基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的機(jī)床滑動結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)識別

朱堅民， 周亞南， 何丹丹， 鄭洲洋

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

機(jī)床中存在各類結(jié)合面，大量的結(jié)合面對機(jī)床結(jié)構(gòu)的整體特性有著重要影響[1]。結(jié)合面的存在會降低機(jī)床結(jié)構(gòu)的局部剛度，直接影響其機(jī)械性能。結(jié)合面的接觸剛度和接觸阻尼是機(jī)床剛度和阻尼的重要組成部分，眾多研究表明：機(jī)床靜剛度中30%～50%決定于結(jié)合部的剛度特性[2]；機(jī)床出現(xiàn)的振動問題有60%以上來源于結(jié)合部；機(jī)床的阻尼90%以上來源于結(jié)合部的接觸阻尼[3]。目前，國內(nèi)外對固定結(jié)合面[4]和滾動結(jié)合面[5]動態(tài)特性的理論和實(shí)驗研究較多，而對滑動結(jié)合面的研究相對較少。滑動結(jié)合面作為整機(jī)系統(tǒng)中重要的結(jié)合面之一，其結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)的準(zhǔn)確識別對提高機(jī)床的設(shè)計水平和加工質(zhì)量具有重要意義。

針對機(jī)床滑動結(jié)合面的建模及其動態(tài)特性參數(shù)的識別問題，國內(nèi)外學(xué)者主要從三個方面進(jìn)行研究：理論解析法、實(shí)驗測試法、理論與試驗相結(jié)合的方法。在理論解析法研究方面，Edward等[6]利用有限元理論分析了滑動導(dǎo)軌結(jié)合部的靜態(tài)特性及其接觸剛度的產(chǎn)生機(jī)理。王禹林等[7]采用吉村允孝法確定機(jī)床滑動導(dǎo)軌結(jié)合面的動態(tài)特性參數(shù)，并利用ANSYS建立其有限元模型。在試驗測試法研究方面，郭成龍等[8]通過模態(tài)實(shí)驗法識別了貼塑導(dǎo)軌滑動結(jié)合面的動態(tài)特性參數(shù)。伍良生等[9]對自行設(shè)計的滑動導(dǎo)軌實(shí)驗臺進(jìn)行了掃頻振動測試，獲得了結(jié)合面的單位面積剛度和阻尼。在理論與實(shí)驗相結(jié)合的研究方面，Lee等[10]通過有限元模型與實(shí)驗測量機(jī)床部件位移得到的頻響函數(shù)，建立優(yōu)化模型進(jìn)而識別出導(dǎo)軌結(jié)合部的剛度矩陣,識別誤差<7%。王立華等[11]基于ANSYS軟件的優(yōu)化設(shè)計模塊結(jié)合模態(tài)實(shí)驗對銑床關(guān)鍵結(jié)合面的特性參數(shù)進(jìn)行了識別，識別誤差<8%。孫明楠等[12]將模態(tài)實(shí)驗數(shù)據(jù)與有限元分析模型相結(jié)合，通過擬牛頓BFGS算法識別了機(jī)床導(dǎo)軌結(jié)合部動態(tài)特性參數(shù)，識別誤差<9%。Deng等[13]在MATLAB與ANSYS相互集成環(huán)境下結(jié)合模態(tài)試驗建立優(yōu)化任務(wù)，求得導(dǎo)軌結(jié)合面的動態(tài)特性參數(shù)，識別誤差<5%。理論解析與實(shí)驗測試相結(jié)合的方法充分融合了前兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，用實(shí)驗結(jié)果不斷修正理論模型，建模精度較高。但基于修正的理論模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化識別時，由于每一步優(yōu)化迭代都要進(jìn)行費(fèi)時的理論計算，導(dǎo)致參數(shù)識別效率較低。因此，有學(xué)者選用擬合精度和效率較高的擬合模型近似代替理論模型。汪中厚等[14]將響應(yīng)面法與實(shí)驗?zāi)B(tài)測試相結(jié)合識別了滑動結(jié)合面的動態(tài)特性參數(shù)，識別誤差<5%。響應(yīng)面法在很大程度上解決了每次優(yōu)化迭代中需調(diào)用耗時的理論模型計算的問題，但基于響應(yīng)面法等建模方法所建立的結(jié)合面擬合模型精度不高，影響了結(jié)合面參數(shù)的識別精度。

針對上述問題，以自行設(shè)計的滑動結(jié)合面實(shí)驗臺為研究對象，提出了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立其工作臺-床身滑動導(dǎo)軌結(jié)合面的擬合模型，并結(jié)合布谷鳥優(yōu)化算法對滑動結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化識別的方法，獲得了較高的參數(shù)識別精度。

1 基本原理

1.1 滑動結(jié)合面的建模方法

機(jī)床滑動結(jié)合面在動態(tài)力的作用下，表現(xiàn)出既有彈性又有阻尼，可采用一系列彈簧-阻尼單元組成的等效動力學(xué)模型近似表征工作臺和床身間滑動導(dǎo)軌的結(jié)合面。通過合理確定結(jié)合點(diǎn)的數(shù)目、每個結(jié)合點(diǎn)的自由度以及每個自由度的等效剛度和等效阻尼參數(shù)，可模擬滑動結(jié)合面不同條件和狀態(tài)下的動態(tài)特性。本文建立的機(jī)床滑動結(jié)合面模型,如圖1所示。圖1中,結(jié)合面上的彈簧-阻尼單元均勻分布，每個結(jié)合點(diǎn)上三個方向的等效剛度為kx、ky、kz，三個方向的等效阻尼為cx、cy、cz。利用有限元軟件建立機(jī)床滑動結(jié)合面模型時，可采用ANSYS提供的Matrix27單元，該單元特性類似彈簧-阻尼單元，通過定義其剛度和阻尼參數(shù)來模擬滑動結(jié)合面的接觸特性，即在兩個結(jié)合面相對應(yīng)的結(jié)合點(diǎn)位置處生成節(jié)點(diǎn)，用Matrix27剛度和阻尼單元將兩個節(jié)點(diǎn)連接。依據(jù)Matrix27單元的特性和并聯(lián)彈簧-阻尼單元的等效原理，進(jìn)而建立機(jī)床滑動結(jié)合面的剛度和阻尼參數(shù)模型。

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

為了對圖1中滑動結(jié)合面的等效剛度參數(shù)和等效阻尼參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化識別，本文采用2個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別建立剛度參數(shù)(kx、ky、kz)與機(jī)床前四階理論固有頻率(f1、f2、f3、f4)、阻尼參數(shù)(cx、cy、cz)與機(jī)床前四階理論阻尼比(ζ1、ζ2、ζ3、ζ4)之間的模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)來源于對包含圖1中滑動結(jié)合面的機(jī)床整機(jī)有限元模型進(jìn)行理論模態(tài)分析的結(jié)果，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建模與訓(xùn)練原理，如圖2所示。首先，為了使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能得到有效充分的訓(xùn)練，需要通過有效的試驗設(shè)計方法，以獲得全面反映機(jī)床滑動結(jié)合面動態(tài)特性的樣本點(diǎn)。本文采用優(yōu)化拉丁超立方試驗設(shè)計方法確定了n組剛度參數(shù)樣本點(diǎn)(kxi、kyi、kzi，i=1,2,…,n)和n組阻尼參數(shù)樣本點(diǎn)(cxi、cyi、czi，i=1,2,…,n)，這些樣本點(diǎn)在采樣空間中分布均勻。其次，建立包含圖1中滑動結(jié)合面剛度(阻尼)參數(shù)的機(jī)床整機(jī)有限元模型，根據(jù)每一組樣本點(diǎn)對機(jī)床整機(jī)有限元模型進(jìn)行理論模態(tài)分析，獲得機(jī)床前四階理論固有頻率(f1i、f2i、f3i、f4i，i=1,2,…,n)和理論阻尼比(ζ1i、ζ2i、ζ3i、ζ4i，i=1,2,…,n)。實(shí)際計算時可由ISIGHT集成ANSYS進(jìn)行相應(yīng)的有限元分析和計算，最后依次得到n組剛度參數(shù)樣本點(diǎn)與機(jī)床前四階理論固有頻率、n組阻尼參數(shù)樣本點(diǎn)與機(jī)床前四階理論阻尼比之間的對應(yīng)關(guān)系，并分別被用于對圖2中的剛度參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、阻尼參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練。

圖1 機(jī)床工作臺-床身滑動結(jié)合面的等效模型

Fig.1 Equivalent model of sliding joints of machine table-bed

1.3 動態(tài)特性參數(shù)的優(yōu)化識別

剛度參數(shù)優(yōu)化過程為：確定優(yōu)化變量為剛度參數(shù)(kx,ky,kz)，其上下限及變化范圍可通過理論分析和參數(shù)靈敏度分析綜合后確定，所構(gòu)建的剛度參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束如式(1)所示

(1)

圖2 剛度(阻尼)參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建模與訓(xùn)練

為了保證尋優(yōu)的效率，本文采用布谷鳥搜索算法[15]對式(1)的優(yōu)化問題進(jìn)行求解，并由此確定圖1中剛度參數(shù)kx，ky，kz的最優(yōu)解。阻尼參數(shù)(cx，cy，cz)的優(yōu)化過程與此類似，所建立的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束條件如式(2)所示

(2)

2 應(yīng)用實(shí)例

本文以自行設(shè)計制造的機(jī)床滑動結(jié)合面實(shí)驗臺為研究對象，該機(jī)床的主要組成部件有床身、工作臺、砂輪箱、滑座、立柱等，機(jī)床照片如圖4所示。本文對機(jī)床的工作臺-床身滑動導(dǎo)軌結(jié)合面進(jìn)行建模，并識別其動態(tài)特性參數(shù)。

2.1 理論模態(tài)分析

考慮圖4機(jī)床的實(shí)際約束情況，以及本文重點(diǎn)研究機(jī)床工作臺-床身滑動導(dǎo)軌結(jié)合面，在對機(jī)床進(jìn)行建模時，其立柱與床身結(jié)合處使用剛性連接，床身底面建立全約束，砂輪箱-滑座及其他部件間結(jié)合面暫不考慮按固結(jié)處理。工作臺的V形滑動導(dǎo)軌有兩個大小相等的滑動結(jié)合面，長為1 000 mm，寬為38.77 mm；矩形滑動導(dǎo)軌有一個結(jié)合面，長為1 000 mm，寬為60 mm。對這三個滑動結(jié)合面按圖1所示分別建模時，將其劃分為7部分，在每兩部分的連接中心處分布一對彈簧阻尼單元，即每個結(jié)合面通過均布的6對彈簧阻尼單元連接上下兩個結(jié)構(gòu)。本文所建立的機(jī)床整機(jī)有限元模型,如圖5所示。在進(jìn)行模態(tài)分析時，采用ANSYS中的Block Lanczos法求取機(jī)床整機(jī)的前四階固有頻率，采用QR Damped法求取機(jī)床阻尼比。

2.2 建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.2.1 訓(xùn)練樣本與網(wǎng)絡(luò)初始化

為獲取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，首先需確定剛度參數(shù)、阻尼參數(shù)的范圍。根據(jù)吉村允孝理論[16]，估算出機(jī)床工作臺-床身滑動結(jié)合面的剛度為3.87 kN/mm，阻尼為2.58 N·s/mm。根據(jù)已有相關(guān)文獻(xiàn)的研究結(jié)果及對結(jié)合面上各彈簧-阻尼單元的剛度和阻尼參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析后，確定本文研究的滑動結(jié)合面剛度變化范圍為(10～104)N/mm,阻尼參數(shù)的變化范圍為(0.5～2.8)N·s/mm。兼顧參數(shù)優(yōu)化迭代所需時間的限制，最終確定剛度參數(shù)的范圍為(0.5～6.0)kN/mm，阻尼參數(shù)的范圍為(1.0～2.8)N·s/mm。

利用ISIGHT的試驗設(shè)計模塊中優(yōu)化拉丁超立方的方法確定120組設(shè)計變量樣本點(diǎn)(kxi、kyi、kzi，i=1,2,…,120)、(cxi、cyi、czi，i=1,2,…,120)，然后通過ISIGHT集成ANSYS進(jìn)行相應(yīng)的有限元分析和計算，樣本點(diǎn)的計算采用APDL語言，得到圖5模型的前四階理論固有頻率(f1i、f2i、f3i、f4i，i=1,2,…,120)和理論阻尼比(ζ1i、ζ2i、ζ3i、ζ4i，i=1,2,…,120)。該方法無需人工干預(yù)，可自動完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的采集。

圖3 動態(tài)特性參數(shù)優(yōu)化識別流程圖

圖4 機(jī)床滑動結(jié)合面實(shí)驗臺

圖5 機(jī)床的有限元模型

根據(jù)圖2的建模原理，采用兩個3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。剛度參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入為滑動結(jié)合面剛度參數(shù)kx、ky、kz，輸出為圖5模型的前四階固有頻率f1、f2、f3、f4；阻尼參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入為滑動結(jié)合面阻尼參數(shù)cx、cy、cz，輸出為圖5模型的前四階阻尼比ζ1、ζ2、ζ3、ζ4。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)個數(shù)根據(jù)經(jīng)驗公式采用6個神經(jīng)元，隱含層的激勵函數(shù)采用sigmoid函數(shù)，輸出層的激勵函數(shù)采用purelin函數(shù)。為提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度與精度，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前，采用遺傳算法(GA)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化[17]，遺傳算法的種群個體數(shù)和遺傳代數(shù)的設(shè)定可通過多次反復(fù)調(diào)整確定，種群個體數(shù)設(shè)為50，遺傳代數(shù)設(shè)為250。交叉概率、變異概率的確定可參照已有類似文獻(xiàn)的研究結(jié)果，確定交叉概率取0.85，變異概率取0.05。采用實(shí)數(shù)編碼方法，通過MATLAB的遺傳算法工具箱進(jìn)行求解，將得到的最優(yōu)解作為BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值。

2.2.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與模型檢驗

利用上述120組樣本數(shù)據(jù)分別對圖2中的2個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前對樣本進(jìn)行歸一化處理，將輸入-輸出參數(shù)轉(zhuǎn)化為[0,1]區(qū)間的值。對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練的過程是對一個非線性映射逼近的過程，也是權(quán)值和閾值不斷調(diào)整優(yōu)化的過程，為了說明本文采用GA優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值的必要性，本文比較了GA-BP和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練誤差曲線，如圖6所示。從圖6可知：GA-BP網(wǎng)絡(luò)在迭代1 000步達(dá)到設(shè)定誤差，低于BP網(wǎng)絡(luò)的3 210步，收斂速度明顯提升。在網(wǎng)絡(luò)輸入變量的變化范圍內(nèi)，隨機(jī)另選非訓(xùn)練樣本點(diǎn)的其他數(shù)值，對BP及GA-BP剛度參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度進(jìn)行測試，測試結(jié)果，如表1所示。從表1可知，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值與有限元計算值更為接近。對BP和GA-BP模型在相同的目標(biāo)精度下的訓(xùn)練精度進(jìn)行對比結(jié)果，如表2所示。綜上可知，GA-BP模型的訓(xùn)練精度更高，且GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更強(qiáng)的泛化能力。

(a) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

(b) GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.3 實(shí)驗?zāi)B(tài)分析

對機(jī)床工作臺-床身滑動導(dǎo)軌進(jìn)行模態(tài)試驗，確定機(jī)床的實(shí)驗固有頻率、阻尼比、模態(tài)振型。模態(tài)實(shí)驗的工作原理,如圖7所示。采用NI9234采集模塊的NIcDAQ-9172數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和ModalView模態(tài)分析軟件，通過Kistler SN2075427型激振力錘在工作臺一側(cè)施加激振力，分布在工作臺上的BK4525B型三向加速度傳感器測量工作臺振動信號。實(shí)驗測試現(xiàn)場,如圖8所示。

表1固有頻率計算值與預(yù)測值絕對誤差

Tab.1Absoluteerrorbetweenthecalculationandpredictedvaluesofnaturalfrequencies

固有頻率有限元計算值/HzBP預(yù)測值/Hz絕對誤差GA?BP預(yù)測值/Hz絕對誤差f141．06241．1580．09641．0700．00839．45239．323-0．12939．442-0．01036．79836．9340．13636．8090．01140．38940．287-0．10240．381-0．00834．57334．7140．14134．5840．011f258．42057．4530．03358．4220．00258．30958．272-0．03758．306-0．00356．41056．4550．04556．4120．00258．52358．485-0．03858．522-0．00157．82957．8830．05457．8330．004f3109．783109．8640．081109．7880．005109．471109．365-0．106109．463-0．008106．095106．1800．085106．1010．006109．676109．581-0．095109．671-0．005107．559107．6920．133107．5680．009f4126．827126．9400．113126．8340．007125．836125．699-0．137125．828-0．008123．203123．3310．128123．2100．007126．552126．446-0．106126．546-0．006121．667121．8600．193121．6760．009

表2 BP和GA-BP模型訓(xùn)練性能對比

圖7 模態(tài)試驗工作原理

在Modal View軟件中建立工作臺的模型，如圖9所示。在該模型上設(shè)置了37個測點(diǎn)，使用單點(diǎn)激振多點(diǎn)拾振的錘擊法對結(jié)合面進(jìn)行模態(tài)測試，床身通過地腳螺栓固定，螺栓的預(yù)緊力矩很大，可以認(rèn)為床身與地面的連接方式為剛性連接。實(shí)驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果,如表3所示。實(shí)驗振型,如圖10所示。

圖8 實(shí)驗測試現(xiàn)場

2.4 參數(shù)識別

由于剛度參數(shù)影響結(jié)合部結(jié)構(gòu)的固有頻率、模態(tài)振型和振動幅值，阻尼參數(shù)對結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型影響較小，而對結(jié)構(gòu)振動幅值影響較大。因此本文首先對結(jié)合面的剛度參數(shù)進(jìn)行識別，然后基于已識別的剛度參數(shù)，對結(jié)合面的阻尼參數(shù)進(jìn)行識別。

圖9 試驗?zāi)B(tài)測試模型及測點(diǎn)布置

模態(tài)階次i固有頻率fi/Hz阻尼比ζi/%136．894．23258．066．223108．295．024123．575．17

(a)第1階振型

(b)第2階振型

(c)第3階振型

(d)第4階振型

對剛度參數(shù)進(jìn)行識別時，定義設(shè)計變量kx、ky、kz的變化范圍為(0.5～6.0)kN/mm，根據(jù)式(1)所示的目標(biāo)函數(shù)及約束條件，采用布谷鳥算法進(jìn)行尋優(yōu)求解，優(yōu)化識別過程的迭代收斂曲線,如圖11所示。識別的剛度參數(shù),如表4所示。

圖11 剛度參數(shù)識別收斂曲線

阻尼參數(shù)識別時將已經(jīng)識別的滑動結(jié)合面的剛度參數(shù)作為已知量，定義設(shè)計變量cx、cy、cz的變化范圍為(1.0～2.8)N·s/mm，根據(jù)式(2)所示的目標(biāo)函數(shù)及約束條件，采用布谷鳥算法進(jìn)行尋優(yōu)求解，優(yōu)化識別的迭代收斂曲線,如圖12所示。識別的阻尼參數(shù)值,如表5所示。

表4 剛度參數(shù)的識別結(jié)果

圖12 阻尼參數(shù)識別收斂曲線

Fig.12 The convergence curve of damping parameter identification

2.5 參數(shù)識別誤差的檢驗

根據(jù)上述優(yōu)化所得的結(jié)合面參數(shù)，對圖5有限元模型中工作臺-床身滑動導(dǎo)軌結(jié)合面的剛度及阻尼參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，進(jìn)行理論模態(tài)分析，并與實(shí)驗?zāi)B(tài)分析所得的固有頻率和阻尼比進(jìn)行對比,如表6、表7所示。

表5 阻尼參數(shù)的識別結(jié)果

表6 實(shí)驗固有頻率與理論固有頻率的對比

由表6可知，理論模態(tài)固有頻率和實(shí)驗?zāi)B(tài)固有頻率的誤差<3.5%。由表7可知，理論模態(tài)分析的阻尼比和實(shí)驗測試值誤差<3%。剛度及阻尼參數(shù)的識別誤差均低于已有文獻(xiàn)的研究，驗證了本文提出的剛度、阻尼參數(shù)識別的正確性?？紤]文中主要研究工作臺滑動導(dǎo)軌，截取工作臺理論模態(tài)振型,如圖13所示。與圖10試驗?zāi)B(tài)振型對比可得，理論振型與實(shí)驗振型符合較好。

表7 實(shí)驗阻尼比與理論阻尼比的對比

(a)第1階振型

(b)第2階振型

(c)第3階振型

(d)第4階振型

3 結(jié) 論

本文基于有限元分析數(shù)據(jù)，建立了滑動結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并將該模型作為其有限元分析的替代模型，結(jié)合機(jī)床實(shí)驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果，優(yōu)化識別出滑動結(jié)合面的剛度與阻尼參數(shù)。

以自行研制的機(jī)床滑動結(jié)合面實(shí)驗臺的工作臺-床身滑動導(dǎo)軌結(jié)合面為例，進(jìn)行了建模、實(shí)驗、參數(shù)識別等分析，驗證了本文方法的有效性，參數(shù)識別誤差優(yōu)于已有研究的結(jié)果。

本文方法適用于滑動結(jié)合面的同時，也適用于機(jī)床滾動導(dǎo)軌，螺栓，軸承，絲杠等結(jié)合面的動態(tài)特性參數(shù)識別，可為機(jī)床的整機(jī)理論分析提供準(zhǔn)確的結(jié)合面參數(shù)。

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