通過問題串發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用

華佳

一、教學(xué)內(nèi)容的分析

1.教材的地位和作用

從函數(shù)角度來講，學(xué)生在初中時(shí)已學(xué)習(xí)了初步的函數(shù)知識，掌握了一些簡單函數(shù)的表示法、圖象、性質(zhì)，到高中后，開始系統(tǒng)地學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象、性質(zhì)、應(yīng)用等方面的知識。本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)之后系統(tǒng)學(xué)習(xí)的第一個(gè)函數(shù)—指數(shù)函數(shù)，為今后進(jìn)一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，進(jìn)一步研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此本節(jié)課的內(nèi)容至關(guān)重要，它對知識起到了承上啟下的作用。

2.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

對于指數(shù)函數(shù)，學(xué)生在認(rèn)知理解上存在的主要困難是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納與整理，雖然之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)，但要熟練地總結(jié)歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)特征，需要從特殊的幾個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象中觀察圖象特征，歸納圖象性質(zhì)。由以上分析可知，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

二、教學(xué)目標(biāo)的確定

通過實(shí)際問題了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景；理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；體會特殊到一般、分類討論以及數(shù)形結(jié)合的思想；掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合指數(shù)的有關(guān)概念來理解指數(shù)函數(shù)概念；在研究指數(shù)函數(shù)的圖象時(shí)，要求學(xué)生自己作出特殊的較為簡單的指數(shù)函數(shù)的圖象，然后推廣到一般情況，類比地得到指數(shù)函數(shù)的圖象，并通過觀察圖象，總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的底分別是01的性質(zhì)。

三、教學(xué)方法的選擇

在教法上，借助多媒體手段，通過描點(diǎn)作圖，觀察圖象，引導(dǎo)學(xué)生說出指數(shù)函數(shù)的特征及變化規(guī)律，并從而揭示指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。《幾何畫板》的使用，使得函數(shù)的軌跡問題形象直觀，便于學(xué)生正確構(gòu)建知識，讓學(xué)生體驗(yàn)了知識的發(fā)生、形成過程，同時(shí)為學(xué)生提供了“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會，使學(xué)生主動(dòng)參與討論。此時(shí)，他們已經(jīng)不再是知識的被動(dòng)接受者，而是知識的主動(dòng)探索者、問題的研究者，學(xué)生以這樣的身份來學(xué)數(shù)學(xué)，突出了其主體地位。

學(xué)生通過動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦思考，層層遞進(jìn)，親身經(jīng)歷了知識的形成和發(fā)展過程。例題又將激發(fā)學(xué)生興趣，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入對指數(shù)函數(shù)更進(jìn)一步的思考和研究中，達(dá)到知識鞏固和應(yīng)用。

在學(xué)法上，提倡以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的課堂教學(xué)模式，教師通過問題的引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思考、分析、實(shí)踐、探索、歸納、總結(jié)，讓學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程，充分展現(xiàn)他們的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造性思維。

四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)

1.引入

案例：一張紙若可以對折30次，那它一定比珠穆朗瑪峰高，你信嗎？請你研究對折次數(shù)x與對折后紙的層數(shù)y之間滿足的關(guān)系。對折后每層紙的面積y與對折次數(shù)x之間又滿足怎樣的關(guān)系呢？（記原來紙的面積為1）

學(xué)生活動(dòng)：折紙游戲，折疊一次，層數(shù)為2，面積為 ，折疊2次層數(shù)為4，面積為……這樣折疊x次后得到折疊后的層數(shù)y是對折次數(shù)x的函數(shù)，即y=2x，x∈N+。如果把紙張的總面積看作是1，折疊后的面積y是對折次數(shù)x的函數(shù)，即y= x，x∈N+。

一張報(bào)紙的厚度約為0.01mm，折疊30次后報(bào)紙的厚度為：0.01×230×0.00110000m>8844.43m，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于珠穆朗瑪峰。

設(shè)計(jì)意圖：充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。在學(xué)生動(dòng)手操作的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和探索新知的欲望。

問題1：上述案例中的函數(shù)解析式有什么共同特征？

生：它們有指數(shù)冪的形式、底數(shù)是常數(shù)、自變量在指數(shù)位置等共同特征。

4.小結(jié)

指數(shù)函數(shù)的概念是如何形成的？

簡述指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)又是怎樣得到的？它體現(xiàn)了怎樣的思想方法？

設(shè)計(jì)意圖：以問題的方式請學(xué)生進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的小結(jié)，讓學(xué)生再次回歸知識的生成過程，體會數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法在解決問題過程中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和回歸本質(zhì)。