基于虛擬樣機的3缸機曲軸系扭振分析及優(yōu)化研究

董俊紅，李偉，楊征睿，劉佳鑫,聶爾冰

(1.中國汽車技術研究中心，天津 300300；2. 吉林大學，吉林 長春 130022；3.中國民航大學，天津 300162)

隨著國內汽車市場競爭的日益激烈，汽車的駕駛平順性、振動及噪聲逐漸成為影響產品銷量的重要指標，發(fā)動機NVH性能也越來越受到主機廠的關注[1]。小型3缸汽油機作為混合動力的主力機型，在當前節(jié)能減排的大環(huán)境下，引起了國內外廠家的高度重視和大力開發(fā)。而曲軸扭振問題是發(fā)動機研發(fā)過程中必須重視的關鍵點之一，扭振發(fā)生時，曲軸系會產生交變扭轉應力，導致傳動機構磨損加劇，發(fā)動機功率下降，燃油經濟性和可靠性變差，甚至曲軸斷裂[2]，極大影響發(fā)動機的NVH特性。對于扭振問題，應用虛擬樣機技術可以節(jié)省計算時間和研發(fā)成本，避免無謂的摸索，可為發(fā)動機的設計提供巨大的便利。

國外對曲軸扭振的研究起步較早，取得了豐富有指導意義的成果。Maciej Zawisza針對橡膠減振皮帶輪進行研究，發(fā)現(xiàn)改變橡膠環(huán)的參數會影響整個曲軸系的彈性[3]。C. Jagielowicz-Ryzna等通過大量的計算說明曲軸扭振諧振程度與強迫振動階次的關系[4]。G.W. Kim等介紹了一種壓電式能量回收裝置PEH來回收曲軸扭轉振動能量[5]。M. Dereszewski等嘗試使用IAS(曲軸兩端瞬時角速度)的方法來監(jiān)測曲軸的扭振狀況[6]。B. Chiliński， M. Zawisza等針對曲軸系和扭振減振器進行了詳細的建模和計算分析[7]。B. Kareem通過模型分析了曲軸扭振、軸承潤滑等其他因素對曲軸失效的貢獻[8]。國內近些年在曲軸扭振方面的研究也發(fā)展迅速。李靜、王東方等應用ADAMS軟件以及對扭振振幅進行FFT操作，得出曲軸前端扭轉變形的主因是該轉速下的頻率及諧次頻率[9]。上官文斌、陳超等對曲軸系扭振以集總參數模型進行了理論計算，計算結果與試驗值吻合較好[10]。

本研究基于一款缸內直噴3缸汽油機，采用有限元法及一維和三維多體動力學法，詳細分析了發(fā)動機的扭轉振動特性，并對比了一維模型和三維模型計算的精確度，且以虛擬樣機技術為基礎結合試驗測試解析了該款發(fā)動機在NVH設計上的先進理念，為國內同類自主產品的開發(fā)設計與改進提供了重要的參考依據。

1 虛擬樣機模型

1.1 發(fā)動機虛擬樣機模型建立

將曲軸系和缸體視為柔性體[11]，利用AVL EXCITE軟件建立該3缸機虛擬樣機模型(見圖1)。為保證模型計算結果的準確性，虛擬樣機的邊界條件需盡量與實際情況一致，全部采用實測值。圖2示出發(fā)動機實測缸內燃燒壓力。其中，虛擬樣機一維Designer模型相關參數設置由三維Power Unit模型簡化而得到，以此實現(xiàn)一維和三維的精準建模。

圖1 虛擬樣機模型

圖2 缸內燃燒壓力邊界條件

1.2 模態(tài)綜合法基本理論

建立曲軸柔性體有限元模型，采用二階四面體對曲軸進行有限元建模，曲軸有限元模型見圖3。

圖3 曲軸系有限元模型

對于復雜大型結構件的有限元計算，通常采用模態(tài)綜合法。模態(tài)綜合法的基本思想是把復雜結構分成若干個子結構，然后用離散化方法對子結構作各種力學分析，得到各子結構的模態(tài)，再然后通過坐標變換，得到用獨立的各子結構模態(tài)坐標組成的描述整個系統(tǒng)運動的獨立廣義坐標[12]。在Abaqus軟件中進行曲軸系有限元模型的縮減工作，將縮減好的有限元模型利用AVL Excite軟件中的Abaqus接口導入Excite虛擬樣機模型中，該接口可實現(xiàn)兩軟件間的無縫連接。模態(tài)綜合法能夠大量減少計算模型的自由度，從而節(jié)約計算資源與計算時間。下面詳細介紹模態(tài)綜合法的基本過程。

首先，將子結構的位移分為界面位移矢量xj和內部位移矢量xz，子結構運動方程可描述為

(1)

式中：M為質量矩陣；K為剛度矩陣；F為結構受力。

然后，通過坐標變換將物理坐標X變換到模態(tài)坐標Y，坐標變換矩陣見式(2)：

(2)

(3)

1.3 柔性體多體動力學方程

柔性體多體動力學是在剛體多體動力學上發(fā)展起來的。柔性體多體動力學理論進一步考慮了結構件彈性對計算結果的影響，相比剛性體多體動力學理論具有更高的準確性，是目前理論研究和應用力學領域使用最廣泛的理論?；诶窭嗜盏娜嵝泽w多體動力學方程表述為

(4)

1.4 多體動力學模型有限元驗證

為保證計算模型能夠模擬實際曲軸系工作狀態(tài)，對有限元模型精度進行模態(tài)試驗驗證和標定。采用單點激勵多點響應的方法，對每個測點的振動加速度信號，通過集總平均法得到模態(tài)頻率。在模態(tài)試驗時，為保證測量精度，曲軸模態(tài)測試采用彈性懸掛。同時，結構件模態(tài)頻率測量時，各測點布置時盡量避開部件的模態(tài)節(jié)點。

曲軸模態(tài)頻率的對比見表1，曲軸有限元模型的誤差均保持在3%以內，遠遠小于一般工程計算5%的要求，保證了計算模型的精度。

表1 曲軸模態(tài)頻率計算值與試驗值對比

2 曲軸系扭振計算及試驗

2.1 一維模型曲軸系扭振計算

2.1.1扭振頻率與臨界轉速

一維扭振分析將整個曲軸系離散成當量慣量與當量扭轉剛度構成的多質量點系統(tǒng)，分析模型在AVL EXCITE Designer中建立。曲軸系模型包括減振器總成(內圈Hub、外圈Ring及螺栓)、正時帶輪、曲軸、飛輪及飛輪螺栓。

計算時需將活塞組件與連桿組件的慣量折算至對應的曲軸旋轉中心線上。減振器減振性能的自身減振頻率采用扭振試驗數據反向標定法，結果為658 Hz，對應的扭轉剛度為32 000 N·m/rad。離散后的當量曲軸系、當量慣量與當量扭轉剛度見圖4及表2和表3。

圖4 當量曲軸系簡化圖

1DamperRing11．87e-032DamperHub1．24e-033Seg1?MainJournal11．32e-054MainJournal19．94e-045CrankPin12．71e-036MainJournal29．97e-047CrankPin21．89e-038MainJournal31．03e-039CrankPin32．86e-0310MainJournal41．11e-0311Segment1?MainJournal11．65e-0612Segment1?MainJournal15．75e-0613Segment1?MainJournal11．77e-0414Flywheel1．27e-01

表3曲軸軸段扭轉剛度N·m·rad-1

1—2Damper3．200e+042—3Segment11．097e+053—4Half?MainJournal12．620e+054—5Web13．815e+055—6Web23．614e+056—7Web34．423e+057—8Web44．423e+058—9Web54．041e+059—10Web64．144e+0510—11Half?MainJournal42．897e+0611—12Segment21．425e+0712—13Segment32．171e+0713—14Segment42．128e+07

基于上述的當量慣量與當量扭轉剛度，計算得到如圖5所示的曲軸系扭振頻率及振型圖，前兩階扭振頻率分別為419.4 Hz與759.7 Hz。從振型圖中可知，對于重點分析的第一階振型，越靠近自由端，相對振幅越大。扭振節(jié)點位于靠近飛輪的主軸頸附近。

圖5 曲軸系扭振頻率及振型圖

進一步結合圖6曲軸扭振臨界轉速圖可知，在發(fā)動機工作轉速范圍1 000～6 000 r/min內，3缸機的主階次1.5，3階階次線與頻率紅線無相交，即不會出現(xiàn)扭轉共振，因此只需重點關注相交的4.5，6，7.5及9階等階次激勵引起的扭轉共振。

圖6 曲軸扭振臨界轉速

2.1.2曲軸自由端扭轉角及轉速均勻度

對于曲軸系扭振,通常重點關注前端減振器的扭轉角及后端功率輸出端飛輪的轉速均勻度。圖7示出減振器Hub扭轉角的階次結果。對于4.5，6，7.5及9階在不同轉速引起的扭轉共振，共振階次、對應臨界轉速與扭振角分別為4.5階/5 550 r·min-1/0.138°，6階/4 350 r·min-1/0.054°,7.5階/3 350 r·min-1/0.038°，9階/3 000 r·min-1/0.024°，對應的扭振頻率均為420 Hz左右，與自由模態(tài)分析吻合。1.5與3階在低轉速時的扭轉角并非由扭轉共振引起，而是由轉速波動引起的(轉速越低，波動越大)。

圖7 減振器Hub扭轉角

圖8示出減振器Ring和飛輪轉速均勻度(轉速波動量與名義轉速之比)結果，轉速均勻度反映曲軸功率輸出的均勻程度，波動量越小，發(fā)動機運轉越平穩(wěn)。兩條曲線的總體趨勢是隨著轉速增加，輸出趨向平穩(wěn)，飛輪端更加明顯，是因其受扭振影響較小(飛輪相對扭振振幅較小)。減振器Ring受扭振影響相對較大，均勻度在3 000 r/min以上時并未單調降低，而是維持在7%～8%。

圖8 減振器Ring與飛輪轉速均勻度

2.2 三維模型曲軸系扭振計算

在EXCITE Power Unit計算中，通過有限元網格模型得到的曲軸系前兩階扭轉固有頻率分別為441.1 Hz和766.9 Hz，其中一階扭轉模態(tài)見圖9。

圖9 曲軸系一階扭轉模態(tài)

進行曲軸系扭振計算時，采用曲軸轉速范圍為1 000～6 000r/min、間隔100 r/min的穩(wěn)態(tài)轉速進行計算。圖10示出減振器Hub在不同轉速下的幅頻特性Colormap圖。圖11示出減振器Hub扭轉角的階次結果。

圖10 減振器Hub扭轉角Colormap圖

圖11 減振器Hub扭振階次圖

對于4.5，6，7.5及9階在不同轉速引起的扭轉共振，三維扭振計算結果中的共振階次、對應臨界轉速與扭振角分別為4.5階/5 750 r·min-1/0.341°，6階/4 400 r·min-1/0.136°，7.5階/3 400 r·min-1/0.093°，9階/2 800 r·min-1/0.065°，對應的扭振頻率均為430 Hz左右，與自由模態(tài)分析基本吻合。

2.3 試驗驗證

在臺架上對發(fā)動機進行曲軸系皮帶輪端扭振測試，并將實測數據與計算結果進行對比。曲軸扭振各主階次振幅隨轉速的變化見圖12。從圖中可以看出扭振階次4.5，6，7.5及9階對應的臨界轉速與扭振角，具體數值見表4。

圖12 曲軸扭振角轉速

階次4．567．59一維振幅/(°)0．1380．0540．0380．024一維臨界轉速/r·min-15550435033503000三維振幅/(°)0．3410．1360．0930．065三維臨界轉速/r·min-15750440034002800試驗振幅/(°)0．1250．0640．0400．035試驗臨界轉速/r·min-15670442035103000

減振器Hub扭振轉角一維和三維計算值與試驗值對比見表4，各階次計算值與測試值吻合較好。

通過對比不難發(fā)現(xiàn)，三維模型計算結果振動幅值的精度反而略低于一維計算模型，這是因為三維計算模型需要的邊界條件較難處理(如軸承油膜潤滑、曲軸和缸體有限元模型縮減等)；穩(wěn)態(tài)轉速控制較為復雜，轉速間隔也較大，因此計算誤差相對難以控制，需要更為精準的建模。出于對計算時間和計算精度的考慮，以下對該三缸機的扭振分析，均以一維計算模型為基礎。

需要特別說明的是，從扭轉角-轉速曲線可以看出，1.5階次5 300 ～5 500r/min范圍內存在振幅峰值，經對試驗臺架的整體分析，發(fā)現(xiàn)出此峰值是由于曲軸轉速達到了傳感器支架的固有頻率而發(fā)生的共振引起，并非是曲軸扭振共振，屬于測試誤差范疇。

3 曲軸系扭振分析與探究

3.1 三缸機曲軸系扭振特性

眾所周知，三缸機的平衡性和扭振問題相對于四缸機更難以解決。較四缸機而言，三缸機的發(fā)火間隔角較大，曲軸受到的激勵間隔也就增大，造成低速時運轉平順性差，轉速波動較大，只有當轉速逐漸升高，轉速波動才有所緩解；而且低速時各缸膨脹做功均勻性較差，從而導致了在該低速范圍內轉速波動較大，轉速越低，波動越大。

三缸機的點火間隔角為240°，點火頻率為曲軸轉速的1.5倍，因此曲軸扭振的1.5階分量實則代表點火做功激勵引起的強迫振動。而1.5階作為三缸機的主階次，在研究三缸機扭振特性時需重點關注。

圖13示出減振器Hub端扭轉角1.5階分量在各個轉速下占扭振總階比例?？梢钥闯觯旱娃D速段，三缸機曲軸扭轉振幅主要成分是1.5階分量，而1.5階在該轉速區(qū)間并未發(fā)生扭轉共振，說明低速段振幅的主要成分是強迫振動激勵造成的轉速波動；高轉速段，點火激勵所占扭轉振幅比例很低，此時曲軸扭振振幅的主要成分是高階次扭轉共振。

圖13 1.5階分量占扭振總階比例

3.2 三缸機曲軸系扭振優(yōu)化分析

根據以往工程經驗和當前曲軸工藝水平可知，目前發(fā)動機曲軸系的一階扭轉固有頻率基本在200～350 Hz，所以對于三缸機，在6 000 r/min以內其1.5階不會發(fā)生扭轉共振。因此，對于三缸機的扭振控制，應該控制低速段轉速波動和高速段高階次的扭轉共振。

對于低速段轉速波動，最有效的方式為增大系統(tǒng)轉動慣量，通常增加飛輪慣量。改變一維模型的飛輪慣量(原系統(tǒng)飛輪慣量0.20 kg·m2)，減振器Hub端扭振計算結果見圖14。

圖14 增加慣量前后Hub端振幅對比

但系統(tǒng)慣量的增加會導致高階次共振振幅略微增大，同時還會增加發(fā)動機質量，因此對于飛輪轉動慣量的選取應經過嚴格的分析與計算。

對于降低高速段高階次扭轉共振振幅，目前應用最多的方式為在曲軸前端安裝曲軸扭振減振器(減振皮帶輪)，采用合適的設計參數可以起到消減曲軸扭振共振振幅和吸收曲軸扭振產生的能量的作用，并且能夠改善前端附件輪系的工作狀態(tài)。本研究試驗所采用的三缸機在高階次的扭振表現(xiàn)較為優(yōu)秀，在共振階次4.5階、6階、7.5階和9階上，均將共振振幅限制在0.2°內，而且在汽油機常用工作轉速1 300～3 000 r/min內均未發(fā)生共振。

觀察該三缸機的曲軸減振皮帶輪,發(fā)現(xiàn)其結構與常見的外圈慣量環(huán)直接承載皮帶的減振器(承載式減振器，見圖15a)不同，它是由減振器輪轂Hub承載皮帶(非承載式減振器，見圖15b)，而慣量環(huán)為自由端。下面將兩種結構形式的減振皮帶輪對曲軸前端自由端的減振效果應用一維模型進行驗證。

圖15 曲軸扭振減振器

3.3 兩種減振器的減振效果對比

承載式減振器相對于非承載式減振器改變了扭振模型前端所受載荷的位置(見圖16)。

圖16 曲軸扭振減振器簡化模型

為了對比兩種方案的減振效果，以減振器結構形式為自變量，保證承載式減振器的Ring、橡膠環(huán)和Hub的參數與原減振器一致，計算中減振器形式的變化在扭振計算模型中不體現(xiàn)為參數的變化。因此，所需關注的加載皮帶端的扭轉角則從輪轂Hub變?yōu)榱藨T量環(huán)Ring，這樣，以原一維計算模型為基礎，在計算結果中提取慣量環(huán)Ring的計算結果與Hub進行對比。

計算結果顯示曲軸系扭轉振動固有頻率與原模型一致(固有頻率不受外部載荷和激勵影響)，因此主階次1.5階和3階仍不發(fā)生共振，安裝兩種減振皮帶輪時的4.5階、6階、7.5階和9階皮帶輪加載位置扭轉角對比結果見圖17。

圖17 曲軸扭振減振器承載皮帶端扭轉角

從計算結果可以明確得出，本機采用的非承載式減振皮帶輪對曲軸前端自由端的扭振降低效果顯著，能將自由端共振振幅峰值衰減35%～40%，同時從圖18也能看出加載位置的轉速均勻度有明顯改善，確認為本機降低曲軸系扭振危害的一個有效設計。

圖18 皮帶加載位置轉速均勻度

4 結束語

采用一維和三維多體系統(tǒng)仿真體系分析了曲軸系的扭振特性、自振固有頻率、振型、強迫振動扭轉角度及轉速均勻度，計算結果顯示，基于虛擬樣機的扭振分析結果與試驗測試結果基本一致，且一維模型計算精度足以很好地預測發(fā)動機實際工作過程可能產生的扭振問題。由計算結果和試驗數據分析了三缸機曲軸系的扭振特性，并對三缸機扭振的研究方法和控制路線進行了說明，即控制其低速段1.5階分量強迫振動激勵引起的轉速波動和高速段高階次的曲軸扭轉共振振幅；同時，該三缸機對非承載式減振皮帶輪的應用也有效降低了曲軸自由端的扭振危害。本次建模無論在有限元模型還是多體動力學模型上都保持了很高的計算精度，從而保證了計算結果的準確性。該款發(fā)動機在NVH設計上的先進理念，為國內同類自主產品的開發(fā)設計與改進提供了重要的參考依據。

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