基于慣性導航的室內(nèi)定位系統(tǒng)設(shè)計
——卡爾曼濾波器在室內(nèi)定位的應(yīng)用

李耀岳 牛長流 王迪 聶權(quán) 華玟 北方工業(yè)大學

1 研究背景

在移動互聯(lián)時代,人們可以隨時隨地的接入到互聯(lián)網(wǎng)中進行信息交互,這使得人們對于信息提供的及時性和原屬地有了更高的要求,因此,基于位置的服務(wù)(LBS,Location Based Service)被廣泛的應(yīng)用到了各類移動網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中。

目前的定位服務(wù)主要有兩種提供方法,一種是使用全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(GPS, Global Positioning System),通過全球同步衛(wèi)星提供覆蓋全球的空間定位。另一種基站定位的方法,則是使用無線蜂窩網(wǎng)絡(luò),通過無線基站臺的坐標進行定位預(yù)估。

2 室內(nèi)定位的方法

針對無線定位技術(shù)的研究,必須通過基于傳播過程的定位方法,基于傳播過程的定位方法有很多,常用的有基于電波傳播時間(TOA:time of arrive)、基于電波傳播時間差(TDOA:time difference of arrival)、基于到達角度的定位(AOA:arrival of angle)和基于接收信號強度(RSSI:received signal strength indication)等。

2.1 基于電波傳播時間 ( TOA:time of arrive )

TOA方法主要測量無線信號在AP和移動終端之間的單程傳播時間或者收發(fā)一次的來回傳播時間。前一種方法要求AP或移動終端臺能記錄信號發(fā)出的準確時間,并且接收終端也同樣對時鐘有著十分高的要求,這樣才能保證單程傳播時間的記錄;后者則不要求AP和移動終端間的同步是一種測量傳播時間十分常見的方法,要得到單程的時間就將測得的結(jié)果除以2即可,但是同樣對時鐘的精確度有著十分高的要求。

2.2 基于電波傳播時間差 (TDOA : time difference of arrival)

TDOA(到達時間差)是通過檢測無線信號到達兩個AP的時間差,而不是到達的絕對時間來確定移動終端的位置,顯然,這樣做的目的是降低對收發(fā)兩端時間同步的要求以及時間測量精度的要求。采用三個不同的AP就可以測到兩個TDOA值,移動終端就位于兩個TDOA決定的雙曲線的交點上。

TDOA法要求用戶與基站之間達到實時同步,這加大了系統(tǒng)的成本,使得大范圍普及應(yīng)用較為困難。

2.3 基于到達角度的定位 (AOA: arrival of angle)

在基于到達角度AOA的定位機制中節(jié)點通過天線陣列或多個超聲波接收機感知來自待定位節(jié)點信號的到達方向,計算接收節(jié)點和發(fā)射節(jié)點之間的相對角度或方向,再通過幾何法則計算出節(jié)點的位置。AOA法利用方向性天線來判斷信號源的方向,當接收到兩個以上已知發(fā)射端的方向角度后,就可以利用發(fā)射端和接收端的相對角度估算出待定位移動臺的位置,此方法估測精度雖然高,但由于需要額外的天線架設(shè),所以成本偏高,難以實際應(yīng)用。

2.4 基于接收信號強度 (RSSI:

signal strength indication)

研究測量及實驗表明,無線信號在傳播過程存在以下規(guī)律:在AP發(fā)射功率一定的情況下,接收方接收到的信號強度與收發(fā)雙方的距離成一定反比關(guān)系,收發(fā)雙方距離越近,接收方收到的信號強度越強,反之則接收到的信號強度越弱。RSSI方法就是通過已知的電波傳播模型由移動終端測量來自幾個AP的信號強度值,利用三個或三個以上信號強度值轉(zhuǎn)化成到已知基站的距離值來對移動終端進行定位,一般通過3個AP就可以確定移動終端的位置。

3 卡爾曼濾波器算法

卡爾曼濾波是以最觸均方誤差為估計的最佳準則，來尋求一套遞推估計的算法，其基本思想是：采用信號與噪聲的狀態(tài)空間模型，利用前一時刻的估計值和現(xiàn)時刻的觀測值來更新對狀態(tài)變量的估計，求出現(xiàn)時刻的估計值。它適合于實時處理和計算機運算。

3.1 狀態(tài)方程建立

所用接收系統(tǒng)給出的是在地理坐標系中的經(jīng)度、緯度和高度值。一般要先將地理坐標系轉(zhuǎn)換為地球直角坐標系，并依次定義描述接收機在3個坐標軸的位置、速度、加速度、誤差等信息。

分別為機動狀態(tài)載體在3個坐標軸上的位置、速度、加速度和位置誤差。通常采用一階馬爾科夫過程表示各個位置誤差，總位置誤差可看作有色噪聲，則可表述為

3.2 觀測方程的建立

其中的觀測矩陣可表示為

由建立的方程得知，這是一個可觀測的線性卡爾曼模型。

3.3 自適應(yīng)卡爾曼濾波方程的建立

通過上述方程，可建立卡爾曼濾波方程如下

其中，

式中，Q(k)陣為系統(tǒng)的噪聲協(xié)方差陣，Q的離散化矩陣。

方程中λ(k+1)是引入的遺忘因子，可用來限制卡爾曼濾波器的記憶長度，改善濾波器的動態(tài)性能。卡爾曼濾波器是高斯過程最優(yōu)濾波的一種有效算法，當對象模型足夠準確，且系統(tǒng)狀態(tài)和參數(shù)小，發(fā)生突變時，性能較好。但當模型存在誤差，及系統(tǒng)狀態(tài)和參數(shù)發(fā)生突變時，這種增長記憶濾波使“過老”的測量數(shù)據(jù)對現(xiàn)時的狀態(tài)估計產(chǎn)生不良影響，甚至可能發(fā)散，從而影響濾波器的動態(tài)性能。

3.4 實驗結(jié)果和分析

3.4.1 實驗環(huán)境

本文定位的試驗場地為北方工業(yè)大學博遠樓九層，該環(huán)境為典型的室內(nèi)辦公環(huán)境，部署了定位所需的AP。

3.4.2 實驗結(jié)果

圖1 真實位置與觀測位置

圖2 x方向y方向測量值

Matlab仿真的勻加速運動的機器人真實、觀測位置信息，仿真產(chǎn)生的x、y方向的觀測位置信息，用Matlab仿真卡爾曼濾波算法，并用其對觀測位置信息濾波。

4 結(jié)論

采用偽線性卡爾曼濾波算法，在參數(shù)估計的收斂速度和收斂精度上有明顯的改善，在很大程度上克服了非線性問題線性化時，線性化誤差導致的不良結(jié)果。通過偽量測變量的引入，對量測矩陣進行重新構(gòu)造， 使得系統(tǒng)量測矩陣是量測角的函數(shù)，并且具有線性形式。該算法降低了對模型精度的要求，改進了擴展卡爾曼濾波的發(fā)散問題，具有較好的穩(wěn)定性，在一定的誤差范圍內(nèi)可以快速實現(xiàn)對空間目標定位。但偽線性卡爾曼濾波算法存在穩(wěn)態(tài)有偏估計的問題，這有待于進一步研究解決。

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