船舶后尾軸承支承剛度對(duì)軸系回旋振動(dòng)影響*

李小軍 朱漢華 秦 源 許浩然

(武漢理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 武漢 430063)

0 引 言

船舶后尾軸承主要支撐尾軸和螺旋槳，承受著來(lái)自螺旋槳?jiǎng)×业膭?dòng)載荷作用.隨著船舶的大型化，船體尾部剛度逐漸下降，尤其是后尾軸承總體支承剛度，而螺旋槳質(zhì)量及其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量卻越來(lái)越大[1].負(fù)載過(guò)大或者軸系運(yùn)轉(zhuǎn)不穩(wěn)定時(shí)，后尾軸承會(huì)出現(xiàn)潤(rùn)滑不良狀況，引起油膜剛度波動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致總支承剛度的變化[2]，因此進(jìn)行尾軸承剛度各向異性下的軸系回旋振動(dòng)研究是有必要的.

隨著船舶大型化的發(fā)展，傳遞矩陣法和有限元法[3]被引入到回旋振動(dòng)中.文獻(xiàn)[1]對(duì)回旋振動(dòng)的機(jī)理進(jìn)行了研究，并從理論上討論了支承剛度各向同性和各向異性的情況.文獻(xiàn)[3]借助有限元軟件，分析了螺旋槳陀螺效應(yīng)、應(yīng)力剛化效應(yīng)和旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)等對(duì)軸系回旋振動(dòng)的影響.

本文以某TEU集裝箱船的推進(jìn)軸系為研究對(duì)象，借助于有限元軟件ANSYS，計(jì)入螺旋槳的陀螺效應(yīng)，分析船舶推進(jìn)軸系后尾軸承剛度各向同性和各向異性時(shí)回旋振動(dòng)的異同，分別計(jì)算了其固有頻率，畫(huà)出其坎貝爾圖并分析了其臨界轉(zhuǎn)速.

1 考慮陀螺效應(yīng)的軸系振動(dòng)方程

船舶軸系與徑向滑動(dòng)軸承之間通常采用油潤(rùn)滑，螺旋槳在非均勻伴流場(chǎng)中產(chǎn)生的不均勻推進(jìn)力作用在軸系上，使軸頸偏離平衡位置，潤(rùn)滑油膜產(chǎn)生渦動(dòng)，油膜剛度波動(dòng)，導(dǎo)致總支承剛度波動(dòng)，此時(shí)支承剛度呈現(xiàn)各向異性的狀態(tài)[4].

1.1 螺旋槳陀螺矩陣

由于船舶螺旋槳的質(zhì)量和慣量都比較大，其陀螺力矩會(huì)對(duì)軸系回旋振動(dòng)產(chǎn)生較大影響.圖1為支承剛度各向同性和各向異性時(shí)的陀螺力矩示意圖.

圖1 支承剛度螺旋槳的陀螺效應(yīng)

其中當(dāng)軸承剛度各向同性時(shí)，螺旋槳的陀螺力矩為

Mg=(Jpω-JdΩ)ωθ=JpΩ2θ(j0-1)

(1)

式中:Jp為極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Jd為徑向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;j0為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比，j0=Jp/Jd；h為頻率比，h=ω/Ω.陀螺力矩包含2項(xiàng)：JpωΩθ為科氏慣性力矩；JdΩ2θ為牽連慣性力矩.

當(dāng)油膜剛度變化引起支承剛度變化時(shí)，軸承剛度處于各向異性，此時(shí)陀螺力矩：

(2)

1.2 軸系動(dòng)力方程

根據(jù)彈性力學(xué)，對(duì)于軸系這樣的多自由度彈性系統(tǒng)，其通用動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程[5]為

(3)

在有限元軟件ANSYS的固定坐標(biāo)系中，BEAM188梁?jiǎn)卧ㄟ^(guò)將垂直于梁軸線(xiàn)的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度θy和θz與梁軸線(xiàn)自身的旋轉(zhuǎn)自由度θx耦合，通過(guò)動(dòng)量矩方程的推導(dǎo)，最終在梁?jiǎn)卧仃囍行纬赏勇菪?yīng)矩陣.計(jì)入螺旋槳陀螺效應(yīng)后的轉(zhuǎn)子的動(dòng)力方程為

(4)

式中:Ggyr為陀螺效應(yīng)矩陣，反對(duì)稱(chēng)陣，由于Ggyr中不含公轉(zhuǎn)角速度Ω引起的牽連慣性力矩，而實(shí)際的集裝箱船軸系公轉(zhuǎn)角速度一般較大，其牽連慣性力矩不可忽略，因此ANSYS在計(jì)算支承剛度各向同性的回旋振動(dòng)時(shí)，與實(shí)際可能會(huì)有一定偏差;B為旋轉(zhuǎn)阻尼矩陣，因其值一般較小而忽略不計(jì);令F=0，其齊次方程得到的特征值即為固有頻率.

2 分析模型

2.1 軸系主要參數(shù)

本文研究對(duì)象是某大型集裝箱船推進(jìn)軸系，工作轉(zhuǎn)速為104 r/min.軸系從主機(jī)至螺旋槳全長(zhǎng)47.763 m，中間軸軸徑為795 mm，尾軸外徑975 mm，內(nèi)徑330 mm，含三個(gè)中間軸承和一個(gè)前尾軸承、一個(gè)后尾軸承，軸承剛度為1×109N/m.螺旋槳為6葉定距槳，根據(jù)Jasper給出的計(jì)算公式，螺旋槳附連水的質(zhì)量、極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和徑向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量系數(shù)分別取1.1，1.25和1.5，得螺旋槳附水質(zhì)量為120 353 kg，附水極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為454 250 kg·m2，附水徑向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為272 550 kg·m2.

2.2 模型簡(jiǎn)化與建立

在建立有限元模型之前，需要對(duì)軸系進(jìn)行一些簡(jiǎn)化[6].選用BEAM188單元對(duì)軸段進(jìn)行模擬，對(duì)于軸段上的聯(lián)軸器和推力軸承，可以通過(guò)設(shè)置梁的截面面積來(lái)模擬.通過(guò)適當(dāng)延長(zhǎng)尾軸長(zhǎng)度來(lái)模擬螺旋槳的槳轂部分.螺旋槳及附連水的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大，采用MASS21質(zhì)量單元，施加在螺旋槳的幾何中心位置.聯(lián)軸器的陀螺效應(yīng)不計(jì)入.不考慮徑向軸承交叉剛度和阻尼，采用COMBINE14彈簧單元進(jìn)行模擬，在每個(gè)支撐位置的垂直和水平方向分別設(shè)置一個(gè)彈簧單元.彈簧的一端與軸系上軸承對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)相連，另一端設(shè)置為固定端.對(duì)彈簧單元的固定端施加全約束，約束推力軸承處節(jié)點(diǎn)的全部自由度，約束軸系在UZ和ROTZ上的自由度.

對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，BEAM188單元66個(gè)，MASS21單元1個(gè)，COMBIN14單元10個(gè).

3 計(jì)算結(jié)果分析與討論

由于后尾軸承承受較大的負(fù)載，一般均有較大的油膜剛度，垂直方向上的油膜剛度要比水平方向上的油膜剛度大[7].采用QRDAMP特征值求解器，通過(guò)CORIOUS命令打開(kāi)陀螺效應(yīng)，并使用OMGEA命令施加自轉(zhuǎn)角速度.所得的特征值為復(fù)數(shù)，其虛部為進(jìn)動(dòng)(回旋)頻率，實(shí)部為衰減系數(shù)，且特征值成對(duì)出現(xiàn)，分別對(duì)應(yīng)正回旋和逆回旋的固有頻率[8].

3.1 固有頻率計(jì)算

除了后尾軸承以外，其他各軸承剛度均保持為1×109N/m，后尾軸承分別取表1所示的三種剛度，進(jìn)行模態(tài)分析，其一階結(jié)果見(jiàn)表1.

由表1可知，當(dāng)不計(jì)入螺旋槳的陀螺效應(yīng)時(shí)，軸系的回旋振動(dòng)便退化為橫向振動(dòng).若后尾軸承水平和垂直剛度相同，出現(xiàn)一對(duì)方向共軛、大小相同的一階固有頻率；若后尾軸承水平和垂直方向剛度不同，出現(xiàn)一對(duì)方向共軛、大小不同的一階固有頻率.

表1 一階正逆回旋固有頻率表

注：Δ=(ω計(jì)入-ω不計(jì))/ω不計(jì).

當(dāng)計(jì)入螺旋槳陀螺效應(yīng)時(shí)，若后尾軸承水平和垂直剛度相同，螺旋槳的陀螺效應(yīng)會(huì)使得逆回旋固有頻率降低，正回旋固有頻率提高；若后尾軸承水平和垂直方向剛度不同，陀螺效應(yīng)對(duì)正逆回旋固有頻率雖然也有影響，但明顯不如各項(xiàng)同性時(shí)顯著.分析式(1)～(2)，推斷這可能是由以下兩個(gè)因素造成：

1) 根據(jù)式(1)，支承各向同性時(shí)陀螺效應(yīng)包含科氏力矩Jpω2θ和慣性力矩JdΩωθ.ANSYS中陀螺效應(yīng)是建立在高速軸的基礎(chǔ)上，即假定轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于公轉(zhuǎn)角速度，其陀螺力矩主要是由轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度ω決定的.而本文中研究對(duì)象為大型低速集裝箱船，其軸系轉(zhuǎn)速較低，而公轉(zhuǎn)角速度Ω有可能與自轉(zhuǎn)角速度ω處于同一數(shù)量級(jí)，甚至更大，因此其牽連慣性力矩在陀螺效應(yīng)中所作貢獻(xiàn)不可以忽略.根據(jù)Mg=Jpω2θ-JdΩωθ，可以判斷ANSYS在軸承各向同性時(shí)忽略了牽連慣性力矩，導(dǎo)致所計(jì)算的陀螺效應(yīng)與實(shí)際有偏差.

保持其他軸承和后尾軸承垂直剛度均為1×109N/m，按照1×108～1×109N/m依次改變后尾軸承的水平剛度，轉(zhuǎn)速保持104 r/min，進(jìn)行模態(tài)分析，其結(jié)果見(jiàn)圖2.

圖2 一階回旋(橫向)振動(dòng)固有頻率

由圖2可知，不計(jì)入陀螺效應(yīng)時(shí)，隨著水平剛度的降低，一階逆回旋(水平方向橫向振動(dòng))固有頻率降低，而一階正回旋(垂直方向橫向振動(dòng))固有頻率不變，即水平方向的剛度變化對(duì)垂直方向的橫向振動(dòng)固有頻率無(wú)影響.

計(jì)入陀螺效應(yīng)時(shí)，隨著水平剛度的降低，其一階正逆回旋固有頻率曲線(xiàn)均逐漸逼近其一階橫向固有頻率曲線(xiàn)，即陀螺效應(yīng)逐漸減弱，且陀螺效應(yīng)對(duì)正逆回旋固有頻率的影響量相當(dāng)，這說(shuō)明水平方向的剛度變化同時(shí)影響了水平方向和垂直方向的陀螺矩陣，這在式(2)中找到解釋?zhuān)捍怪狈较虻耐勇菥仃嚥粌H僅包含軸自轉(zhuǎn)角速度，還包括水平方向的旋轉(zhuǎn)速度和旋轉(zhuǎn)加速度.因此當(dāng)水平方向剛度變化引起振動(dòng)量變化時(shí)，垂直方向的陀螺矩陣也隨之變化.

3.2 坎貝爾圖計(jì)算

在船舶軸系回旋振動(dòng)計(jì)算中，由于伴流場(chǎng)的激勵(lì)特性，流體作用在軸系上的激振力是以螺旋槳的葉頻為基頻的.本文的研究對(duì)象為大型低速集裝箱，其軸系轉(zhuǎn)速較低，一般其固有頻率(軸頻臨界轉(zhuǎn)速)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其工作轉(zhuǎn)速，不大可能發(fā)生軸頻共振.但是該船的螺旋槳有6個(gè)葉片，葉頻和倍葉頻的臨界轉(zhuǎn)速有可能落入到軸系工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi).改變軸系的自轉(zhuǎn)角頻率，分別畫(huà)出各剛度下的坎貝爾圖，見(jiàn)圖3.

圖3 各剛度下的坎貝爾圖

由圖3可知，陀螺矩陣主要為自轉(zhuǎn)角速度的函數(shù)，因此當(dāng)轉(zhuǎn)速為零時(shí)，陀螺效應(yīng)消失.若后尾軸承水平和垂直方向剛度相同，則其各階正逆回旋曲線(xiàn)在零轉(zhuǎn)速處重合.隨著轉(zhuǎn)速的提高，在陀螺效應(yīng)的作用下，軸系各階正回旋固有頻率逐漸提高，逆回旋臨界轉(zhuǎn)速逐漸降低，臨界轉(zhuǎn)速?gòu)囊粋€(gè)點(diǎn)變?yōu)橐粋€(gè)區(qū)間并不斷擴(kuò)大；若軸承剛度水平和垂直方向剛度不同，則其各階正逆回旋曲線(xiàn)在零轉(zhuǎn)速處不重合，此時(shí)各階臨界轉(zhuǎn)速在零轉(zhuǎn)速處就已經(jīng)不再是一個(gè)點(diǎn)，而是以?xún)蓚€(gè)方向上的橫向振動(dòng)固有頻率為端點(diǎn)的區(qū)間，并且隨著轉(zhuǎn)速的增大，該區(qū)間進(jìn)一步擴(kuò)大.

該船在從啟動(dòng)加速到工作轉(zhuǎn)速的期間，軸系轉(zhuǎn)速雖然遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于軸頻臨界轉(zhuǎn)速，但是會(huì)經(jīng)過(guò)葉頻和倍葉頻的臨界轉(zhuǎn)速區(qū)，且后尾軸承水平和垂直剛度不同時(shí)，其臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域較大，這需要引起設(shè)計(jì)人員和駕駛?cè)藛T的注意.

4 結(jié) 論

1) 后尾軸承水平和垂直剛度相同時(shí)，若不計(jì)陀螺效應(yīng)，其各階臨界轉(zhuǎn)速可視為同一點(diǎn)，不隨轉(zhuǎn)速變化；若計(jì)入陀螺效應(yīng)，坎貝爾圖中其正逆回旋曲線(xiàn)在零轉(zhuǎn)速(橫向振動(dòng))處重合，隨著轉(zhuǎn)速增大，臨界轉(zhuǎn)速由一個(gè)點(diǎn)變?yōu)橐粋€(gè)區(qū)間，且該區(qū)間不斷擴(kuò)大.

2) 后尾軸承水平和垂直剛度不同時(shí)，坎貝爾圖中其正逆回旋曲線(xiàn)在零轉(zhuǎn)速(橫向振動(dòng))處不重合.若不計(jì)陀螺效應(yīng)(即橫向振動(dòng))，其各階臨界轉(zhuǎn)速可視為定區(qū)間，不隨轉(zhuǎn)速變化；若計(jì)入陀螺效應(yīng)，在陀螺效應(yīng)的作用下，該臨界轉(zhuǎn)速區(qū)間會(huì)在橫向振動(dòng)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴(kuò)大，這需要引起軸系設(shè)計(jì)及維修人員注意.

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