水平雙向地震激勵下隔震橋梁地震反應(yīng)分析

張 為

（北京市市政工程設(shè)計研究總院有限公司，北京 100082）

0 引言

隔震技術(shù)具有安全、經(jīng)濟(jì)的優(yōu)點，在橋梁結(jié)構(gòu)中得到廣泛的應(yīng)用。在地震作用下，隔震裝置為上部結(jié)構(gòu)提供柔性支撐，改變結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)特性，耗散地震能量，提高結(jié)構(gòu)的抗震性能。橋梁中常見的隔震支座有鉛芯橡膠支座和摩擦擺支座。鉛芯橡膠支座［1］（Lead Rubber Bearing， LRB）是在板式橡膠支座的中部或中心周圍部位豎直壓入一個或多個鉛芯形成的，通過鉛芯的剪切變形來實現(xiàn)吸收震動能量的功能。摩擦擺隔震支座（Friction Pendulum System，F(xiàn)PS）是一種圓弧面滑動摩擦系統(tǒng)［2-7］，具有較強(qiáng)的限位、復(fù)位能力和良好的耗能能力。

劉文光［8］、王志強(qiáng)［9］等對鉛芯橡膠支座的耗能能力以及動力特性進(jìn)行了研究，Kumar［10］和Ryan［11］提出了隔震支座的簡化力學(xué)模型，Huang和Fenves［12］對鉛芯橡膠支座在地震下的性能進(jìn)行試驗研究。Mokha［13］對大型空間網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的摩擦擺支座的摩擦系數(shù)和摩擦半徑進(jìn)行抗震分析；Hyakuda等［14］對采用摩擦擺支座的隔震體系進(jìn)行仿真計算，發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果和實際地震記錄比較吻合。李大望［15］對摩擦擺支座的非線性特征和其隔震效果進(jìn)行研究，對其在水平地震下的振動微分方程進(jìn)行了推導(dǎo)。Ferraioli等［16］研究了鉛芯橡膠支座和高阻尼橡膠支座運用于減隔震結(jié)構(gòu)的抗震性能。Palazzo等［17］在研究非隔震結(jié)構(gòu)與利用支座的隔震結(jié)構(gòu)的隨機(jī)地震反應(yīng)中考慮了土對結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)隔震系統(tǒng)在軟土與硬土情況下基底位移不同。

當(dāng)前研究大多只考慮了單向地震作用，本文考慮了支座的水平雙向耦合作用，分析了其在雙向地震作用下的力學(xué)計算模型，將簡化模型應(yīng)用于橋梁體系中采用數(shù)值計算的方法進(jìn)行了研究，并將隔震與非隔震橋梁的地震反應(yīng)進(jìn)行了對比。

1 隔震支座簡化計算模型

鉛芯橡膠支座主要依靠金屬鉛的變形來消耗能量，摩擦擺支座則依靠金屬之間的摩擦耗能，兩者耗能機(jī)理不同。兩種支座的示意圖分別如圖1、圖2所示。

圖1 鉛芯橡膠支座 （LRB）Fig.1 Lead rubber bearing

圖2 摩擦擺支座 （FPS）Fig.2 Friction Pendulum System

1.1 LRB計算模型

Park等［18］提出了LRB雙向力 -變形關(guān)系，其示意圖和計算模型圖3所示，兩水平正交方向的支座恢復(fù)力可用下列關(guān)系式表示：

式中，F(xiàn)bx和Fby分別表示支座x方向和y方向的恢復(fù)力；Zx和Zy分別表示恢復(fù)力的滯后位移分量；cb和kb分別表示支座的粘滯阻尼和初始剛度；xb和yb分別表示支座x方向和y方向相應(yīng)位移；α表示支座屈服后與屈服前剛度比；Fy表示支座的屈服力。

滯后位移分量Zx和Zy滿足下列耦合的非線性微分方程：

式中，β，τ和A是控制支座滯后環(huán)形狀和大小的參數(shù)；x0和y0分別表示支座x方向和y方向相應(yīng)初始位移；q是支座的屈服位移；sgn表示符號函數(shù)。對于LRB滯回環(huán)，各參數(shù)的取值為，q＝2.5 cm，β＝τ＝0.5，A ＝1。

根據(jù)LRB屈服后剛度，隔震周期Tb和規(guī)范化屈服力F0可由公式（4）來確定。

式中，md為橋梁上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，∑k為LRB總的水平剛度，∑Fy示支座總的屈服力，Wd為橋梁上部結(jié)構(gòu)的重量。

圖3 LRB示意圖和計算模型Fig.3 The schematic map and theoretical model of LRB

1.2 FPS計算模型

FPS的計算模型由Constantinou MC提出，示意圖和計算模型圖4所示，兩水平正交方向的支座恢復(fù)力可用下列關(guān)系式表示［4-5］：式中，F(xiàn)x和Fy分別表示支座x方向和y方向的摩擦力；kb表示在FPS曲率提供的支座剛度，kb＝Wd／R，Wd為作用在FPS支座上橋面重量，R為FPS的球面半徑；xb和yb分別表示支座x方向和y方向相應(yīng)位移。

圖4 FPS示意圖和計算模型Fig.4 The schematic map and theoretical model of FRS

FPS在滑動前，其摩擦力的限值Fs表示為：

式中，μ為摩擦系數(shù)。

在滑動過程中，F(xiàn)PS的摩擦力耗散地震能量。根據(jù)摩擦力的大小，F(xiàn)PS的運動可分解為非滑動和滑動兩個階段。在非滑動階段，即xb＝y(tǒng)b＝0，在滑動系統(tǒng)作用面產(chǎn)生的滑動摩擦力小于限制摩擦力，即＜Fs。當(dāng)摩擦力達(dá)到限制摩擦力，支座系統(tǒng)開始滑動，即xb≠yb≠0。如果滿足公式（7），F(xiàn)PS就會發(fā)生滑動。

公式（7）表示FPS的作用面摩擦力為圖形相互作用面。由于摩擦力的相互作用，在滑動階段，F(xiàn)PS支座支承的橋梁兩水平正交方向的運動方程是耦合的。

2 橋梁結(jié)構(gòu)計算模型

目前，對隔震橋梁體系進(jìn)行地震反應(yīng)分析時，多是基于順橋向地震動輸入來計算橋梁的地震反應(yīng)。而實際上地震作用是多向的，分析多向地震作用下隔震橋梁體系的地震反應(yīng)時，必須考慮隔震支座水平雙向相互耦合作用的力學(xué)模型，以便精確計算多向水平地震作用下橋梁的非線性地震反應(yīng)。

本文以水平雙向地震激勵為例進(jìn)行分析，隔震橋梁體系地震反應(yīng)分析中一般采用的幾個假設(shè)如下：

（1）在地震動計算過程中，隔震橋梁上部結(jié)構(gòu)和橋墩保持彈性、無損傷。

（2）隔震橋梁的橋面是直的，在順橋向由橋墩支撐，對規(guī)則或?qū)ΨQ橋梁結(jié)構(gòu)，扭轉(zhuǎn)反應(yīng)可忽略。

（3）橋臺假定為剛性的，橋墩假定剛性固結(jié)在基礎(chǔ)上，橋梁建造在堅硬的土壤或巖石上時不考慮土-結(jié)相互作用。

（4）橋梁的上部結(jié)構(gòu)和下部結(jié)構(gòu)離散為集中質(zhì)量模型，每個節(jié)點有兩個自由度，并假定每一單元的質(zhì)量以點質(zhì)量的形式分布在相鄰節(jié)點上。

（5）只考慮橋梁的順橋向和橫橋向兩個方向的地震動作用，不考慮豎向地震作用。

以三跨連續(xù)橋梁為例進(jìn)行分析，隔震橋梁結(jié)構(gòu)的示意圖和計算模型如圖5所示。在水平雙向地震力作用下，隔震橋梁系統(tǒng)的動力方程可表述為下列矩陣形式：

式中，［M］，［C］，［K］分別代表2N ×2N 階橋梁結(jié)構(gòu)質(zhì)量，阻尼，剛度矩陣； {v″}， {v′}，{v} 分別代表結(jié)構(gòu)的加速度，速度和位移向量；[D]代表LRB恢復(fù)力的局部矩陣；{F}是LRB的恢復(fù)力向量；[r]是矩陣影響系數(shù)，為單位列向量；是地震加速度向量；分別代表縱向和橫向地震地面加速度；xi，yi分別代表橋梁第i節(jié)點縱向和橫向的位移。

圖5 隔震橋梁示意圖和多自由度雙向橋梁模型Fig.5 The schematic map of the isolated bridge and multi-degree freedom bidirectional bridge model

由于隔震支座的力-位移性質(zhì)是非線性的，假設(shè)在很小的時間間隔Δt內(nèi)加速度線性變化，運動方程的增量形式可以表述為：

式中，{ΔF}是隔震支座恢復(fù)力增量，可表述為

采用Newmark法求解運動方程的增量形式，方程（11）可改寫為

式中： a0＝ 6／Δt2，a1＝ -6／Δt，a2＝ -3，b0＝3／Δt，b1＝ -3，b2＝ -2／Δt。

由于隔震支座的非線性特性，在積分求解時要求時間步非常小。隔震支座滯變恢復(fù)力微分方程可以采用Runge-Kutta迭代法由t時刻的響應(yīng)求解t+Δt時刻的響應(yīng)，從而實現(xiàn)隔震橋梁動力響應(yīng)時程分析。

3 數(shù)值算例

前文的推導(dǎo)以三跨橋梁為例，而方程對于橋梁的跨數(shù)是沒有限制的，故本節(jié)以四跨連續(xù)梁橋為例進(jìn)行分析，驗證公式的多跨計算可靠性。

計算模型橋梁長120m，如圖6所示。上部結(jié)構(gòu)為預(yù)應(yīng)力混凝土薄壁箱梁，混凝土強(qiáng)度等級為C40，預(yù)應(yīng)力鋼絞線為1860級，薄壁箱梁截面積為3.46m2；下部結(jié)構(gòu)采用鋼筋混凝土圓形橋墩，三個橋墩均高10m，圓形橋墩的截面慣性矩為0.548m4，混凝土強(qiáng)度等級為 C40，鋼筋為HRB335級，不考慮樁土相互作用，橋墩與地面剛性連接。不考慮橋臺回填土的影響，蓋梁上不設(shè)剪力鍵。隔震橋梁采用鉛芯橡膠支座和摩擦擺支座，非隔震橋梁采用普通盆式鋼支座。計算過程中控制輸入強(qiáng)度，保證支座不破壞。研究中心（Pacific Earthquake Engineering Research Center，PEER）。

圖6 四跨橋梁結(jié)構(gòu)Fig.6 Four-span bridge structure

表1 三條地震波及其峰值加速度Tab.1 Three kinds of seismic waves and their peak acceleration

常用隔震橋梁結(jié)構(gòu)的規(guī)范化屈服力F0變化范圍為0.02～0.20，本文對隔震支座設(shè)計時取F0＝0.08。 對 FPS支座，摩擦系數(shù)μ＝0.05；隔震支座隔震周期Tb變化范圍為2～3s，本文取Tb＝2s。水平雙向耦合地震作用下的支座的恢復(fù)力計算模型如前文所述。

表2為水平雙向地震激勵下，LRB隔震橋梁和非隔震橋梁中間橋墩基礎(chǔ)剪力、橋面的絕對加速度、中間橋墩和橋臺處支座相對位移反應(yīng)的峰值。從數(shù)據(jù)對比中可以看出隔震結(jié)構(gòu)的橋面加速度、橋墩剪力均有明顯的降低，這說明隔震支座可以大大降低結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，減小地震能量的輸入。兩處支座的位移值基本相差不多，說明上部結(jié)構(gòu)在整個反應(yīng)中變形很小，也符合前文的計算假定。

表2 LRB隔震和非隔震橋梁地震反應(yīng)峰值Tab.2 Seismic response peak of LRB isolation and non-isolation bridges

圖7顯示Kobe地震波作用下LRB隔震和非隔震橋梁中間橋墩基礎(chǔ)剪力時程變化曲線，與非隔震橋梁相比，LRB隔震橋梁中間橋墩的基礎(chǔ)剪力減小很多，大約減少了70% ～90%。

圖7 Kobe地震波輸入時LRB隔震和非隔震橋梁中間橋墩基礎(chǔ)剪力時程曲線Fig.7 The time-history curve of shear force of middle pier foundation of LRB isolation and non-isolation bridges under Kobe seismic wave

圖8顯示了Kobe地震波作用下LRB隔震和非隔震橋梁橫橋向橋面加速度時程變化曲線，可以看出在Kobe地震作用下LRB隔震橋梁橫橋向橋面加速度大約減少了60%～80%。對于橋梁順橋向，由表2數(shù)據(jù)可以看出在Loma Prieta地震作用下橋梁反應(yīng)最大，LRB隔震橋梁順橋向橋面加速度大約減少了70%～90%。

圖8 Kobe地震波輸入時LRB隔震和非隔震橋梁橫橋向橋面加速度時程曲線Fig.8 The acceleration time-history curve of LRB isolation and non-isolation bridges floor in transverse direction under Kobe seismic wave

圖9和圖10分別顯示了在Kobe水平雙向地震作用下，中間橋墩和橋臺處支座位移在橋梁縱向和橫向時程變化曲線，橋墩、橋臺處縱向峰值支座位移分別為17.06cm和17.89cm，對應(yīng)橋墩、橋臺處橫向支座位移分別為23.23 cm和24.81 cm，中間橋墩處支座位移略小于橋臺處的支座位移，這是由于橋臺比中間橋墩剛度大的原故。支座的大變形說明了由于金屬鉛的變形消耗了大量的地震能量，從而減小了結(jié)構(gòu)重要部件可能的損傷。

圖9 Kobe地震波輸入時LRB隔震橋梁中間橋墩處支座位移時程曲線Fig.9 The displacement time-history curve of bearing at middle pier of LRB isolation bridge under Kobe seismic wave

圖10 Kobe地震波輸入時LBR隔震橋梁橋臺支座位移時程曲線Fig.10 The displacement time-history curve of bearing of LBR isolation bridge abutment under Kobe seismic wave

表3為水平雙向地震激勵下，F(xiàn)PS隔震橋梁和非隔震橋梁中間橋墩基礎(chǔ)剪力，橋面中心處的絕對加速度、中間橋墩和橋臺處FPS相對位移反應(yīng)的峰值。

表3 FPS隔震和非隔震橋梁地震反應(yīng)峰值Tab.3 Seismic response peak of FPS isolation and non-isolation bridges

表3得出的結(jié)論與表2一致，F(xiàn)PS隔震結(jié)構(gòu)的橋面加速度、橋墩剪力均有明顯的降低，這說明FPS隔震支座也可以大大降低結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，減小地震能量的輸入。兩處支座的位移值基本相差不多，說明上部結(jié)構(gòu)在整個反應(yīng)中變形很小，符合彈性假定。支座的大量摩擦耗能減小了結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。

圖11 Kobe地震波輸入時FPS隔震和非隔震橋梁中間橋墩基礎(chǔ)剪力時程Fig.11 The shear force time-history curve of middle pier foundation of FPS isolation and non-isolation bridges under Kobe seismic wave

圖11顯示Kobe地震波作用下FPS隔震和非隔震橋梁中間橋墩基礎(chǔ)剪力時程變化曲線以及橋面加速度時程變化曲線，與非隔震橋梁相比，F(xiàn)PS隔震橋梁中間橋墩的基礎(chǔ)剪力減小很多，大約減少了70%～80%。

圖12顯示Kobe地震波作用下FPS隔震和非隔震橋梁橫橋向橋面加速度時程變化曲線?？梢钥闯鯢PS隔震橋梁橋面加速度減小很多，大約減少了60% ～80%。表3顯示在Loma Prieta地震作用下橋梁順橋向橋面加速度反應(yīng)最大，F(xiàn)PS隔震橋梁橋面加速度減小大約87%。

圖12 Kobe地震波輸入時FPS隔震和非隔震橋梁橫橋向橋面加速度時程Fig.12 The acceleration time history curve of FPS isolation and non-isolation bridges floor in transverse direction under Kobe seismic wave

4 結(jié)論

本文對鉛芯橡膠支座與摩擦擺隔震支座進(jìn)行了理論分析，提出了對應(yīng)的簡化計算模型。在考慮支座雙向耦合恢復(fù)力模型的基礎(chǔ)上，給出了多跨連續(xù)隔震橋梁的數(shù)值計算方法，以某四跨連續(xù)橋梁為算例進(jìn)行了時程分析，可以得到以下結(jié)論：

（1）水平雙向地震激勵下，隔震橋梁與非隔震橋梁相比，橋面的絕對加速度、橋墩的剪力均有明顯的降低；支座的滯回位移大量消耗了地震的輸入能量，有效降低了結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

（2）在個別地震波計算時，減震效果不明顯，這主要與結(jié)構(gòu)特性和地震波特性有關(guān)，隔震支座不能保證對所有的結(jié)構(gòu)和地震動都適用。

（3）兩種支座的耗能機(jī)理不一樣，減震效果都很好，對于特定的橋梁選取哪一種支座進(jìn)行減震仍需要進(jìn)一步的研究。

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