整形為平頂洛倫茲光束的非球面透鏡組研究

鐘旭森,唐曉軍,王 鋼

(華北光電技術研究所,北京 100015)

1 引 言

激光器輸出的光束通常為高斯光束,而在激光的實際應用中,例如激光驅(qū)動核聚變、激光材料加工、激光醫(yī)療等領域,平頂光束相比于高斯光束具有更好的應用效果[1]。將高斯光束整形為平頂光束方法很多,利用非球面透鏡組、全息濾波器、二元光學元件(BOE)、微透鏡陣列整形、雙折射透鏡組、液晶空間光調(diào)制器、長焦深整形元件(圓錐鏡光束變換)等方法均能實現(xiàn)[2-3]。

1965年,Frieden提出了基于相位移動的非球面透鏡組整形方法,經(jīng)過Kreuzer等人的研究[4-5],得到非球面透鏡組面型求解方法,隨著非球面透鏡加工及檢測技術的發(fā)展,該整形方案已向?qū)嵱没~進。 本文利用平頂洛倫茲函數(shù)表示整形后的平頂光束分布,分析該方法應用于高斯光束轉(zhuǎn)變?yōu)槠巾敼馐械目尚行砸约案鲄?shù)對結果的影響。

2 非球面透鏡組整形原理

非球面透鏡組由兩個非球面透鏡組成,共有兩種結構,一種是開普勒型,另一種是伽利略型,本文中采用伽利略型非球面透鏡組。如圖1所示,波長為λ的輸入光束與輸出光束關于光軸對稱,光軸沿z方向,兩面非球面在垂軸截面平面坐標分別為r、R,d是兩個非球面的距離,n是透鏡組的折射率,輸入和輸出光束在兩個截面上的光強分布分別為f(r)、I(R)。由能量守恒定律,光強分布歸一化后可得[6-7]

圖1 伽利略型非球面透鏡組結構示意圖Fig.1 Galilean configruration aspheric lens group structure diagram

(1)

輸入的高斯光束的光強分布表示為:

(2)

式中,ω0是高斯光束束腰半徑。

輸出平頂光束考慮到數(shù)值可積分性,使用平頂洛倫茲函數(shù)表示光強分布描述光強分布,表示為:

(3)

式中,R0為平頂光束半高寬;q為平頂洛倫茲函數(shù)階數(shù)。

根據(jù)能量守恒定律,兩個光強分布關系有:

(4)

將式(2)與式(3)代入上式,可以得到微分方程:

(5)

解此微分方程可得到兩個非球面坐標r與R之間的關系,即映射函數(shù),得:

(6)

化簡后:

(7)

求式(7)的反函數(shù)可以得到:

(8)

根據(jù)光線追蹤函數(shù)式(9)、(10)[8]:

(9)

(10)

將映射函數(shù)代入其中可得到兩個非球面透鏡的數(shù)值解。

3 整形系統(tǒng)參數(shù)分析

由輸入輸出光束的光強分布函數(shù),束腰半徑、透鏡折射率、透鏡間距、階數(shù)與平頂光束半高寬決定整個整形系統(tǒng)的設計與計算,高斯光束束腰半徑、透鏡折射率和間距在系統(tǒng)整體設計相對固定,為此,主要考慮勻化洛倫茲函數(shù)階數(shù)和半高寬的影響。

3.1 階數(shù)q值對平頂光束的形狀及映射函數(shù)的影響

利用公式(3),畫出不同q值的平頂光束分布圖形,如圖2所示。

圖2 不同q時的平頂光束形狀(R0==1.5)Fig.2 The shape of the flat beam at different q values

可以看出隨著階數(shù)的變大,中心區(qū)域一定范圍內(nèi)光束強度呈均勻分布,邊緣部分逐漸陡峭,圖形向理想平頂光束變化；當階數(shù)為20或往上增長,圖形變化逐漸變小。

同樣,根據(jù)公式(7)畫出不同q值的映射函數(shù)圖形,見圖3。

選取半高寬為3,隨著r的增大,因為平頂光束光強分布比較集中,映射函數(shù)圖形應盡可能的趨于平緩,能達到更高的光能利用率,由圖3所示,當階數(shù)大于20時,映射函數(shù)也逐漸趨于平緩,但變化也同時變小。 另外,q值越大,將會到影響后續(xù)計算的精度。綜合上述兩點的討論,本論文中選用25為平頂洛倫茲光束的階數(shù)。

圖3 不同q值時映射函數(shù)(ω0=3；R0=3)Fig.3 Mapping functions with different q values(ω0=3；R0=3)

3.2 半高寬對兩片伽利略型非球鏡面型的影響

圖4表示伽利略型非球面透鏡組的兩個面型,從圖中顯示第一片透鏡z值比第二片透鏡小一倍。

圖4 兩片非球面透鏡的面型曲線Fig.4 The profile of two aspherical lenses

可知,對于兩片透鏡,隨著半高寬的增加,中心曲率變大,而半高寬過小的時候,中心區(qū)域接近平面。半高寬較大時,兩個非球面面型在邊緣區(qū)域也相較平緩,為此,在數(shù)值擬合非球面的面型精度和非球面加工精度一定的情況下,設計時半高寬不宜過小。

4非球面透鏡截面擬合及ZEMAX模擬仿真分析

通過MATLAB軟件,計算出非球面面型的數(shù)值解,并采用偶次非球面擬合兩片透鏡,非球面表達式如下:

(11)

使用最小二乘法進行曲線擬合,在保證擬合精度條件下,降低曲線擬合難度,上式中的K、c值均為零;k最高冪次取到5。

非球面整形結構參數(shù)如表1所示。

表1 非球面整形結構參數(shù)Tab.1 Aspheric shaping parameters

半高寬R0=6,兩個非球面系數(shù)具體數(shù)值依次如表2所示。

表2 非球面透鏡組面型擬合參數(shù)Tab.2 Aspheric lens group surface fitting parameters

在ZEMAX軟件進行物理光學傳播(pop)分析,半高寬取不同值時得到系統(tǒng)結構圖以及仿真輸出光束圖形如圖5中(a)、(b)、(c)。

圖5 仿真結構圖與物理光學分析結果Fig.5 Simulation structure diagram and physical optical analysis results

由圖5所示,當半高寬為1.5時,兩個透鏡面型接近于平面,雖然中心區(qū)域半徑基本一致,但輸出光束不理想,中心部分光強分布不均,仍然突起,且周圍有兩個旁瓣,從整體結構圖可以看出,該旁瓣第一面光束傳輸?shù)降诙鏁r口徑與理想輸出口徑存在差異導致,光能轉(zhuǎn)化率較低,在后續(xù)傳播將會影響更大,根本原因在于第一面的面型中心部分曲率過小,受擬合以及加工精度影響較大。

當半高寬為5時,輸出光束中心光強相比較下平緩許多,且兩側(cè)的旁瓣消失,輸出平頂光束半徑也與設計值相符。

當半寬高為6時,中心區(qū)域光束光強分布變得十分均勻,基本達到實際需求,邊緣尖峰仍受面型精度和平頂洛倫茲函數(shù)邊緣陡峭性質(zhì)的影響,但誤差也已經(jīng)在可接受的范圍內(nèi),輸出平頂光束相位也達到要求,能在一定范圍內(nèi)實現(xiàn)穩(wěn)定傳輸。由此得到,當使用該非球面透鏡對高斯光束進行整形時,適當增大輸出光束半徑能顯著提高系統(tǒng)的整形效果,以獲得均勻度較高的平頂光束。

5 結 論

利用伽利略型非球面透鏡組,將高斯光束整形后輸出平頂光束,使用勻化洛倫茲函數(shù)來描述平頂光,推導并計算映射函數(shù)和兩片非球面透鏡的面型,主要通過分析平頂洛倫茲階數(shù)對平頂光分布以及映射函數(shù)的影響,階數(shù)為25時能達到整形和計算精度的要求；最小二乘法擬合面型曲線,高斯光束腰半徑ω0=3的條件下,在ZEMAX軟件中的模擬仿真后,結果說明：隨著半高寬的增加,面型曲線更加平滑,也更加便于實際的非球面加工,半高寬R0=6,得到輸出十分接近勻化洛倫茲函數(shù)的平頂光束。當非球面透鏡組起到擴束作用時,可達到較好的整形效果。

參考文獻：

[1] Dickey F M,Holswade S C,Shealy D L.Laser beam shaping applications[J].Crc Press,2005.

[2] GONG Huaping,LU Zhiwei,LIN Dianyang.Present status of laser beam spatial shaping[J].Laser & Optoelectronics Progress,2005,42(9):2-5.(in Chinese)

龔華平,呂志偉,林殿陽.激光束空間整形的研究現(xiàn)狀[J].激光與光電子學進展,2005,42(9):2-5.

[3] HUANG Shan,DENG Leimin,YANG Huan,DUAN Jun.Homogenization design of laser diode based on ZEMAX[J].Laser Technology,2014,38(4):522-526.(in Chinese)

黃珊,鄧磊敏,楊煥,等.基于 ZEMAX 的半導體激光器勻光設計[J].激光技術,2014,38(4):522-526.

[4] Frieden B R.Lossless conversion of a plane laser wave to a plane wave of uniform irradiance[J].Applied Optics,1965,4(11):1400-1403.

[5] GAO Yuhan.Research of gaussian beam shaping[D].Changchun:Changchun University of Science and Technology,2012.(in Chinese)

高瑀含.高斯光束整形技術研究[D].長春:長春理工大學,2012.

[6] CHEN Kai,LI Pingxue,CHEN Meng,et al.Design and analysis of surface parameters of aspheric lenses system converting gaussian beam to flattop beam[J].Laser & Optoelectronics Progress,2011,48(3):50-54.(in Chinese)

陳凱,李平雪,陳檬,等.高斯光束整形為平頂光束的非球面鏡系統(tǒng)設計和面形參數(shù)分析[J].激光與光電子學進展,2011,48(3):50-54.

[7] GAO Yuhan,AN Zhiyong,LI Nana,et al.Optical design of Gaussian beam shaping[J].Optics and Precision Engineering,2011,19(7)：1464-1471.(in Chinese)

高蠫含,安志勇,李娜娜,等.高斯光束整形系統(tǒng)的光學設計[J].光學 精密工程,2011,19(7)：1464-1471.

[8] FAN Zengming,LI Zhuo,QIAN Lixun.Aspherical lens laser beam shaping system[J].Infrared and Laser Engineering,2012,41(2):353-357.(in Chinese)

范增明,李卓,錢麗勛.非球面透鏡組激光光束整形系統(tǒng)[J].紅外與激光工程,2012,41(2):353-357.