“聯(lián)結(jié)前后”的同底數(shù)冪除法

胡興鑫

同底數(shù)冪的除法是整式除法運算的基礎(chǔ)，同底數(shù)冪的除法法則是同底數(shù)冪的除法的重點.我們從以下幾個方面看看同底數(shù)冪的除法是如何“聯(lián)結(jié)”其余幾個冪的性質(zhì)或定義的.

一、與同底數(shù)冪的乘法法則對比

同底數(shù)冪的除法法則與同底數(shù)冪的乘法法則有著許多相同點，二者關(guān)系如下表所示：

從上表可知，同底數(shù)冪的除法和乘法都是同底數(shù)冪的運算，其運算的結(jié)果還是原來的底數(shù)，只是指數(shù)發(fā)生了變化：相乘時指數(shù)相加，相除時指數(shù)相減.另外，由于在除法中除數(shù)不能等于0，所以同底數(shù)冪除法中底數(shù)不能等于0.

二、與零指數(shù)冪的聯(lián)系

對于同底數(shù)冪的除法am÷an=am-n（其中a≠0），當(dāng)m=n時，運算的結(jié)果am÷an=an-n=a0.又因為此時am÷an=an÷an=1.所以規(guī)定a0=1（其中a≠0），即任何不等于0的數(shù)的零次冪都等于1.如20=1，[-290]=1.

三、與負整數(shù)指數(shù)冪的聯(lián)系

對于a-p，可認為其來自于同底數(shù)冪除法a0÷ap=a0-p=a-p（其中a≠0），因為a0=1，所以a-p=a0÷ap=1÷ap，所以a-p=[1ap]（其中a≠0），即任何不等于0的數(shù)的-p次冪，等于這個數(shù)p次冪的倒數(shù).如2-3=[123]=[18]，[-12-2]=[1-122]=[114]=4，這里指數(shù)中的負號表示倒數(shù)的意義，要特別注意不能把“負負得正”用在這里，想當(dāng)然地認為[-12-2]=[14]或1，這是錯誤的.

（作者單位：江蘇省海安縣城南實驗中學(xué)）