橋梁結(jié)構(gòu)動力測試信號的自適應形態(tài)學濾波研究

徐佳德，單德山

(西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031)

橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)通過對橋梁的運營狀態(tài)進行評估，為橋梁維修養(yǎng)護工作提供了依據(jù)。由于受環(huán)境干擾、測試系統(tǒng)自身缺陷等因素的影響，橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)獲得的測試信號會不可避免地混入噪聲分量。噪聲分量的存在將嚴重影響橋梁狀態(tài)評估結(jié)果的可靠性，甚至會淹沒有用的結(jié)構(gòu)響應信號，導致無法進行橋梁狀態(tài)評估。因此，需要對橋梁健康監(jiān)測信號進行降噪處理，突顯出有用的橋梁響應分量。

國內(nèi)外學者對信號降噪技術(shù)進行了大量研究，其中，經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)和小波變換(Wavelet Transform,WT)是2種常用的降噪方法。周俊等[1]使用EMD降噪方法對京滬高速鐵路典型路基沉降板觀測數(shù)據(jù)進行了降噪處理，結(jié)果表明EMD降噪很好地消除了混雜在實測沉降曲線中的隨機誤差和異常的波動成分。馬金英等[2]應用EMD閾值降噪方法對軸承信號進行降噪，實現(xiàn)了振動信號的降噪，有利于判斷軸承故障。蘇文勝等[3]采用EMD降噪方法對軸承早期故障信號進行降噪，成功地降低了低頻干擾影響，突出了高頻共振成分。李浩等[4]應用WT對齒輪箱的振動信號進行了小波降噪處理，有效地將真實信號提取出來。王國棟等[5]應用WT對實測軸承振動信號進行降噪，提高了信號的信噪比。雖然EMD和WT在信號降噪領(lǐng)域應用廣泛且取得了一定的效果，但在實際應用中還存在一些不足。EMD存在著理論框架不成熟，且分解信號分量存在端點效應等問題；WT在應用過程中存在基函數(shù)選取和分解層數(shù)確定困難、閾值和收縮函數(shù)選取困難等[6]。

形態(tài)學濾波器[7]由MATHERON和SERRA在1964年提出，該濾波器以數(shù)學形態(tài)學為理論基礎(chǔ)，可實現(xiàn)對信號中特定分量的有效濾除，是一種高效的非線性濾波器。形態(tài)學濾波器起初應用于視覺檢測、圖像處理等領(lǐng)域，隨著形態(tài)學理論的發(fā)展，通過與其他學科的交叉融合，逐步應用到語音信號、醫(yī)學信號、電力信號以及機械振動信號分析處理中[8]，但在橋梁信號處理領(lǐng)域應用較少。田絮資等[9]應用形態(tài)學濾波器基本去除了心電信號的噪聲。郭海濤等[10]應用形態(tài)學濾波器抑制了聲吶圖像的散斑噪聲，并且沒有降低圖像邊緣保持能力。HARIKIRAN等[11]應用形態(tài)學濾波器去除了圖像中的脈沖噪聲，并且保留了圖像的詳細信息。YUAN等[12]采用形態(tài)學濾波器去除了數(shù)據(jù)中的脈沖分量，結(jié)果表明形態(tài)學濾波器對于任何水平的噪聲都具有良好的降噪效果。CHEN等[13]通過形態(tài)學濾波器去除了由滿足正態(tài)分布的隨機噪聲和高斯白噪聲組成的混合噪聲。CADORE等[14]將形態(tài)學濾波器和譜相減技術(shù)相結(jié)合，提出了一種用于去除語音信號噪聲的方法，其仿真結(jié)構(gòu)表明該方法能很好地去除語音信號中的噪聲。以上研究表明，形態(tài)學濾波器被廣泛應用于圖像和信號降噪領(lǐng)域，可有效濾除原信號中的白噪聲分量和脈沖分量。

對于橋梁健康監(jiān)測來說，大部分文獻資料將采樣信號中的噪聲假設(shè)為高斯白噪聲或脈沖噪聲[15]，因此，可考慮使用形態(tài)學濾波器對橋梁健康監(jiān)測信號進行降噪處理。形態(tài)學濾波器在濾波過程中需要對結(jié)構(gòu)元素形狀、結(jié)構(gòu)元素大小等參數(shù)進行設(shè)置，而參數(shù)的取值與測試信號特性有關(guān)，其合理與否將直接影響濾波結(jié)果的優(yōu)劣。本文應用形態(tài)學濾波器對橋梁健康監(jiān)測信號進行降噪處理，建立一種自適應的橋梁健康監(jiān)測信號降噪方法，并應用確定-隨機子空間識別(Combined Deterministic-stochastic Subspace Identification,CDSI)方法識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，通過穩(wěn)定圖法對濾波效果進行驗證。

1 形態(tài)濾波器原理

數(shù)學形態(tài)學有膨脹和腐蝕2種基本運算方式，膨脹和腐蝕相互組合形成開運算和閉運算。

1.1 膨脹與腐蝕運算

定義膨脹運算為

(1)

式中：y為原始信號；g為結(jié)構(gòu)元素；k為g中數(shù)據(jù)點坐標，k=1,2,…,N。

定義腐蝕運算為

(2)

從集合角度看，膨脹和腐蝕運算的基礎(chǔ)是集合的Minkowshi和與差，即膨脹運算為將集合A相對結(jié)構(gòu)元素B平移c(c∈B)后取并集，腐蝕運算為將集合A相對結(jié)構(gòu)元素B平移-c(c∈B)后取交集。

從幾何角度看，結(jié)構(gòu)元素B沿X的外邊緣移動所得區(qū)域是膨脹的結(jié)果；結(jié)構(gòu)元素B沿X的內(nèi)邊緣移動所得區(qū)域是腐蝕的結(jié)果。膨脹具有擴展數(shù)據(jù)的功能，腐蝕具有收縮數(shù)據(jù)的功能。膨脹與腐蝕示意如圖1。

圖1 膨脹與腐蝕示意

1.2 開運算和閉運算

定義開運算為先進行腐蝕運算再進行膨脹運算；閉運算為先進行膨脹運算再進行腐蝕運算。數(shù)學表達式分別為

y[n]°g[n]=(y[n]?g[n])⊕g[n]

(3)

y[n]?g[n]=(y[n]⊕g[n])?g[n]

(4)

開運算能夠消除集合周邊一些細小毛刺，閉運算可以填充集合內(nèi)一些小的孔洞，開閉運算都起到了平滑圖像的作用，見圖2。

圖2 開運算和閉運算的平滑功能

1.3 廣義形態(tài)學濾波原理

傳統(tǒng)的形態(tài)學濾波器有開-閉形態(tài)學濾波器(OC)和閉-開形態(tài)學濾波器(CO)[16]，以上2種濾波器雖然能濾除信號中含有的正負脈沖噪聲，但是由于開運算的反擴展性和閉運算的擴展性使OC的輸出幅度偏小，CO的輸出幅度偏大，從而產(chǎn)生輸出偏倚。當開閉2種運算采用相同的結(jié)構(gòu)元素時，OC在消除正脈沖噪聲的同時增強了負脈沖噪聲，不能有效地將負脈沖噪聲濾除，CO原理類似。因此采用2種尺寸的結(jié)構(gòu)元素g1和g2建立廣義開-閉形態(tài)學濾波器(GOC)和廣義閉-開形態(tài)學濾波器(GCO)，結(jié)構(gòu)元素尺寸分別為L1和L2，且L1

f1=(y[n]°g1[n])?g2[n]

(5)

f2=(y[n]?g1[n])°g2[n]

(6)

為了解決輸出偏倚問題，有效濾除噪聲，本文采用廣義均值形態(tài)學濾波器，即

f=(f1+f2)/2

(7)

2 自適應形態(tài)學濾波器構(gòu)建

2.1 結(jié)構(gòu)元素形狀選取

在形態(tài)濾波器中，需要指定的參數(shù)包括結(jié)構(gòu)元素的形狀和寬度。常用的元素形狀為直線、圓形(半圓形)和三角形。趙昭等[17]提出對于白噪聲干擾，半圓形和三角形2種結(jié)構(gòu)元素的濾波效果很接近，均優(yōu)于直線結(jié)構(gòu)元素。胡愛軍等[18]采用直線、圓形和三角形3種結(jié)構(gòu)元素對含脈沖噪聲的振動信號進行處理，結(jié)果表明三角形結(jié)構(gòu)元素的處理效果最好。對于橋梁健康監(jiān)測采樣信號，三角形結(jié)構(gòu)元素的濾波降噪效果最好，因此本文選擇三角形結(jié)構(gòu)元素，其形狀左右對稱，大小由高度H和寬度L決定，如圖3所示。

圖3 三角形結(jié)構(gòu)元素

文獻[18]提出對于三角形結(jié)構(gòu)元素，高度取原始波形高度的1%～5%。本文取L2=L1+2，因此只需要選擇g1結(jié)構(gòu)元素的尺寸L1即可。

2.2 結(jié)構(gòu)元素寬度選取

結(jié)構(gòu)元素的尺寸直接影響濾波效果，尺寸過小不能有效濾除噪聲，尺寸過大會對結(jié)構(gòu)信號造成損傷。傅里葉譜中各階模態(tài)相對幅值的變化可以反映信號的損傷程度，模態(tài)階數(shù)越高對信號的損傷越敏感。本文基于傅里葉譜并通過MATLAB編程實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)元素尺寸的自適應選取，主要步驟如下：①對原始數(shù)據(jù)進行傅里葉變換，記錄可識別的最高階模態(tài)相對幅值；②用結(jié)構(gòu)元素寬度li+1=li+2，l1=3的廣義均值形態(tài)學濾波器對原始數(shù)據(jù)進行濾波，對濾波后的數(shù)據(jù)進行傅里葉變換，并分別記錄li所對應的可識別的最高階模態(tài)相對幅值；③對可識別的最高階模態(tài)幅值與對應的結(jié)構(gòu)元素寬度進行擬合；④根據(jù)工程經(jīng)驗選取相對幅值降低10%時所對應的結(jié)構(gòu)元素寬度li作為最終的結(jié)構(gòu)元素尺寸，即L1=li。選取方法的流程圖見圖4。

圖4 AMF結(jié)構(gòu)元素尺寸選取方法流程圖

3 工程應用實例

為了驗證本文方法的可行性，以斜拉橋振動臺試驗為依托，對測試數(shù)據(jù)進行降噪處理。

3.1 試驗概況

斜拉橋模型跨度布置為(6.5+19.0+6.5)m，門式橋塔高4.55 m，邊墩和輔助墩高度均為1.90 m。在橋塔及橋墩下設(shè)置擴大基礎(chǔ)。主梁為5 mm鋼板焊接而成的扁平鋼箱梁，寬0.7 m，高0.075 m。斜拉索采用φ10 mm鋼絲繩模擬，共24根。為了模擬實橋的振動特性，在斜拉橋模型上設(shè)有配重。振動臺輸入激勵包括地震和噪聲，地震激勵為人工合成場地波，噪聲激勵為隨機生成的白噪聲。為測得斜拉橋模型的輸入激勵及輸出響應，在斜拉橋模型上布置了41個加速度測點。在4個擴大基礎(chǔ)上各布置1個加速度測點以測量激勵輸入；2個橋塔上分別布置10個加速度測點、主梁上布置17個加速度測點以測量加速度響應輸出。模型總體尺寸及傳感器布置見圖5。

3.2 數(shù)據(jù)濾波

根據(jù)斜拉橋模型的輸入激勵與輸出響應對輸出數(shù)據(jù)的波形及頻譜特性進行考察。受篇幅所限，僅以左側(cè)橋塔的塔頂加速度傳感器測試數(shù)據(jù)為例，對其波形及傅里葉譜進行展示，分別見圖6和圖7。由圖7可知，斜拉橋模型在地震動激勵下的前3階頻率分別為2.6，4.2，8.6 Hz；在白噪聲激勵下的前3階頻率分別為2.6，4.0，8.5 Hz。

圖5 模型總體尺寸及傳感器布置(單位：cm)

圖6 塔頂傳感器加速度響應波形

圖7 塔頂傳感器加速度響應傅里葉譜

模型響應信號經(jīng)過形態(tài)學濾波后，其傅里葉譜相對幅值降低，且隨著結(jié)構(gòu)元素尺寸的增大，受影響的區(qū)域逐漸向低頻擴展。為了保證模型響應的有用信息不被損傷，即保證第3階頻率不被損傷，以第3階頻率的傅里葉變換相對幅值變化作為選取結(jié)構(gòu)元素尺寸的標準。第3階頻率的相對幅值隨著結(jié)構(gòu)元素尺寸的增大而減小，其傅里葉譜相對幅值擬合如圖8所示?？芍卣饎蛹罟r的濾波結(jié)構(gòu)元素寬度為7，白噪聲激勵工況的濾波結(jié)構(gòu)元素寬度為5。

圖8 傅里葉譜相對幅值擬合

3.3 模態(tài)參數(shù)識別

為了驗證廣義均值形態(tài)學濾波器的濾波效果，通過CDSI方法對濾波前后的數(shù)據(jù)分別處理，并以穩(wěn)定圖的形式對模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果進行展示。使用2種激勵下的左側(cè)橋塔塔頂傳感器原始數(shù)據(jù)和濾波后數(shù)據(jù)，通過CDSI方法識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)并繪制穩(wěn)定圖，分別見圖9和圖10，二者穩(wěn)定點數(shù)目對比見表1。圖中，藍色、綠色和紅色的點分別代表頻率穩(wěn)定、頻率和振型二者穩(wěn)定、頻率和振型以及阻尼比三者穩(wěn)定。

圖9 地震動激勵工況濾波前后穩(wěn)定圖

圖10 白噪聲激勵工況濾波前后穩(wěn)定圖

表1 濾波前后穩(wěn)定點數(shù)目對比 個

由圖9、圖10和表1可知：在地震動激勵工況中原始數(shù)據(jù)穩(wěn)定圖和濾波后數(shù)據(jù)穩(wěn)定圖雖然都識別到了結(jié)構(gòu)的前3階模態(tài)，但后者的穩(wěn)定點數(shù)目明顯多于前者；在白噪聲激勵工況中原始數(shù)據(jù)穩(wěn)定圖只識別到了結(jié)構(gòu)前2階模態(tài)，而濾波后數(shù)據(jù)穩(wěn)定圖不僅穩(wěn)定點數(shù)目多于前者而且識別到了結(jié)構(gòu)的前3階模態(tài)。說明用形態(tài)學濾波處理后的數(shù)據(jù)識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)能夠得到更穩(wěn)定的結(jié)果。

4 結(jié)論

本文基于廣義均值形態(tài)濾波器，提出了一種適用于橋梁健康監(jiān)測數(shù)據(jù)降噪的自適應形態(tài)濾波器，對大比尺斜拉橋模型振動臺試驗測試數(shù)據(jù)進行降噪，并使用結(jié)合穩(wěn)定圖的子空間模態(tài)參數(shù)辨識方法對降噪效果進行了展示，得到如下結(jié)論：

1)本文方法根據(jù)橋梁健康監(jiān)測原始數(shù)據(jù)特點選取結(jié)構(gòu)元素尺寸，從而有效濾除信號中包含的噪聲。

2)經(jīng)過形態(tài)學濾波器處理后的數(shù)據(jù)能更好地反映結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息，使模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果更加穩(wěn)定，并挖掘出被噪聲淹沒的高階橋梁模態(tài)參數(shù)。

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