剖析過(guò)程尋特征 細(xì)化環(huán)節(jié)促提升
——電磁場(chǎng)中帶電粒子復(fù)雜運(yùn)動(dòng)類問題的解題對(duì)策與反思

王漢權(quán) 吳敏亞

(江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)，江蘇 無(wú)錫 214174)

1 引言

近幾年若干省份的高考命題常以電磁場(chǎng)中微觀帶電粒子的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)為背景來(lái)考查學(xué)生分析問題、解決問題的綜合能力.這類題型的考查主要以復(fù)雜軌跡的直觀呈現(xiàn)、物理過(guò)程的動(dòng)態(tài)描述、物理量參量的函數(shù)表達(dá)等形式,考查學(xué)生對(duì)粒子動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)中的力學(xué)規(guī)律和電磁規(guī)律的靈活運(yùn)用．粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)究竟如何變化?會(huì)呈現(xiàn)大致如何的動(dòng)態(tài)變化軌線?為何呈現(xiàn)這樣多變的曲線?過(guò)程中應(yīng)選用什么物理規(guī)律來(lái)解決?這些問題對(duì)中學(xué)生來(lái)說(shuō),確實(shí)難度不小,加之這類題型呈現(xiàn)的軌跡并非是常規(guī)的直線或拋物線,因此學(xué)生在選用物理規(guī)律、規(guī)劃解題方向、表達(dá)物理過(guò)程等環(huán)節(jié)上明顯表現(xiàn)出有困惑或不知所措,常會(huì)跟著感覺走,從而導(dǎo)致解題發(fā)生很大的失誤．如果針對(duì)粒子的受力特點(diǎn),認(rèn)真揣摩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,細(xì)致關(guān)注過(guò)程的特殊狀態(tài),就能全面剖析尋求出粒子的力學(xué)狀態(tài)、能量變化的典型特征,從而為準(zhǔn)確選用規(guī)律規(guī)劃好解題的方向，這無(wú)疑對(duì)學(xué)生的科學(xué)思維、科學(xué)探究和科學(xué)態(tài)度等核心素養(yǎng)的提升大有幫助．本文就從粒子在電磁場(chǎng)中復(fù)雜運(yùn)動(dòng)情境問題的分析出發(fā),針對(duì)性地剖析出粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的典型特征,并在如何研究軌跡形成、快速定位方向、從容選擇規(guī)律、加強(qiáng)數(shù)理推理等細(xì)節(jié)上進(jìn)行反思和對(duì)策研究,以不變應(yīng)萬(wàn)變,從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效益的最大化．

1 重視軌跡形成研究,直觀剖析過(guò)程特征

由于重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)的共存,粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般都為較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng),雖然試題會(huì)直觀地呈現(xiàn)出運(yùn)動(dòng)軌跡,但是粒子為何能呈現(xiàn)這樣的軌跡?為何會(huì)出現(xiàn)一些異樣的走向或某些狀態(tài)的突變?這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),往往是不太專注而細(xì)心去揣摩的.如果在此類問題中能細(xì)致地關(guān)注軌跡的形成,并認(rèn)真觀察軌跡的特殊狀態(tài),合理探究過(guò)程的細(xì)節(jié),就能從試題提供的軌跡圖景中發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的典型特征,從而為準(zhǔn)確解題定位好方向．

圖1

例1.(2008年江蘇高考卷)在xOy坐標(biāo)系中有一場(chǎng)強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng),一質(zhì)量為m、帶正電荷量q的小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O靜止釋放,小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖1所示.已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的2倍,重力加速度為g.求:

(1) 小球運(yùn)動(dòng)到任意位置P(x,y)的速率v.

(2) 小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中第一次下降的最大距離ym.

圖2

圖3

例2.(2013年福建高考卷)如圖4(甲)所示,空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.讓質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場(chǎng)中.不計(jì)重力和粒子間的影響.

(甲)

(乙)

圖4

(1) 若粒子以初速度v1沿y軸正向入射,恰好能經(jīng)過(guò)x軸上的A(a,0)點(diǎn),求v1的大小.

(2) 已知一粒子的初速度大小為v(v>v1),為使該粒子能經(jīng)過(guò)A(a,0)點(diǎn),其入射角θ(粒子初速度與x軸正向的夾角)有幾個(gè)?并求出對(duì)應(yīng)的sinθ值.

(3) 如圖4(乙)所示,若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng),一粒子從O點(diǎn)以初速度v0沿y軸正向發(fā)射.研究表明:粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng),且在任一時(shí)刻,粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標(biāo)成正比,比例系數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)大小E無(wú)關(guān).求該粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度值vm.

從以上兩題的解析可以反思到，雖然問題呈現(xiàn)的軌跡情景比較復(fù)雜,但我們只需要反復(fù)觀察軌跡的形態(tài)或走向,重視最高點(diǎn)和最低點(diǎn)等一些特殊狀態(tài)的分析,就能利用典型的力學(xué)方程或能量方程來(lái)表達(dá)狀態(tài)或關(guān)聯(lián)過(guò)程,必要時(shí)還可以結(jié)合題設(shè)要求選擇特殊的情形(如例2中的E=0時(shí))和等效力場(chǎng)的思想、類比的思想(如例1中的第3問)使軌跡變得特殊規(guī)則,使規(guī)律有效發(fā)生遷移,這樣就能使復(fù)雜情境簡(jiǎn)單化、規(guī)律方程選用明朗化．

2 加強(qiáng)動(dòng)態(tài)變化探究,合理表達(dá)物理規(guī)律

在電磁場(chǎng)中由于洛倫茲力f=Bvq隨B、v變化的動(dòng)態(tài)特性,表現(xiàn)出粒子運(yùn)動(dòng)有時(shí)是變幻多樣的周期性曲線,有時(shí)可能是普通的過(guò)程情景,但很多典型的特征都隱含在動(dòng)態(tài)突變的瞬間,重視過(guò)程中一些突變點(diǎn)的狀態(tài)和特征的剖析,就能尋求到解題的突破口,為深度探究、合理表達(dá)規(guī)律提供有力的幫助．

英國(guó)PSI公司在緊密耦合霧化技術(shù)的基礎(chǔ)上對(duì)緊耦合環(huán)縫式噴嘴結(jié)構(gòu)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化和改進(jìn)，使氣流的出口速度超過(guò)聲速，可在較小的霧化壓力下獲得高速氣流，在2.5 MPa壓力下，氣體速率可達(dá)到540 m/s，此外超聲緊密耦合霧化技術(shù)可以提高粉末的冷卻速度，效率高，成本低，且應(yīng)用范圍廣，是氣霧化技術(shù)重要的發(fā)展方向之一，且具有工業(yè)實(shí)用意義，對(duì)于促進(jìn)3D打印用金屬粉末的工業(yè)化生產(chǎn)制備有著重要的意義[7,11]。

圖5

例3.(2015年福建高考卷)如圖5所示,絕緣粗糙的豎直平面MN左側(cè)同時(shí)存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)方向水平向右,電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點(diǎn)由靜止開始沿MN下滑,到達(dá)C點(diǎn)時(shí)離開MN做曲線運(yùn)動(dòng)．A、C兩點(diǎn)間距離為h,重力加速度為g．

(1) 求小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC;

(2) 求小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程中克服摩擦力做的功Wf;

(3) 若D點(diǎn)為小滑塊在電場(chǎng)力、洛倫茲力及重力作用下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度最大的位置,當(dāng)小滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)撤去磁場(chǎng),此后小滑塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到水平地面上的P點(diǎn)．已知小滑塊在D點(diǎn)時(shí)的速度大小為vD,從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為t,求小滑塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度的大小vP.

例4.(2011年福建高考卷)如圖6(甲)所示,在x<0的空間中存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q帶正電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處,以初速度v0沿x軸正方向射入,粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡見圖6(甲),不計(jì)粒子的重力．

(1) 求該粒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)y=h時(shí)的速度大小v;

(b) 當(dāng)入射粒子的初速度大小為v0時(shí),其豎直方向上的位移y的變化規(guī)律如圖6(丙)y-t圖像所示,求該粒子在y軸方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A,并寫出y-t的函數(shù)表達(dá)式．

由此我們清晰地看到,這類題型在設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)變化時(shí)不僅表現(xiàn)出空間上周期性變化,同時(shí)也隱含著某些物理量在時(shí)間上的周期性變化,特別是解題時(shí)如不重視最高點(diǎn)、最低點(diǎn)對(duì)稱性的特征剖析,不尋求最高、最低點(diǎn)的受力特征及最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程中的能量變化特征,就無(wú)法求解振幅A這一關(guān)鍵物理量,成為無(wú)法下手、阻礙解題的瓶頸．所以在涉及動(dòng)態(tài)問題時(shí),不管運(yùn)動(dòng)過(guò)程多么復(fù)雜怪異,不管運(yùn)動(dòng)軌跡多么眼花繚亂,需要重點(diǎn)關(guān)注的是特殊的狀態(tài)、動(dòng)態(tài)的過(guò)程、典型的參量和合理的規(guī)律這幾個(gè)典型的解題環(huán)節(jié),這也是解決動(dòng)態(tài)問題的關(guān)鍵所在．

3 注重周期運(yùn)動(dòng)推理,準(zhǔn)確尋求數(shù)學(xué)規(guī)律

這類題型一般都是通過(guò)設(shè)置變化的電場(chǎng)或磁場(chǎng),讓粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程具有周期往復(fù)性,同時(shí)由于軌跡曲線周期性、對(duì)稱性及一些特定幾何關(guān)系的出現(xiàn),在數(shù)學(xué)推理上要求表達(dá)出符合條件的所有解,考查要求比較高,但由于物理過(guò)程復(fù)雜、推理難度高,而目前學(xué)生的解題現(xiàn)狀是缺乏深層次的研究,如不肯多分析幾個(gè)典型的周期過(guò)程、不肯多畫幾個(gè)周期的反復(fù)軌跡、不從運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)折或突變狀態(tài)上去突破,加之?dāng)?shù)學(xué)推理上的能力有限,自然就很難確定出它們?cè)诳臻g上、時(shí)間上所具有的數(shù)學(xué)規(guī)律,造成大面積的丟分也在情理之中．這類題型需要在尋求物理特征和尋求數(shù)學(xué)規(guī)律上下一定功夫,才能應(yīng)付自如．

圖7

(甲)

圖8

y=2[nr1-(n-1)r2]，或者y=2n(r1-r2).

代入數(shù)值后得

式中n=1,2,3…

這類題型的情景多次不同程度地在近幾年各省份高考?jí)狠S題中出現(xiàn),它的主要特點(diǎn)是： (1) 設(shè)置周期性變化的電磁場(chǎng)構(gòu)建復(fù)雜多變的周期性運(yùn)動(dòng)； (2) 空間想象能力和數(shù)學(xué)推理能力要求高,一般都需要求出符合條件的數(shù)學(xué)通解； (3) 仍以考查電場(chǎng)加速運(yùn)動(dòng)和磁場(chǎng)圓周運(yùn)動(dòng)的力電主干知識(shí)．在上述解析中也可以清晰地看出,這類題型中雖然難度大,但仍然有章可循,可以從以下幾方面考慮: (1) 研究電場(chǎng)和磁場(chǎng)的周期性特征來(lái)描述粒子周期性的軌跡； (2) 特別注意尋求一些關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點(diǎn)的力學(xué)或運(yùn)動(dòng)特征,這是解題的關(guān)鍵； (3) 加強(qiáng)審題研究,關(guān)于粒子運(yùn)動(dòng)或求解要求一般都會(huì)在題目中明確說(shuō)明,需要加以挖掘,找出隱藏其中的典型特征限制(如本題中“它恰能沿一定軌道做往復(fù)運(yùn)動(dòng)”、“P速度為0時(shí)的坐標(biāo)”)； (4) 要有耐心地多畫幾個(gè)周期性的過(guò)程,寫出至少3個(gè)或以上的符合題意的特殊解,加上一定的推理分析,就能準(zhǔn)確地表達(dá)出符合題意的通用表達(dá)式．需要注意的既然這類題型作為高考?jí)狠S題出現(xiàn),都會(huì)在基本題型的基礎(chǔ)上重新包裝構(gòu)建新穎情景,也會(huì)設(shè)置一些陷阱來(lái)迷惑考生,所以一定要多嘗試研究由新穎情景、設(shè)置條件、問題求解的變化等所引發(fā)的典型特征變化,總之既要熟練掌握解決問題的基本套路外,也要在思維方法、解題手段、表達(dá)形式等環(huán)節(jié)上的進(jìn)行相應(yīng)的多變訓(xùn)練,從而達(dá)到舉一反三,以不變應(yīng)萬(wàn)變的學(xué)習(xí)效果．

4 結(jié)束語(yǔ)

以上解題研究可以清晰看出,雖然近幾年高考命題設(shè)計(jì)注重情景創(chuàng)新包裝,但透過(guò)復(fù)雜軌跡情境或函數(shù)圖像表達(dá)的背后,考查的仍是牛頓第二定律、能量守恒定律及電磁場(chǎng)規(guī)律等主干知識(shí),考查的仍是學(xué)生解題中的審題、探究、表達(dá)、運(yùn)算等綜合素養(yǎng).值得我們反思的是雖然表面上看運(yùn)動(dòng)軌跡變幻多樣、運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜多變,但我們不能被表面現(xiàn)象所迷惑,更不能被復(fù)雜過(guò)程所嚇倒,只要深入探究運(yùn)動(dòng)過(guò)程,尋找過(guò)程和狀態(tài)的特征,就能挖掘出隱藏在試題復(fù)雜情景之后最本質(zhì)的東西,從而對(duì)粒子過(guò)程有一個(gè)明晰的判斷和解題方向的準(zhǔn)確定位,再加上我們細(xì)致審清試題意圖、積極參與探究過(guò)程、正確表達(dá)過(guò)程方程、合理推理函數(shù)關(guān)系,就能輕松處理看似復(fù)雜卻是有章可循的創(chuàng)新問題,從而實(shí)現(xiàn)充分領(lǐng)略專家命題意圖、細(xì)致表達(dá)物理過(guò)程規(guī)律、享受解題成功體驗(yàn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)．從這個(gè)意義上講,這不僅僅是一次解題過(guò)程的體驗(yàn),更是引導(dǎo)學(xué)生注重過(guò)程本質(zhì)研究、靈活準(zhǔn)確運(yùn)用規(guī)律、促進(jìn)自身思維習(xí)慣、探究能力及解題品質(zhì)等核心素養(yǎng)有效提升飛躍的過(guò)程．

參考文獻(xiàn)：

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2 陳正國(guó). 談一道2013年江蘇高考物理題目的解答與小結(jié)[J].物理教師,2016(9):82-83.