結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型修正技術(shù)在液體火箭發(fā)動機(jī)中的應(yīng)用

閆 松，李 斌，李 鋒

(1.液體火箭發(fā)動機(jī)技術(shù)重點實驗室，陜西 西安 710100； 2.航天推進(jìn)技術(shù)研究院，陜西 西安 710100)

0 引言

液體火箭發(fā)動機(jī)是載人登月、深空探測、重型空間站等活動的重要動力系統(tǒng)[1]，由于其結(jié)構(gòu)及工作環(huán)境的復(fù)雜性，研制的技術(shù)難度較大。目前國內(nèi)液體火箭發(fā)動機(jī)沿用性能設(shè)計為主、靜強(qiáng)度分析校核、故障問題為導(dǎo)向的動強(qiáng)度試驗驗證考核的研制模式。這種設(shè)計模式容易導(dǎo)致產(chǎn)品有較大呆重，發(fā)動機(jī)推重比低，而薄弱環(huán)節(jié)的可靠性依然不足。國外先進(jìn)液體動力設(shè)計采用結(jié)構(gòu)設(shè)計與動力學(xué)設(shè)計同步進(jìn)行的方案(圖1)，在設(shè)計制造渦輪泵、噴管、推力室等各部件的同時建立其有限元模型，通過開展部件級模態(tài)試驗不斷修正各部件的有限元模型，最終通過合成的整機(jī)模型計算界面載荷和應(yīng)力應(yīng)變水平，這種設(shè)計方式由于在發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計階段考核了發(fā)動機(jī)的動強(qiáng)度，不僅縮短了研制周期，而且避免了不必要的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度冗余，大大提高了發(fā)動機(jī)性能[2]。

圖1 Vulcain發(fā)動機(jī)力學(xué)設(shè)計過程[2]Fig.1 Mechanical design process of Vulcain engine[2]

為了節(jié)約成本，可重復(fù)使用成為未來液體火箭發(fā)動機(jī)的發(fā)展趨勢。計算結(jié)構(gòu)疲勞壽命，首先必須清楚知道結(jié)構(gòu)的動載荷。美國在1996年啟動的MC-1發(fā)動機(jī)項目，其研究目標(biāo)是制造低成本可重復(fù)使用的發(fā)動機(jī)，該發(fā)動機(jī)界面載荷計算采用如下分析方法：由發(fā)動機(jī)試車時關(guān)鍵部位測點的一組加速度響應(yīng)PSD曲線定義發(fā)動機(jī)動力學(xué)環(huán)境，通過在有限元模型上(渦輪泵、燃燒室、燃?xì)獍l(fā)生器)施加一組等效激勵再現(xiàn)該動力學(xué)環(huán)境。圖2 為MC-1發(fā)動機(jī)多源激勵試驗研究，這也是NASA第一次采用發(fā)動機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型計算界面載荷，不僅得到了局部結(jié)構(gòu)修改導(dǎo)致整個發(fā)動機(jī)中載荷傳遞路徑的變化情況，而且振動響應(yīng)仿真結(jié)果和熱試車數(shù)據(jù)取得很好的一致性[3]。

圖2 MC-1發(fā)動機(jī)多源激勵試驗[3]Fig.2 Multi-source excitation test of MC-1 engine[3]

目前國內(nèi)液體火箭發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計難以考慮發(fā)動機(jī)動強(qiáng)度，原因主要有兩點：1)結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型精度不足以進(jìn)行動力學(xué)設(shè)計；這是由于發(fā)動機(jī)組成結(jié)構(gòu)復(fù)雜、連接與約束形式多樣化，特別對于螺旋銑槽、夾層結(jié)構(gòu)等，難以準(zhǔn)確建立其動力學(xué)模型。2)模型施加多大的等效力載荷不清楚，多源載荷等效方法欠缺。模型修正技術(shù)作為液體動力技術(shù)基礎(chǔ)研究的一個重要研究方向[4]，是提高液體火箭發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型精度的有效途徑，本文對其在液體火箭發(fā)動機(jī)中的應(yīng)用情況作介紹，并對目前模型修正技術(shù)進(jìn)行分類，重點介紹適用于液體火箭發(fā)動機(jī)的基于靈敏度的模型修正方法，最后指出模型修正技術(shù)的未來發(fā)展趨勢。

1 模型修正技術(shù)的應(yīng)用情況

1.1 MC-1發(fā)動機(jī)

MC-1(Fastrac)發(fā)動機(jī)是由馬歇爾航天飛行中心設(shè)計研制的6萬磅(27.2 t)推力的液氧煤油發(fā)動機(jī)，在MC-1發(fā)動機(jī)研制過程中，NASA建立了包括燃燒室、噴管、渦輪泵、燃?xì)獍l(fā)生器、常平座和主要管路的整機(jī)有限元模型(圖3)。為了獲得整機(jī)精確的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型，共進(jìn)行了超過5輪的模型修正，并單獨開展了高溫下復(fù)合材料噴管的模態(tài)試驗用于修正噴管的動力學(xué)模型(圖4)：

第1輪：渦輪泵采用集中質(zhì)量；

第2輪：增加并修改部分管路模型；

第3輪：渦輪泵由集中質(zhì)量單元修改為梁單元，增加推進(jìn)劑供應(yīng)管路，修正渦輪泵模型；

第4輪：開展噴管自由-自由模態(tài)試驗，修正800Hz內(nèi)噴管模型；

第5輪：重新設(shè)計噴管，重新構(gòu)建動力學(xué)模型。

最終建立整機(jī)有限元模型前10階固有頻率都和試驗值吻合較好，最大誤差不超過5%，第一次在新發(fā)動機(jī)設(shè)計中使用整機(jī)模型計算了發(fā)動機(jī)界面載荷力[3, 5, 6]。

圖3 MC-1發(fā)動機(jī)及其結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型[6]Fig.3 MC-1 engine and dynamic FE model[6]

圖4 試驗臺上的噴管二節(jié)徑振型[7]Fig.4 Two nodal diameter (ND) mode of nozzle on test stand[7]

1.2 SSME模型修正發(fā)展歷程

SSME是最早應(yīng)用結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型進(jìn)行設(shè)計分析的液體火箭發(fā)動機(jī)。1976年5月至1978年4月，基于SPAR有限元計算程序分別建立了高壓燃料泵、高壓氧泵和SSME(不包括渦輪泵)的有限元模型用于動力學(xué)仿真。1977年8月20號至9月1號結(jié)構(gòu)動力學(xué)研究公司(Structural Dynamics Research Corporation)在國家空間技術(shù)試驗室(National Space Technology Laboratory)對SSME進(jìn)行模態(tài)試驗。由于當(dāng)時計算機(jī)水平限制，整機(jī)動力學(xué)模型以梁單元為主(圖 5)，但修正后整機(jī)動力學(xué)模型具有相當(dāng)高的精度，選擇氧泵有較大相對位移的15階振型與試驗結(jié)果對比，其中有9階的誤差小于5%，有3階誤差小于10%，只有3階模態(tài)沒能描述[8]。

圖5 SSME模型[8] Fig.5 SSME model[8]

隨著計算機(jī)水平的提高，SSME結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型不再限制于梁單元。1983年，Lockheed-Huntsville建立了包含實體單元、殼單元更為詳細(xì)的SSME整機(jī)動力學(xué)模型(圖 6)，為了提高計算效率，整機(jī)模型采用超單元，將SSME分為燃?xì)夤?，主燃燒室，高壓燃料泵，高壓氧泵，噴?個超單元[9]。

圖6 SSME各部件及整機(jī)結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型(噴管未顯示完全)[9] Fig.6 FE models of SSME components and whole system structure (The nozzle is not shown completely)[9]

而后，SSME對燃?xì)鈴澒苓M(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計，并采用單晶葉片用于旋轉(zhuǎn)部件，為了了解高壓氧泵詳細(xì)的動力學(xué)特性，Lockheed-Huntsville建立了氧泵殼體和轉(zhuǎn)子部件的動力學(xué)模型，并利用試驗結(jié)果修正了動力學(xué)模型，花費了相當(dāng)大的人力物力[10]。

1984年在地面試車過程中由于燃料泵的異常同步振動導(dǎo)致試車終止，深入調(diào)查表明在燃料泵一級葉輪蓋板上形成了高周疲勞裂紋，由于這次疲勞失效以及其他相關(guān)的轉(zhuǎn)子問題，NASA投入了相當(dāng)大的精力研究分析該部件，進(jìn)行了大量的相關(guān)試驗。理論建模方面僅轉(zhuǎn)子的動力學(xué)模型就有5個，Lockheed NASTRAN模型、Rockwell STARDYNE 模型、NASA/MSFC EAL模型、Lockheed DIAL模型和Lockheed EAL模型。分析結(jié)果表明一級轉(zhuǎn)子的共振頻率落在了泵的工作頻率內(nèi)[11]。

2011年，SSME的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型用于計算噴管流動分離的側(cè)向力載荷引起的動力學(xué)響應(yīng)[12]，從圖7 可以看出，該模型較以往的模型更加精細(xì)，氧泵和燃料泵可以反映產(chǎn)品的外形，且整機(jī)模型中包含了較細(xì)的管路。

圖7 SSME結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型[12]Fig.7 SSME structural dynamic FE model[12]

1.3 國外模型相關(guān)性評價標(biāo)準(zhǔn)

國外航空航天部門對有限元模型修正技術(shù)的工程應(yīng)用極為重視，各國航天機(jī)構(gòu)都制定了有限元模型和試驗相關(guān)性的評價標(biāo)準(zhǔn)，其中歐洲空間標(biāo)準(zhǔn)公司(European Cooperation for Space Standardization, ECSS )[13]和NASA[14]的標(biāo)準(zhǔn)如表 1所示，不滿足該標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型禁止使用，MC-1發(fā)動機(jī)的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型嚴(yán)格符合NASA的模型相關(guān)性評價標(biāo)準(zhǔn)，對于重要模態(tài)，固有頻率誤差小于5%的要求。

表1 ECSS和NASA模型相關(guān)性標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Model correlation standard of ECSS and NASA

1.4 國內(nèi)研究情況

西安航天動力研究所開展了液體火箭發(fā)動機(jī)的建模和模型修正工作，建立了YF-115、YF-115四機(jī)并聯(lián)、YF-100雙機(jī)等各型號的整機(jī)模型(圖8)。在對YF-100發(fā)動機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模時，模態(tài)試驗在試車臺進(jìn)行，由于試車臺動圈的影響，不可能提供完全剛性的邊界條件，李鋒[15]在其博士論文中，采用彈簧單元模擬試車臺邊界條件，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對邊界參數(shù)進(jìn)行了識別，識別結(jié)果與試驗值在低頻段取得了較好的一致性，這本質(zhì)上是對邊界參數(shù)的修正。黃道瓊[16]通過對推力室、渦輪泵等結(jié)構(gòu)等效簡化，建立了可以反映四級并聯(lián)發(fā)動機(jī)低頻動態(tài)特性的有限元模型。上海宇航系統(tǒng)工程所董尋虎[17]采用商業(yè)軟件MSC.Patran建立了液體火箭發(fā)動機(jī)的整機(jī)模型，計算所得前3階固有頻率和試驗值符合較好。這些模型都只考慮了低頻(一般為前3階)的動力學(xué)特性，這樣的整機(jī)結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型與國外建立的整機(jī)模型在精度上還有一定差距，特別是達(dá)不到NASA標(biāo)準(zhǔn)(對于重要模態(tài)，頻率誤差小于<5%的要求)，究其原因，一是對于如推力室夾層結(jié)構(gòu)、發(fā)動機(jī)復(fù)雜連接結(jié)構(gòu)的建模方法缺乏研究，二是我們建立的動力學(xué)模型還處于手工修改的階段，對于液體火箭發(fā)動機(jī)這樣一個大型復(fù)雜的工程結(jié)構(gòu)，缺乏系統(tǒng)的行之有效的模型修正方法。

圖8 液體火箭發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型Fig.8 Structural dynamic models of LRE

精確的模態(tài)試驗結(jié)果是進(jìn)行模型修正的依據(jù)，近年來，非接觸式測量技術(shù)，如三維掃描測振技術(shù)[18]、數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)的發(fā)展使得短時間內(nèi)獲得結(jié)構(gòu)的全場振型成為可能。為了提高液體火箭發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型精度，西安航天動力研究所閆松對比分析了傳統(tǒng)模態(tài)測試方法和三維掃描測振技術(shù)對于模型修正的優(yōu)缺點，并將三維掃描測振技術(shù)獲得的模態(tài)數(shù)據(jù)應(yīng)用于液體火箭發(fā)動機(jī)部件的模型修正[19](圖 9)。相比于傳統(tǒng)模態(tài)試驗手段，該方法無附加質(zhì)量影響，振型空間分辨率高，測點空間定位準(zhǔn)確，特別適合于液體火箭發(fā)動機(jī)等具有復(fù)雜表面和弱剛度結(jié)構(gòu)的模態(tài)試驗和模型修正問題。

1.5 模型修正在航空航天其他領(lǐng)域的應(yīng)用

最早在20世紀(jì)60年代，美國航空航天工業(yè)的需求促使了適用于有限元模型的半自動修正方法的發(fā)展。對于土星-V運載火箭，早期的1維梁模型用于分析土星-V的橫向振動問題。1974年，利用實驗?zāi)B(tài)數(shù)據(jù)修正了28個梁單元的剪切和彎曲剛度系數(shù)，修正程序使得共振頻率誤差從修正前的5%減少到修正后的0.05%[20]。

圖9 基于三維掃描測振的模態(tài)試驗及實測噴管2節(jié)徑振型[19]Fig.9 Modal test based on 3D scanning vibrometry technique and obtained 2ND mode shape[19]

目前模型修正技術(shù)已經(jīng)成功應(yīng)用于大型復(fù)雜航空航天結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型，如航空發(fā)動機(jī)，直升機(jī)，衛(wèi)星等。文獻(xiàn)[21]基于靈敏度修正方法，采用3步策略對航空發(fā)動機(jī)整機(jī)動力學(xué)模型(圖 10)進(jìn)行修正，第一步，對各部件模型(component model)進(jìn)行修正；第二步，對各部件組成的子結(jié)構(gòu)(sub-assembly model)進(jìn)行模型修正，主要修正連接處的剛度系數(shù)；第三步，對整機(jī)有限元模型進(jìn)行修正。

圖10 航空發(fā)動機(jī)及其結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型[21]Fig.10 Aero-engine and its dynamic model[21]

為了降低直升機(jī)振動和噪聲量級，提高乘坐舒適度，往往采用結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型預(yù)測直升機(jī)結(jié)構(gòu)修改后的動力學(xué)特性。文獻(xiàn)[22]詳細(xì)介紹了對Lynx Mk7直升機(jī)結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型(圖11)的修正過程，包括誤差定位方法、待修正參數(shù)選擇方法等，采用的是經(jīng)典的基于靈敏度的模型修正方法，最后對修正后的模型進(jìn)行動力學(xué)響應(yīng)分析，理論和試驗結(jié)果符合較好。

圖11 Lynx Mk7直升機(jī)及其結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型[22]Fig.11 Lynx Mk7 helicopter and its baseline FE model[22]

火箭發(fā)射和上升階段作用于航天器的動力學(xué)載荷，可以通過對衛(wèi)星和箭體進(jìn)行耦合載荷分析(Coupled Load Analysis，CLA)來模擬，衛(wèi)星模型的準(zhǔn)確性決定了低頻狀態(tài)下動力學(xué)響應(yīng)分析的精度。為了提高分析的準(zhǔn)確性，衛(wèi)星的有限元模型必須根據(jù)動力學(xué)試驗結(jié)果來修正[23]。Doupe[24]詳細(xì)介紹了對FalconSAT-5衛(wèi)星的模型修正過程，為了得到高質(zhì)量的模態(tài)數(shù)據(jù)，衛(wèi)星采用激振器激勵并使用激光測振系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)，先根據(jù)試驗數(shù)據(jù)對衛(wèi)星的六個面板的模型進(jìn)行修正，得到準(zhǔn)確的面板模型后對整個衛(wèi)星模型進(jìn)行修正，最終預(yù)測的固有頻率誤差在3%以內(nèi)。

洪良友[25]研究了獲得高精度動特性模型的方法，構(gòu)建了建模-預(yù)試驗-試驗結(jié)果評估-模型修正的技術(shù)鏈。丁繼峰[26]綜合有限元建模、模態(tài)試驗、相關(guān)分析和模型修正等技術(shù)，構(gòu)造了一套系統(tǒng)的航天器結(jié)構(gòu)有限元模型試驗驗證策略，針對我國新一代大型衛(wèi)星平臺-東方紅四號衛(wèi)星開展了整星有限元模型的試驗驗證研究。

2 模型修正方法的分類

基于實測振動信息來修正結(jié)構(gòu)的有限元模型，使得有限元模型和試驗?zāi)Ｐ椭g的誤差在給定的范圍內(nèi)達(dá)到最小，稱為動力學(xué)模型修正。根據(jù)修正對象不同，本質(zhì)上有兩種不同的模型修正方法：矩陣型和參數(shù)型。矩陣型修正方法直接對質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣進(jìn)行修正，修正后可以精確的再現(xiàn)試驗?zāi)B(tài)參數(shù)，但該方法不考慮實際物理結(jié)構(gòu)，修正后有限元節(jié)點的連通性不能保證，目前該方法逐漸被淘汰。參數(shù)型修正方法通過迭代修正有限元模型中不確定的物理參數(shù)，通常是材料彈性模量、連接剛度等，修正后的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣有物理意義，且修正結(jié)果可以為將來再對相似結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模時提供借鑒。正是由于這些優(yōu)勢，參數(shù)型修正方法成為目前研究的主流。

模型修正技術(shù)自60年代中期發(fā)展至今，已廣泛應(yīng)用于航空航天[27-28]領(lǐng)域，模型修正技術(shù)從單目標(biāo)優(yōu)化發(fā)展到多目標(biāo)優(yōu)化[29-30]，從確定性模型修正到統(tǒng)計方法用于模型修正[31]。眾多學(xué)者在這一領(lǐng)域做出了突出貢獻(xiàn)，提出了各種各樣的修正方法，Mottershead[32]、朱宏平[33]、李輝[34]、楊智春[35]、郭勤濤[36]等人從不同角度對模型修正問題進(jìn)行了述評和總結(jié)，本文重點關(guān)注的是參數(shù)型模型修正方法，依據(jù)是否考慮試驗結(jié)果不確定性，參數(shù)型修正方法分為確定性模型修正和隨機(jī)模型修正兩大類(圖 12)。確定性模型修正不考慮試驗結(jié)果的不確定性，認(rèn)為試驗結(jié)果是確定且唯一的，模型修正過程是調(diào)整模型參數(shù)使之精確再現(xiàn)該試驗結(jié)果。目前確定性模型修正技術(shù)逐漸趨于完善，歸納起來，確定性修正方法主要包括經(jīng)典的基于靈敏度的修正方法[37-38]，響應(yīng)面法[39-40]，基于優(yōu)化算法的修正方法[41]三類，目前發(fā)展較為成熟的是基于靈敏度的模型修正方法。

3 基于靈敏度的模型修正

基于靈敏度的修正方法假設(shè)試驗結(jié)果是原始有限元模型的擾動，通過修改模型中參數(shù)使得試驗結(jié)果和理論結(jié)果足夠接近。只有當(dāng)初始有限元模型和試驗結(jié)果差別較小，這種方法才有效，該方法需要計算模態(tài)參數(shù)或者頻響函數(shù)對于設(shè)計變量(楊氏模量、密度、截面積、幾何尺寸)的靈敏度，靈敏度定義為設(shè)計參數(shù)發(fā)生微小改變時，模態(tài)參數(shù)改變量與設(shè)計參數(shù)變化量的比值。

假設(shè)測量響應(yīng)與理論計算之間的誤差為ε

ε=zT-z=zT-(zj+SjΔθ)=Δzj-SjΔθ

(1)

式中：下標(biāo)j表示第j次迭代值；zT是測量值；z是理論計算值；S是靈敏度矩陣；Δθ=θj+1-θj是設(shè)計變量的改變量。式(1)中已經(jīng)將理論計算結(jié)果z在zj處Taylor展開。

建立如下形式的目標(biāo)函數(shù)

J=εTWzzε

(2)

式中權(quán)矩陣Wzz是試驗結(jié)果準(zhǔn)確程度的度量。通常情況下測量的響應(yīng)數(shù)目比設(shè)計參數(shù)要多，這時方程是超定的，要獲得嚴(yán)格滿足ε=0的方程的解是不可能的，只能獲得最小二乘意義下的解。將式(1)代入式(2)，并令?J/?Δθ=0，可以求得滿足目標(biāo)函數(shù)最小的Δθ，建立如下遞推關(guān)系

(3)

實際計算中，靈敏度矩陣S可能是秩虧的或者是接近秩虧的，這時采用式進(jìn)行計算，待修正參數(shù)每次迭代都會有大的波動而不收斂，稱為病態(tài)問題，處理病態(tài)問題的方法包括正則化、奇異值分解[42-44]等。通常做法是將每次迭代過程中參數(shù)的變化量Δθ限制在某一范圍內(nèi)

圖12 有限元模型修正技術(shù)分類Fig.12 Classification of FE model updating technique

J(Δθ)=εTWzzε+λ2ΔθTWθθΔθ

(4)

得遞推關(guān)系

(5)

基于靈敏度的模型修正方法在過去幾十年中取得了飛速的發(fā)展，已經(jīng)成功應(yīng)用于修正如航空發(fā)動機(jī)、直升機(jī)等大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)[21-22]。目前可以使用的模型修正商業(yè)軟件如FEMTools，SDTools也都是基于靈敏度分析的，但是成功修正模型需要工程師的工程經(jīng)驗和對所建立模型的深刻認(rèn)識。閆松[19]采用基于靈敏度的序列二次規(guī)劃算法成功對液體火箭發(fā)動機(jī)噴管的動力學(xué)模型進(jìn)行了修正。Mezzapesa等[47]將無人機(jī)分成機(jī)身、機(jī)翼等各個子部件，以頻率和振型為目標(biāo)函數(shù)采用商業(yè)軟件FEMtools對各個部件進(jìn)行修正，修正后的各部件理論和試驗的固有頻率和MAC值符合較好，但采用MPC剛性單元合成整機(jī)后理論和試驗值相關(guān)性較差，指出今后修正目標(biāo)集中在對于連接的模擬上。

4 總結(jié)及展望

目前總體來講國外液體火箭發(fā)動機(jī)模型精度較高，模型修正技術(shù)應(yīng)用較多，對于理論模型與試驗結(jié)果相關(guān)性有定量的評價標(biāo)準(zhǔn)。誤差定位技術(shù)、修正參數(shù)選取技術(shù)等已經(jīng)應(yīng)用于如航空發(fā)動機(jī)、直升機(jī)等大型結(jié)構(gòu)上；相對而言，國內(nèi)對于液體火箭發(fā)動機(jī)模型修正研究雖然起步較晚，但目前的優(yōu)勢是計算機(jī)能力較七、八十年代大大提升，使得我們不再限制于梁單元，殼單元等，可以建立一個更加完善、精細(xì)的液體火箭發(fā)動機(jī)動力學(xué)模型。此外，新的測試技術(shù)，如三維激光掃描測振技術(shù)在液體火箭發(fā)動機(jī)領(lǐng)域的應(yīng)用將會大大促進(jìn)相關(guān)分析、模型修正等技術(shù)的發(fā)展?；陟`敏度的優(yōu)化算法目前已發(fā)展較為成熟，一般可以在較少的迭代步內(nèi)收斂，在處理復(fù)雜的工程問題時，直接應(yīng)用成熟的商業(yè)軟件往往可以大大減少工作量。實際工程中獲得的試驗結(jié)果往往是不精確、不完備且不確定性的，未來模型修正將會更多的從確定性模型修正向隨機(jī)模型修正發(fā)展。

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