淺議高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的解題技巧

龐夢(mèng)悅 湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)

1 定義解題法

掌握三角函數(shù)的定義是學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是解三角函數(shù)問題的重點(diǎn)。利用三角函數(shù)的定義，可以在短時(shí)間內(nèi)快速分析題意，并能通過其定義以最簡(jiǎn)單的方法解決問題。比如下題：

通過例1的解答可以發(fā)現(xiàn)，定義是高中生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，不僅僅是因?yàn)槎x直接決定了高中生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，還在一定程度上決定了高中生解三角函數(shù)問題的快慢與對(duì)錯(cuò)。通過三角函數(shù)定義，高中生能夠快速將三角函數(shù)轉(zhuǎn)換成便于解答的形式，進(jìn)而能快速、正確地解出答案。利用三角函數(shù)定義進(jìn)行解題，不失為一種有效的解題技巧。

2 弦切互換法

在三角函數(shù)中，弦和切是可以互換的，一般正弦、余弦、正切、余切之間都能相互轉(zhuǎn)換。利用弦切互換的方法，能幫助高中生在短時(shí)間內(nèi)將三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)變成更加簡(jiǎn)單的形式，從而方便解答。

解：從題目中可以發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)中既包含正弦，又包含正切，而且角度都不是特殊角，無法通過直接計(jì)算得到答案。因此，在這里可以利用弦切互換的方法，將函數(shù)中的正切轉(zhuǎn)換成正弦與余弦表達(dá)的形式，即:到了這一步之后，原函數(shù)中就不再含有正切，而是全由正弦和余弦構(gòu)成。這時(shí)，通過觀察發(fā)現(xiàn)角度只有50°和10°，就可以利用輔助角的解題方法完成解題。其中:而。那么，原式所以最終解得原函數(shù)的值為1。

通過例2、例3的解答，可以發(fā)現(xiàn)弦切互換是解決三角函數(shù)問題的一個(gè)有效方法。這是因?yàn)閷⒑瘮?shù)中的弦與切全都轉(zhuǎn)換成一個(gè)統(tǒng)一的形式過后，能夠更加快速地發(fā)現(xiàn)函數(shù)式中隱藏的關(guān)系，并能利用題目給出的信息或者相應(yīng)的數(shù)學(xué)定理進(jìn)行解答，最終得到答案。不過在進(jìn)行弦切互換時(shí)需要注意的是，首先需要保證分母不能為零，例如，那么就不能將正弦、余弦轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的正切形式。

3 函數(shù)關(guān)系法

三角函數(shù)問題雖然包含了三角形、正余弦等元素，但從本質(zhì)上來說，它依舊是函數(shù)問題。所以，利用函數(shù)關(guān)系對(duì)三角函數(shù)問題進(jìn)行求解，不失為一個(gè)行之有效的解題方法。

通過對(duì)例4的解答，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)的自身關(guān)系是解答三角函數(shù)問題的重要因素。在解題時(shí)，可以將三角函數(shù)看做普通的函數(shù)，并利用相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)換。在此基礎(chǔ)之上，再利用三角函數(shù)自身特殊的定理或公式，能夠進(jìn)一步簡(jiǎn)化函數(shù)式。如此一來，高中生在解題時(shí)可以充分利用這一點(diǎn)，將復(fù)雜的三角函數(shù)轉(zhuǎn)換成相對(duì)簡(jiǎn)單或者題目已經(jīng)給出相關(guān)信息的形式，從而起到簡(jiǎn)化函數(shù)、方便解答的目的。

4 靈活應(yīng)用

5 結(jié)束語

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容，并且與數(shù)學(xué)其它分支甚至其它科目的內(nèi)容有關(guān)聯(lián)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)的影響非常大。其實(shí)三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)并不復(fù)雜，只是解三角函數(shù)問題對(duì)學(xué)生提出的要求較高，導(dǎo)致許多學(xué)生覺得三角函數(shù)知識(shí)很困難，實(shí)際上，只要靈活利用簡(jiǎn)便、快捷的解題技巧，可以幫助高中生正確、快速解決三角函數(shù)問題。

[1]謝阿鈞.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的解題技巧[J].考試周刊,2016(A1):56-57.