基于RBF神經網絡的自適應軌跡跟蹤算法

王玉萍，曾 毅

（鄭州科技學院，河南 鄭州 450064）

機械手控制中的關鍵難題就是機器人動力學方程的難度以及系統(tǒng)中相關變化的因素。

本文提出了一種基于神經網絡自適應的控制器軌跡跟蹤算法，使用了徑向基函數（Radial Basis Function，RBF）神經網絡學習來升華控制器對系統(tǒng)干擾的魯棒性，以全面改善系統(tǒng)的工作可靠性以及安全性。在對機械手仿真建模與運動進行深入計算與分析后，得出了機械手在控制算法的控制下的軌跡與跟蹤控制，并且通過數據擬合了運動軌跡曲線對比，從而獲得了精確的誤差數據，進一步提升了機器人的工作精度[1]。

1 機械手動力學模型

經過幾十年的研究與發(fā)展，機械手（工業(yè)機器人）的控制領域出現(xiàn)了眾多可喜的成果，控制方法也層出不窮。最為經典的PID控制仍然在部分簡易系統(tǒng)中普及使用，但是在復雜系統(tǒng)中其使用性能卻相對欠佳。這就需要精確的機械手數學模型來提升其使用性能。神經網絡算法在機械手控制中有著十分普遍的應用，特別是在機械手實施軌跡跟蹤計算方面，將其與相應控制方法相融合可以良好地滿足機械手的軌跡與跟蹤要求。因此，基于RBF神經網絡的自適應軌跡跟蹤算法研究具有重大的實際意義[2]。

不考慮外界干擾的情況下，對于一個n自由度機械臂，應用拉格朗日方法建立其動力學方程如下：

實際系統(tǒng)中，要獲取（1）中高精確度的動力學模型難度較大。在考慮不確定因素的過程中需要涵蓋建模時沒有兼顧到或故意省略的一系列因素。在設計實際機械手動控制系統(tǒng)的過程中則必須要考慮到上述兩種因素，以通過提升系統(tǒng)的精度來改善其工作性能。這一方式屬于逆動力學控制策略[3]。

完整機器人動力學模型如下：

一般來說將（1）與（2）分別稱作機械手的標稱與實際系統(tǒng)。

2 軌跡跟蹤控制器設計

設qd(t)∈Rn是在工作空間中的理想軌跡，定義

其中∧=∧T∈Rn×n是一個正定矩陣。通過上述列式可以得出，機器人動力學濾波跟蹤誤差即為列式（5）。

2.1 RBF神經網絡

采用自適應控制和魯棒控制等方法來提高機器人視覺伺服系統(tǒng)對于這些不確定因素的適應能力。RBF神經網絡用來補償是不確定部分[4]，可得到：

當N處于無限大的狀態(tài)時，神經網絡重構誤差則會處于無限小的狀態(tài)。即對于∈N＞0，‖∈(x)‖＜∈N。矢量場ζ(x)是高斯型函數利用矩陣點除可得：

RBF高斯函數的中心位置矢量ci∈R5n和高斯函數的寬度矢量σi∈R是預定的，局部搜索遺傳算法可選擇ci和σi。機械手動力學方程可轉化為：

2.2 自適應約束

由式（2）和式（4）以及神經網絡的重構誤差約束∈N，可得到：

其中對于固定的正參數k，Q∈Rk為一個已知關節(jié)速度的向量函數，φ∈Rk為參數向量。由式（8）—（10）提出控制轉矩輸入來實現(xiàn)期望軌跡。在自適應控制中，需要對被控對象的未知參數進行在線估計與逐步調整，以不斷改善系統(tǒng)的控制性能，直到實現(xiàn)誤差漸進收斂的目標[5]。

3 穩(wěn)定性分析

式（2）的機器人動力學是和式（11）的控制輸入，整體系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，當t→∞時，跟蹤誤差s(t)和此后的跟蹤誤差e(t)趨于0。

4 仿真結果與分析

在對上述仿真模型與仿真結果進行總結分析后得出，一個2關節(jié)的機器人系統(tǒng)示意如圖1所示。

經過一段過程，末端執(zhí)行器特征點收斂于理想軌跡。對于軌跡規(guī)劃問題，仿真時間的長短對最終規(guī)劃出的軌跡沒有影響[6-8]，如圖2所示。可以看出，都收斂于真值，證明了算法的有效性。

圖1 神經網絡自適應控制系統(tǒng)示意

圖2 跟蹤誤差

5 結語

本文進行了機械手的軌跡跟蹤算法研究。在控制系統(tǒng)中加入神經網絡自適應補償算法的控制器，提高了跟蹤精度。隨著工業(yè)機器人越來越被重視，機械臂的應用將會有更長足的發(fā)展。

[參考文獻]

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