工程力學(xué)中的建模必要性分析

代鳳玉

摘要：工程力學(xué)研究和解決的對(duì)象是工程中的實(shí)際問題，要對(duì)復(fù)雜的工程問題進(jìn)行抽象簡(jiǎn)化，轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)便的力學(xué)模型，在實(shí)際教學(xué)中建模這一環(huán)節(jié)往往被忽略，不利于學(xué)生實(shí)際能力的培養(yǎng)，要通過多種方法來鍛煉學(xué)生自主建模的能力。

關(guān)鍵詞：工程力學(xué);建模;方法

1.工程力學(xué)中建模的作用及重要性

根據(jù)應(yīng)用技術(shù)型人才的培養(yǎng)目標(biāo)及工程力學(xué)是直接面向工程設(shè)計(jì)、工程計(jì)算與工程應(yīng)用的特點(diǎn)，在提出力學(xué)問題時(shí)，力求從實(shí)際工程中抽象和概括出的基本力學(xué)模型，然后轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型求解，再回到工程問題進(jìn)行計(jì)算。因此，力學(xué)建模是力學(xué)工程應(yīng)用首先面臨的問題，是進(jìn)行力學(xué)分析計(jì)算的基礎(chǔ)，大量的問題要在這一過程中完成，包括確定方案、分解分析項(xiàng)目、簡(jiǎn)化分析對(duì)象、確定載荷情況等，它是力學(xué)研究及應(yīng)用的重要環(huán)節(jié)。這一環(huán)節(jié)的工作占有突出的位置，甚至?xí)加帽攘W(xué)計(jì)算更多的時(shí)間，直接決定結(jié)論的可信度，不恰當(dāng)?shù)牧W(xué)建模帶來的分析誤差，會(huì)使后續(xù)計(jì)算過程的順利完成和計(jì)算精度的提高遇到不小的阻力。

工程力學(xué)建模是學(xué)生從理論學(xué)習(xí)到實(shí)踐應(yīng)用的必要過程。在建模的過程中學(xué)生面對(duì)著實(shí)物，以濃厚的興趣思考著實(shí)際需要解決的問題，象研究人員一樣置身研究中，親身經(jīng)歷工程力學(xué)理論的構(gòu)建過程，可以使學(xué)生加深對(duì)所學(xué)到的理論本質(zhì)的理解，把握理論的核心要素，使內(nèi)容更加系統(tǒng)，重點(diǎn)更加突出，便于學(xué)生掌握和記憶，分清在具體分析中各因素的主次差別，領(lǐng)會(huì)在應(yīng)用中的關(guān)鍵、難點(diǎn)及一般解決方案中存在的問題。與此同時(shí)，通過建模把課本學(xué)“薄”，做到重點(diǎn)突出，心中有數(shù)，既有助于學(xué)生對(duì)工程力學(xué)內(nèi)容的理解，又有助于培養(yǎng)學(xué)生的科研能力。

工程力學(xué)對(duì)于機(jī)械類專業(yè)的學(xué)生來說，是一門重要的專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課，建模也是培養(yǎng)學(xué)生力學(xué)方面工程習(xí)慣的重要環(huán)節(jié)，通過練習(xí)，對(duì)問題首先確定分析范疇，查找規(guī)范，進(jìn)行分析，認(rèn)定參數(shù)，計(jì)算并得出結(jié)論，形成一種直接習(xí)慣，這對(duì)后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)和工程習(xí)慣的養(yǎng)成起著重要作用。

2.目前存在的問題

2.1教材體系

工程力學(xué)作為機(jī)械等專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，同其它專業(yè)基礎(chǔ)課程一樣，面臨壓縮學(xué)時(shí)又不減少教學(xué)內(nèi)容這一問題，一般教材中基本沒有系統(tǒng)的建模內(nèi)容，都是直接給出力學(xué)模型，講解理論概念及模型的計(jì)算方法。如在講解約束力時(shí)，沒有明確提出力學(xué)建模的概念，沒有將之確定為力學(xué)分析的一個(gè)必須過程，在后續(xù)內(nèi)容中，直接就力學(xué)模型進(jìn)行分析，如圖1所示：

只是在教學(xué)中由教師對(duì)力學(xué)簡(jiǎn)圖的含義或者對(duì)結(jié)構(gòu)示意圖中特定部分進(jìn)行力學(xué)闡述，如說明圖中的A點(diǎn)為固定端約束，整體看來，是直接就力學(xué)模型講授理論的應(yīng)用，并沒有從工程問題中抽象出力學(xué)模型的環(huán)節(jié)。講壓桿穩(wěn)定時(shí)，桿端的四種約束類型，也是簡(jiǎn)化出來的模型，而實(shí)際中很多桿端約束并不是這四種，如果在教學(xué)中不聯(lián)系實(shí)際講解模型是如何建立的，那學(xué)生碰到這種實(shí)際情況，還是不知如何解決。

2.2學(xué)生情況

作為專業(yè)基礎(chǔ)課，學(xué)生一般在進(jìn)校就開始上，對(duì)工程實(shí)際不了解，對(duì)工程結(jié)構(gòu)單從教材上的平面圖形上看建立不起來空間形體，特別是新的結(jié)構(gòu)形式不斷出現(xiàn)，對(duì)學(xué)生抽象簡(jiǎn)化為力學(xué)模型的能力提出了更高的要求，然而在工程力學(xué)教學(xué)中，很多教師因教學(xué)時(shí)數(shù)有限等原因?qū)δＰ徒⒌姆椒ǖ闹v解不重視，他們對(duì)這部分內(nèi)容或是一語帶過，或是干脆不講，結(jié)果造成了很多學(xué)生對(duì)工程力學(xué)的基本概念和基本方法不理解的后果，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)造成較大的障礙，例如，在學(xué)習(xí)材料力學(xué)的基本變形時(shí)，很多學(xué)生對(duì)建立應(yīng)力公式時(shí)使用的平面假設(shè)不理解，只是跟著老師學(xué)習(xí)解題方法，致使他們對(duì)內(nèi)容抓不住要領(lǐng)，以至于一些同學(xué)直到學(xué)完都是稀里糊涂的，沒有建立完整學(xué)習(xí)體系，只是會(huì)一些公式的套用，一遇到實(shí)際問題還是無從下手。

3.實(shí)踐教學(xué)方法的應(yīng)用

例如，在研究材料的機(jī)械性能時(shí)，要求學(xué)生結(jié)合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽中使用的材料來測(cè)試?yán)K索和紙片的抗拉強(qiáng)度和剛度，指導(dǎo)學(xué)生在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中正確使用材料。當(dāng)介紹受壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件時(shí)，讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)柱和梁，讓學(xué)生通過實(shí)際荷載理解梁的合理設(shè)計(jì)方法，加深他們對(duì)壓桿穩(wěn)定性的理解。

4.建模方法

4.1建模要把握的原則

工程力學(xué)建模是后期計(jì)算的基礎(chǔ)，所建立的模型既要保證后期的分析計(jì)算結(jié)果不失真，也要保證后期的分析計(jì)算能夠在實(shí)際中可以實(shí)施，就要同時(shí)把握兩個(gè)原則“可靠性”和“經(jīng)濟(jì)性”。可靠性原則是指對(duì)問題處理后能夠反映實(shí)際情況，計(jì)算精度能夠達(dá)到工程要求，通常也稱為保守原則。它應(yīng)該是力學(xué)建模的基本原則，它直接影響工程能否正常運(yùn)行，要保障力學(xué)分析計(jì)算的可靠性首先要以工作規(guī)范以及國家標(biāo)準(zhǔn)系列等為依據(jù)，這些是力學(xué)分析計(jì)算的基礎(chǔ)。經(jīng)濟(jì)性原則是指要適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化力學(xué)模型以保證后期計(jì)算的經(jīng)濟(jì)性，計(jì)算中考慮太多的技術(shù)細(xì)節(jié)必然會(huì)帶來計(jì)算時(shí)間和成本的增加。如有的結(jié)構(gòu)，在應(yīng)用中通常會(huì)在上面焊接一些其它結(jié)構(gòu)，它們會(huì)加強(qiáng)整體的強(qiáng)度，在一般計(jì)算中通常將附加的結(jié)構(gòu)忽略，這樣降低了工作量，又符合安全要求，兼顧了可靠性原則和經(jīng)濟(jì)性原則。

（1）邊界條件

對(duì)于含有復(fù)雜聯(lián)接機(jī)構(gòu)，可以通過地面模態(tài)試驗(yàn)獲得較高精度的頻率和振型，但模態(tài)質(zhì)量誤差相對(duì)較大，若通過有限元仿真分析，建模時(shí)很難給出準(zhǔn)確的邊界約束條件.本文發(fā)展了基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法，以實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)信息為優(yōu)化目標(biāo)，通過優(yōu)化邊界約束，校正實(shí)驗(yàn)獲取的模態(tài)質(zhì)量，并通過三維舵面算例，達(dá)到了修正試驗(yàn)質(zhì)量參數(shù)誤差的效果，為后續(xù)氣彈分析提供高精度的輸入。

（2）單元類型選擇

1）設(shè)定無力場(chǎng)過濾菜單將單元全集縮小到該物理場(chǎng)涉及的單元：2）根據(jù)模型的幾何形狀選定單元的大類.如線性結(jié)構(gòu)則只能選擇LINK、BEAM等單元去模擬：3）根據(jù)模型的空間維數(shù)細(xì)化單元的類型，如確定為“BEAM”單元大類后，在對(duì)話框的右欄中，有“2D”和“3D”的單元分類，則格局結(jié)構(gòu)的維數(shù)繼續(xù)縮小單元類型選擇的范圍：4）確定單元的大類后有時(shí)也可以根據(jù)單元階次來細(xì)分單元的小類.如確定維Solid-Ouad"此時(shí)有四種單元型：Quad4node42、Ouad4node183、Ouad8node82.Quad8node183.前兩組即為低階單元后兩組則為高階單元：5）根據(jù)單元的形狀細(xì)分單元的小類如對(duì)三維實(shí)體、此時(shí)則可以根據(jù)單元形狀是“六面體”還是“四面體”。確定單元類型是“Brick”“Te[～：6）根據(jù)分析問題的性質(zhì)選擇單元類型。如確定為2D的Beam單元后此時(shí)有三種單元類型可以選擇2Delastic。

4.2在教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生建模的能力

（1）觀察生活

工程力學(xué)是人們對(duì)長期生產(chǎn)生活實(shí)踐中的各種現(xiàn)象的大量總結(jié)，進(jìn)行無數(shù)次科學(xué)實(shí)驗(yàn)、綜合、歸納發(fā)展起來的，有著廣泛的、堅(jiān)實(shí)的實(shí)踐基礎(chǔ)，在教學(xué)中若能利用學(xué)生熟知的生活實(shí)踐，比如在講解約束類型時(shí)，就可以直接以黑板為例，讓學(xué)生理解什么是固定端約束，如何表示，再針對(duì)教材上已經(jīng)建立的模型分析，讓學(xué)生把實(shí)際和模型聯(lián)系起來，既可以建立空間概念又可以把教材化繁為簡(jiǎn)，化難為易。將抽象的理論具體化，把深?yuàn)W的理論同簡(jiǎn)單的生活常識(shí)結(jié)合起來，學(xué)生便于接受，同時(shí)也大大調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，有助于幫助學(xué)生“消化”和“吸收”以及深刻理解和記憶。

（2）現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)

作為學(xué)生先接觸的帶有工程背景的專業(yè)基礎(chǔ)課，教材上有許多工程結(jié)構(gòu)和構(gòu)件，學(xué)生沒有接觸過，在現(xiàn)場(chǎng)可以給學(xué)生提供一個(gè)極好的實(shí)踐機(jī)會(huì)，學(xué)生能仔細(xì)觀察和分析實(shí)物，與教材上的力學(xué)模型進(jìn)行比對(duì)，加深理解，彌補(bǔ)常規(guī)的課堂教學(xué)的不足，同時(shí)還可以了解工程規(guī)范，術(shù)語，解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的工程意識(shí)，幫助學(xué)生從實(shí)際應(yīng)用的方面去考慮問題。

結(jié)語：

由此可見，把力學(xué)教學(xué)與實(shí)踐或競(jìng)賽聯(lián)系起來是很好的方法，并且有著明顯的效果。學(xué)生在這些實(shí)踐環(huán)節(jié)中所獲得的知識(shí)，比從課本上所學(xué)的知識(shí)更充實(shí)豐富。教學(xué)和實(shí)踐應(yīng)當(dāng)很好地結(jié)合，在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高他們解決實(shí)際問題的能力，這樣才能培養(yǎng)出適應(yīng)能力更強(qiáng)的人才。

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（作者單位：漢能薄膜發(fā)電技術(shù)有限公司）