循環(huán)載荷混合作用下加筋板格極限強(qiáng)度的研究

許 俊 吳劍國 葉 帆 王凡超

（1.浙江工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州 310014；2.中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海 200011）

引 言

船舶是以加筋板格為主要承力構(gòu)件的板梁組合結(jié)構(gòu)，對其開展循環(huán)載荷下的極限強(qiáng)度分析，研究加筋板格在循環(huán)載荷作用下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，對于進(jìn)一步理解和研究船體梁在波浪載荷作用下的破壞機(jī)理十分重要。

20世紀(jì)80年代中期，日本學(xué)者Y.Fukumoto和H. Kusama［1-2］對板材和薄壁箱型梁等結(jié)構(gòu)在循環(huán)加載下的性能進(jìn)行一系列實(shí)驗(yàn)研究，獲得結(jié)構(gòu)平均應(yīng)力-平均應(yīng)變的滯回曲線。90年代初期，T. Yao［3］研究了構(gòu)件在加載-卸載-反向再加載這種循環(huán)載荷作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生的屈曲、屈服崩潰行為。近年來，Shengming Zhang［4-5］運(yùn)用非線性有限元方法對加筋板格在殘余應(yīng)力下的極限強(qiáng)度進(jìn)行研究。

武漢理工大學(xué)單成巍、劉格暢等人［6-7］也對這一問題進(jìn)行相關(guān)研究，他們對傳統(tǒng)的逐步崩潰法進(jìn)行改進(jìn)，并采用非線性有限元方法進(jìn)行循環(huán)載荷作用下的加筋板逐步崩潰行為的研究，但他們都是對單一因素進(jìn)行簡單分析。本文將多種因素進(jìn)行綜合考慮，采用非線性有限元方法，分析殘余應(yīng)力、隨動(dòng)強(qiáng)化和側(cè)向荷載混合作用對極限強(qiáng)度的影響。

1 有限元模型

加筋板格單元指的是由一根加強(qiáng)筋和與其相連的帶板所組成的結(jié)構(gòu)，它是船體結(jié)構(gòu)的重要承載構(gòu)件。當(dāng)加筋板格單元受到軸向壓力作用時(shí)，會(huì)發(fā)生以下5種失效模式：

（1）加強(qiáng)筋之間板的屈曲；

（2）加筋板格單元的面板受壓屈曲/屈服失效；

（3）加筋板格單元的帶板受壓屈曲/屈服失效；

（4）加筋板格單元的帶板受壓屈曲/屈服和面板受拉屈服組合破壞導(dǎo)致的失效；

（5）加強(qiáng)筋的側(cè)傾或筋的腹板局部屈曲導(dǎo)致的失效。

本文采用的加筋板格計(jì)算模型為單筋單跨模型，如圖1所示，b為帶板寬度，a為跨度（即強(qiáng)橫梁間距）。循環(huán)加載方式為軸向加載。

圖1 加筋板格與加筋板格單元示意圖

1.1 尺寸與邊界

加筋板格的尺寸參數(shù)見表1，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為理想彈塑性。

表1 加筋板格模型尺寸

為在實(shí)際設(shè)計(jì)中得以簡化，單跨模型不考慮其對模型轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的約束，計(jì)算模型取1/2+1/2個(gè)橫梁間距，C1-D1為橫梁處，橫梁未建模，輔以邊界條件約束。采用參考文獻(xiàn)［5］中提出的約束方式，橫梁與縱筋相交處的筋腹板的Y向位移相同，以限制筋在橫梁處的側(cè)向變形。如下頁圖2所示：與橫梁平行的A1-A2邊和B1-B2邊施加對稱邊界，B1-B2邊上的所有節(jié)點(diǎn)的X方向位移被約束以限制剛體運(yùn)動(dòng)。A1-B1邊上所有節(jié)點(diǎn)的Y方向位移被約束。為利于收斂，循環(huán)加載方式采用位移控制，在A1-A2邊施加X方向位移， A1-A2的所有節(jié)點(diǎn)在X方向均有相同的位移。本文建模采用ABAQUS非線性有限元軟件。

圖2 單跨模型

圖3 模型初始?xì)堄鄳?yīng)力分布

1.2 幾何初始缺陷

加筋板均由焊接工藝制造而成，因此，板格中必然存在初始缺陷。初始撓度的有限元模擬一般分為局部缺陷和整體缺陷。如圖2所示，模型在G1點(diǎn)建立基準(zhǔn)坐標(biāo)系，a為橫梁的跨度， 為腹板高度，b為筋的間距，B為板橫向邊界的總長；板格屈曲半波數(shù)m滿足：（1）局部缺陷：

（2）整體缺陷：

式中：Wg、Wy分別為帶板和筋腹板的初始撓曲方程；a/1 000為帶板和筋腹板的最大初始撓曲值。

1.3 殘余應(yīng)力

鋼材焊接是局部受熱。在焊接階段，受熱的材料將會(huì)膨脹，但由于相鄰低溫度材料的限制，會(huì)產(chǎn)生壓應(yīng)力。在冷卻階段，受熱后的材料將會(huì)迅速恢復(fù)其原有形狀，從而在熱影響區(qū)產(chǎn)生拉應(yīng)力。在加筋板結(jié)構(gòu)中，焊縫沿著加強(qiáng)筋腹板與板相連區(qū)域分布（殘余拉應(yīng)力區(qū)） ；板的中部則分布著與之相平衡的殘余壓應(yīng)力。這些應(yīng)力統(tǒng)稱為殘余應(yīng)力。本文有限元模型殘余應(yīng)力分布如圖3所示。加筋板中殘余應(yīng)力的分布一般如下頁圖4（a）所示，為簡化，采用如圖4（b）所示的殘余應(yīng)力分布。其中，拉應(yīng)力σrtx、σrty分布在板的四周與縱骨、橫梁相交處，壓應(yīng)力σrcx、σrcy分布在板的中間。為達(dá)到平衡，需滿足如下公式：

ISSC（2009）［8］認(rèn)為帶板上Y方向殘余應(yīng)力及筋上殘余應(yīng)力對極限強(qiáng)度影響較小，僅考慮帶板上X方向殘余應(yīng)力分布，本文亦僅考慮帶板上X方向殘余應(yīng)力分布。

1.4 包辛格效應(yīng)

金屬在一個(gè)方向發(fā)生塑性變形后再反向變形時(shí)，其屈服強(qiáng)度下降的現(xiàn)象稱為包辛格效應(yīng)。加筋板中亦存在著包辛格效應(yīng)，采用ABAQUS軟件進(jìn)行線性隨動(dòng)強(qiáng)化模擬，下頁圖5為包辛格效應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變示意圖，強(qiáng)化模量參數(shù)KBC（KBC為BC線的斜率）為1 000 N/mm2。

圖4 殘余應(yīng)力分布

圖5 包辛格效應(yīng)示意圖

2 殘余應(yīng)力的影響分析

2.1 單向循環(huán)

單向循環(huán)方式為：0—1.4倍屈服應(yīng)變—2.1倍屈服應(yīng)變—3.2倍屈服應(yīng)變，考慮10%殘余壓應(yīng)力（即0.1倍屈服應(yīng)力）和15%殘余壓應(yīng)力兩種情況。圖6為模型在無殘余應(yīng)力和10%殘余壓應(yīng)力下，單向受壓循環(huán)的應(yīng)力應(yīng)變對比曲線。

2.2 雙向循環(huán)

應(yīng)變幅為1.4倍屈服應(yīng)變，循環(huán)4次；考慮10%殘余壓應(yīng)力和15%殘余壓應(yīng)力兩種情況。

圖6 模型不同殘余應(yīng)力的應(yīng)力應(yīng)變曲線

由圖6可知，殘余應(yīng)力會(huì)使加筋板達(dá)到極限強(qiáng)度時(shí)處于較大的應(yīng)變值，在后屈曲階段，殘余應(yīng)力存在使加筋板的結(jié)構(gòu)能力更大，無殘余應(yīng)力加筋板的極限強(qiáng)度下降更快。

模型在1.4倍屈服應(yīng)變幅時(shí)，不同殘余壓應(yīng)力下，隨循環(huán)次數(shù)變化下的曲線對比如下頁圖7所示。由該圖可知，有殘余應(yīng)力時(shí)，第二次循環(huán)時(shí)加筋板的極限強(qiáng)度比第一次大，隨著循環(huán)次數(shù)增加，加筋板的極限強(qiáng)度開始下降，下降幅度先大后小。

圖7 模型在1.4倍屈服應(yīng)變幅時(shí)，不同殘余壓應(yīng)力下隨循環(huán)次數(shù)變化下的對比曲線

模型在15%殘余壓應(yīng)力和3.2倍屈服應(yīng)變幅時(shí)，第n次循環(huán)達(dá)極限強(qiáng)度的應(yīng)力云圖見圖8。由該圖可知，第1次循環(huán)達(dá)到極限強(qiáng)度時(shí)，板和筋的絕大部分都達(dá)到了屈服應(yīng)力；隨著循環(huán)次數(shù)增加，加筋板達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，高應(yīng)力區(qū)越來越向橫梁之間的區(qū)域集中；第4次達(dá)到循環(huán)極限強(qiáng)度時(shí)，只有靠近橫梁之間區(qū)域的一小部分板和筋的應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度。經(jīng)過多次循環(huán)后，加筋板極限強(qiáng)度下降變得緩慢。

圖8 模型在15%殘余壓應(yīng)力和3.2倍屈服應(yīng)變幅時(shí)，第n次循環(huán)達(dá)極限強(qiáng)度的應(yīng)力云圖

3 殘余應(yīng)力和側(cè)向荷載的混合作用

3.1 單向循環(huán)

下頁圖9（a）為在側(cè)壓0.16 MPa時(shí)，無殘余應(yīng)力和10%殘余壓應(yīng)力下，模型單向受壓循環(huán)時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變對比曲線。

3.2 雙向循環(huán)

雙向循環(huán)方式為先壓后拉，循環(huán)4次。殘余應(yīng)力考慮3種工況：無殘余應(yīng)力、10%殘余壓應(yīng)力、15%殘余壓應(yīng)力；側(cè)壓考慮兩種工況：0 MPa、0.16 MPa；應(yīng)變幅考慮3種情況：1.4倍屈服應(yīng)變、2.1倍屈服應(yīng)變、3.2倍屈服應(yīng)變。

圖9 模型在0.16 MPa側(cè)壓時(shí)，不同殘余應(yīng)力的應(yīng)力應(yīng)變曲線

3.2.1 有側(cè)壓時(shí)，考慮不同殘余應(yīng)力

圖9（b）為0.16 MPa側(cè)壓、不同殘余壓應(yīng)力且等應(yīng)變幅時(shí)，模型在循環(huán)四次過程中應(yīng)力應(yīng)變對比曲線，圖10為模型0.16 MPa側(cè)壓、不同殘余壓應(yīng)力下，每次循環(huán)時(shí)的極限強(qiáng)度對比曲線。

圖10 模型0.16 MPa側(cè)壓時(shí)，不同殘余壓應(yīng)力隨著循環(huán)次數(shù)的應(yīng)力對比曲線

3.2.2 有側(cè)壓和相同殘余壓應(yīng)力時(shí)，不同的等幅應(yīng)變

下頁圖11為0.16 MPa側(cè)壓、15%殘余壓應(yīng)力時(shí)，模型在不同的等幅應(yīng)變下，4次循環(huán)過程中的應(yīng)力應(yīng)變曲線。

由圖9（a）可知，在一定側(cè)壓下，單向循環(huán)應(yīng)變幅較大時(shí)，不同殘余壓應(yīng)力的極限強(qiáng)度趨向同一值。由圖9（b）和圖10可知，在一定側(cè)壓下，殘余壓應(yīng)力較大時(shí)，不同的殘余壓應(yīng)力對極限強(qiáng)度的影響不明顯。由圖11可知，循環(huán)應(yīng)變幅很大時(shí)，隨著循環(huán)次數(shù)增加，不同殘余壓應(yīng)力下的極限強(qiáng)度趨向同一值，側(cè)壓使極限強(qiáng)度下降趨勢變大。等幅應(yīng)變幅越大，循環(huán)時(shí)的極限強(qiáng)度下降越多。殘余壓應(yīng)力、側(cè)壓和循環(huán)應(yīng)變幅均較大時(shí)，為最不利組合。

圖11 在0.16MPa側(cè)壓和15%殘余壓應(yīng)力時(shí)，不同等幅應(yīng)變下的對比曲線

4 殘余應(yīng)力和隨動(dòng)強(qiáng)化的混合作用

僅考慮雙向循環(huán)，循環(huán)方式均為先壓后拉，每次均為等應(yīng)變幅。應(yīng)變幅為2.1倍屈服應(yīng)變，循環(huán)4次。殘余壓應(yīng)力考慮3種工況：不考慮殘余壓應(yīng)力、只考慮15%殘余壓應(yīng)力、同時(shí)考慮15%殘余壓應(yīng)力和隨動(dòng)強(qiáng)化效應(yīng)。

由圖12可知，多次循環(huán)后，隨動(dòng)強(qiáng)化效應(yīng)對加筋板的極限強(qiáng)度幾乎毫無影響。

圖12 在2.1倍屈服應(yīng)變幅時(shí)，不同殘余壓應(yīng)力下的應(yīng)力應(yīng)變曲線

5 結(jié) 論

循環(huán)應(yīng)變幅度、殘余壓應(yīng)力和側(cè)向荷載均能顯著降低加筋板的極限承載力，0.16 MPa側(cè)壓、15%殘余壓應(yīng)力、3.2倍屈服應(yīng)變幅時(shí)，循環(huán)4次后的極限強(qiáng)度下降39%（相比無殘余、無側(cè)壓、單次加載的極限強(qiáng)度）。在后屈曲階段，殘余應(yīng)力的存在使加筋板的結(jié)構(gòu)能力更大，無殘余應(yīng)力的加筋板的極限強(qiáng)度下降更快。多次循環(huán)后，隨動(dòng)強(qiáng)化效應(yīng)對加筋板的極限強(qiáng)度幾乎無影響。應(yīng)力狀態(tài)重分布所造成的高應(yīng)力向中部轉(zhuǎn)移是導(dǎo)致加筋板循環(huán)時(shí)極限強(qiáng)度下降的主要原因。

本文后續(xù)還將對大跨及破損模型進(jìn)行循環(huán)載荷研究，并對滯回曲線的耗能進(jìn)行分析，多角度揭示加筋板極限強(qiáng)度的影響規(guī)律。

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