幾個中學物理實驗中的有利條件和最佳條件

李興勝

（甘肅省白銀市會寧縣第五中學）

物理實驗中可以控制直接測量的誤差來減小間接測量的誤差，如果間接誤差是由n項直接誤差構(gòu)成的，最不利的（所有誤差項都同號）出現(xiàn)的幾率是，而間接測量很?。ㄕ`差大部分抵消）的幾率是越大，這個幾率也越大。所以在間接測量中，需要使用適當?shù)臏y量儀器和測量方法，使直接測量的誤差比較接近，為減小間接誤差創(chuàng)造有利條件。根據(jù)有利條件，在實驗時應(yīng)該使各項直接測量測量的誤差相接近，誤差大部分抵消。當這一點不易做到時，就要盡量設(shè)法減小直接誤差最大的一項以及與其相關(guān)聯(lián)的其他誤差項，提高實驗精度，為實驗創(chuàng)造最佳條件。從有效數(shù)字運算的角度理解為，當各項的直接誤差相差不大時，各項的直接誤差有效數(shù)字位數(shù)一般相同，所有測量的有效數(shù)字都可得到充分利用。但當各項的直接誤差相差很大時（比如說相差兩個數(shù)量級），那么相對誤差較小的那個直接測量值的最后兩位有效數(shù)字必須被舍去，成為無效測量。因此在實驗時選擇恰當?shù)臏y量儀器（如選用高精度儀器）和測量方法（如多次測量取平均值），達到各項的直接測量的有效數(shù)字位數(shù)相同，為實驗創(chuàng)造最佳條件。

在測量金屬的電阻率實驗中，根據(jù)歐姆定律和電阻定律ρ=πD2U/4LI，由誤差傳遞公式相對Eρ=EU+EL+EI+2ED。實驗時設(shè)法使EU、EL、EI和2ED盡量接近，誤差很小的概率占35%，誤差較小的概率占50%。

為了比較誤差各項大小，這里給出一些具體數(shù)值U=2.00V，I=0.50A，L=1.0000m，D=0.001000m。

很明顯相對誤差最大的是：EI=ΔI/I，EU=ΔU/U兩項，各項直接測量測量的誤差相差較大，誤差不能大部分相互抵消，就要盡量設(shè)法減小直接誤差最大的一項以及與其相關(guān)聯(lián)的其他誤差項，提高實驗精度，為實驗創(chuàng)造最佳條件。提高電表精度是一種有效方法。在學生實驗中，電表量程和精度是給定的，而這兩項是相關(guān)聯(lián)的，兩項同時變化。增大電壓使EU減小，由于電壓表的分流作用反而使EI增大，有效的方法是在小電流下測量多組電壓電流值，作U-I圖像求出電阻R，進而求出電阻率。

雙縫干涉測波長實驗中，λ=△xd/l，Eλ=EΔx+Ed+El。只測相鄰兩亮紋中央距離，有EΔx=0.010mm/1.500mm=0.0067,

El=0.5mm/900mm=0.00056,實驗中認為d由實驗器材給定，誤差為零。EΔx＞El,為使兩者之間接近，如果測量相鄰十條亮紋中央距離，EΔx=0.010mm/10×1.500mm=0.00067 與 El相接近。試驗中常測量相鄰十條到二十條亮紋中央距離，為實驗創(chuàng)造最佳條件。

伏安法測量電源電動勢和內(nèi)阻中選擇電流表外接時

電動勢相對誤差為

EE=（E真-E測）/E測=1/｛（I1-I2）RV/（U1-U）2-1｝=1/（RV/r-1），可見電動勢相對誤差主要由RV/r決定，取學生實驗允許相對誤差為5%,電壓表3V檔內(nèi)阻約1K,電源內(nèi)阻最大允許50歐，且電源內(nèi)阻相對電壓表內(nèi)阻越小誤差越小。電源內(nèi)阻相對誤差為Er=1/（Rv/r+1），與上相同。這便是伏安法測量電源電動勢和內(nèi)阻中選擇電流表外接時的最佳條件。利用電流表外接實驗電路，相對誤差小。伏安法測量電源電動勢和內(nèi)阻中選擇電流表內(nèi)接時，電動勢相對誤差較小，電源內(nèi)阻相對誤差為RA/r。實驗中RA與r真接近甚至大于r真，所以，相對誤差很大，遠遠超出實驗誤差允許范圍，內(nèi)阻的測量已沒有意義。取學生實驗允許相對誤差為5%，則要求20RA＜r。這便是伏安法測量電源電動勢和內(nèi)阻中選擇電流表內(nèi)接時的最佳條件，適用于r較大時的測量。學生實驗中RA與r真接近甚至大于r真，故實驗電路應(yīng)采用電流表外接電路。

實驗中應(yīng)該選擇恰當?shù)膶嶒炘砗蜏y量儀器，就可以為減小誤差創(chuàng)造有利條件。當有利條件不易做到時，就要盡量設(shè)法通過數(shù)據(jù)處理手段提高實驗精度，為實驗創(chuàng)造最佳條件。

參考文獻：

［1］邵平.中學物理實驗的計算機模擬方法初探［D］.湖南師范大學，2001.

［2］王振東.中學物理實驗能力測量研究［D］.山東師范大學，2003.