基于潛在缺陷暴露增益的可靠性試驗(yàn)設(shè)計(jì)規(guī)劃模型

邵 恒, 方志耕, 張 秦, 劉思峰,2

(1. 南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 江蘇 南京 211106;2. 德蒙福特大學(xué)計(jì)算機(jī)智能研究中心, 萊斯特 LE19BH)

0 引 言

裝備的實(shí)際工作使用環(huán)境對(duì)裝備的可靠性具有很大的影響,不同的環(huán)境嚴(yán)酷程度條件下,系統(tǒng)的可靠性水平可能表現(xiàn)為不同的值,因此目前針對(duì)可靠性試驗(yàn)的模擬環(huán)境越來(lái)越向?qū)嶋H使用環(huán)境靠攏,甚至于直接在實(shí)際環(huán)境中進(jìn)行測(cè)試,對(duì)于裝備的可靠性試驗(yàn)要求也逐漸提升。同時(shí),由于裝備系統(tǒng)的集成度和復(fù)雜度越來(lái)越高,試驗(yàn)成本不斷提升,如何針對(duì)裝備系統(tǒng)的可靠性試驗(yàn)進(jìn)行科學(xué)合理的設(shè)計(jì)與規(guī)劃,在試驗(yàn)前對(duì)預(yù)期結(jié)果就有一定的估計(jì),從而提高可靠性試驗(yàn)的水平,是備受國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的重要問(wèn)題。

針對(duì)如復(fù)雜裝備系統(tǒng)等價(jià)值高、試驗(yàn)較為困難的產(chǎn)品,學(xué)者們主要研究了其可靠性試驗(yàn)的樣本量或試驗(yàn)時(shí)間優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[1]考慮了棄真風(fēng)險(xiǎn)和采偽風(fēng)險(xiǎn)建立了基于信息融合的可靠性試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型,在融合了系統(tǒng)層和子系統(tǒng)層信息的基礎(chǔ)上給出了最優(yōu)化試驗(yàn)方案。文獻(xiàn)[2]依據(jù)Bayes理論,對(duì)可靠性參數(shù)服從指數(shù)分布的產(chǎn)品系統(tǒng)進(jìn)行了可靠性統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì),以驗(yàn)后期望損失最小為目標(biāo)給出了最短試驗(yàn)截止時(shí)間的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[3-6]分別針對(duì)數(shù)控機(jī)床、輪軌等產(chǎn)品進(jìn)行了可靠性試驗(yàn)分析設(shè)計(jì),分別解決了對(duì)應(yīng)領(lǐng)域產(chǎn)品可靠性評(píng)估試驗(yàn)最小截止時(shí)間與樣本容量估計(jì)、試驗(yàn)周期以及試驗(yàn)因子與試驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)的難題。文獻(xiàn)[7-8]針對(duì)高可靠性與長(zhǎng)壽命產(chǎn)品提出了一種基于廣義逆高斯過(guò)程的步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)方法,在試驗(yàn)費(fèi)用、樣本量以及試驗(yàn)時(shí)間等約束條件下探討了步進(jìn)應(yīng)力退化試驗(yàn)的優(yōu)化配置解。考慮到加速壽命試驗(yàn)具有樣品失效快、樣本量小以及統(tǒng)計(jì)方法相對(duì)成熟的特點(diǎn),文獻(xiàn)[9-10]分別對(duì)多個(gè)應(yīng)力水平的恒定加速壽命試驗(yàn)進(jìn)行了設(shè)計(jì);文獻(xiàn)[11-12]分別針對(duì)新型航空航天用光電耦合器和大功率LED燈設(shè)計(jì)了加速試驗(yàn)方案,取得了較好的效果;文獻(xiàn)[13-14]基于維納退化過(guò)程模型開展了加速退化試驗(yàn)的優(yōu)化設(shè)計(jì),并給出了確定的應(yīng)力水平的加速退化試驗(yàn)方案。從可靠性試驗(yàn)的環(huán)境因素角度考慮,文獻(xiàn)[15]研究了溫度、濕度、振動(dòng)3種環(huán)境因素分別施加和綜合施加到產(chǎn)品上的效果,探討了3種環(huán)境試驗(yàn)技術(shù)在產(chǎn)品可靠性試驗(yàn)領(lǐng)域的應(yīng)用；文獻(xiàn)[16]提出了包含高線加速度、振動(dòng)、溫度等五參數(shù)的綜合環(huán)境試驗(yàn)樣機(jī)的研究技術(shù)方案,對(duì)方案實(shí)現(xiàn)的幾個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題進(jìn)行了分析并給出了解決辦法。

但是,縱觀諸多可靠性試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究?jī)?nèi)容,仍有不足之處:一是仍然局限于對(duì)試驗(yàn)的樣本量、試驗(yàn)時(shí)間等進(jìn)行優(yōu)化以及多來(lái)源信息的融合利用方面,缺乏對(duì)系統(tǒng)及子系統(tǒng)的可靠性試驗(yàn)進(jìn)行總體規(guī)劃的理論;二是未將裝備的實(shí)際工作環(huán)境因素作為變量之一納入考慮,邏輯上略顯不完備。為此本文從可靠性試驗(yàn)?zāi)康慕嵌瘸霭l(fā),提出了基于潛在缺陷暴露增益的可靠性試驗(yàn)設(shè)計(jì)規(guī)劃模型(reliability test design planning model based on potential defect exposure gain,RTDEG),主要優(yōu)勢(shì)有:

(1) 首先提出了系統(tǒng)潛在缺陷暴露增益的概念,從可靠性試驗(yàn)的缺陷暴露效果角度對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行評(píng)估,提供了一種新的可靠性試驗(yàn)評(píng)估視角;

(2) 從裝備的實(shí)際工作環(huán)境角度入手,考慮試驗(yàn)的全面程度與嚴(yán)酷程度,可在試驗(yàn)費(fèi)用等條件的約束下,取得潛在缺陷暴露增益最大的目標(biāo)。該增益包含內(nèi)容為落實(shí)到系統(tǒng)的哪種環(huán)境因素需要進(jìn)行試驗(yàn)、系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)境試驗(yàn)因素的試驗(yàn)應(yīng)力水平為多少比較合適等;

(3) 在復(fù)雜裝備研制采用的主制造商-供應(yīng)商模式下,各供應(yīng)商的子系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)還可作為主制造商的系統(tǒng)級(jí)試驗(yàn)參考量。

最后通過(guò)具體的案例分析證明了本文中模型的有效性。

1 可靠性試驗(yàn)基本要素分析

1.1 可靠性試驗(yàn)環(huán)境因素分析

系統(tǒng)工作的環(huán)境是多種多樣的,也是可以進(jìn)行分類的[17]。假設(shè)其為可用參數(shù)化的形式來(lái)表示的一種因素,圖1為各級(jí)系統(tǒng)與工作環(huán)境的對(duì)應(yīng)關(guān)系,總系統(tǒng)共包含n(n=1,2,…)個(gè)子系統(tǒng),可能的工作環(huán)境因素共有u(u=1,2,…)個(gè),則可通過(guò)一定設(shè)備對(duì)系統(tǒng)工作環(huán)境進(jìn)行模擬,從而進(jìn)行系統(tǒng)的可靠性試驗(yàn)。同時(shí),對(duì)系統(tǒng)而言,其與分系統(tǒng)工作時(shí)面臨的環(huán)境既是相互獨(dú)立的,又是一定程度上相似的,彼此之間仍存在一定區(qū)別。

圖1 各級(jí)系統(tǒng)工作環(huán)境示意圖Fig.1 Work environment schematic diagram of each level system

由于可靠性試驗(yàn)的目的是驗(yàn)證系統(tǒng)的功能在一定環(huán)境因素下是否能夠正常實(shí)現(xiàn),因此試驗(yàn)與系統(tǒng)功能是分不開的。

定義1如果可靠性試驗(yàn)在某一環(huán)境下對(duì)系統(tǒng)的所有功能進(jìn)行了試驗(yàn),稱試驗(yàn)覆蓋了該環(huán)境。

下文中提到的在某一環(huán)境因素下的可靠性試驗(yàn),均為系統(tǒng)的所有必要功能都在該環(huán)境下進(jìn)行了測(cè)試。

1.2 可靠性試驗(yàn)?zāi)康姆治?/h3>

可靠性試驗(yàn)的目的是為了發(fā)現(xiàn)、識(shí)別系統(tǒng)中潛在的缺陷,從而對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)[18]。因此,可靠性試驗(yàn)的最終目的是為了暴露系統(tǒng)的缺陷,使得系統(tǒng)可靠性得到提升。

但是,可靠性試驗(yàn)過(guò)程中的缺陷暴露以一定的概率發(fā)生,難以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的所有潛在缺陷。因此,定義“潛在缺陷暴露增益”的概念,對(duì)產(chǎn)品的缺陷暴露效果進(jìn)行測(cè)度,并以潛在缺陷暴露增益最大為試驗(yàn)?zāi)康闹贿M(jìn)行可靠性試驗(yàn)的設(shè)計(jì)規(guī)劃。

定義2系統(tǒng)的潛在缺陷暴露增益指在一定約束條件下(如試驗(yàn)總費(fèi)用等),單位試驗(yàn)成本帶來(lái)的潛在缺陷暴露效果,可用系統(tǒng)可靠度提升量與費(fèi)用的商替代,用字母V表示。

(1)

式中,ΔR表示系統(tǒng)的可靠度提升量;C表示系統(tǒng)的試驗(yàn)總費(fèi)用。

由于系統(tǒng)的可靠度提升量是與該系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)的全面程度和嚴(yán)酷程度息息相關(guān)的,即ΔR=f(Q,S)。根據(jù)文獻(xiàn)[18-19]中的相關(guān)定義,給出可靠性試驗(yàn)的全面程度和嚴(yán)酷程度的概念。

定義3系統(tǒng)的所有環(huán)境影響因素的試驗(yàn)覆蓋程度,稱為系統(tǒng)的可靠性試驗(yàn)全面程度,用字母Q表示。

定義4系統(tǒng)的可靠性試驗(yàn)中各環(huán)境因素應(yīng)力水平對(duì)設(shè)計(jì)極限范圍的覆蓋程度,稱為系統(tǒng)在各環(huán)境因素下的嚴(yán)酷程度,用字母S表示。

需要注意的是,全面程度Q表示對(duì)環(huán)境因素的覆蓋程度,其是一個(gè)屬于[0,1]范圍內(nèi)的量;同理,嚴(yán)酷程度S表示對(duì)某一環(huán)境因素的應(yīng)力范圍的覆蓋程度,亦屬于[0,1]范圍內(nèi),詳細(xì)的論證見(jiàn)第2節(jié)。

1.3 可靠性試驗(yàn)費(fèi)用分析

根據(jù)廣州某檢測(cè)機(jī)構(gòu)的《2012年環(huán)境與可靠性試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)價(jià)格》標(biāo)準(zhǔn),可以得到系統(tǒng)在各環(huán)境因素水平下的一般試驗(yàn)費(fèi)用,如高溫試驗(yàn),在1 m3試驗(yàn)箱中,進(jìn)行溫度范圍為室溫至+150 ℃的試驗(yàn)時(shí)的單價(jià)為每試驗(yàn)臺(tái)時(shí)60元。

因此,由同類型產(chǎn)品的試驗(yàn)費(fèi)用經(jīng)驗(yàn)公式,系統(tǒng)i在某一環(huán)境因素j下的可靠性試驗(yàn)費(fèi)用(單位:元)函數(shù)為

Cij=kijbijpijtijeSij

(2)

式中,kij為調(diào)整系數(shù);bij為0,1變量,表示是否進(jìn)行該環(huán)境因素下的可靠性試驗(yàn);pij表示國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)該環(huán)境因素下可靠性試驗(yàn)的規(guī)定費(fèi)用水平;tij表示國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)該環(huán)境因素下的規(guī)定試驗(yàn)時(shí)間;Sij表示該環(huán)境因素下的試驗(yàn)嚴(yán)酷程度;i=1,2,…,n;j=1,2,…,u。

注意,此處討論的系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)費(fèi)用,僅僅包含與試驗(yàn)相關(guān)的費(fèi)用,不考慮試驗(yàn)樣品成本、生產(chǎn)方和消費(fèi)方損失,以及改進(jìn)設(shè)計(jì)過(guò)程中的費(fèi)用。

1.4 試驗(yàn)可靠度提升分析

驗(yàn)前信息能夠反映試驗(yàn)前系統(tǒng)的未知參數(shù),包含多來(lái)源的信息;由于Beta分布含有兩個(gè)參數(shù)α和β,不同的參數(shù)值可以擬合不同形狀的分布,文獻(xiàn)[2,20-22]指出工程上常常選用Beta分布作為產(chǎn)品各級(jí)系統(tǒng)的可靠度驗(yàn)前分布,尤其是成敗型產(chǎn)品。Beta分布中包含兩個(gè)參數(shù)α和β,根據(jù)概率論相關(guān)知識(shí),該分布的均值和方差都可以用該兩個(gè)參數(shù)表示。因此各系統(tǒng)的可靠度驗(yàn)前分布均可表示為π(R|(α,β))的形式。系統(tǒng)的驗(yàn)前分布可由系統(tǒng)自身的歷史信息以及仿真信息等渠道得到。

同時(shí),系統(tǒng)可靠度提升與系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)的全面程度和嚴(yán)酷程度之間存在一定關(guān)系。通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)某研究所大量機(jī)電類產(chǎn)品試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合發(fā)現(xiàn),Beta分布廣泛存在于產(chǎn)品可靠度提升與試驗(yàn)的全面程度Q和嚴(yán)酷程度S之間;又由于可靠性試驗(yàn)的全面程度Q和嚴(yán)酷程度S均在范圍[0,1]內(nèi),根據(jù)文獻(xiàn)[23],不失一般性地,設(shè)二者與可靠度提升之間存在Beta分布關(guān)系。注意,試驗(yàn)的全面程度與嚴(yán)酷程度之間不存在相互影響關(guān)系,其為試驗(yàn)的兩個(gè)考量角度。此外,實(shí)際中可靠度的提升不僅僅與可靠性試驗(yàn)所暴露的缺陷有關(guān),還受到維修手段、改進(jìn)設(shè)計(jì)等因素的影響。因此本文假定后續(xù)改進(jìn)措施為常量,僅從缺陷暴露的角度考慮可靠度的提升,思路如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)可靠度提升思路圖Fig.2 System reliability enhancement diagram

設(shè)ΔR表示可靠度提升量,Beta分布B(α1,β1)和B(α2,β2)分別表示Q和S帶來(lái)的系統(tǒng)可靠度提升量,其概率密度函數(shù)分別為

(4)

式中,Qi表示第i個(gè)子系統(tǒng)的全面程度;Si表示第i個(gè)子系統(tǒng)的嚴(yán)酷程度;i=1,2,…,n;α1,β1,α2,β2分別表示該兩個(gè)Beta分布的參數(shù)。

定理1系統(tǒng)的可靠度提升量是全面程度和嚴(yán)酷程度兩個(gè)變量的聯(lián)合分布函數(shù),假設(shè)Q和S兩參數(shù)相互獨(dú)立,則聯(lián)合分布函數(shù)[24]為

(5)

證明根據(jù)文獻(xiàn)[24],對(duì)于系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)帶來(lái)的可靠度提升,從不同側(cè)面描述試驗(yàn)的全面程度Q和嚴(yán)酷程度S兩個(gè)參數(shù)組成了一個(gè)二維隨機(jī)變量 (Q,S);又由于參數(shù)Q和S為連續(xù)隨機(jī)變量,二維隨機(jī)變量(Q,S)的分布可用聯(lián)合密度函數(shù)p(Q,S)給定,但必須滿足以下非負(fù)性與正則性:

已知Q和S相互獨(dú)立且分別服從先驗(yàn)Beta分布,則

p(Q,S)=f(Q)·f(S)>0

且

恒成立。

證畢

根據(jù)推導(dǎo)出的系統(tǒng)可靠度提升函數(shù)關(guān)系式,可以建立相關(guān)的約束條件,并將可靠度提升最大為目標(biāo)函數(shù)之一進(jìn)行模型求解,下文將進(jìn)一步闡述。

2 全面程度和嚴(yán)酷程度測(cè)度

2.1 環(huán)境因素影響權(quán)重

國(guó)內(nèi)外故障統(tǒng)計(jì)表明,航空機(jī)載設(shè)備有52%左右的故障是由環(huán)境因素引起的,其中溫度因素占42%,振動(dòng)因素占27%,濕度因素占19%。這3種應(yīng)力引起的故障占環(huán)境因素引起故障的82%左右,因此對(duì)各環(huán)境因素對(duì)產(chǎn)品的可靠性影響是有一定的重要度的,在考慮其對(duì)可靠性試驗(yàn)全面程度與嚴(yán)酷程度等參數(shù)的影響時(shí),需要考慮各種因素影響的重要程度進(jìn)行權(quán)重設(shè)計(jì)[18]。

假設(shè)某系統(tǒng)工作環(huán)境因素有u個(gè),根據(jù)相似產(chǎn)品或歷史故障統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知,在由該u個(gè)環(huán)境因素導(dǎo)致的故障中,各環(huán)境因素重要程度分別為ω=(ω1,ω2,…,ωu)。其中

ω1+ω2+…+ωu=1

(6)

2.2 全面程度Q

可靠性試驗(yàn)的全面程度實(shí)際上就是指試驗(yàn)過(guò)程中對(duì)系統(tǒng)可能面臨的工作環(huán)境因素的覆蓋程度,文獻(xiàn)[19]中以軟件的正確性檢查條件和測(cè)試用例的交叉點(diǎn)為功能點(diǎn)進(jìn)而定義了功能覆蓋率的概念。同理,本文考慮系統(tǒng)(總系統(tǒng)或子系統(tǒng))的可靠性試驗(yàn)全面程度可用該系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)的環(huán)境因素向量與該系統(tǒng)的環(huán)境因素影響權(quán)重矩陣的乘積來(lái)表示。

已知某系統(tǒng)包含n個(gè)子系統(tǒng),且所有可能的試驗(yàn)環(huán)境因素共有u個(gè),則如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)-環(huán)境因素對(duì)應(yīng)圖Fig.3 System-environmental factors corresponding graph

圖3的交叉點(diǎn)可作為系統(tǒng)-環(huán)境覆蓋點(diǎn),由圖3可以得到系統(tǒng)-環(huán)境矩陣B:

(7)

式中,bij=0或1;i=1,2,…,n。

因此各子系統(tǒng)的可靠性試驗(yàn)全面程度為

Qi=(bi1,bi2,…,biu)ωT

(8)

由bij=0或1,ω1+ω2+…+ωu=1知,Qi屬于[0,1]恒成立。

2.3 嚴(yán)酷程度S

可靠性試驗(yàn)的嚴(yán)酷等級(jí)也就是環(huán)境應(yīng)力水平的高低,因此嚴(yán)酷程度S可用試驗(yàn)的應(yīng)力水平選擇來(lái)表示。

目前,有許多種不同的術(shù)語(yǔ)用來(lái)描述系統(tǒng)的各種應(yīng)力極限[18],如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)的各種應(yīng)力極限的定義Fig.4 Definitions of various stress limits of the system

在實(shí)際的可靠性試驗(yàn)各個(gè)環(huán)節(jié)中,環(huán)境應(yīng)力篩選試驗(yàn)和可靠性強(qiáng)化試驗(yàn)中常采用的應(yīng)力極限范圍如圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn),可靠性試驗(yàn)中的環(huán)境應(yīng)力水平的選擇一般是圍繞技術(shù)規(guī)范中心線的范圍上下波動(dòng),在中心線的兩側(cè)均進(jìn)行一定嚴(yán)酷程度的可靠性試驗(yàn)。

根據(jù)嚴(yán)酷程度的定義可知,某環(huán)境因素j下的試驗(yàn)嚴(yán)酷程度S為實(shí)際試驗(yàn)應(yīng)力范圍對(duì)該因素設(shè)計(jì)極限范圍的覆蓋程度,可表示為實(shí)際應(yīng)力范圍內(nèi)的應(yīng)力分布累積密度函數(shù)值。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì),當(dāng)某環(huán)境因素的應(yīng)力水平分布服從正態(tài)分布時(shí),即

(9)

所以該環(huán)境下嚴(yán)酷程度為

(10)

當(dāng)某環(huán)境因素的應(yīng)力水平分布服從Beta分布時(shí),即

(11)

所以該環(huán)境下嚴(yán)酷程度

(12)

式中,Lj0,Uj0為該環(huán)境因素設(shè)計(jì)應(yīng)力范圍的上下界限;Lj,Uj為試驗(yàn)應(yīng)力范圍上下界限，j=1,2,…,u。因?yàn)镾j為累積分布函數(shù)值,屬于[0,1]范圍內(nèi)恒成立。

同時(shí),考慮到環(huán)境因素對(duì)系統(tǒng)的影響權(quán)重,令Zij=bijSij,則某一系統(tǒng)i的可靠性試驗(yàn)嚴(yán)酷程度為

Si=ZijωT

(13)

式中,i=1,2,…,n;j=1,2,…,u;由bij,Sij及ω的取值可知,Si屬于[0,1]恒成立。

3 RTDEG模型的建立與求解

3.1 確定目標(biāo)函數(shù)

基于系統(tǒng)潛在缺陷暴露增益定義與可靠性試驗(yàn)費(fèi)用、可靠度提升假設(shè),以系統(tǒng)的潛在缺陷暴露增益最大和可靠度提升最大為目標(biāo),多目標(biāo)規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)為

(14)

由于潛在缺陷暴露增益表示每單位成本帶來(lái)的可靠度提升效果,在綜合考慮試驗(yàn)資源約束與可靠度提升之間的關(guān)系情況下,可認(rèn)為二者對(duì)系統(tǒng)的可靠性試驗(yàn)同等重要。根據(jù)文獻(xiàn)[25]中所述方法,本文采用線性加權(quán)和法將多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題化為單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。

目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

maxf=0.5f1(Vi)+0.5f2(ΔRi)

(15)

又因?yàn)槭?14)中,包含了Beta分布f(Qi)和f(Si)的積分運(yùn)算

(16)

(1-Qi)β1-1dQi·

(17)

結(jié)合式(2)、式(5)、式(8)和式(13)可將參數(shù)Qi、Si消去,此時(shí)模型中僅包含未知數(shù)bij和Sij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,u)即

(18)

式中,Zij=bijSij。

3.2 確定約束條件

由定義3、定義4可知,系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)的全面程度和嚴(yán)酷程度范圍一般為事先約定的范圍區(qū)間,即

Qi∈[QiU,QiL],Si∈[SiU,SiL]

試驗(yàn)資源的約束,例如成本的限制,則根據(jù)式(2)的可靠性試驗(yàn)費(fèi)用假設(shè),有

式中,C0表示可靠性試驗(yàn)的最大可承受費(fèi)用。

同時(shí),根據(jù)可靠性試驗(yàn)的嚴(yán)酷程度測(cè)度方法,各種環(huán)境因素下嚴(yán)酷程度均為Sij∈[0,1],因此各環(huán)境條件下的應(yīng)力水平范圍為

[Lij,Uij]?[Lij0,Uij0]

式中,Lij,Uij分別為該系統(tǒng)i在環(huán)境因素j下試驗(yàn)應(yīng)力范圍上下限;Lij0,Uij0分別為系統(tǒng)i在環(huán)境因素j下設(shè)計(jì)應(yīng)力范圍的上下限。

由于試驗(yàn)資源存在一定的約束,無(wú)法做到全面程度和嚴(yán)酷程度均達(dá)到1的可靠性試驗(yàn),因此試驗(yàn)的可靠度提升范圍為

3.3 構(gòu)建RTDEG模型

根據(jù)確定的目標(biāo)函數(shù)和約束條件,建立RTDEG模型。

(19)

(20)

定理2最優(yōu)解存在性定理:基于潛在缺陷暴露增益的可靠性試驗(yàn)設(shè)計(jì)規(guī)劃模型存在唯一的最優(yōu)解。

證明由式(19)、式(20)RTDEG模型可知,若存在bij、Sij,使得該單目標(biāo)函數(shù)取得唯一的最小值或最大值,則該RTDEG模型存在唯一的一組解。又因?yàn)閎ij為0,1變量,若優(yōu)化模型存在最優(yōu)解,不影響可行域的范圍。因此,只需證明對(duì)于?Sij∈D時(shí)RTDEG模型是一個(gè)凸集上的凸規(guī)劃問(wèn)題即可,其中D為定義域。

首先,判斷目標(biāo)函數(shù)是凹函數(shù)或凸函數(shù),考慮變量Sij時(shí)目標(biāo)函數(shù)f的海賽矩陣為

(21)

(1-(bi1ωT))β1-1d(bi1ωT)>0

因此,可知目標(biāo)函數(shù)f為一個(gè)凸函數(shù),而約束條件均為線性約束條件,該RTDEG模型為一個(gè)凸集上的凸規(guī)劃問(wèn)題,在可行域上必定存在唯一的最優(yōu)解。

證畢

利用模型求解后,得到系統(tǒng)i在環(huán)境因素j下的可靠性試驗(yàn)嚴(yán)酷程度Sij(Sij∈[0,1]),結(jié)合式(9)～式(12),有

(22)

或

(23)

由于正態(tài)分布或Beta分布均為已知,在滿足嚴(yán)酷程度Sij的基礎(chǔ)上的各環(huán)境因素應(yīng)力水平的范圍[Lij,Uij]均可作為實(shí)際試驗(yàn)應(yīng)力范圍。

4 案例分析

中國(guó)商飛美國(guó)公司與某高校聯(lián)合開發(fā)了一種新型可脫離的飛機(jī)機(jī)載設(shè)備——“報(bào)信者”系統(tǒng),主要實(shí)現(xiàn)飛機(jī)飛行狀態(tài)監(jiān)測(cè)以及飛機(jī)事故記錄等功能。該系統(tǒng)主要包含智能觸發(fā)系統(tǒng)、設(shè)備彈射系統(tǒng)、跟蹤記錄系統(tǒng)以及設(shè)備定位與回收系統(tǒng)4個(gè)子系統(tǒng),各子系統(tǒng)為簡(jiǎn)單串聯(lián)結(jié)構(gòu)關(guān)系。圖5為報(bào)信者系統(tǒng)的產(chǎn)品總體結(jié)構(gòu)邏輯框圖。

圖5 報(bào)信者系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)邏輯框圖Fig.5 Overall structure logic diagram of the Harbinger system

智能觸發(fā)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。由于該系統(tǒng)為飛機(jī)機(jī)載設(shè)備,其一般工作環(huán)境可視為與飛機(jī)相近。經(jīng)過(guò)對(duì)其典型工作環(huán)境要素進(jìn)行分析,可確定5類環(huán)境因素,分別為溫度(℃)、濕度(%RH)、振動(dòng)(Hz)、砂塵(g/m3)以及壓強(qiáng)(kPa)。根據(jù)設(shè)備使用數(shù)據(jù)以及相近產(chǎn)品歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),成立專家小組經(jīng)過(guò)調(diào)研討論后得出各環(huán)境因素對(duì)產(chǎn)品故障的影響程度分別為ω1=19%、ω2=23%、ω3=39%、ω4=14%和ω5=5%。

圖6 報(bào)信者智能觸發(fā)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure of the intelligent trigger system of the Harbinger

經(jīng)過(guò)對(duì)實(shí)際工作環(huán)境以及試驗(yàn)前信息的分析,確定了智能觸發(fā)系統(tǒng)的部分參數(shù),如表1所示。

表1 參數(shù)賦值說(shuō)明

該系統(tǒng)可能工作環(huán)境(即試驗(yàn)范圍)的溫度范圍為-58～98 ℃,振動(dòng)頻率的范圍為1 700～ 2 300 Hz,根據(jù)正態(tài)分布的三西格瑪原理,其可用正態(tài)分布分別表示為

S11～N(20,262),S13～N(2000,1002)

圖7 濕度因素嚴(yán)酷程度分布函數(shù)圖像Fig.7 Humidity factor severity distribution function image

圖8 壓強(qiáng)因素嚴(yán)酷程度分布函數(shù)圖像Fig.8 Pressure factor severity distribution function image

由圖7、圖8可知,濕度因素的嚴(yán)酷程度隨著濕度水平的提升逐漸增加;壓強(qiáng)因素的嚴(yán)酷程度在橫軸為0.1附近,逆歸一化后得出當(dāng)壓強(qiáng)在20 kPa左右時(shí)其嚴(yán)酷水平即可達(dá)到1左右。

注意到砂塵因素在此處為固定值,因此該因素的嚴(yán)酷程度為S14=1。

針對(duì)智能觸發(fā)系統(tǒng)的試驗(yàn)全面程度和嚴(yán)酷程度,其與可靠度提升之間的Beta分布關(guān)系為

(24)

式中,f(Q1)～B(2,2),f(S1)～B(3,3)。

根據(jù)第3節(jié)的模型求解方法,將表1中參數(shù)代入到RTDEG模型中,利用Matlab軟件求解得出參數(shù)結(jié)果，如表2所示。

表2 計(jì)算結(jié)果

由表2中參數(shù)結(jié)果可知,針對(duì)該智能觸發(fā)系統(tǒng),若對(duì)其進(jìn)行可靠性試驗(yàn),在費(fèi)用約束為10 000元的前提下,需對(duì)溫度、濕度、振動(dòng)、砂塵4種環(huán)境因素進(jìn)行試驗(yàn),且溫度、濕度和砂塵3種因素需按照設(shè)計(jì)極限進(jìn)行可靠性試驗(yàn),振動(dòng)環(huán)境下的可靠性試驗(yàn)嚴(yán)酷程度為0.714 3即可。此時(shí)智能觸發(fā)系統(tǒng)的潛在缺陷暴露增益最大為0.000 029 78,系統(tǒng)試驗(yàn)的全面程度為0.95,嚴(yán)酷程度為0.838 6,此情況下的系統(tǒng)試驗(yàn)后的預(yù)期可靠度提升量為0.297 7,接近于系統(tǒng)期望值0.31。由此可以針對(duì)該智能觸發(fā)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性試驗(yàn)的設(shè)計(jì)規(guī)劃,對(duì)該子系統(tǒng)應(yīng)該進(jìn)行哪些可靠性試驗(yàn)、所進(jìn)行的試驗(yàn)的應(yīng)力水平范圍均可進(jìn)行預(yù)先設(shè)計(jì),驗(yàn)證了模型的有效性。

限于篇幅,本文僅針對(duì)報(bào)信者系統(tǒng)中的智能觸發(fā)系統(tǒng)進(jìn)行了可靠性試驗(yàn)的設(shè)計(jì)規(guī)劃,但本文提出的模型是普遍適用的。將模型中的參數(shù)改為其他各級(jí)系統(tǒng)的參數(shù)后,可以類比進(jìn)行計(jì)算,得出設(shè)備彈射系統(tǒng)、跟蹤記錄系統(tǒng)、設(shè)備定位與回收系統(tǒng)或者邏輯電路子系統(tǒng)、飛行員手動(dòng)開關(guān)子系統(tǒng)以及集成度較高的整體系統(tǒng)的可靠性試驗(yàn)設(shè)計(jì)規(guī)劃參數(shù),指導(dǎo)該報(bào)信者設(shè)備各級(jí)系統(tǒng)的可靠性試驗(yàn),還可拓展至其他設(shè)備領(lǐng)域。

5 結(jié) 論

針對(duì)可靠性試驗(yàn)設(shè)計(jì)規(guī)劃的研究目前較少,因此本文從可靠性試驗(yàn)執(zhí)行者的角度,在試驗(yàn)未開始時(shí),對(duì)待試驗(yàn)系統(tǒng)應(yīng)該進(jìn)行哪些試驗(yàn)、試驗(yàn)需要進(jìn)行到什么程度進(jìn)行了分析討論,主要工作如下:

(1) 提出了系統(tǒng)潛在缺陷暴露增益的概念,闡述了增益即試驗(yàn)所花成本對(duì)系統(tǒng)的可靠度提升的效果;

(2) 從可靠性試驗(yàn)的全面程度和嚴(yán)酷程度兩個(gè)角度出發(fā),分析了這兩個(gè)參數(shù)與系統(tǒng)的試驗(yàn)費(fèi)用和可靠度提升量之間的關(guān)系,并構(gòu)建了基于Beta分布的函數(shù)模型,進(jìn)一步進(jìn)行RTDEG模型的構(gòu)建;

(3) 綜合考慮每種環(huán)境因素與系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)導(dǎo)致的可靠度提升之間的關(guān)系,提出了一種基于系統(tǒng)RTDEG模型,在試驗(yàn)資源約束(一般為成本約束)存在的情況下,對(duì)系統(tǒng)的可靠性試驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)規(guī)劃,得出應(yīng)該進(jìn)行的試驗(yàn)類型和應(yīng)力水平范圍。

本文的研究還可擴(kuò)展至復(fù)雜裝備系統(tǒng)的可靠性試驗(yàn)中,尤其是在當(dāng)前主制造商-供應(yīng)商模式下,可指導(dǎo)各級(jí)供應(yīng)商對(duì)自身提供的產(chǎn)品進(jìn)行可靠性試驗(yàn)的設(shè)計(jì)規(guī)劃,從而針對(duì)性地進(jìn)行試驗(yàn)。同時(shí),在各級(jí)供應(yīng)商得出相應(yīng)的全面程度和嚴(yán)酷程度的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,采用一定的技術(shù)手段對(duì)其進(jìn)行融合處理,以便主制造商可以有效利用數(shù)據(jù),進(jìn)一步減小可靠性試驗(yàn)成本是需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題。

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