高超聲速邊界層轉捩研究現(xiàn)狀與趨勢

0 引 言

層流到湍流的過渡被稱為轉捩。大量的工程實踐表明，轉捩是高超聲速飛行器的共性基礎問題。轉捩引起邊界層流態(tài)的顯著變化，進而顯著影響飛行器局部或整體的氣動力/熱，而氣動力/熱是飛行控制、熱防護系統(tǒng)設計等的輸入，因此，邊界層轉捩研究結果會顯著影響飛行器相關分系統(tǒng)的設計。恩格斯曾說“科學從系于技術的狀況和需要”，高超聲速邊界層轉捩研究不外如是，它從系于當前高超聲速飛行器快速發(fā)展需要。但是，由于擾動形式的多樣性、擾動與平均流之間、擾動與擾動之間相互作用的多樣性和非線性使得轉捩成為一個非常復雜的科學問題，至今未得到很好解決，并且，隨著新型飛行器的研制，出現(xiàn)了更多更具挑戰(zhàn)性的問題。

本文通過對高超聲速邊界層轉捩研究現(xiàn)狀的概述來試圖預判轉捩研究的發(fā)展趨勢，主要包括：高超聲速飛行器主要發(fā)展階段與遇到的轉捩問題[1]、邊界層轉捩機理研究主要進展[2]、邊界層轉捩預測方法現(xiàn)狀[3]、邊界層轉捩試驗方法現(xiàn)狀[4]四個部分。相關綜述文獻還有很多，不一一例舉，最近的一篇是文獻[5]，本文從這些文獻中受益良多。

1 高超聲速飛行器主要發(fā)展階段與遇到的轉捩問題

1.1 高超聲速飛行器主要發(fā)展階段

高超聲速概念可追溯至1928年，由德國人S?nger提出。1946年，錢學森與馮·卡門進一步發(fā)展和推廣了這一概念。隨后，人們先后用火箭(1949年，馬赫數(shù)達到6.7)、返回艙(1961年，馬赫數(shù)最高達到25)、飛機(1961年，X-15試驗飛機，馬赫數(shù)達到5.3)等形式實踐了這一概念。由于湍流加熱遠大于層流，因此，在高超聲速飛行器的發(fā)展過程中，轉捩與湍流一直是氣動領域最大的困擾。

高超聲速飛行器的發(fā)展脈絡如圖1所示，這些飛行器均遇到了顯著的轉捩和湍流問題。

圖1 高超聲速飛行器發(fā)展脈絡與主要模型Fig.1 Development and main models of hypersonic vehicles

20世紀50年代中期，人們在以X-15飛機探索高超聲速技術時，就已經發(fā)現(xiàn)邊界層轉捩后湍流能夠引起涂層燒蝕，局部結構破壞，初步揭示了邊界層轉捩和湍流在高超聲速飛行中的重要性和可能帶來的棘手問題[1]。

20世紀60～70年代，人們圍繞平板和圓錐(含鈍錐)兩類邊界層開展了轉捩和湍流研究[7-11]，重點攻克了再入飛行器、航天飛機中由于轉捩和湍流引起的燒蝕問題，以及彈頭小型化中由于小迎角下非對稱轉捩引起的飛行不穩(wěn)定問題。

20世紀80～90年代，美國提出了NASP計劃，高超聲速邊界層轉捩和湍流的研究重心也隨之轉入面對稱高升阻比外形，并持續(xù)至Hyper-X計劃[12]，重點解決超燃沖壓發(fā)動機進氣道起動問題，研究了多類人工轉捩技術和湍流效應。

2003年哥倫比亞號航天飛機失事后，事故調查再次給出警示，如欲提高進入任何大氣的能力，必需重視飛行器各種流態(tài)問題。使得此后的十多年里，高超聲速飛行器上的轉捩和湍流問題得到了前所未有的重視，不僅開展大量的地面研究，而且開展非常具有針對性的專門用于轉捩問題的飛行試驗，如HyBoLT項目[13]、HIFiRE項目[14-17]。

1.2 當前高超聲速飛行器中的轉捩問題

高超聲速技術被視為一種顛覆性技術，是當前研究熱點。目前，高超聲速飛行器按氣動外形和飛行方式可分為大鈍頭彈道再入飛行器、細長體滑翔再入飛行器、類航天飛機、吸氣式高超聲速巡航飛行器，這些飛行器在一個較寬的速域和空域范圍內飛行，都存在轉捩和湍流問題。

大鈍頭彈道再入飛行器如返回艙、火星登陸飛行器、深空探測返回飛行器。它在外形上具有非常大的半錐角，在頂點和邊緣處鈍化。其中主要的轉捩和湍流問題有[1]：在鈍體迎風面存在燒蝕引起的邊界層轉捩；在背風面尾跡流動中存在混合層轉捩。此類飛行器通常在迎角狀態(tài)下飛行，軸對稱條件被破壞，轉捩預測變得更加困難。

細長體滑翔再入飛行器如美國FALCON HTV系列飛行器。它在外形上的主要特征是后掠升力面，其中主要的轉捩和湍流問題有[1]：后掠前緣上由橫流失穩(wěn)引起轉捩；在中心線附近存在T-S波引起的轉捩；在鈍化頭部的下游還存在熵吞等效應；在長時間飛行過程中表面出現(xiàn)明顯的粗糙度，引起瞬態(tài)增長形式的轉捩。

類航天飛機如X-37B，這是一種小型化航天飛機。相比于航天飛機，由于尺寸減小，轉捩和湍流問題減弱。美國通過航天飛機30年的飛行實踐積攢了大量經驗數(shù)據(jù)，包括轉捩和湍流數(shù)據(jù)，但我國缺少這些數(shù)據(jù)。其上主要的轉捩和湍流問題有[18]：縫隙、鼓包、表面質量引射等引起的邊界層轉捩。

吸氣式高超聲速巡航飛行器如X-43A與X-51A。它在外形上前體采用乘波設計，前緣銳化。主要的轉捩和湍流問題有[19]：多級壓縮或曲面壓縮進氣道上的轉捩；進氣道唇口和穩(wěn)定段存在嚴重的激波-邊界層干擾流動；燃燒室中需要利用湍流實現(xiàn)混合增強；尾噴管處同樣存在湍流問題。

這四類飛行器是高超聲速技術的未來發(fā)展方向，可以預見，在未來10～20年內，轉捩研究仍將圍繞這四類飛行器開展工作。

1.3 需要關注的三類模型

基于這些飛行器外形和彈道特點，除平板和圓錐外，有三類模型在未來高超聲速邊界層轉捩中會變得更加重要。

第一類模型是HIFiRE-1錐-柱-裙外形[14]。相對于平板或圓錐，它通過柱-裙段引入了激波-邊界層干擾問題，可以用來研究流向行波失穩(wěn)與分離流共同引發(fā)的轉捩現(xiàn)象。這種轉捩現(xiàn)象普遍存在于飛行器壓縮面、翼和控制舵附近，很難預測準確。

圖2 HIFiRE-1模型上的邊界層轉捩現(xiàn)象[15]Fig.2 Boundary layer transition on HIFiRE-1 model[15]

第二類模型是HIFiRE-5橢錐外形[16]。相對于平板或圓錐，它在迎角0°時就存在較強的橫流效應，且這種橫流效應不同于小迎角下圓錐的橫流效應，是所有三維飛行器上普遍存在的現(xiàn)象[20]。如圖3所示，橢錐上的轉捩同時受第二模擾動、駐定橫流模態(tài)和行進橫流模態(tài)的共同作用，目前對這一轉捩過程的認識不是特別清楚，因此很難預測準確。

第三類模型是裙-錐外形。該模型的背景為曲面壓縮進氣道，主要用于認識G?rtler渦與Mack模態(tài)的相互作用[21-22]。1997年，Doggett和Chokani[23]在NASA Langley的馬赫數(shù)6靜風洞中研究了NASA 93-10裙錐模型上的轉捩；2010年，Chou和Schneider等[24-25]在普渡大學的靜風洞里試驗研究了該模型的穩(wěn)定性和轉捩問題，采用溫敏漆技術給出了圖4所示的“熱-冷-熱”條帶結構。

圖3 HIFiRE-5模型上的三類擾動模態(tài)[17]Fig.3 Three-type disturbance wave mode on HIFiRE-5 model[17]

圖4 裙錐模型溫敏漆試驗照片[25]Fig.4 Temperature sensitive paint image on flared-cone model[25]

上述三類模型在外形上仍是簡單模型，但是在轉捩機制上卻不同于平板和圓錐問題，體現(xiàn)了轉捩研究的進步。相比于圓錐，HIFiRE-1多了柱-裙段，使得可以研究流動分離對轉捩的影響；HIFiRE-5中變?yōu)?∶2橢錐，使得橫流效應成為一個重要機制；裙錐中錐面具有曲率，從而引入了G?rtler渦對Mack模態(tài)擾動的影響。這些都是一些新的前沿的轉捩問題。同時，這三個模型問題抓住了工程中轉捩相關問題的物理實質，因此，能夠更好的銜接學術研究與工程技術需求。

2 邊界層轉捩機理研究主要進展

2.1 邊界層自然轉捩理論研究的歷史脈絡

首先簡單回顧一下邊界層轉捩理論方面的研究進展。自1883年O.Reynolds的圓管流動試驗證實流動存在層流和湍流兩種不同流態(tài)后到今天的130多年里，人們對轉捩問題進行了持續(xù)不懈的努力，以期解釋湍流的成因，期間取得了許多顯著的進展。理論方面的主要進展如圖5所示[2,26]，更詳細論述可參閱文獻[2]。

在小擾動條件下，目前的研究指出，邊界層轉捩存在四類失穩(wěn)機制，分別是：流向行波不穩(wěn)定性、橫流不穩(wěn)定性、G?rtler不穩(wěn)定性與附著線不穩(wěn)定性。

圖5 邊界層轉捩機理研究的主要進展Fig.5 Evolvement of mechanisms study onboundary layer transition

2.2 流向行波失穩(wěn)轉捩

流向行波不穩(wěn)定性是指由Tollmein-Schlichting擾動波(簡稱T-S擾動波)引起的流動失穩(wěn)。該類擾動根據(jù)擾動波相速度與主流速度的相對關系，又分為亞聲速和超聲速擾動。對于絕熱可壓縮平板邊界層流動，Mack研究指出[29]，當來流馬赫數(shù)大于2.2時出現(xiàn)第二模擾動，當來流馬赫數(shù)超過4之后，第二模擾動將成為最不穩(wěn)定擾動波。但在邊界層外緣馬赫數(shù)小于7時，第一模擾動仍對轉捩有重要影響，重要程度取決于壁面冷卻的程度和物面形狀。第二模及其以上擾動統(tǒng)稱為Mack模態(tài)，它具有很高的頻率。1997年，Wilkinson[4]在NASA蘭利中心馬赫數(shù)6靜風洞對裙錐邊界層進行了穩(wěn)定性測量，試驗給出，主導的第二模擾動頻率測量值約226 kHz，分析結果為230 kHz，這些擾動存在具有非線性行為的諧波分量，諧波峰值頻率為449 kHz和670 kHz。

諸多因素都能影響這類不穩(wěn)定性，并進而影響到轉捩。首先是壁溫條件，高超聲速邊界層中一個重要的現(xiàn)象是冷卻壁面對第二模擾動具有不穩(wěn)定效應[2,36-37]，這與低速邊界層中壁面冷卻的穩(wěn)定效應相反。2016年，我們[38]通過eN方法研究了壁溫這個單一因素對轉捩位置的影響，結果如圖6所示，對于馬赫數(shù)6，單位來流雷諾數(shù)5.81×106/m的平板邊界層，在壁溫小于1200 K時，壁溫越高，轉捩越靠后；壁溫超過1200 K以后，變化趨勢發(fā)生了反轉。高超聲速長時間飛行時，壁溫會達到一個較高值，與地面模擬條件存在顯著差異，這是轉捩天地相關性研究必須考慮的重要因素。

其次是總溫，1986年，Mack研究了總溫對邊界層穩(wěn)定性的影響[39]。1999年，Kimmel和Poggie[40]用實驗展示了增加總溫對流動的穩(wěn)定效應，對來流馬赫數(shù)8的冷卻壁面尖錐，改變風洞駐點溫度，使Tw/T0保持常數(shù)，結果表明，當總溫T0增加24%時轉捩位置推遲10%。

頭部或前緣鈍度對流動穩(wěn)定性也有較大影響，存在“反轉”現(xiàn)象。Stetson通過試驗指出[41-43]，對于圓錐外形，中等大小的頭部鈍度推遲了高超聲速邊界層的轉捩；當鈍度大于某一臨界水平時，頭部鈍度又提前了轉捩，尤其是對于強冷卻壁面，如圖7所示。但是，這種反轉現(xiàn)象在理論分析和計算中一直未得到復現(xiàn)，因此并不清楚其機制。2010年，Lei和Zhong采用線性穩(wěn)定性理論研究了上述反轉現(xiàn)象，研究了0.156、0.5和1.5 inch三個頭部鈍度，根據(jù)結果，他們認為，這種反轉現(xiàn)象很可能是風洞試驗中某些不可控的噪聲產生了有限幅值擾動所引起的，它超出了線性穩(wěn)定性范疇，同時如果計算僅引入小幅值擾動時需要更長的計算域，因此建議數(shù)值模擬非線性有限幅值擾動的演化來揭示這種反轉機制。2011年，Kara等[44]數(shù)值研究了鈍度對高超聲速5°圓錐邊界層感受性和穩(wěn)定性的影響，頭部鈍度rn=0.001～0.1inch，計算也未發(fā)現(xiàn)反轉現(xiàn)象。同樣，小的前緣鈍度在平板和空心圓柱流動中也能推遲轉捩[45]。

圖6 平板邊界層轉捩位置隨壁溫的變化(Ma=6)[38]Fig.6 The rules of transition location towall temperature(Ma=6)[38]

圖7 圓錐頭部鈍度對邊界層轉捩雷諾數(shù)的影響(Ma=5.5)[41]Fig.7 Transition Reynolds number vs.Reynolds numberbased on nose radius(Ma=5.5)[41]

橫向曲率同樣影響流動穩(wěn)定性。1991年，Spall和Malik[46]用線性穩(wěn)定性方法研究了馬赫數(shù)5的絕熱圓錐、圓柱和平板邊界層流動，發(fā)現(xiàn)橫向曲率對三維第一模擾動(傾斜擾動或非軸對稱擾動)有不穩(wěn)定效果，而對二維的第一模和第二模擾動具有穩(wěn)定效果，影響最顯著的地方是頭部附近。因此，當流動穩(wěn)定性由三維第一模擾動主導時，平面外形有利于推遲轉捩；而當流動穩(wěn)定性由第二模擾動主導時(對于高馬赫數(shù)流動與冷卻壁面)，需要開展線性穩(wěn)定性分析來確定橫向曲率對流動穩(wěn)定性影響的凈效應。

此外，順壓梯度對邊界層具有穩(wěn)定效應[37,47]，順壓梯度能夠穩(wěn)定第二模擾動，逆壓梯度對第二模擾動具有不穩(wěn)定效果，將促進轉捩。

2.3 橫流失穩(wěn)轉捩

在三維飛行器中，橫流不穩(wěn)定性將非常顯著地影響邊界層轉捩。當邊界層存在展向壓力梯度時，很容易出現(xiàn)橫流渦，它是扁平的同向旋轉的渦，可能是駐定的，也可能是行進的。橫流渦的最主要作用是將邊界層內部的流向低動量流體轉移至展向。改變部件外形以減小橫流是控制橫流轉捩的最實用方法，它最主要的問題來自飛行器氣動外形的約束條件，而其它橫流轉捩的控制方法效果都非常有限。2012年以前的工作可參見文獻[48]。最近幾年的工作主要圍繞HIFiRE-5開展，包括靜風洞和穩(wěn)定性分析工作[49-53]。

2011年，Borg等[49]試驗研究了HIFiRE-5飛行器表面的附著線和橫流失穩(wěn)機制。研究發(fā)現(xiàn)來流的狀態(tài)直接影響著橫流失穩(wěn)機制。當來流為靜音狀態(tài)時，可以觀察到同時存在橫流駐波和橫流行波，而在噪聲條件下，兩種波動都未觀察到。作者還研究了粗糙單元對附著線失穩(wěn)的影響，結果表明，粗糙單元的臨界高度受來流影響顯著，對于靜音來流，不同形狀的粗糙單元的臨界高度之上提高30%(相對于噪聲條件)，因此，基于噪聲風洞設計的粗糙單元尺寸過于保守，不會對飛行器表面的自然轉捩產生影響。2014年，Chynoweth等[51]對馬赫數(shù)6靜風洞(BAM6QT)中圓錐邊界層轉捩和不穩(wěn)定擾動波進行了試驗研究。采用溫敏漆和PCB壓力傳感器成功捕捉到了Mack模態(tài)擾動波及其非線性破碎過程。在小迎角狀態(tài)時，發(fā)現(xiàn)在靜音和噪聲來流條件下都存在橫流行波，頭部的粗糙單元對錐身上駐定渦的產生具有重要影響。上述波的結構和特征與相應的計算結果非常接近。試驗中在橫流駐波破碎的地方探測到了高頻擾動，但當傳感器轉動一個小角度時，擾動消失了，表明這種不穩(wěn)定性與橫流駐波的二次失穩(wěn)有關。2015年，Borg等[52]繼續(xù)對HIFiRE-5表面的橫流行波進行了試驗研究，采用壓力傳感器對不穩(wěn)定波進行了測量，通過分析三個壓力傳感器的交叉譜，計算得到了橫流波的相速度和波角，與穩(wěn)定性分析的結果非常吻合。橫流行波在靜音條件下表現(xiàn)出很弱的非線性相互作用，作者推測這不是主導的轉捩機制。2016年，Borg和Kimmel[53]采用紅外成像技術首次在靜風洞中觀測到了HIFiRE-5上的橫流駐波，如圖8所示。壓力傳感器的測量結果也表明了橫流行波的存在。駐波和行波的波長與之前試驗的結果吻合。在噪聲條件下，在轉捩區(qū)之前未發(fā)現(xiàn)橫流駐波和行波，因此在噪聲條件下主導的轉捩機制仍不清楚。2016年，Lakebrink和Borg[20]對橫流失穩(wěn)現(xiàn)象開展了拋物化穩(wěn)定性分析，并與靜風洞結果進行了比較，分析結果與試驗結果在來流雷諾數(shù)小于8.3×106/m時符合很好，但在(8.3～9.8)×106/m時分析結果與試驗結果的偏離程度隨雷諾數(shù)的增加而變大。

圖8 HIFiRE-5上的駐定橫流渦(Re=12.3×106/m,Ma=6)[53]Fig.8 Stationary crossflow vortices on HIFiRE-5 model (Re=12.3×106/m,Ma=6)[53]

2.4 G?rtler渦失穩(wěn)轉捩

G?rtler不穩(wěn)定性源于物面曲率，對于高超聲速發(fā)動機進氣道的壓縮面和尾噴管上的流動轉捩有重要影響。由于離心效應，G?rtler不穩(wěn)定性形成駐定的、反向旋轉的渦。G?rtler不穩(wěn)定性的控制主要是減小表面曲率及減小G?rtler數(shù)。

在高超聲速邊界層中，邊界層附近的溫度調整層使得流動又有了一些新的特征，不僅存在不可壓中的傳統(tǒng)的W模態(tài)(渦模態(tài)擾動集中在壁面附近)，還存在著T模態(tài)(擾動不在壁面附近而是在邊界層外緣附近)。當馬赫數(shù)大于4時，模態(tài)T是最不穩(wěn)定的。在高雷諾數(shù)時，模態(tài)T會與傳統(tǒng)的模態(tài)W相交，Dando和Seddougui使用漸進理論，Ren和Fu[54]使用PSE方法研究了這兩種模態(tài)增長率之間的交互。在高超聲速邊界層中，很難靠G?rtler渦的自身失穩(wěn)引發(fā)轉捩，但是G?rtler渦這種定常的旋轉流向渦在流場中能產生并促進低速高速條帶，而條帶的二次失穩(wěn)通常被認為是導致轉捩的關鍵因素，因此在可壓縮曲面邊界層中，G?rtler渦的研究更多的集中在其二次失穩(wěn)方面。Li等[55]研究了馬赫數(shù)6的凹面流動，發(fā)現(xiàn)奇模態(tài)相比偶模態(tài)更為危險，同時溫度擾動大于速度擾動，如圖9所示。

圖9 三種G?rtler渦失穩(wěn)模態(tài)的典型特征函數(shù)[55]Fig.9 Representative eigenfunctions ofthree G?rtler instability mode[55]

2015年，Ren和Fu[56]對高速下G?rtler渦的二次失穩(wěn)進行了較為系統(tǒng)的研究，研究的馬赫數(shù)范圍為Ma=0.015～6，G?rtler渦的發(fā)展促進了邊界層條紋結構，在向下游演化中條帶幅值保持增長。除了二次失穩(wěn)轉捩路徑，Li等還研究了 G?rtler與Mack模態(tài)之間相互作用導致轉捩的路徑。2016年，Sivasubramanian和Fasel[21]對裙錐模型上的轉捩進行了直接數(shù)值模擬，Kuehl和Paredes[22]一起采用穩(wěn)定性理論研究了裙錐模型上G?rtler渦對Mack模態(tài)擾動的影響。

2.5 附著線失穩(wěn)轉捩

對于三維外形，很難明確給出附著線的定義，僅對一些簡單外形，如軸對稱體或無限大平板，能夠給出附著線的定義，此時，附著線一般定義為該曲線上靜壓最大。而更直觀的，附著線代表了一類特殊的流線，它將流動分為兩支，一支繞上表面流動，另一支繞下表面流動，如圖10所示。附著線失穩(wěn)相關研究可見文獻[57-58]。

對于附著線，由于其特殊位置，附著線的流動狀態(tài)很大程度上決定了翼面或飛行器表面上的流動狀態(tài)。附著線附近的擾動可以沿著邊界層向展向傳播，因此存在一個臨界雷諾數(shù)，在此雷諾數(shù)之上，擾動增長，進而會形成湍流狀態(tài)的附著線，使下游的飛行器表面都變成湍流。而在此雷諾數(shù)之下，擾動衰減，附著線邊界層保持層流狀態(tài)，對下游流動的狀態(tài)不產生決定性的影響。

圖10 后掠翼繞流的附著線[57]Fig.10 Flow around swept wing attachment line[57]

附著線上流動如何自然轉捩，以及在附著線上和不在附著線上施加人工轉捩的效果如何，都有待進一步深入研究。

從邊界層轉捩機理研究的現(xiàn)狀可以看到，認識在持續(xù)深入，但還是有很多問題需要深入研究。未來自然轉捩的機理研究將集中在：發(fā)展三維曲面的PSE穩(wěn)定性分析方法，用DNS研究擾動的非線性演化以及擾動之間的非線性作用，認識橫流失穩(wěn)現(xiàn)象和附著線失穩(wěn)現(xiàn)象，以及Mack模態(tài)擾動與橫流擾動、G?rtler擾動之間的相互作用。

3 邊界層轉捩預測方法現(xiàn)狀

邊界層轉捩預測方法包括eN、轉捩判據(jù)工程預測方法、轉捩模型預測方法、大渦模擬和直接數(shù)值模擬方法。

3.1 eN方法現(xiàn)狀

20世紀50年代中期，Smith和Gamberoni，以及Van Ingen研究了線性穩(wěn)定性理論預測的擾動增長信息以及從高品質低速風洞中獲得的轉捩試驗數(shù)據(jù)之間的關系，各自獨立地發(fā)展出了eN方法，用于轉捩預測。這種半經驗半理論性質的方法至今仍是工程領域中應用最為廣泛的轉捩預測方法。近年，為滿足高超聲速邊界層穩(wěn)定性和轉捩分析的要求，美國專門發(fā)展了STABL軟件，其主要的趨勢是用PSE代替LST[59-60]，并考慮化學非平衡影響。Bedke認為，用PSE代替LST，eN方法對轉捩的預測精度具有質的提高。針對試驗中未能考慮的一些影響因素，如頭部燒蝕、迎角和飛行器彈體熱變形等因素，同樣可以用PSE-Chem方法來評估這些因素對轉捩影響的重要程度。eN方法最主要的問題是，轉捩對應的N因子與初始擾動幅值直接相關，當初始擾動幅值未知時，也就不能確定N因子。

3.2 轉捩判據(jù)工程預測方法現(xiàn)狀

轉捩判據(jù)是從大量地面試驗和飛行試驗數(shù)據(jù)總結出的經驗關系。歷史上，針對各類湍流問題突出的飛行器均研制了相應的轉捩判據(jù)，例如對平板問題、圓錐問題、鈍頭外形的再入飛行器、航天飛機等，提出的轉捩判據(jù)包括Potter & Whitfield轉捩判據(jù)(1962)、Van Driest-Blumer轉捩判據(jù)(1967)、PANT轉捩判據(jù)(1975)、BATT-LEGNER轉捩判據(jù)、Boudreau轉捩判據(jù)(1981)、NASA轉捩判據(jù)(1981)、Reθ/Me判據(jù)(1997)、BLT判據(jù)、Reda粗糙度轉捩判據(jù)[61](2007)、Schneider粗糙度轉捩判據(jù)[62](2007)等。但是，轉捩判據(jù)依賴于經驗數(shù)據(jù)，因此，這些判據(jù)在推廣用于新的飛行器外形和新的飛行彈道時準度會明顯下降，換言之，對于每一類新的飛行器均須發(fā)展專屬的轉捩判據(jù)。

3.3 轉捩模型預測方法現(xiàn)狀

轉捩模型是計算復雜外形轉捩的主要方法。它包括間歇因子模型、基于層流脈動能量概念的轉捩模型、v2-f轉捩模型。

1958年，Dhawan & Narasimha[63]就已經提出間歇因子概念，它定義為在整個轉捩階段流動為湍流所占有的時間分數(shù)。其后，1980年Abu-Ghannam[64]，1991年Mayle[65]基于這一概念發(fā)展轉捩模型。最早是經驗的代數(shù)形式的轉捩模型。2000年，Suzen & Huang[66]提出了間歇因子輸運方程形式的轉捩模型。2005年，Papp等[67]將該模型用于模擬高超聲速邊界層流動。2008年，Papp等[68]將上述工作拓展到3D計算，模擬了小迎角高超聲速圓錐邊界層轉捩情形。但是，定量結果仍與試驗結果存在明顯差異。2009年，符松和王亮[69]提出三方程形式的Fu-Wang模型，該模型在超聲速平板、圓錐和高超聲速圓錐邊界層轉捩的模擬結果與試驗結果定量符合很好。

基于層流脈動能量概念的轉捩模型是一類比較新的轉捩模型，它基于對邊界層預轉捩區(qū)層流脈動能量的理解。1997年，Mayle和Schulz[70]在建模過程中闡述了流向擾動與通常意義上湍流擾動之間的區(qū)別。流向擾動的能量幾乎全部包含在流向分量中；它們的動力學性質也不存在由大尺度到小尺度的能量級串過程，相反，擾動增長到哪種尺度由邊界層自身決定，并且一直保持相對較低的波數(shù)，因而，除近壁區(qū)因無滑移條件引起較大耗散外，耗散也相對較小。為此，他們提出用層流脈動動能kL的方程來描述預轉捩區(qū)該類型擾動的發(fā)展過程。2004年，Walters和Leylek[71]，以及Laurdeau等[72]給出了該模型的最新公式，采用一方程形式來描述轉捩之前的非湍流脈動。該模型已經被用于傳統(tǒng)兩方程k-ω模型RANS計算中，形成一個三方程模型。2014年，楊金龍等[73]對γ-Reθ模型和層流脈動能量模型進行分析比較，指出，γ-Reθ模型精度依賴于經驗公式和近似處理，層流脈動能量模型預測精度依賴于數(shù)值試驗修正；當湍流度增大時，γ-Reθ模型預測的精度下降，也不能模擬轉捩前邊界層內非湍流脈動動能的變化，而層流脈動能量模型與實驗值較為吻合。該模型在原理上符合物理過程，但是目前除平板邊界層和渦輪扇片上的少數(shù)應用外，尚未得到廣泛的驗證，因此不能對模型的品質下結論。但是，從這些初步的應用來看，該模型很有前途，能夠對自由來流湍流度做出正確的敏感性響應。

v2-f轉捩模型[3]基于這樣的認識，對于旁路轉捩而言，壁面法向的湍流脈動 在轉捩過程中發(fā)揮重要作用。已有的一些結果表明，對于小的來流湍流度，該模型給出了較早的轉捩位置，而且，低估了u′的峰值。這些結果還指出，f的方程在不同雷諾應力間負責能量分配，因此，尤其是在轉捩區(qū)域還需進一步校準。

由于轉捩模型能夠用于更復雜的幾何外形，并與現(xiàn)代CFD技術兼容，因此，是轉捩預測方法的重要發(fā)展方向，主要趨勢包括：1) 針對新型飛行器，對現(xiàn)有模型進行重新校準，提高轉捩位置和形態(tài)的預測精度；2) 根據(jù)飛行器轉捩特征發(fā)展新的模型，模型中包含飛行器最重要的轉捩機制；3) 在形式上均采用當?shù)刈兞浚档湍Ｐ褪褂贸杀尽?/p>

3.4 基于LES和DNS的轉捩預測方法現(xiàn)狀

大渦模擬(LES)和直接數(shù)值模擬(DNS)方法能夠模擬擾動的線性和非線性過程，具有很強的轉捩預測能力，其關鍵是網格、高精度格式和亞格子模型。

對于充分發(fā)展湍流而言，大渦模擬要求單個方向的網格數(shù)目達到Re1/2，直接數(shù)值模擬要求單個方向的網格數(shù)目達到Re3/4，其中的Re為積分尺度定義的雷諾數(shù)。例如，2009年，Takashi等[74]進行了當時最大規(guī)模的DNS計算，對各向同性湍流計算的網格數(shù)目達到40963，接近700億網格。如此巨大的計算量需求限制了LES和DNS在工程中的應用。但是，對于轉捩預測而言，由于該過程仍以大尺度結構為主，無需追求過高的空間分辨率，網格數(shù)目可以大幅減小。目前缺乏與湍流模擬那樣明確的網格數(shù)目標準，多數(shù)時候以網格收斂作為評價標準。根據(jù)經驗，我們給出一種簡單的網格估算方法。以流動最不穩(wěn)定波波長為單位1，當網格尺寸能夠分辨出比它尺度小1個量級的波(1/10波長)時，計算就能較好的模擬轉捩過程，分辨一個波需要3～5個點，假定計算域某個方向的尺度為L，那么，該方向需要的網格數(shù)目為30L～50L。結合加密函數(shù)、網格自適用和網格守恒律等技術，對網格進行合理分配，網格數(shù)量可以進一步減小。

在格式精度上，LES和DNS要求最少達到3階精度以上。高精度格式具有更高的空間分辨率，可以降低對網格數(shù)目的需求，這是它的優(yōu)勢，但是，高精度格式在復雜邊界處很難處理，在激波等間斷附近很容易不穩(wěn)定，目前，工程上主要采用的高精度格式是WENO格式[75-76]及其變種[77-79]。模型問題的計算還可采用特征濾波形式的緊致格式[80]。

LES最核心的是亞格子模型，詳見文獻[81]。目前的亞格子模型均建立在不可壓縮流動的認識基礎之上。傅德薰等[82]通過DNS證實，在馬赫數(shù)5以下，內壓縮性較小，Morkovin假設基本合適，此時，這些亞格子模型也基本適用，但當馬赫數(shù)進一步提高，內壓縮性繼續(xù)增強，這些模型將不再適用。

本文對LES和DNS方法僅做簡要介紹，原因是目前LES和DNS在工程中應用有限，它在現(xiàn)階段的主要發(fā)展方向是，與穩(wěn)定性理論相結合，引入理性的外部擾動，通過對模型問題的轉捩過程的精細模擬來認識轉捩機制[21,83-86]；研究人工轉捩裝置、局部凸起或凹腔等對轉捩過程的影響[87-88]，以及流動分離與轉捩的相互作用[89]。

4 邊界層轉捩試驗方法現(xiàn)狀

高超聲速邊界層轉捩試驗始于20世紀50年代，在半個多世紀里，人們用試驗提供了大量流動穩(wěn)定性和轉捩方面的基礎認識，為穩(wěn)定性理論和數(shù)值模擬提供了驗證和確認數(shù)據(jù)。邊界層轉捩試驗同樣需遵循相似原理，因此，轉捩試驗方法的進展實際上是不斷提高模擬相似度，未來的發(fā)展趨勢仍在于此。

4.1 邊界層轉捩風洞模擬能力現(xiàn)狀

表1列出了部分開展過邊界層轉捩試驗的國內外風洞，從中可以大致看到高超聲速邊界層轉捩的試驗能力和發(fā)展歷史。

首先，在來流雷諾數(shù)和馬赫數(shù)方面追求覆蓋高超聲速飛行器可能轉捩的彈道條件。來流雷諾數(shù)對邊界層轉捩具有顯著影響，對于平板或圓錐，當來流雷諾數(shù)增加1倍時，轉捩雷諾數(shù)可增加70%，雷諾數(shù)模擬也一直是邊界層轉捩試驗的重要相似準則。2010年，Wadhams等[90]回顧了在CUBRC LENS系列風洞中開展的轉捩研究，這些風洞的模擬能力覆蓋了X-43、X-51、HIFiRE-1、HIFiRE-5等飛行試驗的馬赫數(shù)(速度)和雷諾數(shù)(高度)條件，如圖11所示。

表1 開展過高超聲速邊界層轉捩試驗的部分風洞Table 1 Wind tunnels performed hypersonicboundary layer transition experiments

其次，努力降低風洞背景噪聲，提高風洞流場品質。20世紀50年代，Morkovin就已經開展超聲速風洞流場干擾源的研究，討論多種自由來流脈動的產生可能性。風洞流場的來流擾動區(qū)分為渦波、聲波和熵波，對于高超聲速邊界層轉捩，影響最大的是聲波擾動。高超聲速風洞中聲波擾動包括從洞壁湍流邊界層輻射出的馬赫波、洞壁不平引起的馬赫波，以及從駐室傳播的聲波擾動，最主要的是第一類。風洞噪聲不僅可以影響模型轉捩的位置，甚至會改變其“趨勢”。例如，線性穩(wěn)定性理論表明：半錐角5°圓錐的轉捩雷諾數(shù)是平板的0.7倍，但是噪聲條件下的風洞試驗數(shù)據(jù)卻顯示，圓錐的轉捩雷諾數(shù)數(shù)比平板模型更高。再如，常規(guī)超聲速風洞的平板邊界層轉捩雷諾數(shù)均在2×106左右，與eN方法獲得的轉捩雷諾數(shù)數(shù)相差5倍以上，而NASA蘭利中心的馬赫數(shù)3.5超聲速靜風洞獲得的試驗數(shù)據(jù)則與eN方法獲得的轉捩雷諾數(shù)符合得很好。同樣，Casper等[91]的試驗表明，相比于靜音環(huán)境，噪聲條件下絆點的轉捩位置更早，如圖12所示。

圖11 LENS系列風洞的速度/高度模擬能力[57,90]Fig.11 Velocity/Altitude conditions in LENS facilities[57,90]

圖12 噪聲對絆點轉捩位置的影響[57,91]Fig.12 Effect of noise on transition location by trip[57,91]

2011年，國內對幾座用于轉捩研究的風洞進行了背景噪聲測量，在馬赫數(shù)5和6運行條件下，背景噪聲均在1%～3%左右。背景噪聲對邊界層轉捩的重要影響使人們從20世紀70年代開始靜風洞的設計，1983年，NASA Langley成功建造了世界上首座超聲速靜風洞，試驗馬赫數(shù)為3.5；1991年又建成了馬赫數(shù)6的高超聲速靜風洞，2005年，該風洞搬至Texas A&M大學。目前，在役的高超聲速靜風洞還有普渡大學的馬赫數(shù)6靜風洞和北京大學的馬赫數(shù)6靜風洞。靜風洞的背景噪聲降至0.1%～0.01%。

除此之外，總溫模擬能力和風洞尺寸也是高超聲速邊界層轉捩的重要能力。例如美國CUBRC的LENS II激波風洞，運行介質可以是氮氣或空氣，總溫最高可達到2500 K，馬赫數(shù)5～8時噴管直徑60 inch(1.524 m)，可以開展全尺寸模型的邊界層轉捩試驗，具有很強的復制飛行條件的模擬能力。中科院力學所的JF-12復現(xiàn)風洞噴管直徑2.5 m，同樣用于全尺寸模型的高超聲速邊界層轉捩研究。

不管怎樣，地面風洞模擬環(huán)境與實際飛行環(huán)境總是存在差異，這種環(huán)境的天地差異帶來了轉捩數(shù)據(jù)的天地相關性問題，飛行試驗是解決該問題的重要環(huán)節(jié)，也是轉捩研究的一個重要方向，但是，本文不對這一問題展開論述。

4.2 邊界層轉捩測試技術現(xiàn)狀

高超聲速邊界層轉捩研究的測試技術很多，基本上是根據(jù)層流邊界層和湍流邊界層不同的物理特征在各方面不同的反映來判斷轉捩。在20世紀70年代發(fā)展了基于氣動熱測量的邊界層轉捩測試技術，后又發(fā)展了基于壁面剪切應力測量的轉捩測試技術。

目前，高超聲速邊界層轉捩試驗主要采用熱電偶傳感器、鉑薄膜熱電阻傳感器、熱線技術、脈動壓力傳感器、ALTP等進行點測量；用磷光熱圖技術、PLIF、高速紋影、紅外熱圖技術、液晶、溫敏漆、壓敏漆等進行全局面測量。

熱電偶傳感器較為常用的包括同軸熱電偶和薄壁熱電偶，近年來，又發(fā)展了新的時域熱電偶，熱電偶安裝在模型表面以下，消除了傳感器對表面的破壞作用，提高了測量精度。

薄膜熱電阻傳感器主要應用于激波風洞和炮風洞，從20世紀50年代開始使用，經過了半個多世紀的研究，目前已經成為超聲速和高超聲速熱流測量最成熟的技術。美國CUBRC使用的鉑薄膜熱電阻傳感器測量精度可以達到±5%。2016年，李素循等[92]將多個薄膜傳感器組裝成一體，各傳感器間距減小到2.5mm，精細測量了光順平板上的轉捩過程，結果如圖13所示。

圖13 一體式薄膜傳感器及平板中心線熱流率(Ma=8)[92]Fig.13 Integrated transducers and heat fluxat plate centerline (Ma=8)[92]

熱線風速儀[93-94]是低速流動中一種成熟的試驗測量技術，根據(jù)工作原理的不同，又分為恒溫式和恒流式兩種。由于高超聲速流動的高總壓和高總溫，熱線風速儀在高超聲速風洞開始或關閉時常被損壞，但仍被用于高超聲速流動的測量。

表面壓力傳感器[95-96]比熱線結實，能夠承受較高的動態(tài)壓力而不被損壞。表面脈動壓力傳感器對壓力分辨率可達7 Pa，響應頻率達到1 MHz以上，可以用于測量高超聲速邊界層失穩(wěn)、轉捩到湍流的脈動信號[97]，并判讀失穩(wěn)模態(tài)[98-99]和轉捩[100]。2015年，Chou和Schneider[101]用14個PCB壓力傳感器測量了來流噪聲引起的擾動，獲得了擾動發(fā)展的詳細數(shù)據(jù)，部分結果如圖14所示。2016年，Chaudhry和Candler[102]研究了自由來流擾動到傳感器測量到的壓力能譜之間的轉換函數(shù)。這些工作很可能是未來突破來流擾動或背景噪聲測量的關鍵。

(a) Time series

(b) Power spectral density

ALTP[103-104]是一種較新的熱流傳感器試驗技術。傳感器是在SrTiO3或者MgO基座上噴涂分層結構的高度各向異性的YBaCuO薄膜，該薄膜厚度約為500 nm～700 nm。相比于熱線風速儀，該傳感器能夠適應高焓高速、運行時間短的脈沖型風洞，且響應頻率要高得多，能夠達到1 MHz，可用于第二模擾動及其諧波分量的測量。

NASA Langley中心研發(fā)了磷光熱圖技術，在HIFiRE項目中得到了成功應用。磷光熱圖技術的不確定性主要是表面溫度的變化率。當表面溫度顯著升高時，如迎風表面大于70 ℉時，測量值的不確定度為±10%。當中等溫升時(20～30 ℉)，如未發(fā)生轉捩的前錐尾部，測量值的不確定度為±25%。

另一種值得關注的試驗技術是激光誘導熒光技術，這是一種無接觸測試技術。2008年，Bathel[105]利用PLIF技術研究了高超聲速邊界層，試驗模型為縮比1∶3的Hyper-X飛行器前體外形，給出了邊界層中的層流和湍流結構，并與以前磷光熱圖技術給出的結果對比，符合很好。2010年，Jiang[106]在馬赫數(shù)10風洞中開展了PLIF技術的研究，最小曝光時間為10 ns，這些高速照片序列能夠給出一系列的層流和湍流流動現(xiàn)象。2010年，Danehy等[107]采用NO PLIF技術在LaRC 31in M10風洞對高超聲速平板上不同尺寸圓柱凸起物導致的轉捩現(xiàn)象進行了實驗研究，實驗獲得了高超聲速邊界層上轉捩流動結構的尺度、形狀和速度。

2009年，Hideyuki[108]利用高速紋影攝像技術研究了高超聲速鈍錐邊界層，顯示了邊界層中的條紋結構，通過與壓力傳感器和熱電偶等定量測量技術的配合，可以對流場結構有更清晰的認識。

2005年，趙學軍等采用紅外熱成像技術在FD-07風洞中進行了圓錐模型的轉捩實驗，研究了單位雷諾數(shù)對轉捩位置的影響。2008年，張騫和艾邦成[109]采用紅外熱成像技術在電弧加熱風洞中進行了尖錐邊界層轉捩試驗研究。2010年，Zhao[110]采用紅外熱成像技術研究了馬赫數(shù)5和6高超聲速鈍錐邊界層的轉捩位置。2016年，Borg等[53]采用紅外熱成像技術研究了HIFiRE-5上的轉捩現(xiàn)象。

風洞模擬能力和轉捩測試技術的進步能夠極大地提高人們對于邊界層轉捩現(xiàn)象的觀測能力和機理研究能力，其主要趨勢包括：1) 提高靜風洞的模擬雷諾數(shù)和噴管尺寸；2) 降低常規(guī)風洞的背景噪聲，改善流場品質；3) 提高傳感器的頻響和準度，滿足二模擾動的測試需求；4) 改進面測量技術的精度和魯棒性；5) 提高光學測量技術的時空分辨率，實現(xiàn)流動結構的高清顯示。另一個重要任務是，開展標模的精細的高超聲速邊界層轉捩實驗，為理論分析和數(shù)值模擬提供驗證與確認數(shù)據(jù)。

5 建 議

近15年來，邊界層轉捩和湍流問題在高超聲速技術領域得到了更廣泛和更深入的研究，本文簡要回顧了邊界層轉捩機理、預測方法和試驗能力方面的進展，基于這些現(xiàn)狀認識，針對未來高超聲速技術對邊界層轉捩研究的需求提出以下建議：

1) 加強標模轉捩研究。標模轉捩研究更有利于建立理論研究與工程應用的橋梁，因此，建議針對未來高超聲速飛行器設計幾類標模，這些標模分別具有對應飛行器上的典型轉捩特征，但在外形上應足夠簡化。

2) 加強多手段綜合。工程中轉捩問題的復雜性使得任何孤立研究都難以給出確切的認識，因此，應當綜合各手段的優(yōu)勢，以合理的研究策略獲得對復雜轉捩現(xiàn)象的深刻理解。

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