幫你梳理冪的乘方與積的乘方

王建華

同底數(shù)冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加，很多同學(xué)能很快掌握與運(yùn)用，但遇到冪的乘方、積的乘方時(shí)，卻容易混淆.針對(duì)后面兩種運(yùn)算性質(zhì)，我們結(jié)合例題進(jìn)行梳理，希望能幫助同學(xué)們理解.

一、冪的乘方

法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.其表達(dá)式為（am）n=amn（m，n都是正整數(shù)）.此法則中的“底數(shù)”是指冪中的底數(shù)，“指數(shù)相乘”是指冪中的指數(shù)m和冪的指數(shù)n相乘.此法則的實(shí)質(zhì)是將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.

例1 計(jì)算：（1）（a3）4；（2）-（xn）2.

【講解】（1）此題直接求冪的乘方運(yùn)算，可按冪的乘方法則進(jìn)行.運(yùn)算的結(jié)果底數(shù)為a，指數(shù)為3與4的積.（a3）4=a3×4=a12.

（2）觀察算式特點(diǎn)，可看作求-1與（xn）2兩項(xiàng)的積，其中第二項(xiàng)為冪的乘方，應(yīng)先進(jìn)行運(yùn)算，注意結(jié)果不要丟掉負(fù)號(hào).-（xn）2=-xn×2=-x2n.

二、積的乘方

法則：積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.表達(dá)式為（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）.此法則的實(shí)質(zhì)是改變了運(yùn)算順序，由先乘法運(yùn)算再乘方運(yùn)算變?yōu)橄瘸朔竭\(yùn)算再乘法運(yùn)算.運(yùn)用此法則的關(guān)鍵是明確等式左邊積中的因式及其個(gè)數(shù).

例2 計(jì)算：（1）（-a）3；（2）（3xy2）n.

【講解】（1）觀察冪的特點(diǎn)，可把底數(shù)看作-1與a的積，此題按照積的乘方法則計(jì)算即可.（-a）3=（-1）3a3=-a3.

（2）觀察冪的特點(diǎn)，底數(shù)為三個(gè)因式3，x與y2的積，運(yùn)用積的乘方法則可將三個(gè)因式分別乘方，其中由于第三個(gè)因式是冪的形式，乘方后便成為冪的乘方的形式，可利用冪的乘方法則進(jìn)一步運(yùn)算.（3xy2）n=3nxn（y2）n=3nxny2n.

練一練：

計(jì)算：（1）（b2）m；（2）y（yn）3；（3）（-3b）4；（4）-（xy2a）3；.

答案：（1）b2m；（2）y3n+1；（3）81b4；（4）-x3y6a.

（作者單位：江蘇省海安縣城南實(shí)驗(yàn)中學(xué)）