氣動力模擬非接觸式加載方法研究

侯英昱, 付志超, 朱 劍, 劉子強(qiáng), 呂計男

(中國航天空氣動力技術(shù)研究院, 北京 100074)

0 引 言

針對飛行器的氣動彈性試驗手段通常包括飛行試驗、車載試驗、風(fēng)洞試驗和地面模擬試驗。地面模擬試驗以其價格低廉、重復(fù)性好、對模型要求較低，可以針對飛行器初步設(shè)計階段進(jìn)行研究等優(yōu)點受到各國學(xué)者的廣泛關(guān)注，特別是對于以控制、結(jié)構(gòu)非線性等非氣動力因素起主導(dǎo)作用的動力學(xué)過程，地面模擬試驗更具有優(yōu)勢[1-2]。

Kearns[3]于20世紀(jì)60年代提出了利用閉環(huán)振動測量模型顫振臨界速度的思想，并且進(jìn)行了相關(guān)的實驗研究，他使用電機(jī)模擬氣動力，使用角度位移傳感器測量模型變形，并且設(shè)計了兩個鋁板模型進(jìn)行了試驗。

2001年俄羅斯TsAGI[4]提出“電動機(jī)械模擬”試驗技術(shù)，采用數(shù)字計算機(jī)根據(jù)測量結(jié)構(gòu)的振動信息，再計算出結(jié)構(gòu)承受的非定常氣動力，利用激振器進(jìn)行結(jié)構(gòu)加載。2011年，美國ZONA公司[5]提出“干風(fēng)洞”試驗思想，并利用矩形平板翼和長直翼進(jìn)行了相關(guān)試驗研究，與TsAGI的想法類似。

我國也進(jìn)行過類似的試驗研究，1984年，潘樹祥[6]進(jìn)行了地面模擬試驗的研究，他使用激振器模擬非定常氣動力，利用速度傳感器作為反饋信號測量模型變形。受到測試技術(shù)和計算方法不足的限制，這項研究并未持續(xù)開展。2011年，北京航空航天大學(xué)吳志剛、楊超[7]等開始了細(xì)長體導(dǎo)彈模型的氣動伺服彈性半實物模擬試驗，利用電磁激振器模擬非定常氣動力，至2012年，許云濤[8]等使用激振器激勵的方法進(jìn)行了地面顫振模擬試驗的研究，并且使用遺傳算法搜尋氣動力的最優(yōu)減縮位置，提出了利用有限數(shù)目激振點等效模擬氣動力的地面干風(fēng)洞試驗方法。

以上地面模擬實驗通常將分布?xì)鈩虞d荷等效到離散的有限數(shù)目的節(jié)點上，通過機(jī)械激振系統(tǒng)來實施加載。此類方法的主要缺點是：由于激振器機(jī)械構(gòu)造的限制，很難實現(xiàn)結(jié)構(gòu)動態(tài)大變形條件下的氣動力加載；載荷的跟隨性較差。此外，很難滿足一些必須施加均布載荷的特定情況。

西北工業(yè)大學(xué)楊智春[9]等提出利用氣囊加載系統(tǒng)進(jìn)行均布載荷加載，并對這種加載方式的原理和關(guān)鍵問題進(jìn)行了研究。張新榃[10]等通過在翼尖配重加載的方式模擬大變形，使用非接觸激光測振儀測量結(jié)構(gòu)在不同變形下的結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性。靳向往[11]等設(shè)計了一套機(jī)構(gòu)用于機(jī)翼的地面加載，這些加載方式雖然在一定程度上可以解決大變形加載的技術(shù)難點，但卻無法實現(xiàn)動態(tài)加載。另外，由于加載裝置與試驗?zāi)Ｐ椭苯咏佑|，試驗過程中難免產(chǎn)生一定的附加質(zhì)量和附加剛度效應(yīng)。電磁加載是一種可以不接觸模型而進(jìn)行加載的方法，雖然此項技術(shù)目前已廣泛用于工業(yè)領(lǐng)域[12-14]，但是尚未發(fā)現(xiàn)用于模擬飛行載荷。

本文提出一種利用電磁場和安培力對氣動彈性模型進(jìn)行靜態(tài)和動態(tài)加載的試驗方法，利用時變的安培力模擬產(chǎn)生非定常氣動力，具有動態(tài)跟隨性好、分布性好、允許大變形等特點，配合非接觸運動測量和非定常氣動力實時計算，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)地面干風(fēng)洞實驗技術(shù)的一些不足。

1 技術(shù)原理

電磁干風(fēng)洞實驗技術(shù)的基本原理是“安培定理”。如圖1所示，通電導(dǎo)線在磁場中受到安培力的作用，力的大小等于磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度、導(dǎo)線長度，以及電流強(qiáng)度的乘積，力的作用方向與磁感線方向和電流方向滿足左手定則。

采用彈性或柔性材料模擬飛行器結(jié)構(gòu)，滿足動力學(xué)相似準(zhǔn)則。采用永磁鐵產(chǎn)生均勻分布的磁場，保證結(jié)構(gòu)在均勻磁場范圍內(nèi)運動。在結(jié)構(gòu)模型的適當(dāng)位置，施布導(dǎo)線，導(dǎo)線承受安培力作用，通過程控電流源模擬時變的氣動力和力矩。

由于安培力通過磁場施加，加載設(shè)備與試驗?zāi)Ｐ筒唤佑|，加載的跟隨性較好。這使不接觸、大振幅加載成為可能。

圖1 安培定理Fig.1 Ampere theorem

2 實驗裝置

實驗需要提供時變的安培力來模擬模型承受的時變氣動力，如式(1)所示：

F=BIL

(1)

其中：F為施加的安培力，B為磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，I為輸入的電流強(qiáng)度，L為通電電流長度。

利用程控電源改變通電導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度，從而形成時變的安培力。專門研制的實驗用程控電源實物如圖2所示。該電源組件可以同時輸出4路電流，最大電流強(qiáng)度為6 A，可按照指令實時改變輸出的電流強(qiáng)度，電流改變最高頻率為200 Hz，電流輸出精度為0.001 A。

圖2 試驗用多通道程控電源Fig.2 Multi-channel DC power supply

實驗用的磁場使用多組永磁鐵構(gòu)建，用磁極相對的片狀永磁鐵構(gòu)建均勻磁場，使用木材等材料對永磁鐵進(jìn)行固定，可根據(jù)試驗內(nèi)容對磁場分布進(jìn)行調(diào)整。

使用特斯拉計對磁場進(jìn)行標(biāo)定。標(biāo)定結(jié)果顯示，構(gòu)建的磁場區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度可以達(dá)到0.38 T，且在一定范圍內(nèi)保持均勻。驗證試驗中裝置和模型位置如圖3所示。

由于實驗過程使用永磁鐵構(gòu)造均勻磁場，將多塊永磁鐵進(jìn)行固定需要克服磁鐵之間的作用力。當(dāng)磁鐵之間的作用力為相斥力時，固定磁鐵難度較大，本次實驗使用鋁塊支撐的方式固定兩個相吸的磁鐵，可以保證磁鐵平整穩(wěn)定。這種布置磁鐵的方式會引起相鄰兩組磁鐵的磁感強(qiáng)度方向相反，試驗過程中在相鄰磁場區(qū)域內(nèi)使用反方向電流，用來模擬方向相同的氣動力。相鄰磁場區(qū)域的氣動力模擬如圖4所示。其中：B為磁感線方向，在方向交錯的磁感線方向，和方向不同的電流方向條件下，各個片條位置所產(chǎn)生的模擬氣動力均垂直紙面向上。

圖3 用永磁鐵構(gòu)建的均勻磁場Fig.3 Uniform magnetic field generated by permanent magnet

圖4 試驗中電磁加載示意圖Fig.4 Schematic of electromagnetic loading methods

試驗過程中。加載導(dǎo)線均勻分布于整個試驗?zāi)Ｐ蜕?，可以按照片條理論對模型分區(qū)域進(jìn)行加載，相對于傳統(tǒng)的激振器加載，這種試驗方式具有分布性好的特點。

加載導(dǎo)線采用輕質(zhì)錫線。這種導(dǎo)線重量較輕，能夠承受最大6 A的電流強(qiáng)度，表面的絕緣層可以抵抗300°的高溫而不發(fā)生破壞，滿足相關(guān)實驗要求。將加載導(dǎo)線粘貼固定于結(jié)構(gòu)模型上，將該段導(dǎo)線置于永磁鐵構(gòu)建的均勻磁場中，并與磁感應(yīng)方向垂直，導(dǎo)線兩端分別連接于程控電源的正負(fù)兩極。

試驗系統(tǒng)的具體構(gòu)造方式如圖5所示。

電磁干風(fēng)洞試驗裝置包含氣動力模擬和數(shù)據(jù)采集、反饋兩套分系統(tǒng)實現(xiàn)，試驗系統(tǒng)的具體控制方式為：數(shù)據(jù)采集、反饋系統(tǒng)從試驗?zāi)Ｐ蜕喜杉@得模型的彎曲、扭轉(zhuǎn)等相關(guān)變形數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)線將數(shù)據(jù)傳輸給數(shù)據(jù)采集器；再將獲得的試驗?zāi)Ｐ妥冃螖?shù)據(jù)傳遞給計算機(jī)。計算機(jī)進(jìn)行非定常氣動力計算，并將氣動力輸出按照安培力公式轉(zhuǎn)化為電流強(qiáng)度數(shù)據(jù)饋送程控電源。

氣動力模擬系統(tǒng)中的程控電源從計算機(jī)中獲得需要輸出的電流信號，給加載導(dǎo)線輸出時變的電流。由于加載導(dǎo)線位于均勻磁場中，將提供變化的安培力。而加載導(dǎo)線通過粘接等方式與試驗?zāi)Ｐ凸潭ǎㄟ^對不同部位的加載導(dǎo)線施加不同的電流產(chǎn)生不同的模擬氣動力，產(chǎn)生機(jī)翼模型上的彎矩和扭矩。從而構(gòu)成閉合的氣動彈性試驗系統(tǒng)。

構(gòu)建的試驗裝置實物如圖6所示。

圖5 電磁干風(fēng)洞原理圖Fig.5 Principle of electromagnetic dry wind tunnel

圖6 試驗系統(tǒng)實物圖Fig.6 Experimental equipment

利用Labview編寫控制軟件，實現(xiàn)數(shù)據(jù)采集，運算、發(fā)出電流輸出指令、接收發(fā)饋信號、存儲采集信號等多項功能，控制軟件主界面如圖7所示。

圖7 軟件主界面Fig.7 System main interface

3 非定常氣動力的模擬加載

由于本試驗中，加載力在沿翼展一定區(qū)域內(nèi)一致，故依照簡單的片條理論模擬氣動力。利用該軟件系統(tǒng)進(jìn)行氣動力模擬可以采用兩種方式。

第一種是通過CFD等方式計算獲得機(jī)翼結(jié)構(gòu)各個片條的時域氣動力大小數(shù)值，將氣動力數(shù)值按照公式(1)換算成相應(yīng)的電流強(qiáng)度后，通過程控電源以“讀表格”的形式輸出進(jìn)行加載。

第二種氣動力的發(fā)生方式是：給模型輸出一個初始激勵，通過程序內(nèi)部公式計算獲得結(jié)構(gòu)各個時刻的非定常氣動力。以長直翼的非定常突風(fēng)載荷為例，機(jī)翼片條所承受的非定常氣動力[15]可以表示為：

(2)

以“1-cos”陣風(fēng)模型為例：

(3)

4 標(biāo)定實驗

為了校驗電磁干風(fēng)洞實驗系統(tǒng)的可行性和有效性，并對試驗誤差進(jìn)行分析，設(shè)計加工了一個820 mm×14 mm×2 mm的鋁合金長條作為試驗?zāi)Ｐ?，分別設(shè)計了一組靜態(tài)加載實驗和一組動態(tài)準(zhǔn)模態(tài)加載實驗，對實驗進(jìn)行了加載和標(biāo)定。試驗過程中，模型尖端的最大位移可達(dá)250 mm，滿足大振幅的試驗要求。

4.1 靜態(tài)標(biāo)定實驗

靜態(tài)標(biāo)定實驗的目的是測量電磁干風(fēng)洞所提供的安培力大小，以及加載導(dǎo)線所引起的附加質(zhì)量，對靜態(tài)加載誤差進(jìn)行分析。

靜態(tài)標(biāo)定試驗步驟如下：

1) 利用激光位移傳感器測量距模型根部195 mm的測試點A，在距離模型根部435 mm處的點B施加靜態(tài)向上的安培力，加載導(dǎo)線長度約5 cm，B位于加載導(dǎo)線中點。

2) 保持激光位移傳感器不動，測量并記錄點A在不同安培力條件下的位置，關(guān)閉安培力加載電源開關(guān)，測量并記錄點A的位置LA1。

3) 給模型施加不同的安培力，同時在加載導(dǎo)線位置加載一定配重，調(diào)節(jié)配重重量，使此時點A的位置與LA1位置一致。

4) 使用天平測量配重重量，可以近似得到不同電流強(qiáng)度下施加安培力的大小。

測量的部分?jǐn)?shù)據(jù)結(jié)果如表1所示。

表1 不同安培力下的等效質(zhì)量Table 1 Equivalent mass by different Ampere force

由表1可得，1 A的安培力大致與1.16 g質(zhì)量塊所提供的重力等效，約0.0114 N；在不同的安培力條件下，加載載荷與施加電流強(qiáng)度之間大致呈線性關(guān)系。

盡管試驗中盡量選用輕質(zhì)的導(dǎo)線，在試驗過程中加載導(dǎo)線仍會產(chǎn)生一定的附加質(zhì)量，利用靜態(tài)試驗的方法對加載導(dǎo)線所引起的附加質(zhì)量進(jìn)行測量，從而利用補(bǔ)償電流削減試驗誤差，試驗步驟如下：

1) 利用激光位移傳感器測量距模型根部195 mm的測試點A，關(guān)閉安培力加載電源，測量A點位置LA2。

2) 去掉加載導(dǎo)線，同時在加載導(dǎo)線位置加載一定配重，調(diào)節(jié)配重重量，使此時點A的位置與LA2一致。

3) 使用天平測量配重重量，可以近似得到靜態(tài)過程中加載導(dǎo)線所提供的附加質(zhì)量。

試驗結(jié)果顯示：加載導(dǎo)線大致提供0.9 g的附加質(zhì)量，這可以通過調(diào)整施加的安培力電流強(qiáng)度削減附加質(zhì)量引起的實驗誤差，大致需要提供約0.77 A的電流可以在靜態(tài)條件下抵消附加質(zhì)量的影響。

4.2 動態(tài)信號相關(guān)性試驗

動態(tài)條件下很難直接測量處加載力的大小，可以通過測量動力學(xué)條件下結(jié)構(gòu)位移以或結(jié)構(gòu)應(yīng)力的方式對動態(tài)加載力大小進(jìn)行評估。本次實驗通過測量某一加載點的位移，并與經(jīng)典有限元結(jié)果進(jìn)行對比，對動態(tài)加載的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗證。

動態(tài)信號相關(guān)性實驗利用功的互等定理分析動態(tài)條件下測試方法的準(zhǔn)確程度。試驗步驟如下：

1) 利用激光位移傳感器測量距模型根部195 mm的測試點A，在距離模型根部435 mm處的點B施加幅值為0.0456 N，頻率為15rad/s的簡諧安培力。測量并記錄B點的時變安培力FB和A點的時變位移SA。

2) 建立有限元模型，使用歐拉梁[16]模擬動態(tài)試驗步驟1的加載工況，使用Newmark方法[17]求解方程，獲得有限元模型中A點的時變位移值SA′，計算SA與SA′的信號相關(guān)性。

3) 利用激光位移傳感器測量點B，在點A施加幅值為0.0456 N、頻率為15 rad/s的簡諧安培力。測量并記錄B點的時變位移SB和A點的時變安培力FA。

4)計算A、B兩點的功:

WA=FA·SA

(4)

WB=FB·SB

(5)

其中：WA為A點功，WB為B點功；計算WA與WB的信號相關(guān)性。

計算和試驗結(jié)果顯示：SA與SA′的信號相關(guān)性為0.985(如圖8所示)，這可以說明動態(tài)條件下，結(jié)構(gòu)變形與有限元仿真結(jié)果接近，該點加載力與預(yù)期加載力基本一致。通過對幾組動態(tài)實驗進(jìn)行分析，WA與WB的信號相關(guān)性0.988<|R(τ)|<0.995(如圖9所示)，這可以說明在動力學(xué)加載條件下，加載力和結(jié)構(gòu)變形在整個模型上各個位置均與預(yù)期加載力和理論位移基本一致，證明了該加載方法的有效性。

圖8 試驗值與有限元仿真值對比Fig.8 Comparison between test data and simulation result

圖9 A、B兩點功的對比Fig.9 Comparison of A and B work

上述結(jié)果表明：地面電磁干風(fēng)洞試驗可以比較準(zhǔn)確地進(jìn)行動態(tài)加載，試驗測試方法準(zhǔn)確有效。在動態(tài)條件下，地面電磁干風(fēng)洞試驗方法具有可行性和有效性。

4 結(jié) 論

本文介紹了一種地面電磁干風(fēng)洞的實驗方法，相對與以往的干風(fēng)洞試驗技術(shù)，提出了一種利用安培力實施加載的實驗方法。這種方法有助于減少試驗加載設(shè)備對模型運動的干擾，對于完善地面干風(fēng)洞試驗技術(shù)具有重要意義。

利用該實驗系統(tǒng)進(jìn)行了靜動態(tài)的標(biāo)定實驗，對該實驗方法進(jìn)行了可行性和有效性驗證。研究結(jié)果顯示，該加載方法加載準(zhǔn)確，靜態(tài)標(biāo)定試驗顯示該試驗的單線加載附加質(zhì)量為0.9 g且在靜態(tài)條件下可以使用0.77 A的等效電流抵消；動態(tài)條件下試驗位移響應(yīng)與經(jīng)典有限元理論的信號相關(guān)性為0.985，可以滿足地面干風(fēng)洞試驗的加載要求，該試驗技術(shù)具有可行性和有效性。

但是該項試驗技術(shù)目前仍有一些不足，具體表現(xiàn)在：永磁鐵很難提供大范圍均勻磁場，因此很難實現(xiàn)大型模型的地面試驗；另外，盡管使用比重較小的錫線進(jìn)行加載，加載過程中仍然會產(chǎn)生一定程度的附加質(zhì)量，電磁感應(yīng)現(xiàn)象也會對加載結(jié)果的準(zhǔn)確性產(chǎn)生干擾。后續(xù)工作將繼續(xù)該項實驗技術(shù)的研究，嘗試使用電磁鐵以及嵌有金屬絲的線路板制作實驗?zāi)Ｐ?，以及對電磁感?yīng)現(xiàn)象影響的大小進(jìn)行標(biāo)定試驗，對誤差值進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒ń鉀Q上述技術(shù)問題。

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