復(fù)數(shù)域符號相乘的差分網(wǎng)絡(luò)編碼

李民政, 丁 健, 苗春偉, 肖海林

(1. 桂林電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息安全學(xué)院, 廣西 桂林 541004;2. 廣西信息科學(xué)實(shí)驗(yàn)中心, 廣西 桂林 541004; 3. 廣西可信軟件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣西 桂林 541004)

0 引 言

近年來,在半雙工模式下的雙向中繼網(wǎng)絡(luò)(two-way relay networks,TWRN)引起了廣泛的關(guān)注和研究。這主要是因?yàn)門WRN中一次完整信息交換在兩個時隙內(nèi)完成,而單向中繼網(wǎng)絡(luò)(one-way relay networks,OWRN)完成一次信息交換需要4個時隙,可見TWRN能夠提供更高的頻譜效率[1-4]。但與此同時,TWRN中的物理層網(wǎng)絡(luò)編碼及信號檢測將遭受干擾信號的影響?；诜糯筠D(zhuǎn)發(fā) (amplify-and-forward,AF)的物理層網(wǎng)絡(luò)編碼(或模擬網(wǎng)絡(luò)編碼)中,雙向終端進(jìn)行信號檢測之前需要消除自干擾分量的影響。相干檢測(coherent detecting,CD)方式下,信道狀態(tài)信息(channel status information,CSI)和發(fā)送信息在雙向終端均已知,自干擾分量容易被消除[5-6]。但非相干檢測或差分編碼方式下,CSI在雙向終端未知,需要通過信號處理方法來估計(jì)和消除自干擾分量[7-8]?；诮獯a轉(zhuǎn)發(fā) (decode-and-forward,DF)的物理層網(wǎng)絡(luò)編碼中,中繼接收的是雙向終端發(fā)送信號的疊加,一個信號在檢測時將受到另一個信號的干擾。相干檢測方式下,雙向鏈路的CSI在中繼已知,可采用聯(lián)合最大似然檢測(joint maximum likelihood detection,JMLD)同時檢出雙向終端的發(fā)送符號,因此可避免消除干擾分量[9-10]。然而,非相干檢測或差分編碼方式下,雙向鏈路CSI和雙向終端的發(fā)送信息在中繼均未知,對中繼而言,此時傳統(tǒng)差分檢測方法已失效。這也是TWRN中基于DF方式的物理層差分網(wǎng)絡(luò)編碼的挑戰(zhàn)。

假設(shè)鏈路CSI的二階統(tǒng)計(jì)值在中繼節(jié)點(diǎn)已知,以此構(gòu)建似然概率檢測方法[11],該方法能檢測出雙向終端的發(fā)送符號之和,然后將檢出的和符號送入后續(xù)的物理層差分網(wǎng)絡(luò)編碼環(huán)節(jié)。對中繼而言,此種檢測方法復(fù)雜度高,編碼環(huán)節(jié)繁雜,相應(yīng)的物理層差分網(wǎng)絡(luò)編碼也不能拓展到多中繼協(xié)作方式。通過似然比函數(shù)的構(gòu)建,中繼節(jié)點(diǎn)能檢測出經(jīng)二元相移鍵控調(diào)制的雙向符號乘積[12]。然而,該方法獲得的高階協(xié)作分集增益是通過延遲發(fā)射方式得到,傳輸效率較低。同時,由于復(fù)雜度的限制,這種物理層差分網(wǎng)絡(luò)編碼及其檢測方法僅適用于二元相移鍵控調(diào)制,擴(kuò)展到分組編碼和高階調(diào)制方式有一定困難。

基于物理層差分網(wǎng)絡(luò)編碼在DF方式下存在的問題,文中提出復(fù)數(shù)域兩個符號相乘的差分網(wǎng)絡(luò)編碼,并構(gòu)建出相應(yīng)的中繼檢測方法一(the first relay detection method,RDM1)和中繼檢測方法二(the second relay detection method,RDM2),兩類檢測方法顯著降低了中繼檢測和編解碼復(fù)雜度。同時,將提出的編碼方法拓展到多中繼方式,得到隨機(jī)差分空時網(wǎng)絡(luò)編碼。該方法能獲得高階的協(xié)作分集增益,分集增益階數(shù)為能夠正確解碼的中繼數(shù)。仿真實(shí)驗(yàn)和理論分析均驗(yàn)證了多中繼和單中繼協(xié)作方式下復(fù)數(shù)域符號相乘的差分網(wǎng)絡(luò)編碼的有效性。

1 系統(tǒng)模型

提出的差分網(wǎng)絡(luò)編碼系統(tǒng)框圖如圖1所示,圖1中的終端T1、T2在中繼節(jié)點(diǎn)協(xié)作下完成雙向信息傳輸。在單中繼協(xié)作方式下,僅有中繼節(jié)點(diǎn)Ri參與信號檢測及編碼轉(zhuǎn)發(fā);在多中繼協(xié)作下,M個中繼R1,R2,…,RM均參與信號檢測和編碼。兩種協(xié)作方式下的雙向信息交換均在兩個時隙內(nèi)完成。在多接入時隙,終端T1、T2同時將差分編碼分組發(fā)送至中繼;在廣播時隙,中繼檢測接收信號并進(jìn)行后續(xù)的編碼轉(zhuǎn)發(fā)。假設(shè)系統(tǒng)工作于半雙工模式,終端T1、T2僅配置單個收發(fā)天線,且無直達(dá)路徑。系統(tǒng)中T1→Ri的信道傳輸系數(shù)為hi、T2→Ri的信道傳輸系數(shù)為gi,均服從準(zhǔn)靜態(tài)瑞利平坦衰落,即hi、gi～CN(0,1)。為方便分析,假設(shè)系統(tǒng)雙向鏈路滿足對稱性,即Ri→T1、Ri→T2的信道傳輸系數(shù)也為hi、gi。

圖1 復(fù)數(shù)域符號相乘的差分網(wǎng)絡(luò)編碼傳輸系統(tǒng)Fig.1 Differential network coding transmission system with symbol multiplying in complex field

2 單中繼協(xié)作下的差分網(wǎng)絡(luò)編碼

在單中繼協(xié)作下,僅有中繼Ri參與復(fù)數(shù)域符號相乘的差分網(wǎng)絡(luò)編碼。下文將闡述提出的復(fù)數(shù)域符號相乘的差分網(wǎng)絡(luò)編碼方法及性能。

2.1 差分網(wǎng)絡(luò)編碼方法

(1)

式中,1N為全“1”矢量、長度為N;“°”為Hardmard積。終端T1、T2的差分編碼分組x1(k)、x2(k)在多接入時隙被同時發(fā)送至中繼Ri,中繼Ri接收的信號為

(2)

(3)

(4)

證畢

2.2 中繼檢測方法

為了使中繼Ri能夠檢測出x1(k)、x2(k)或x(k),需要構(gòu)建新的中繼檢測方法。在此提出兩種中繼檢測方法可使中繼節(jié)點(diǎn)Ri能夠分別檢測出x1(k)、x2(k)和x(k)。

2.2.1 RDM1

由式(3)可知,如果中繼節(jié)點(diǎn)Ri知道x1(k)、x2(k)的取值集合,則接收到y(tǒng)r,i(k)后通過最大化yr,i(k)的后驗(yàn)概率,可檢測出x1(k)、x2(k)的估計(jì)值,檢測方法為

(5)

式中，p(yr,i(k)|x1(k),x2(k))的解析式如式(3)所示,該檢測方法的展開分析可參見文獻(xiàn)[11]。以此方法檢測x1(k)、x2(k)時,yr,i(k)的協(xié)方差矩陣Ck維數(shù)為N。通過構(gòu)建矢量Yr,i(k)=[(yr,i(k))T,(yr,i(k-1))T]T,并最大化Yr,i(k)的條件概率也可檢測出s1(k)+s2(k)的估計(jì)值,此時Yr,i(k)的協(xié)方差矩陣Ck維數(shù)為2N[11]。雖然檢測方法類似,但檢測前者時協(xié)方差矩陣Ck維數(shù)為后者一半?？梢?提出的RDM1相對于文獻(xiàn)[11]檢測s1(k)+s2(k),不僅能顯著降低檢測時間復(fù)雜度,并且還能減少差分編碼環(huán)節(jié)。

2.2.2 RDM2

為了使中繼節(jié)點(diǎn)能夠直接檢測出差分網(wǎng)絡(luò)編碼分組x(k),將式(3)中的協(xié)方差矩陣Ck作進(jìn)一步變換,令Xm(k)=diag{xm(k)},1N為N階全“1”方陣,則式(3)中Ck可表示為

(6)

(7)

(8)

則中繼Ri可檢測得到x(k)的估計(jì)值為

(9)

通過比較式(5)、式(9)的檢測復(fù)雜度可知,中繼Ri檢測差分網(wǎng)絡(luò)編碼分組x(k)復(fù)雜度僅為檢測終端差分編碼分組x1(k)、x2(k)復(fù)雜度的1/N。由此可見,直接檢測x(k)不僅能夠省去編碼環(huán)節(jié),而且還能進(jìn)一步降低檢測復(fù)雜度。

2.3 終端的差分檢測方法

(10)

(11)

2.4 終端Tm的誤碼性能

P(Δsk≠0)=P(Δsk≠0|Δxk=0)P(Δxk=0)+

P(Δsk≠0|Δxk≠0)P(Δxk≠0)≤

P(Δsk≠0|Δxk=0)[1-P(Δxk≠0)]+P(Δxk≠0)

(12)

式(12)中第二步之所以成立,是由于差分網(wǎng)絡(luò)編碼分組x(k)被中繼Ri錯誤檢測時,終端Tm錯誤檢測s(k)的概率P(Δsk≠0|Δxk≠0)≈1。由式(12)可知,終端Tm錯誤檢測s(k)的概率P(Δsk≠0)由x(k)的錯檢概率P(Δxk≠0)及x(k)正確檢測時s(k)錯檢的概率P(Δsk≠0|Δxk=0)決定。由式(10)可知P(Δsk≠0|Δxk=0)可表示[8]為

P(Δsk≠0|Δxk=0)=

(13)

P(Δsk≠0|Δxk=0)=

(14)

(15)

lnp(yr,i(k)|Φx(k))]}

(16)

式中,α=1/2。將式(8)代入式(16)整理可得

P(Δxk≠0)=

(17)

將式(15)和式(17)代入式(12)可得到s(k)的成對錯誤概率。

3 隨機(jī)差分空時網(wǎng)絡(luò)編碼

(18)

(19)

令S(k)=diag(s(k)),式(19)中的X(k)可變換為

X(k)=(D1x(k) …DΓx(k))=

(D1S(k)x(k-1) …DΓS(k)x(k-1))=

S(k)(D1x(k-1) …DΓx(k-1))=

S(k)X(k-1)

(20)

由式(20)可知,矩陣X(k)是網(wǎng)絡(luò)編碼矩陣S(k)=diag(s(k))的差分編碼。因此,對獲取于式(19)的y1(k-1)、y1(k)進(jìn)行傳統(tǒng)差分檢測能夠得到網(wǎng)絡(luò)編碼s(k)的估計(jì)值,檢測方法為

(21)

隨機(jī)差分空時網(wǎng)絡(luò)編碼的分集性能可通過分析網(wǎng)絡(luò)編碼矩陣S(k)的成對錯誤概率得到。令S′(k)為不同于S(k)的網(wǎng)絡(luò)編碼,則S(k)的成對錯誤概率上界[16]為

(22)

4 仿真實(shí)驗(yàn)與性能分析

圖2 單中繼協(xié)作時中繼檢測方法性能Fig.2 Detection performance with single relay cooperation

從圖2中可以看出:①復(fù)數(shù)域符號相乘的差分網(wǎng)絡(luò)編碼在單中繼協(xié)作下終端Tm的差分檢測BLER值與其相干檢測BLER值有近3 dB的性能損耗;②中繼Ri應(yīng)有RDM1檢測時,終端Tm差DD檢測和CD檢測的BLER值均好于中繼應(yīng)用RDM2檢測時的BLER值,這說明應(yīng)用RDM2檢測雖然提高了中繼Ri的檢測效率和編碼效率,但檢測性能與RDM1相比略有損耗;③中繼Ri應(yīng)用RDM2檢測時,差分檢測得到的BLER值與理論值在高信噪比(約15 dB)時趨于一致;④中繼Ri采用兩種中繼檢測方法(RDM1和RDM2)時終端Tm的BLER值與文獻(xiàn)[11]方法相比略差,這說明復(fù)數(shù)域差分網(wǎng)絡(luò)編碼在單中繼協(xié)作下能顯著降低中繼的檢測和編碼復(fù)雜度,但BLER性能略有損耗。

圖3 激活中繼Γ=1,2,3,4時的BLERFig.3 BLER with the activated relay number Γ=1,2,3,4

5 結(jié) 論

差分網(wǎng)絡(luò)編碼在半雙工、DF轉(zhuǎn)發(fā)方式下中繼編碼環(huán)節(jié)復(fù)雜、檢測復(fù)雜度高?；诖?文中提出實(shí)施在復(fù)數(shù)域的兩個符號相乘的差分網(wǎng)絡(luò)編碼,并構(gòu)建出RDM1和RDM2兩種方法。與文獻(xiàn)[11]的方法相比,將提出的編碼方法拓展到多中繼方式,相應(yīng)得到隨機(jī)差分空時網(wǎng)絡(luò)編碼。該方法能獲得高階的協(xié)作分集增益,分集增益階數(shù)為能夠正確解碼的中繼數(shù)。仿真結(jié)果表明,多中繼協(xié)作下的隨機(jī)差分空時網(wǎng)絡(luò)編碼在相同協(xié)作中繼個數(shù)下的BLER性能優(yōu)于DDSTC-ANC[8]。

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