淺談高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中問(wèn)題與對(duì)策

彭茂耘

（西南大學(xué)附屬中學(xué)）

隨著我國(guó)教育教學(xué)的不斷發(fā)展，相應(yīng)地促進(jìn)了各學(xué)校教學(xué)水平的提高。但是，在我國(guó)各個(gè)學(xué)校教學(xué)水平不斷提高的大趨勢(shì)下，仍然存在著一些小問(wèn)題有待解決。很多教師在教學(xué)中的主要教學(xué)資料還是局限于課本，這種單一的學(xué)習(xí)模式對(duì)學(xué)生思維的開(kāi)拓也非常不利。因此，現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要存在著以下幾個(gè)方面的問(wèn)題有待解決。

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題

（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一直把成績(jī)作為審核個(gè)人學(xué)習(xí)能力高低的手段，這不僅對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)的培養(yǎng)非常不利，對(duì)數(shù)學(xué)教育的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展更是一種阻礙。因?yàn)閿?shù)學(xué)具有實(shí)用性和學(xué)術(shù)性?xún)煞矫娴奶匦?，在?shí)踐學(xué)習(xí)中，教師必須讓學(xué)生明白在日常的生活中數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用相當(dāng)廣泛，它與生活是息息相關(guān)的。

（二）學(xué)習(xí)資源不豐富

教師在學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇上基本都源于課本，題型的選擇也會(huì)根據(jù)歷年考試的重點(diǎn)去劃定范圍，這樣就容易導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)知識(shí)面過(guò)窄，解題方法過(guò)于依賴(lài)套公式，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維十分不利。

（三）缺乏培養(yǎng)興趣意識(shí)，不懂運(yùn)用方法解決問(wèn)題

教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中往往忽略了高中生已經(jīng)具有一定的獨(dú)立思考能力，對(duì)于問(wèn)題的對(duì)錯(cuò)也有著自己的思維方式與邏輯能力，如果教師強(qiáng)求學(xué)生用另外一種思路進(jìn)行解題，反而會(huì)讓學(xué)生難以適應(yīng)，這個(gè)時(shí)候教師就需要在興趣上入手，讓學(xué)生逐漸掌握解題所帶來(lái)的樂(lè)趣，從而讓學(xué)生在課堂當(dāng)中積極地參與其中，獲得進(jìn)步的喜悅以及成功的快樂(lè)。在學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，智力不是唯一衡量學(xué)習(xí)情況的因素，因而學(xué)習(xí)成績(jī)的高低也不能說(shuō)明智力的高低，這兩者之間有關(guān)聯(lián)，但是不是一者衡量一者的關(guān)系。尤其需要弄清楚兩者的區(qū)別，如果學(xué)習(xí)成績(jī)下降，不一定是智力出現(xiàn)了問(wèn)題，也許是非智力的因素所導(dǎo)致的。這個(gè)時(shí)候教師也要學(xué)會(huì)從其他問(wèn)題上尋找原因，以學(xué)論教在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中是一種全新的概念，但是在應(yīng)用當(dāng)中實(shí)際并不復(fù)雜，在學(xué)習(xí)當(dāng)中學(xué)生可以暢所欲言，可以發(fā)表自己的意見(jiàn)和看法，這說(shuō)明課堂氣氛融洽，有助于學(xué)生的全面發(fā)展。因此教師在進(jìn)行引導(dǎo)的時(shí)候，不能簡(jiǎn)單地進(jìn)行牽引，而應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后再逐步培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候，學(xué)習(xí)函數(shù)的基本原理之后，開(kāi)始用例題來(lái)進(jìn)行訓(xùn)練，因?yàn)樵诹私獾胶瘮?shù)的基本原理之后，必然是需要通過(guò)不斷的練習(xí)來(lái)加深印象。這個(gè)時(shí)候教師要傳授具體的解題思路，不單只是把答案告訴學(xué)生。學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中存在困難，多數(shù)是因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中缺乏有效的學(xué)習(xí)方法，這些方法的缺失也就導(dǎo)致自身無(wú)法進(jìn)行有效的解答。作為教師，則需要不斷地發(fā)動(dòng)學(xué)生自主思考問(wèn)題的能力，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中探討：是否對(duì)問(wèn)題有著解答的興趣，是否可以配合教師的教學(xué)方法順利展開(kāi)。

二、解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中問(wèn)題的對(duì)策

（一）樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)目標(biāo)

想要建立正確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，就不要把學(xué)習(xí)成績(jī)當(dāng)作課堂學(xué)習(xí)效率提高與否的標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)該把學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在提升解決問(wèn)題的能力上。學(xué)習(xí)購(gòu)物中的數(shù)學(xué)問(wèn)題、旅游中的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以制定一些和生活相關(guān)的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在體會(huì)到數(shù)學(xué)與我有關(guān)，與實(shí)際生活有關(guān)。因?yàn)閷?duì)“生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”的發(fā)現(xiàn)越來(lái)越多，也就越來(lái)越感受到數(shù)學(xué)之美和應(yīng)用之廣。

（二）豐富課堂的學(xué)習(xí)內(nèi)容

教師要從陳舊僵化的教學(xué)模式的束縛中掙脫出來(lái)，學(xué)會(huì)放手，使我們踏上自主學(xué)習(xí)的舞臺(tái)，增強(qiáng)課堂參與意識(shí)，提高課堂參與度，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，自主獲取知識(shí)。具體來(lái)說(shuō)就是，以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，設(shè)計(jì)獨(dú)具匠心的問(wèn)題情境，開(kāi)展游戲、競(jìng)賽、小組合作學(xué)習(xí)、動(dòng)手操作等多種形式，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新、善于表達(dá)的能力。學(xué)生在教師獨(dú)具匠心創(chuàng)設(shè)的情境之中，興趣盎然地參與，體驗(yàn)著數(shù)學(xué)中探索的樂(lè)趣和敢于創(chuàng)新的探求精神。

（三）掌握解題技巧提高學(xué)習(xí)效率

1.優(yōu)化課堂學(xué)習(xí)首先要提高教師自身的講解水平

教師在課堂上要充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)原則，在解題時(shí)要多引導(dǎo)，講解習(xí)題時(shí)語(yǔ)言要簡(jiǎn)潔明了，要加深我們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象，同時(shí)還要突出課堂講解內(nèi)容的重點(diǎn)。例如：“8個(gè)人分兩排站立，A和B之間相鄰的站法有多少種？”這類(lèi)問(wèn)題具有很多種可能性，且題目也和實(shí)際生活比較貼合，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以通過(guò)微課，假設(shè)出幾種可能性，促使學(xué)生明確解題的思路，首先要將題目中確定的A、B兩個(gè)相鄰人捆綁視為一個(gè)整體，那么就變成7個(gè)人，分為兩排，這里就出現(xiàn)了一個(gè)排列組合數(shù)，然后根據(jù)題目中的已知條件對(duì)A、B進(jìn)行排列，將得到的結(jié)果乘以2，很快就可得出答案。

2.在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí)要學(xué)會(huì)類(lèi)比

數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，需要教師幫助學(xué)生把思維打開(kāi)。在講題的時(shí)候，教師要做到題目思路不全部講完，而是通過(guò)一些思路的講解誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行自主思考，理清回答問(wèn)題思路，這樣做可以讓課上學(xué)習(xí)效率大大提升，學(xué)生的思維也得到了很好的訓(xùn)練。在作業(yè)完成后，對(duì)于錯(cuò)題部分，教師可以先給學(xué)生時(shí)間來(lái)思考答題思路中的哪一步存在問(wèn)題，后面再進(jìn)行講解，對(duì)于有些題目可以多種方式解答的，教師要把解題的方式思路講明白，讓學(xué)生自主思考。在學(xué)習(xí)等差數(shù)列后學(xué)生已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的性質(zhì)，可以類(lèi)比推理出等比數(shù)列的性質(zhì)。

先回憶等差數(shù)列的性質(zhì)，如：

（1）數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則 an=am+（n-m）d。

（2）數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若 m+n=s+t，則 an+am=as+at。

（3）下標(biāo) m、n、p 成等差數(shù)列，則 am、an、ap成等差數(shù)列。

然后找出等差與等比定義的聯(lián)系與區(qū)別，通過(guò)歸納類(lèi)比很自然地就能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，然后再經(jīng)過(guò)自主探究后，就能得出等比的性質(zhì)。當(dāng)然學(xué)生所發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)是否正確也必須由我們自身進(jìn)行證明。其中個(gè)別學(xué)生有錯(cuò)誤結(jié)論，則用通項(xiàng)公式進(jìn)行證明，同時(shí)也能明白不成立的原因所在。

通過(guò)討論、糾錯(cuò)、歸納之后才能印象深刻地得到等比數(shù)列的性質(zhì)：

（1）數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則 an=am·qn-m。

（2）數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若m+n=s+t，則

（3）數(shù)列{an}是等比數(shù)列，下標(biāo) m、n、p 成等差數(shù)列，則 am、an、ap成等比數(shù)列。

學(xué)生在析題時(shí)要學(xué)著觀察、發(fā)現(xiàn)、提取、歸納和突破，充分享受思考的樂(lè)趣，學(xué)生在展開(kāi)思維時(shí)快樂(lè)解題，也能體會(huì)到數(shù)學(xué)的規(guī)律和魅力。

3.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)，蘊(yùn)藏了錯(cuò)位相減思想，只要通過(guò)積極的思考就能得出不同的證明方法，由此就能對(duì)比領(lǐng)會(huì)錯(cuò)位相減法真正的含義

在解題時(shí)，要先學(xué)會(huì)認(rèn)真觀察待求式，再通過(guò)用心觀察每項(xiàng)之間的聯(lián)系或中間省略項(xiàng)該如何處理。

證法一：sn=a1+a2+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

兩式相減（1-q）sn=a1-a1qn，即得證。

證法二：∵sn-a1=q（sn-an），則（1-q）sn=a1-anq，即得證。

證法三：sn=a1+a2+…+an=a1+q（a1+a2+…+an-1）=a1+qsn-1

∴sn=a1+q（sn-an），則（1-q）sn=a1-anq，即得證。

三種方法有不同的處理方式，其中證法一錯(cuò)位相減法是最能讓學(xué)生明白省略號(hào)里的項(xiàng)消失的做法，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的就是要在獲取知識(shí)的過(guò)程中促進(jìn)思維的發(fā)展，享受數(shù)學(xué)的“思維之美”。

如，2012年浙江文科高考題：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，且 sn=2n2+n，n∈N*,數(shù)列{bn}滿(mǎn)足 an=4log2bn+3，n∈N*。（1）求 an，bn；（2）求數(shù)列{an·bn}的前 n 項(xiàng)和 Tn。（運(yùn)用錯(cuò)位相減法解決已不是難事）

4.在典型例題學(xué)習(xí)中，分析題時(shí)要學(xué)會(huì)觀察、發(fā)現(xiàn)、提取、歸納和突破，充分激發(fā)自身的思考力再展開(kāi)思維時(shí)快樂(lè)解題

例1.（1）在數(shù)列{an}中，已知a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，有an=an-1+2n-1（n≥2），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列{an}中，已知 a1=1，nan-1=（n+1）an（n≥2），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

分析：先觀察遞推式的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)與等差、等比的定義式相似，但明顯是不同的；嘗試著寫(xiě)出特殊的前幾項(xiàng)，看等號(hào)右邊的數(shù)字特點(diǎn)。發(fā)現(xiàn)兩種方法：累加法和累乘法。當(dāng)發(fā)現(xiàn)這種解題規(guī)律后也能?chē)L到探索帶來(lái)的無(wú)限樂(lè)趣，而解題成功后也對(duì)與自身的學(xué)習(xí)效果很有滿(mǎn)足感。

總之，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中以往以老師為中心的教學(xué)模式需要加以轉(zhuǎn)變，需要在教學(xué)的過(guò)程中以學(xué)生為中心，貫徹執(zhí)行好以人為本的學(xué)習(xí)理念。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要對(duì)教學(xué)結(jié)構(gòu)加以?xún)?yōu)化與調(diào)整，使方式更加符合學(xué)生當(dāng)前的思維模式和接受能力，促進(jìn)學(xué)生的快速發(fā)展，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生更加濃厚的興趣，不斷地提升分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，使其自身能力在各方面都能得到全面的發(fā)展。

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