超聲速飛行器低聲爆氣動(dòng)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

郝 璇, 蘇 誠, 劉 芳, 周家檢

(中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院, 北京 100074)

0 引 言

飛行器超聲速飛行時(shí)聲爆產(chǎn)生的巨大噪聲不僅影響人們的生活和工作同時(shí)還會(huì)對建筑物造成一定程度的破壞(特別是次聲波)。一架在 16 000 m高空以兩倍聲速飛行的協(xié)和客機(jī)對地面產(chǎn)生的壓強(qiáng)高達(dá)100 Pa，換算成聲強(qiáng)相當(dāng)于133 dB，而現(xiàn)役民用客機(jī)起飛進(jìn)場噪聲只有90 dB左右[1]。高聲爆水平直接導(dǎo)致了協(xié)和號飛機(jī)被禁止在大陸上空超聲速飛行，這極大地影響了超聲速客機(jī)的經(jīng)濟(jì)性。NASA提出2035年超聲速運(yùn)輸機(jī)聲爆噪聲水平應(yīng)低于70 dB[2]。降低聲爆水平是下一代超聲速運(yùn)輸機(jī)研制過程中亟待解決的關(guān)鍵問題之一。

超聲速飛行器的聲爆問題是一個(gè)涉及飛機(jī)布局設(shè)計(jì)、空氣動(dòng)力學(xué)和聲學(xué)等多個(gè)學(xué)科的復(fù)雜研究領(lǐng)域，相關(guān)研究從20世紀(jì)50年代開始[3-5]，形成了基于超聲速線化理論及幾何聲學(xué)的聲爆預(yù)測方法[6-9]以及聲爆最小化理論[10-14]。CFD手段也被越來越多地用于聲爆預(yù)測與研究。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，目前國外多家宇航公司與科研機(jī)構(gòu)都公布了各自的超聲速運(yùn)輸機(jī)方案[15-16]。我國對超聲速飛行器聲爆研究起步較晚，近些年在民用客機(jī)研制熱潮的推動(dòng)下在預(yù)測方法、布局設(shè)計(jì)方面開展了相關(guān)研究。陳鵬建立了一種快速預(yù)測聲爆傳播的頻域方法[17]；沈沉[18]采用CFD對不同形狀的細(xì)長桿抑制聲爆的機(jī)理和效果進(jìn)行了研究；馮曉強(qiáng)[19]、但聃[20]采用理論方法對超聲速客機(jī)聲爆水平進(jìn)行了預(yù)測，馮曉強(qiáng)探索了聲爆最小化理論的低聲爆布局設(shè)計(jì)[21]。

聲爆最小化理論是基于超聲速線化理論發(fā)展起來的一種反設(shè)計(jì)方法，通過設(shè)計(jì)過壓分布(即F函數(shù))來獲得飛行器的等效面積分布。但由于該理論僅考慮了聲爆水平最優(yōu)，并且在進(jìn)行飛行器優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)難以與其它學(xué)科設(shè)計(jì)工具進(jìn)行有效集成。此外，聲爆最小化理論將過壓分布作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，并不能完全真實(shí)反應(yīng)聲爆所產(chǎn)生的噪聲水平，特別是人群對聲爆的感知水平。本文針對超聲速飛行器低聲爆布局設(shè)計(jì)，探索了一種基于遺傳算法[22]的低聲爆優(yōu)化布局設(shè)計(jì)方法，采用基于超聲速線化理論和波形參數(shù)法對聲爆過壓水平進(jìn)行預(yù)測，以A計(jì)權(quán)聲級作為聲爆噪聲水平的度量標(biāo)準(zhǔn)[23-24]，對超聲速飛行器低聲爆布局優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了初步研究。

1 聲爆噪聲水平預(yù)測方法

1.1 超聲速線化理論

對聲爆的分析一般分為近場、中場和遠(yuǎn)場。本文近場聲爆信號計(jì)算采用Whitham基于超聲速線化理論提出的聲爆強(qiáng)度估算方法[6,9]，該方法利用旋成體聲爆計(jì)算公式，推導(dǎo)出由飛行器體積和升力產(chǎn)生的聲爆強(qiáng)度估算方法，引入“F函數(shù)”來描述近場壓力分布。對于在超聲速來流條件下的細(xì)長軸對稱體，如圖1[4]所示。圓柱坐標(biāo)系下過壓Δp=p-p0可以由下式給出：

圖1 超聲速線化理論示意圖Fig.1 Sketch map of supersonic linear theory

(2)

(3)

其中，L(x,θ)為軸向位置x、周向位置θ單位長度的升力分量。假設(shè)機(jī)翼為平板翼型，升力沿機(jī)翼平面均勻分布，則由升力引起的等效面積可以寫為以下形式[25]：

(4)

其中：b(x)為機(jī)翼展長分布，Sref為參考面積，W為飛機(jī)重量，α、θ分別為迎角和周向角。

1972年Thomas提出的一種基于幾何聲學(xué)通過外推近場壓力信號來獲得遠(yuǎn)場信號的計(jì)算方法-波形參數(shù)法[26]。并將近場壓力的波形參數(shù)化，將壓力信號進(jìn)行離散，簡化了問題。本文采用該方法計(jì)算地面聲爆壓力分布，具體形式如下：

(6)

(7)

其中，下標(biāo)i為壓力信號的某一離散點(diǎn)；壓力信號波形斜率mi=?p/?T；壓力信號持續(xù)時(shí)間λi=Ti+1-Ti；Δpi為壓力信號增量；ρ0、a0分別為大氣密度和聲速；cn為壓力沿波陣面的法向傳播速度；S為聲線管面積；γ為比熱比。

1.2 噪聲水平計(jì)算

將地面聲爆過壓結(jié)果進(jìn)行快速傅里葉變換得到窄帶壓力分布：

(8)

其中：p(n)為某一時(shí)刻的壓力值；P(k)為頻率k所對應(yīng)的壓力值；N為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，取2的冪數(shù)。計(jì)算各頻率下的聲壓級：

(9)

其中：SPL為聲壓級，pe為有效聲壓，pref為參考聲壓，取2×10-5Pa。

將窄帶聲壓級轉(zhuǎn)換至1/3倍頻程聲壓級，再根據(jù)A計(jì)權(quán)響應(yīng)與頻率的關(guān)系計(jì)算得到A計(jì)權(quán)聲級。

1.3 方法驗(yàn)證

采用第一屆聲爆預(yù)測專題會(huì)議的洛克希德馬丁公司低聲爆模型lm1021[27]對預(yù)測方法進(jìn)行驗(yàn)證，飛行馬赫數(shù)為1.6，升力系數(shù)為0.148。圖2分別給出了零度方位角，距離模型1.88倍和3.08倍機(jī)身長計(jì)算得到的無量綱過壓與試驗(yàn)結(jié)果的對比?？梢钥吹?，機(jī)頭部位的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合較好。機(jī)身后半部的差異主要由模型差異引起的。試驗(yàn)測量結(jié)果包含了模型支撐機(jī)構(gòu)[27]的影響，而本文計(jì)算該外形時(shí)并沒有考慮支撐機(jī)構(gòu)。圖3為采用波形參數(shù)獲得的地面過壓與文獻(xiàn)結(jié)果[28]的比較，圖中的文獻(xiàn)結(jié)果分別為將試驗(yàn)與CFD(USM3d)模擬的近場結(jié)果作為輸入，采用sBoom[29]獲得的遠(yuǎn)場結(jié)果(以下分別簡稱“試驗(yàn)值”和“CFD值”)。可以看到，采用超聲速線化理論和波形參數(shù)法獲得的地面過壓與文獻(xiàn)的結(jié)果符合較好，A計(jì)權(quán)聲級(76.92dB)比試驗(yàn)值(79.41dB)偏低，與CFD值(76.4dB)接近。綜合考慮模型支撐機(jī)構(gòu)對結(jié)果的影響，本文建立的預(yù)測方法可靠性較好，計(jì)算時(shí)間短，能夠滿足布局優(yōu)化設(shè)計(jì)的需求。

(a) R=1.88L

(b) R=3.08L

圖3 地面過壓計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較Fig.3 Comparison between prediction and experimentresults of over pressure on the ground

2 低聲爆氣動(dòng)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 基本布局聲爆強(qiáng)度分析

首先對某小型超聲速公務(wù)機(jī)基本布局進(jìn)行聲爆水平計(jì)算分析。該超聲速公務(wù)機(jī)載客8～12人，機(jī)身長45.2 m，翼展20 m，最大起飛重量45 000 kg，巡航馬赫數(shù)1.6，巡航高度14 000 m，航程不低于4000 nm。圖4給出了基本方案的三視圖。

圖4 超聲速公務(wù)機(jī)基本布局三視圖Fig.4 Three-view-of the basic supersonic business jet

分別采用超聲速線化理論和波形參數(shù)法計(jì)算近場聲爆壓力分布和遠(yuǎn)場地面壓力信號。圖5給出了巡航升力系數(shù)和零升力時(shí)該布局的F函數(shù)和等效面積分布。圖6給出了飛行器正下方5倍機(jī)身長度處的聲爆信號。實(shí)線為巡航升力系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，虛線為零升力的計(jì)算結(jié)果?？梢钥吹?，除了機(jī)頭之外，在駕駛艙和機(jī)翼處，馬赫錐與機(jī)身截面法向投影面面積分布的顯著變化導(dǎo)致了激波的產(chǎn)生，由升力產(chǎn)生的等效面積進(jìn)一步增加了激波的強(qiáng)度。圖7給出了傳播至地面的聲爆過壓隨時(shí)間分布曲線。在巡航升力系數(shù)時(shí)該布局聲爆A計(jì)權(quán)聲級為91.28 dB。

圖5 F函數(shù)與等效面積沿機(jī)身分布Fig.5 F-function and equivalent area distribute alone aircraft

圖6 飛行器正下方5倍機(jī)身長度距離處聲爆信號Fig.6 Sonic boom signals at R=5L below the aircraft

圖7 地面聲爆信號Fig.7 Sonic boom signals at ground

2.2 機(jī)身優(yōu)化設(shè)計(jì)

在2.1節(jié)的分析中，駕駛艙處產(chǎn)生了明顯的激波，新一代超聲速運(yùn)輸機(jī)普遍傾向采用機(jī)頭和駕駛艙一體化設(shè)計(jì)以降低由駕駛艙引起的聲爆。為簡化計(jì)算，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中只考慮翼身組合體布局。假設(shè)升力沿機(jī)翼均勻分布，機(jī)身頭部、中機(jī)身及后機(jī)身由一系列直徑不等的圓形截面構(gòu)成，其中機(jī)頭有5個(gè)控制截面，中機(jī)身及后機(jī)身有8個(gè)控制截面。優(yōu)化變量與約束見表1。優(yōu)化變量包括機(jī)頭和機(jī)身控制截面的直徑、圓心坐標(biāo)，以及機(jī)翼的安裝位置，共28個(gè)變量。約束條件包括機(jī)頭下傾角度，后機(jī)身擦地角等。以地面聲爆A計(jì)權(quán)聲級最小為目標(biāo)，對控制截面圓心位置進(jìn)行優(yōu)化，保證圓心連線曲率單調(diào)。

表1 機(jī)身優(yōu)化變量與約束條件Table 1 The optimization variables and constraints of fuse

圖8為機(jī)身優(yōu)化設(shè)計(jì)后的翼身組合體布局。圖9給出了機(jī)身優(yōu)化設(shè)計(jì)前后巡航升力系數(shù)和零升力時(shí)該布局的F函數(shù)和等效面積分布。圖10給出了飛行器正下方5倍機(jī)身長度處的聲爆信號。實(shí)線為基本外形巡航升力系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，虛線為機(jī)身優(yōu)化設(shè)計(jì)后外形巡航升力系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，點(diǎn)劃線為機(jī)身優(yōu)化設(shè)計(jì)后零升力計(jì)算結(jié)果?？梢钥闯?，機(jī)身經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)之后，等效面積沿機(jī)身分布變化平緩，等效面積中體積分量沒有引起顯著的激波，此時(shí)的激波主要是由升力分量引起的。這說明對機(jī)頭的優(yōu)化設(shè)計(jì)以及對機(jī)身的優(yōu)化設(shè)計(jì)是有效的。圖11給出了傳播至地面的聲爆過壓隨時(shí)間變化曲線。實(shí)線為基本外形的聲爆信號，虛線為機(jī)頭優(yōu)化設(shè)計(jì)之后的聲爆信號。經(jīng)過機(jī)頭優(yōu)化設(shè)計(jì)后聲爆過壓的最大值減小了20%。該布局在巡航升力系數(shù)時(shí)聲爆A計(jì)權(quán)聲級為87.53 dB，機(jī)頭優(yōu)化設(shè)計(jì)后聲爆水平降低了3.75 dB。

圖8 機(jī)身優(yōu)化設(shè)計(jì)后的翼身組合體外形Fig.8 Wing body configuration with fuse optimized

圖9 機(jī)身優(yōu)化設(shè)計(jì)后的F函數(shù)與等效面積沿機(jī)身分布Fig.9 F-function and equivalent area distributionalone aircraft with fuse optimized

圖10 機(jī)頭優(yōu)化設(shè)計(jì)前后飛行器正下方5倍機(jī)身長度距離處聲爆信號Fig.10 Sonic boom signals at R=5L belowthe aircraft before and after fuse optimized

圖11 機(jī)頭優(yōu)化設(shè)計(jì)前后地面聲爆信號Fig.11 Sonic boom signals at ground beforeand after fuse optimized

2.3 機(jī)翼平面形狀優(yōu)化

在2.2節(jié)對體積分量進(jìn)行優(yōu)化的基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步降低聲爆，對等效面積的升力分量進(jìn)行優(yōu)化。由于假設(shè)升力沿機(jī)翼均勻分布，因此對機(jī)翼平面形狀進(jìn)行優(yōu)化即可以實(shí)現(xiàn)升力分布的優(yōu)化。

采用遺傳算法對機(jī)翼平面參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化變量包括翼根弦長、稍根比、展長、內(nèi)翼前緣后掠角、外翼前緣后掠角、拐折點(diǎn)展向位置共6個(gè)變量。將機(jī)翼面積作為約束，優(yōu)化目標(biāo)為地面聲爆A計(jì)權(quán)聲級最小。表2為變量尋優(yōu)范圍，優(yōu)化前后的機(jī)翼平面參數(shù)如表3所示。圖12為優(yōu)化后的翼身組合體外形。

圖13給出了機(jī)翼平面形狀優(yōu)化前后巡航升力系數(shù)和零升力時(shí)該布局的F函數(shù)和等效面積分布。圖14給出了優(yōu)化前后飛行器正下方5倍機(jī)身長度處的聲爆信號比較。實(shí)線為優(yōu)化前在巡航升力系數(shù)下的計(jì)算結(jié)果，點(diǎn)劃線為優(yōu)化后外形在巡航升力系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，虛線為零升力下的計(jì)算結(jié)果。可以看出，經(jīng)過優(yōu)化后的翼身組合體外形其由等效面積中的升力分量引起的聲爆強(qiáng)度大大降低，沿機(jī)身20%左右處的激波是由等效面積中的體積分量產(chǎn)生的。這是由于機(jī)身與機(jī)翼分別進(jìn)行優(yōu)化，機(jī)翼平面形狀改變引起馬赫錐與機(jī)身截面投影面積變化造成的，因此若想減弱此處激波還需對機(jī)身進(jìn)行進(jìn)一步修型和優(yōu)化。圖15給出了優(yōu)化前后傳播至地面的聲爆過壓比較。實(shí)線表示優(yōu)化之前，虛線表示優(yōu)化之后?？梢钥闯觯?jīng)過優(yōu)化后聲爆過壓由81 Pa降低到60 Pa，減小了26%。

表2 變量尋優(yōu)范圍Table 2 The range of optimization variables

表3 機(jī)翼平面參數(shù)Table 3 Geometry parameters of the wing

圖12 機(jī)翼平面形狀優(yōu)化后的翼身組合體外形Fig.12 Wing body configuration withwing geometry parameters optimized

圖13 平面形狀優(yōu)化后的F函數(shù)與等效面積沿機(jī)身分布Fig.13 F-function and equivalent area distribute aloneaircraft with wing geometry parameters optimized

圖14 平面形狀優(yōu)化前后飛行器正下方5倍機(jī)身長度距離處聲爆信號Fig.14 Sonic boom signals at R=5L below the aircraft beforeand after wing geometry parameters optimized

圖15 平面形狀優(yōu)化前后地面聲爆信號Fig.15 Sonic boom signals at ground before andafter wing geometry parameters optimized

該布局在巡航升力系數(shù)時(shí)聲爆A計(jì)權(quán)聲級為83.74 dB，優(yōu)化后聲爆降低了3.8 dB。圖16給出了基本外形、機(jī)頭優(yōu)化和機(jī)翼優(yōu)化后1/3倍頻程聲壓級比較，實(shí)線為基本外形結(jié)果，虛線為機(jī)頭優(yōu)化結(jié)果，點(diǎn)劃線為機(jī)翼優(yōu)化結(jié)果?？梢钥闯?，經(jīng)過優(yōu)化后聲爆噪聲水平從10 Hz～10 kHz都得到了顯著的降低。

圖16 優(yōu)化設(shè)計(jì)前后1/3倍頻程聲壓級Fig.16 The 1/3 octave sound pressure level beforeand after optimization design

2.4 低聲爆布局氣動(dòng)力特性評估

采用CFD，對優(yōu)化前后超聲速公務(wù)機(jī)布局的氣動(dòng)特性進(jìn)行了分析。采用S-A湍流模型，網(wǎng)格數(shù)量為8.2×106，計(jì)算狀態(tài)為Ma=1.6，H=14 km。圖17給出了升力系數(shù)隨迎角變化曲線、阻力系數(shù)及俯仰力矩系數(shù)隨升力系數(shù)變化曲線(參考點(diǎn)為機(jī)頭)。可以看出，由于優(yōu)化后機(jī)翼后掠角增大，因此升力線斜率降低。優(yōu)化后巡航升力系數(shù)(CL=0.11)對應(yīng)的迎角由優(yōu)化前的1.65°增大至2.6°。優(yōu)化布局在巡航狀態(tài)下阻力明顯降低，而力矩特性幾乎沒有發(fā)生變化。

圖17 基本布局與優(yōu)化布局氣動(dòng)力特性Fig.17 Aerodynamic characteristics of basic and optimized configurations

3 結(jié) 論

本文基于超聲速線化理論和波形參數(shù)法開發(fā)了聲爆快速預(yù)測程序，在此基礎(chǔ)上對低聲爆氣動(dòng)布局優(yōu)化進(jìn)行了探索，得到以下結(jié)論：

1) 聲爆快速預(yù)測程序計(jì)算結(jié)果與標(biāo)模試驗(yàn)結(jié)果符合良好，驗(yàn)證了程序的正確性。

2) 經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)后飛行器布局的聲爆水平大大降低，地面聲爆過壓降低了41%，聲爆噪聲水平降低了7.55 dB。

3) 優(yōu)化布局在巡航狀態(tài)下阻力明顯降低，而力矩特性基本沒有變化。

4) 分別針對機(jī)身和機(jī)翼優(yōu)化得到的兩個(gè)局部最優(yōu)解，其疊加結(jié)果未必是全局最優(yōu)解。后續(xù)應(yīng)通過參數(shù)化建模，實(shí)現(xiàn)翼身一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)，并推廣至多學(xué)科/多目標(biāo)氣動(dòng)布局優(yōu)化研究。

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