變精度模型(VCM)的自適應(yīng)預(yù)處理方法研究

杜 濤, 陳閩慷, 李凰立, 蘇 虹

(1.北京宇航系統(tǒng)工程研究所, 北京 100076; 2.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

高超聲速飛行器在飛行過程中跨越大范圍的馬赫數(shù)和飛行高度等條件，氣動特性復(fù)雜。無論從技術(shù)能力和成本上，都無法由單一試驗設(shè)備或單一計算方法提供覆蓋飛行彈道的氣動特性數(shù)據(jù)。以美國X-43高超飛行器為例，飛行試驗設(shè)計使用的氣動數(shù)據(jù)庫來自多座風(fēng)洞、多種CFD計算程序和工程方法提供的數(shù)據(jù)[1]。因此高超飛行器的氣動特性數(shù)據(jù)庫的建立上，面臨著多源氣動數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)融合問題。另一方面，氣動布局的優(yōu)化設(shè)計方法已經(jīng)取得長足進展，目前制約優(yōu)化方法在工程研制中應(yīng)用的瓶頸是快速高效且低成本地提供大量高質(zhì)量的氣動數(shù)據(jù)。高效低成本和高質(zhì)量要求之間是矛盾的。為了彌合上述矛盾，提出了利用數(shù)據(jù)融合技術(shù)將低精度模數(shù)據(jù)和高精度數(shù)據(jù)融合在一起的思想，即變精度模型(Variable Complexity Model, VCM或Variable Fidelity Model,VFM)概念[2]，也有文獻稱為變可信度、變復(fù)雜度模型。

這一方法的基本思想是大量的低精度數(shù)據(jù)去模擬和近似高精度數(shù)據(jù)的特性和變化趨勢，實現(xiàn)融合后的氣動特性收斂到完全高精度數(shù)據(jù)。方法要求具有普適性，不依賴于特定氣動外形或是特定特征。VCM方法最早是Dudley和Huang等[2]于1995年在NASA的高速民用運輸系統(tǒng)(HSCT)研究計劃中，為解決優(yōu)化的效率問題而引入到氣動數(shù)據(jù)的處理上。早期的方法帶有很大的直觀推斷成分，這些處理方法并不能保證一定收斂于高精度結(jié)果，在某些情況下甚至收斂于低精度結(jié)果[3]。為此，Alexandrov考慮引入梯度信息，改善模型精度[4]。2004年Gano 等構(gòu)造出了二階縮放模型[5]，提高模擬精度。早期的方法多是局地模型，2004年Gano等[6]將Kriging插值技術(shù)引入到了構(gòu)造縮放模型中，構(gòu)造了全域模型。Navarette和Meade提出了采用基于RBF(Radial Basis Function)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法實現(xiàn)了不同來源的氣動數(shù)據(jù)的融合[8]。Tang 和Gee等探索了利用專家系統(tǒng)輔助氣動數(shù)據(jù)的生產(chǎn)[9-10]。專家系統(tǒng)可以對不同的計算狀態(tài)進行合理分類，利用融合技術(shù)加快了數(shù)據(jù)庫形成的速度。

目前VCM方法在氣動布局優(yōu)化領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用，并發(fā)展出了多種應(yīng)用形式[11-14]。但是這一方法在飛行器氣動數(shù)據(jù)庫建立方面的應(yīng)用發(fā)展比較緩慢，原因在于氣動數(shù)據(jù)庫建立領(lǐng)域面臨的氣動特性更為多樣性，應(yīng)用環(huán)境復(fù)雜，且既要求融合后的氣動數(shù)據(jù)有明確的質(zhì)量保證，又要求方法的強魯棒性。由于一次性數(shù)據(jù)量大，方法需要自適應(yīng)性強，避免人工干預(yù)?？量痰膽?yīng)用條件，使得VCM方法在該領(lǐng)域的發(fā)展比較緩慢。

本文研究中發(fā)現(xiàn)，經(jīng)典的VCM方法在原始數(shù)據(jù)絕對值較小的情況下，微小的誤差會被放大，降低融合后數(shù)據(jù)的質(zhì)量，甚至出現(xiàn)數(shù)據(jù)振蕩的問題，導(dǎo)致失真。為此提出了對原始數(shù)據(jù)在融合前自適應(yīng)預(yù)處理技術(shù)，通過自適應(yīng)算法估算出合適的預(yù)處理參數(shù)平移氣動數(shù)據(jù)，避開過零區(qū)域，解決了變精度模型應(yīng)用中可能出現(xiàn)的數(shù)據(jù)質(zhì)量下降和失真問題。該補償算法根據(jù)氣動特性的分布自動估算修正量，無需單次人工干預(yù)，適用于大規(guī)模氣動數(shù)據(jù)庫的建立上。該方法應(yīng)用在一典型高超飛行器的氣動特性數(shù)據(jù)庫建立上，證明了該方法的適用性。

1 經(jīng)典VCM方法的缺陷和改進

1.1 經(jīng)典VCM方法

考慮描述同一飛行器的高精度氣動數(shù)據(jù)fH(x)和低精度氣動數(shù)據(jù)fL(x)。fH(x)數(shù)據(jù)獲取耗費時間長，成本高，數(shù)量上少，而fL(x)獲取耗費時間短，成本低廉，允許大量產(chǎn)生。經(jīng)典的的VCM方法包括以下三類[6]。

1.1.1 比例縮放模型

高精度數(shù)據(jù)fH(x)通過低精度數(shù)據(jù)fL(x)乘以一個未知函數(shù)β(x)匹配起來。用數(shù)學(xué)公式可表示為:

fH(x)=β(x)fL(x)

(1)

這一方法最早是Chang等[15]提出解決結(jié)構(gòu)響應(yīng)的近似問題。β(x)函數(shù)通過如下公式獲取的:

(2)

對于任意其他點的縮放因子可以使用Taylor級數(shù)展開，得到一階比例縮放模型如下:

(3)

梯度函數(shù)通過對公式(2)進行微分獲得，即:

(4)

這樣，低精度數(shù)據(jù)模型的一階修正公式為:

(5)

1.1.2 增量修正模型

高精度數(shù)據(jù)fH(x)與低精度數(shù)據(jù)通過低精度數(shù)據(jù)fL(x)加上一個未知的增量修正函數(shù)α(x)匹配起來。數(shù)學(xué)表達(dá)式子為:

fH(x)=fL(x)+α(x)

(6)

修正函數(shù)α(x)計算公式為:

α(x)=fH(x)-fL(x)

(7)

1.1.3 自適應(yīng)混合比例模型

比例縮放模型和增量修正模型都存在一個問題，并不能在所有工況下工作良好。為解決這一問題，提出了自適應(yīng)混合模型，將比例縮放模型和增量修正模型構(gòu)造一個混合模型，且具有自適應(yīng)性，數(shù)學(xué)公式可表示為:

fH(x)=Γβ(x)fL(x)+(1-Γ)[fL(x)+α(x)]

3.學(xué)業(yè)愛情沖突，無法權(quán)衡。從調(diào)查問卷結(jié)果得知，48.6 %的人選擇了學(xué)習(xí)比愛情更重要，41 %的人選擇同等重要，只有10.4 %的人選擇了愛情比學(xué)習(xí)更重要，這說明大部分人在思想上處理學(xué)業(yè)和愛情的關(guān)系上還是比較正面客觀的，但一旦身處感情的漩渦中，很大一部分學(xué)生不能清醒地認(rèn)識到學(xué)業(yè)與愛情孰輕孰重，早退、曠課、厭學(xué)現(xiàn)象增多，造成多門掛科，不能順利畢業(yè)。

(8)

式中Γ的計算方法，可以參見文獻[12]。在本文中，我們使用了文獻[9]介紹的混合方法。這一方法結(jié)合了比例縮放模型和增量修正模型的各自優(yōu)點，實踐表明該方法簡單具有自適應(yīng)性，魯棒性強。

1.2 經(jīng)典VCM方法的缺陷

對于大多數(shù)情況下，經(jīng)典VCM方法都能工作良好。但是實踐表明，經(jīng)典VCM方法也存在失真的區(qū)域。圖1和圖2給出了VCM方法在實際問題應(yīng)用中失真的兩個例子。為了考核的需要，例子中挑選了迎角為4°、8°和12°的試驗數(shù)據(jù)作為已知高精度氣動數(shù)據(jù)，并將融合后的數(shù)據(jù)同完整試驗結(jié)果比較。圖1給出了俯仰力矩數(shù)據(jù)融合的結(jié)果，修正數(shù)據(jù)表示采用VCM得到的結(jié)果。從圖中可以看到融合后的數(shù)據(jù)在給定點以外區(qū)域均出現(xiàn)了振蕩，甚至某些區(qū)域數(shù)據(jù)嚴(yán)重失真。圖2給出了法向力系數(shù)融合的結(jié)果，盡管低精度數(shù)據(jù)和高精度數(shù)據(jù)都是在迎角0°處過零，但是VCM方法融合后的數(shù)據(jù)卻在迎角0°處未過零。

圖1 使用自適應(yīng)混合比例模型融合俯仰力矩特性Fig.1 Fusion the pitching moment characterwith adaptive hybrid scaling model

圖2 使用自適應(yīng)混合比例模型融合法向力特性Fig.2 Fusion the normal force characterwith adaptive hybrid scaling model

分析上述問題，融合失真的原因在于該處的原始數(shù)據(jù)接近零附近，微小的誤差可能引起比例縮放系數(shù)發(fā)生較大的改變。圖3給出了例1中計算得到的縮放函數(shù)β系數(shù)的分布情況，可以看到比例縮放函數(shù)劇烈波動，造成非給定點處β函數(shù)的梯度非常大。通過插值傳遞給附近的點，造成了融合后的氣動數(shù)據(jù)振蕩失真。相同原因造成了迎角0°附近的法向力系數(shù)融合的失真。

圖3 俯仰力矩系數(shù)融合的β系數(shù)分布Fig.3 β coefficient distribution for thefusion of the pitching moment

縮放函數(shù)β函數(shù)接近1是理想的情況，表明高精度氣動數(shù)據(jù)同低精度氣動數(shù)據(jù)具有一致性的變化趨勢，融合得到的氣動特性最好。因此可以將β函數(shù)作為氣動融合質(zhì)量好壞的檢測指標(biāo)。

1.3 VCM方法的預(yù)處理

針對經(jīng)典VCM應(yīng)用中出現(xiàn)的失真問題，提出了VCM方法的預(yù)處理方法：在進行融合前，對不同來源氣動數(shù)據(jù)進行修正，雙方均添加一個平移修正量Δ，確保高精度數(shù)據(jù)和低精度數(shù)據(jù)都不跨越零點。然后采用VCM方法對平移后的數(shù)據(jù)進行融合。融合完成后，再扣除掉平移修正量Δ。在構(gòu)造算法時候，需要考慮到兩個問題：

1) 修正量Δ大小適中。修正量太大，會掩蓋真實信息，降低數(shù)據(jù)融合的精度；修正量過小，達(dá)不到補償?shù)淖饔茫?/p>

2) 修正量Δ的選擇自適應(yīng)和自動化，因為工程設(shè)計上面對的是海量數(shù)據(jù)，人工判斷和手工調(diào)整修正量會損害方法的工程應(yīng)用價值。

我們構(gòu)造了滿足上述原則的自動算法如下：

2) 如果最大最小值之商大于10倍，則選擇修正量Δ1為a倍最大值，否則不進行修正；

3) 如果高精度數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)出現(xiàn)反號，則選擇修正量Δ2為最小量絕對值的b倍；

4) 對低精度數(shù)據(jù)采用與上述相同的方法計算修正量Δ3和Δ4，在上述修正量中選擇最大的一個作為最終的修正量Δ，即Δ=max{Δ1,Δ2,Δ3,Δ4}。

a建議取值范圍8～20，b建議取值范圍3～8。采用補償修正的數(shù)據(jù)融合方法，同樣處理上述兩個例子，結(jié)果給出在圖4和圖5中。融合后的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確的反映了試驗氣動數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，避免了經(jīng)典VCM方法的振蕩等問題。圖6給出了帶補償修正的數(shù)據(jù)融合方法得到的β系數(shù)分布，β函數(shù)分布在1附近，表明融合良好。

圖4 帶補償修正的俯仰力矩特性融合結(jié)果Fig.4 Fusion the pitching moment characterwith correction VCM

圖5 帶補償修正的法向力融合結(jié)果Fig.5 Fusion the normal force character with correction VCM

圖6 帶補償修正的俯仰力矩系數(shù)融合的β系數(shù)分布Fig.6 β coefficient distribution for the fusion of thepitching moment with correction VCM

2 在氣動數(shù)據(jù)庫建立上的應(yīng)用

借助預(yù)處理VCM方法，我們利用少量的風(fēng)洞試驗結(jié)果和CFD數(shù)值計算結(jié)果，結(jié)合工程計算結(jié)果，建立了一個典型高超飛行器的六自由度氣動特性數(shù)據(jù)庫。氣動數(shù)據(jù)庫準(zhǔn)確反映了高精度氣動數(shù)據(jù)的特性。下面給出應(yīng)用中的三個典型例子，介紹在構(gòu)造過程中，預(yù)處理VCM的使用情況。

圖7給出了是方向舵引起滾轉(zhuǎn)力矩特性數(shù)據(jù)融合的例子，工程計算同試驗結(jié)果差別很大，甚至出現(xiàn)符號反號的問題，不能滿足精細(xì)設(shè)計的需要。為了考核算法，高精度氣動數(shù)據(jù)只使用了四個點。從圖7中可以看到，如果只是平移工程方法數(shù)據(jù)，盡管量級上同風(fēng)洞試驗結(jié)果一致，但是大于10°迎角后的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)同風(fēng)洞試驗結(jié)果有明顯差異。而使用數(shù)據(jù)融合技術(shù)后，獲得了同試驗結(jié)果完全一致的趨勢，補充得到的18°和20°迎角的結(jié)果與試驗結(jié)果趨勢完全一致。

圖7 預(yù)處理VCM方法融合側(cè)滑引起的滾轉(zhuǎn)力矩特性Fig.7 Fusion the rolling moment character due tosideslipping with correction VCM

圖8給出了采用VCM方法融合升降舵引起的軸向力增量特性的數(shù)據(jù)。受試驗條件限制，缺乏馬赫數(shù)大于7以后的試驗數(shù)據(jù)。為此以馬赫數(shù)作自變量。圖中shift曲線表示在原始工程計算結(jié)果使用增量修正模型的VCM修正，從圖中可見修正后的數(shù)據(jù)不能反應(yīng)試驗結(jié)果的趨勢。圖中Corrected曲線表示采用自適應(yīng)混合VCM融合風(fēng)洞試驗結(jié)果和工程計算方法。從圖中可以看到，融合后的氣動數(shù)據(jù)反應(yīng)了風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)的趨勢，與物理規(guī)律一致。

圖8 預(yù)處理VCM方法融合升降舵舵偏引起的軸向力增量特性Fig.8 Fusion the axial force increment due toelevator with correction VCM

圖9給出了采用VCM方法融合升降舵引起的俯仰力矩特性增量的結(jié)果。利用已知的5個試驗得到舵偏數(shù)據(jù)去融合了工程方法得到的結(jié)果。結(jié)果也同于圖8，增量修正模型的VCM(Shift曲線)的修正結(jié)果不能反應(yīng)試驗結(jié)果的趨勢，而自適應(yīng)混合VCM方法(Corrected曲線)成功了融合風(fēng)洞試驗結(jié)果和工程計算方法，融合后的數(shù)據(jù)很好的反應(yīng)了已有風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)的變化趨勢。

圖9 修正VCM方法融合升降舵引起俯仰力矩特性增量Fig.9 Fusion the pitching moment increment due toelevator with correction VCM

3 結(jié) 論

研究發(fā)現(xiàn)經(jīng)典VCM數(shù)據(jù)融合方法在原始數(shù)據(jù)過零區(qū)域，容易誘發(fā)融合后的氣動特性數(shù)據(jù)振蕩，造成失真。為此，發(fā)展了自適應(yīng)的預(yù)處理措施克服了上述問題。通過典型氣動特性數(shù)據(jù)庫建立上的應(yīng)用，表明新方法能夠有效克服經(jīng)典VCM的缺陷。在后續(xù)研究中，考慮引入Kriging算法，構(gòu)造出多維全域數(shù)據(jù)融合模型和方法，進一步提高該修正方法的有效性及應(yīng)用范圍。

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