球頭接觸副對(duì)柱式負(fù)荷傳感器方位誤差的影響研究*

陳俊翔，梁 偉,，楊曉翔,3*，姚進(jìn)輝

(1.福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350116；2.福建省計(jì)量科學(xué)研究院，福建 福州350003；3.泉州師范學(xué)院，福建 泉州 362000)

0 引 言

應(yīng)變式負(fù)荷傳感器由球頭接觸副、傳感器主體、底座組成，而傳感器主體又包含了彈性體、應(yīng)變片及惠斯通電橋。柱式負(fù)荷傳感器具有：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊、便于安裝；彈性元件剛度大、固有頻率高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快；良好的抗沖擊和抗側(cè)載能力等優(yōu)點(diǎn)[1]。

柱式負(fù)荷傳感器上的負(fù)載必須盡可能作用在彈性體軸心方向上。附加彎矩和側(cè)向力等寄生分量都是測(cè)量結(jié)果的干擾因素，當(dāng)其超過允許極限時(shí)，將直接損壞傳感器。對(duì)于非固定安裝使用的柱式負(fù)荷傳感器，使用時(shí)安裝位置存在隨意性，寄生分量將造成傳感器在不同方位上的示值發(fā)生改變，從而產(chǎn)生方位誤差，影響被測(cè)對(duì)象的測(cè)量結(jié)果[2]。因此，控制好傳感器寄生分量對(duì)于改善傳感器方位誤差、提高負(fù)荷測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度具有重要意義。

方位誤差作為負(fù)荷傳感器等級(jí)評(píng)判的一個(gè)重要指標(biāo)，目前對(duì)此展開的研究十分廣泛。Bray A等人[3]提出傳感器結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性和力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)材料的不均勻性是引起方位誤差的根本原因。Peters M等人[4-5]通過大量的比對(duì)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，附加彎矩及力的非軸向分量是產(chǎn)生方位誤差的直接原因。Nile S[6-7]發(fā)現(xiàn)補(bǔ)償平臺(tái)的彎曲剛度不足會(huì)導(dǎo)致方位誤差的產(chǎn)生。因此，研究人員又提出了許多減小方位誤差的措施。Andrae J等人[8]提出改善傳感器結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性有利于減小方位誤差；Kang D I等人[9]提出通過彎矩補(bǔ)償可有效抑制由平行度引起的方位誤差。

球頭接觸副作為傳感器的重要組成部分，主要起到將被測(cè)力值傳導(dǎo)至彈性體的作用。依賴其球面結(jié)構(gòu)，可以通過球面滾動(dòng)有效改善因被測(cè)載荷作用方向傾斜對(duì)測(cè)量結(jié)果造成的影響，對(duì)傳感器的整體性能表現(xiàn)有重要的作用。

本文以300 kN柱式負(fù)荷傳感器為研究對(duì)象，在其常用球面尺寸范圍內(nèi)選定球頭接觸副的接觸類型、接觸副球面尺寸，并對(duì)被測(cè)傳感器進(jìn)行理論計(jì)算、有限元仿真分析，結(jié)合負(fù)荷特性試驗(yàn)探究球頭接觸副對(duì)柱式負(fù)荷傳感器方位誤差的影響，總結(jié)出球頭接觸副球面尺寸變化對(duì)傳感器方位誤差的影響規(guī)律。

1 傳感器理論計(jì)算

1.1 被測(cè)傳感器工作原理

本文選用某廠商LC-3 300kN 0.3級(jí)柱式負(fù)荷傳感器為研究對(duì)象，其應(yīng)變片貼片方式如圖1(a)所示，其中應(yīng)變片1、4測(cè)量縱向應(yīng)變，應(yīng)變片2、3測(cè)量橫向應(yīng)變；橋式電路如圖1(b)所示，R1、R2、R3、R4表示應(yīng)變片阻值，電橋輸出電壓為[10]：

(1)

式中：Ui，Uo—電橋輸入、輸出電壓，V；K—應(yīng)變片靈敏系數(shù)；ε1，ε2，ε3，ε4—應(yīng)變片應(yīng)變。

在傳感器加工過程中，應(yīng)變片手工粘貼位置必然存在偏差，難以保證應(yīng)變片1、4或應(yīng)變片2、3處在彈性體橫截面的同一直徑上，應(yīng)變片粘貼方位偏移如圖1(c)所示，定義應(yīng)變片4偏移角度為α，應(yīng)變片3偏移角度為β。

圖1 被測(cè)傳感器主要結(jié)構(gòu)示意圖

傾載作用下傳感器受力示意圖如圖2所示。

圖2 傾載作用下傳感器受力示意圖

如圖2(a)所示，由于傳感器自身結(jié)構(gòu)缺陷、測(cè)量基準(zhǔn)面傾斜亦或是被測(cè)載荷存在一定的傾角等原因，將導(dǎo)致被測(cè)載荷與傳感器軸線之間存在不應(yīng)有的夾角，使被測(cè)載荷集中作用在彈性體上某一點(diǎn)。此時(shí)彈性體受力情況如圖2(b)所示，將彈性體近似為實(shí)心圓柱體，被測(cè)傾載F簡(jiǎn)化為與彈性體軸線重合的豎直載荷Fn、橫向載荷Ft及附加彎矩Mz。

本文主要研究球頭接觸副對(duì)傳感器所受附加彎矩Mz的影響，其對(duì)傳感器所受橫向載荷Ft無改善作用，且當(dāng)傳感器受小角度傾載作用時(shí)，橫向載荷Ft數(shù)值較小，故僅考慮在附加彎矩Mz及豎直載荷Fn的作用下，傳感器各應(yīng)變片產(chǎn)生的應(yīng)變：

(2)

(3)

(4)

(5)

Fn=Fcosθ

(6)

S=πr2

(7)

Mz=Fecosθ

(8)

(9)

式中：F—被測(cè)傾載，kN；Fn—與彈性體軸線重合的豎直載荷，kN；S—彈性體橫截面積，mm2；Mz—傳感器所受附加彎矩，N·m；x1，x2，x3，x4—應(yīng)變片粘貼處x軸坐標(biāo)，mm；Iz—彈性體橫截面對(duì)z軸的慣性矩，mm4；E—彈性體材料楊氏模量，GPa；μ—彈性體材料泊松比；r—彈性體橫截面半徑，mm；θ—被測(cè)載荷與傳感器軸線夾角，°；e—被測(cè)載荷作用點(diǎn)偏心距，mm。

1.2 傳感器方位誤差計(jì)算

本研究參照《GB 13634-2008-T單軸試驗(yàn)機(jī)檢驗(yàn)用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力儀的校準(zhǔn)》[11]，對(duì)傳感器方位誤差進(jìn)行計(jì)算：

(10)

(11)

將各方位下的x1、x2、x3、x4代入式(2～5)，并聯(lián)立式(1～11)可得：

(12)

由式(12)可知：傳感器方位誤差b受被測(cè)載荷作用點(diǎn)偏心距e、彈性體材料泊松比μ、彈性體橫截面半徑r、應(yīng)變片偏移角度α、β等因素的影響。當(dāng)傳感器出廠后，μ、r、α、β成為定值。此時(shí)，結(jié)合式(8，12)可知：在同一被測(cè)傾載F作用下，傳感器方位誤差隨著被測(cè)載荷作用點(diǎn)偏心距e的減小而減小，即隨著傳感器所受附加彎矩Mz的減小而減小。

1.3 球頭接觸副工作原理

球頭接觸副主要分為球面-球面接觸副及球面-平面接觸副兩種類型。球面-球面接觸副多見于輪輻式稱重傳感器；柱式負(fù)荷傳感器常將彈性體頂端加工為球狀結(jié)構(gòu)，配合平面壓頭作為球面-平面接觸副進(jìn)行使用。本文選用柱式負(fù)荷傳感器為研究對(duì)象，主要討論球面-平面接觸副對(duì)其方位誤差的影響。

在被測(cè)載荷存在傾角的情況下，球頭接觸副能依賴其球面結(jié)構(gòu)，通過球面滾動(dòng)有效調(diào)節(jié)被測(cè)載荷作用區(qū)域，使其盡可能貼近彈性體軸線，減小傳感器所受附加彎矩。裝配球面-平面球頭接觸副的情況如圖3所示。

圖3 球面-平面球頭接觸副作用效果圖

施加傾載F時(shí)，力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)上壓板將與接觸副壓頭上一點(diǎn)先接觸，由于接觸副球頭與壓頭間的相對(duì)滾動(dòng)，使得被測(cè)載荷作用點(diǎn)貼近彈性體軸線，此時(shí)傾載F簡(jiǎn)化為橫向載荷Ft、與彈性體軸線重合的豎直載荷Fn及附加彎矩Mz作用于傳感器上：

e=R1sinθ

(13)

式中：R1—接觸副球頭球徑，mm。

聯(lián)立公式(8，12，13)可得：

(14)

μ[1.5-sin(30°+β)-cosβ]}×100%

(15)

由此可以看出：在同一被測(cè)傾載F作用下，即θ不變的情況下，傳感器所受附加彎矩Mz隨著球頭球徑R1的減小而減小，方位誤差b也將隨之減小。裝配同一球頭接觸副時(shí)，即R1不變的情況下，傳感器所受附加彎矩Mz隨著被測(cè)載荷傾角θ的減小而減小,方位誤差b也將隨之減小。

1.4 球頭接觸副尺寸及材料參數(shù)確定

球頭接觸副的材料多選用40CrNiMo、0Cr17Ni4Cu4Nb等優(yōu)質(zhì)鋼材，考慮到其滾動(dòng)體的外形特征及大負(fù)載工作條件，本研究決定選取優(yōu)質(zhì)軸承鋼GCr15SiMn作為球頭接觸副加工材料。

GCr15SiMn適用于加工球徑大于50 mm的滾動(dòng)體。其部分材料屬性如表1所示[12]。

表1 GCr15SiMn材料屬性

參考市場(chǎng)主流300 kN柱式負(fù)荷傳感器的球頭接觸副球面尺寸可知：其球頭球徑R1多分布于100 mm～400 mm區(qū)間內(nèi)，為了盡可能完整地覆蓋該尺寸區(qū)間，決定對(duì)R1=150 mm、200 mm、250 mm、300 mm、350 mm的5組球面-平面球頭接觸副開展研究。

2 有限元仿真分析

2.1 有限元模型的建立

為了研究球頭接觸副球面尺寸變化對(duì)傳感器所受附加彎矩的影響規(guī)律，本研究在ABAQUS中建立傳感器有限元模型進(jìn)行仿真分析。

被測(cè)傳感器彈性體材料為40CrNiMo，其部分材料屬性如表2所示。

表2 40CrNiMo材料屬性

建立的有限元網(wǎng)格模型如圖4所示。

圖4 傳感器有限元網(wǎng)格模型

圖4中，力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)上壓板設(shè)置為剛體，由S1代替；接觸副壓頭與接觸副球頭由S2、S3代替，傳感器彈性體由S4代替。S2、S3選用主從接觸算法，將表面加工硬度較大的S2內(nèi)表面設(shè)為接觸主面，表面加工硬度較小的S3外表面設(shè)為接觸從面。根據(jù)主從面網(wǎng)格劃分規(guī)律，對(duì)從面的網(wǎng)格劃分較之主面更為細(xì)密[13]。

模型各部件主要幾何參數(shù)如表3所示。

表3 模型各部件主要幾何參數(shù)

本研究采用C3D8R八節(jié)點(diǎn)三維實(shí)體單元進(jìn)行模型網(wǎng)格劃分，共劃分87 840個(gè)單元，96 167個(gè)結(jié)點(diǎn)。為了模擬被測(cè)載荷相對(duì)彈性體軸線存在傾角θ的情況，在S2、S3、S4裝配后將其繞z軸旋轉(zhuǎn)θ，S1下表面相對(duì)xz面平行且與S2上表面邊線上一點(diǎn)接觸。

根據(jù)柱式負(fù)荷傳感器在力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)上的實(shí)際加載情況進(jìn)行模型邊界條件的設(shè)置[14]：S4下表面定義全約束(U1=U2=U3=0)；S1上表面圓心處的參考點(diǎn)RP-1約束除Y方向以外的2個(gè)自由度(U1=U3=0)；S1上表面施加合力為300 kN且垂直加載面的均布載荷。在傾角θ設(shè)為0.5°及1°的情況下分別裝配5組球頭接觸副進(jìn)行仿真分析。

2.2 有限元解與理論解的比較及分析

為了便于提取仿真分析結(jié)果，筆者于S4上定義過軸線且法線垂直于Z軸的截面，輸出并比較不同傾載下、裝配不同尺寸球頭接觸副時(shí)該截面所受彎矩，以此衡量傳感器方位誤差的大小。

裝配不同球面尺寸的球頭接觸副時(shí)，在300 kN 0.5°及300 kN 1°傾斜載荷作用下傳感器所受附加彎矩的變化曲線如圖5所示。圖中顯示，有限元解數(shù)值變化規(guī)律與理論解數(shù)值變化規(guī)律相符：在同一傾載F作用下，傳感器所受附加彎矩Mz的大小隨著球頭球徑R1的減小而減小，因此傳感器方位誤差b也隨之減??；裝配同一球頭接觸副時(shí)，傳感器所受附加彎矩Mz的大小隨著被測(cè)載荷傾角θ的減小而減小,因此傳感器方位誤差b也隨之減小。

理論解與有限元解之間存在誤差的原因在于：理論求解時(shí)，球頭接觸副視為理想運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，發(fā)生無變形相對(duì)滾動(dòng)，接觸副球面尺寸不變化；有限元仿真時(shí)，球頭接觸副在相對(duì)滾動(dòng)的過程中受壓變形，接觸副球頭球徑R1動(dòng)態(tài)變化并增大，導(dǎo)致被測(cè)載荷作用點(diǎn)偏心距e增大，則傳感器所受附加彎矩Mz增大，因此有限元解大于理論解，但更接近于真實(shí)情況。

球頭球徑R1對(duì)傳感器所受附加彎矩Mz的影響規(guī)律如圖5所示。

圖5 球頭球徑R1對(duì)傳感器所受附加彎矩Mz的影響規(guī)律

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 傳感器方位誤差測(cè)量要求

為檢驗(yàn)球頭接觸副減小傳感器方位誤差的作用，并驗(yàn)證理論解及有限元數(shù)值解規(guī)律的準(zhǔn)確性?，F(xiàn)筆者根據(jù)《GB 13634-2008-T 單軸試驗(yàn)機(jī)檢驗(yàn)用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力儀的校準(zhǔn)》[11]，采用300 kN疊加式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)對(duì)被測(cè)傳感器進(jìn)行負(fù)荷特性測(cè)量。

參照該標(biāo)準(zhǔn)，本研究對(duì)傳感器預(yù)加3次額定試驗(yàn)力，在額定試驗(yàn)力保持30 s。開始測(cè)試時(shí)，均勻選擇10個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，按試驗(yàn)力遞增順序逐點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)。在每級(jí)試驗(yàn)力加載完畢后，保持30 s，記錄讀數(shù)值，直到額定試驗(yàn)力，然后卸除試驗(yàn)力，在該角度方位重復(fù)測(cè)量一次。隨后，將傳感器繞其主軸線依次轉(zhuǎn)到120°、240°方位，在新的角度方位上預(yù)加額定試驗(yàn)力一次并保持30 s，按試驗(yàn)力遞增再遞減檢測(cè)一遍。利用公式(10～11)求得傳感器方位誤差。

3.2 未裝配球頭接觸時(shí)方位誤差測(cè)量值

本研究在未裝配球頭接觸副的情況下，分別施加傾角θ為0°、0.5°、1°的300 kN實(shí)驗(yàn)力級(jí)對(duì)傳感器方位誤差進(jìn)行測(cè)量。為了實(shí)現(xiàn)施加傾載的測(cè)試條件，本研究通過銷軸在實(shí)驗(yàn)基準(zhǔn)臺(tái)上裝配傾角為θ的斜臺(tái)，再將被測(cè)傳感器對(duì)中裝配于斜臺(tái)之上，模擬被測(cè)載荷傾斜的情況。

被測(cè)傳感器方位誤差b如表4所示。

表4 被測(cè)傳感器方位誤差b(未裝配球頭接觸副)

3.3 裝配球頭接觸副時(shí)方位誤差測(cè)量值

本研究在被測(cè)傳感器上裝配上述5組球面-平面球頭接觸副重復(fù)傳感器方位誤差的測(cè)量。實(shí)驗(yàn)同樣分3次開展，分別施加傾角θ為0°、0.5°、1°的300 kN實(shí)驗(yàn)力級(jí)，測(cè)量結(jié)果如表5所示。

表5 被測(cè)傳感器方位誤差b/%(裝配球頭接觸副)

3.4 測(cè)量結(jié)果的比較與分析

比較表(4，5)可知，傳感器在裝配球頭接觸副的情況下，其方位誤差測(cè)量值小于未裝配球頭接觸副時(shí)的測(cè)量值。通過計(jì)算可得，當(dāng)θ=0°時(shí)，傳感器方位誤差減小了7.776%～52.220%；當(dāng)θ=0.5°時(shí)，傳感器方位誤差減小了35.459%～72.260%；當(dāng)θ=1°時(shí)，傳感器方位誤差減小了61.846%～81.936%。

不同傾載作用下，傳感器裝配5組球面-平面球頭接觸副時(shí)方位誤差測(cè)量值如圖6所示。

圖6 方位誤差測(cè)量結(jié)果

由此可知，在同一被測(cè)傾載F作用下，隨著接觸副球頭球徑R1的減小，傳感器方位誤差b也隨之減小。裝配同尺寸球頭接觸副即R1相等時(shí)，隨著被測(cè)載荷傾角θ的減小，傳感器方位誤差b也隨之減小。

不同傾載作用下，傳感器裝配5組球面-平面球頭接觸副時(shí)方位誤差測(cè)量值的減小比例(相較于未裝配球頭接觸副時(shí)的測(cè)量值)如圖7所示。

圖7 傳感器方位誤差減小比例

由此可知，在同一被測(cè)傾載F作用下，隨著接觸副球頭球徑R1的減小，傳感器方位誤差減小比例k增大，球頭接觸副減小傳感器方位誤差b的效果愈發(fā)顯著；裝配同尺寸球頭接觸副即R1相等時(shí)，隨著被測(cè)載荷傾角θ的增大，傳感器方位誤差減小比例k增大，球頭接觸副減小傳感器方位誤差b的效果愈發(fā)顯著。

通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果可知，球面-平面球頭接觸副能顯著減小柱式負(fù)荷傳感器的方位誤差。在同一被測(cè)傾載F作用下，當(dāng)球頭球徑R1越小時(shí)，傳感器方位誤差b越小。裝配同尺寸球頭接觸副即R1相等時(shí)，隨著被測(cè)載荷傾角θ的減小，傳感器方位誤差b也隨之減小。球頭球徑R1對(duì)傳感器方位誤差b的影響規(guī)律驗(yàn)證了理論解及有限元仿真結(jié)果。

4 結(jié)束語

本研究采用理論公式推導(dǎo)、有限元仿真分析及傳感器負(fù)荷特性試驗(yàn)等方法，得到了球面-平面球頭接觸副對(duì)柱式負(fù)荷傳感器方位誤差的影響規(guī)律：

(1)當(dāng)被測(cè)載荷相對(duì)傳感器軸線存在傾角時(shí)，得益于球頭接觸副之間的球面滾動(dòng)調(diào)節(jié)作用，使得載荷作用區(qū)域能更好地貼近于傳感器軸線，有效抑制了附加彎矩的產(chǎn)生。相較于未裝配球頭接觸副的情況，球面-平面球頭接觸副能有效減小柱式負(fù)荷傳感器的方位誤差，保證傳感器具有良好的負(fù)荷特性；

(2)對(duì)于球面-平面球頭接觸副，在同一被測(cè)傾載F作用下，隨著球頭球徑R1的減小，其對(duì)傳感器所受附加彎矩Mz的抑制效果愈發(fā)明顯，對(duì)傳感器方位誤差b的改善效果愈發(fā)顯著；

(3)裝配同尺寸球頭接觸副即R1相等時(shí)，隨著被測(cè)載荷傾角θ的減小，傳感器所受附加彎矩Mz及其方位誤差b也隨之減小。

此外，為了進(jìn)一步分析球面-平面球頭接觸副對(duì)傳感器方位誤差等負(fù)荷特性的影響，接下來本文將對(duì)接觸副球面硬度等因素開展進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)和分析。

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