PDC鉆頭切削斷面對破巖效率的影響

祝效華 易勤健

西南石油大學機電工程學院，成都，610500

0 引言

在油氣勘探開發(fā)過程中，PDC(polycrystalline diamond compact)鉆頭憑借其鉆速高、壽命長和成本低等特點得到了廣泛應用。相對于牙輪鉆頭的沖擊、壓碎破碎巖石，PDC鉆頭通過固定PDC齒剪切破碎巖石顯然更加有效。然而，隨著鉆探活動向深部硬地層鉆進，PDC鉆頭并不能發(fā)揮其最大性能。以往的研究認為，影響PDC鉆頭破巖效率的因素除了鉆井參數(shù)和地層巖性外，PDC齒的空間布置參數(shù)也是一個重要因素[1]。

當前，國內外學者對PDC鉆頭布齒進行了相關研究。HIBBS等[2]通過試驗得到了8.13 mm切削齒切削砂巖的最優(yōu)后傾角在10°～20°范圍內。梁爾國等[3]利用改裝后的車床模擬了切削齒的不同切削斷面形狀、重復切削狀態(tài)及磨損狀態(tài)，并對多種巖樣進行了切削齒的試驗研究，研究認為切削面積相同的情況下，切削齒受力隨接觸弧長呈線性變化趨勢，其切削齒受力最小的后傾角在5°～10°范圍內。RAJABOV等[4]對PDC齒在大氣壓及圍壓下切削大理巖、頁巖和砂巖的研究中得到，切削相同體積的巖石，小后傾角所需要的水平切削力較小，表明PDC鉆頭在較小后傾角下可以有更高的鉆速，同時在相同轉速下也有更小的扭矩。HARELAND等[5]定義了PDC單齒切削效率為單位力切削的體積，并推導出切削效率為后傾角、切削深度和巖石屬性的函數(shù)，其切削齒的最優(yōu)后傾角在0°～25°范圍內，建議切削深度為1～1.5 mm。MARTINEZ等[6]通過有限單元法建立了單齒切削蒸發(fā)巖的仿真模型，并用機械比能評價了齒的切削深度、齒的幾何結構以及圍壓對破巖效率的影響。CARRAPATOSO等[7-8]通過離散單元法對PDC齒的后傾角和切削深度進行了分析，研究認為較小的后傾角有利于提升切削效率，其中齒的最優(yōu)切削深度在0.8～1.6 mm范圍內，而增大齒與巖石表面的粗糙度將降低切削效率。祝效華等[9]利用有限元建立了PDC切削齒動態(tài)破巖的三維仿真模型，分析了后傾角、側傾角、切削深度和圍壓等因素對破巖能效的影響。

綜上所述，雖然針對PDC齒切削巖石的研究很多，也有很多關于切削齒在PDC鉆頭上布置方式的建議，但是，上述研究大都未考慮切削斷面對PDC齒破巖效率的影響。在實際切削過程中，PDC鉆頭受布齒密度的影響，切削齒的切削斷面會發(fā)生較大變化，因此分析PDC齒的典型切削斷面十分重要，針對不同切削斷面進行切削齒空間布置也具實際意義。本文基于彈塑性力學和巖石力學，以Drucker- Prager準則作為巖石的本構關系，建立了PDC齒動態(tài)破巖的非線性動力學三維有限元模型，主要針對3種典型切削斷面，研究了不同圍壓下，切削斷面的面積、切削齒的后傾角及側轉角對切削齒破巖效率的影響。

1 數(shù)值模型的建立

為方便說明切削斷面的影響，將3種典型切削斷面用圖1表示[10]。切削斷面A(單一重復切削斷面)通常出現(xiàn)在鉆頭的中心處或者邊緣處；切削斷面B(寬切削斷面)在鉆頭布齒密度較低的內錐上能觀察到；而切削斷面C在鉆頭布齒密度較高的外錐上(鼻部、肩部和外徑弧面)能觀察到。

圖1 PDC齒在井底的典型切削斷面Fig.1 Typical downhole rock cutting shapes

1.1 巖石的強度準則及失效分析

巖石材料的真實應力-應變特性十分復雜，包含非線性、彈塑性、黏彈性、剪脹性以及各向異性等特性。為此，選用能較好模擬巖石材料的線性Drucker-Prager塑性模型來進行模擬計算，該模型能模擬壓縮屈服強度遠大于拉伸屈服強度的材料，并假設偏應力和平均應力為線性關系，其屈服準則的表達式為

σq-σptanφ-f=0

(1)

σq=σ0-σ3

(2)

(3)

式中,σp為材料平均應力;σq為von Mises等效應力;φ為材料的內摩擦角;f為材料的黏聚力;σ0為材料的屈服應力;σ3為材料所受到的圍壓。

(4)

式中,ks為與材料性能有關的參數(shù);τmax為最大剪應力。

圖2 漸進損傷過程的應力-應變曲線Fig.2 Stress-strain curve during failure process

根據(jù)上述巖石模型，采用有限元軟件ABAQUS進行三軸壓縮模擬，選用的南充砂巖物理參數(shù)如表1所示[11-12]。圖3所示為巖石的三軸壓縮有限元模型，其中巖石高為101 mm，直徑為49.6 mm，采用六面體8節(jié)點減縮積分單元(C3D8R)對巖石材料進行離散，劃分網(wǎng)格為9 792個單元。對巖石上下端進行軸向位移約束，在巖石上端施加軸向壓縮位移2.5 mm，在巖石的側面施加的圍壓p分別為0、10 MPa、30 MPa及60 MPa,圖4所示為巖石的應力-應變曲線。由圖4可知，在實驗條件下，隨著軸向應變的增大，其巖石經(jīng)過彈性變形、塑性變形及應變軟化三個階段，應力隨著應變的增大而逐漸增大，當應力達到巖石的抗壓強度時，巖石發(fā)生破壞，隨后應力突然下降。而隨著圍壓的增大，巖石的抗壓強度逐漸增大，表明巖石的破碎難度增大。數(shù)值模擬結果與實驗結果基本吻合，說明采用該模型能夠較好地模擬巖石的破壞，這也證明了巖石模型的可靠性。

表1 巖石的物理參數(shù)Tab.1 The physical parameters of rock

圖3 巖石的三軸壓縮有限元模型Fig.3 Triaxial test finite element model (FEM)

圖4 巖石的應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curve of rock

1.2 PDC切削齒與巖石相互作用模型

為便于計算與分析，對切削齒與巖石相互作用進行基本假設：切削齒的強度和硬度遠高于巖石的強度和硬度，因此將切削齒假設為剛體，忽略鉆進過程中的切削齒磨損，當巖石單元失效后即從巖石中刪除，忽略其失效后對后續(xù)切削的影響。

在切削齒破巖過程中，PDC齒的切向力為Fc，切削投影面積為A，α為切削齒的后傾角，β為切削齒的側轉角，其中O點為切削齒面中心，如圖5所示。

圖5 PDC切削齒與巖石相互作用模型Fig.5 PDC cutter-rock interaction model

切削齒破碎巖石過程的非線性主要表現(xiàn)為：①短時間內結構的大位移與大轉動所引起的幾何非線性；②巖石單元因發(fā)生大應變直至破壞失效表現(xiàn)的材料非線性；③切削齒與巖石單元變形、失效和移除時產(chǎn)生接觸動態(tài)變化所引起的接觸非線性。采用有限元法設接觸系統(tǒng)在時刻t占據(jù)空間域為Ω，作用在接觸系統(tǒng)內的體積力、邊界(虛位移及虛應變)及柯西內應力分別為Fv、qu、qε和σ，則接觸問題歸結為[13]

(5)

式中,Γf為給定邊界力的邊界;Γc為接觸邊界;S為接觸區(qū)域;δu為虛位移;δε為虛應變;ρ為密度;a為加速度。

將空間域Ω用有限單元離散化并引入虛位移場，得到

(6)

1.3 有限元模型的建立與驗證

通過有限元軟件ABAQUS建立三維實體仿真模型，其中PDC齒直徑為13.44 mm，齒厚為8 mm，巖石在X、Y、Z方向的尺寸分別為50 mm、60 mm和20 mm，定義齒的切削深度為2 mm，后傾角為15°，側傾角為0°。在有限元模型中，巖石體和切削齒均采用六面體8節(jié)點減縮單元(C3D8R)，且將被切削部分巖石體進行網(wǎng)格細化，無斷面巖石的網(wǎng)格數(shù)為479 700，PDC齒的網(wǎng)格數(shù)為11 072，巖石與PDC齒之間采用節(jié)點與面的接觸屬性，并設定接觸面的摩擦因數(shù)為0.25。約束巖石底面的所有自由度，其余面不施加約束，給定PDC齒X方向的切削速度為1.2 m/s，仿真時長為0.03 s，PDC齒切削無斷面南充砂巖的有限元模型如圖6所示。數(shù)值分析得到的切削力隨時間變化的曲線如圖7所示，切削力平均值為299.39 N，最大值為703.28 N，而文獻[12]實驗中切削齒切削無斷面南充砂巖的平均切削力為279.59 N，最大值為677.38 N。雖然數(shù)值結果與實驗結果有一定的誤差，但誤差在合理的范圍內，表明了切削齒切削巖石建模方法的可行性。

圖6 PDC齒切削無斷面巖石的有限元模型Fig.6 PDC cutter-rock FEM without cutting shapes

圖7 切削力隨時間變化的曲線Fig.7 Variations of tangential forces with time

基于上述PDC齒破巖的建模方法及巖石的本構模型，對切削齒切削斷面巖石進行有限元建模，其中巖石切削斷面A、B、C的網(wǎng)格數(shù)分別為475 200，630 000和667 800。約束巖石底面的所有自由度，對巖石的側面施加圍壓，切削齒與巖石的相互作用區(qū)域施加靜水壓力，未作用區(qū)域的巖石上端面施加上覆巖層壓力，其余參數(shù)保持不變，PDC齒切削斷面巖石的有限元模型如圖8所示。

圖8 PDC齒切削斷面巖石的有限元模型Fig.8 PDC cutter-rock FEM with cutting shapes

2 結果分析與討論

2.1 破巖效率的評價方法

基于鉆井參數(shù)、鉆頭類型和巖石參數(shù)來預測鉆井效率的模型有很多，但使用最多的是機械比能，其定義為刀具切削單位體積所消耗的能量[14]，即

(7)

式中,EMS為機械比能；W為破碎巖石消耗的功；V為破碎巖石的體積。

對于單個PDC齒切削巖石而言，式(7)中的功W等于平均切削力Fc乘以切削距離d，同時破碎體積V等于投影面積A乘以切削距離d，見圖5。因此，式(7)可以改寫為[15]

(8)

2.2 切削斷面的面積對巖石機械比能的影響

圖9所示為不同圍壓下，切削齒(后傾角為20°，側轉角為0°)切削3種切削斷面的機械比能與切削面積的關系曲線。從圖9a和圖9b中可以看出，隨著切削面積的增大，切削斷面A和B的機械比能逐漸增大，而切削斷面C的機械比能先增大后減小，對比3種切削斷面和機械比能可以發(fā)現(xiàn)，切削斷面C的機械比能最大，不利于巖石的破碎。從圖9c和圖9d中可以看出，隨著切削面積的增大，切削斷面A和B的機械比能都逐漸增大，而切削斷面C的機械比能先增大后減?。辉趫D9c中，當切削面積小于22 mm2時，切削斷面C的機械比能最大，當切削面積大于22 mm2后，切削斷面B的機械比能最大；而在圖9d中，當切削面積小于15 mm2時，切削斷面C的機械比能最大，當切削面積大于15 mm2時，切削斷面A的機械比能最大。

由圖9分析結果可知，在同一圍壓下，受切削面積的影響，不同切削斷面的PDC齒破巖效率相差較大，使得PDC鉆頭存在切削齒破巖效率不匹配的問題。在低圍壓下(圍壓為0和10 MPa)，由于切削斷面B的破巖效率優(yōu)于切削斷面C的破巖效率，且減小切削面積有利于巖石的破碎，此時應增大PDC鉆頭內錐的井底覆蓋面積以增加切削斷面B的布齒，并降低切削齒的切削面積；隨著圍壓的增大，在低切削面積下切削斷面對巖石破碎效率的影響降低，且破巖效率最高，此時建議鉆頭上的切削齒都應采用小的切削面積。

(a) 圍壓為0

(b) 圍壓為10 MPa

(c) 圍壓為30 MPa

(d) 圍壓為60 MPa圖9 切削面積對機械比能的影響Fig.9 Effect of cutting area on MSE

2.3 切削齒后傾角對巖石機械比能的影響

圖10所示為不同圍壓下，切削齒(側轉角為0°，切削面積為20 mm2)切削3種切削斷面的機械比能與后傾角的關系曲線。從圖10a和圖10b

(a) 圍壓為0

(b) 圍壓為10 MPa

(c) 圍壓為30 MPa

(d) 圍壓為60 MPa圖10 后傾角對機械比能的影響Fig.10 Effect of back rake angle on MSE

中可以看出，隨著后傾角的增大，切削斷面A和C的機械比能整體呈現(xiàn)增大的趨勢，其中后傾角為5°時的機械比能最小，而切削斷面B的機械比能先增大后減小再增大，其最優(yōu)破巖后傾角為5°或20°。從圖10c和圖10d中可以看出，隨著后傾角的增大，切削斷面A、B、C的機械比能都表現(xiàn)為先增大后減小再增大，其中圖10c的最優(yōu)破巖后傾角都為5°或20°；而圖10d的最優(yōu)破巖后傾角都為20°。

由圖10分析結果可知，低圍壓鉆進所用PDC鉆頭，切削斷面A和B的最優(yōu)破巖后傾角為5°，而切削斷面C受后傾角的影響較大，建議采用5°或20°的后傾角；隨著圍壓的增大，3種切削斷面受后傾角的影響相同，此時，建議采用的后傾角都為20°。

2.4 切削齒側轉角對巖石機械比能的影響

圖11所示為不同圍壓下，切削齒(后傾角為5°，切削面積為20 mm2)切削3種切削斷面的機械比能與側轉角的關系曲線。從圖11a中可以看出，隨著側轉角的增大，切削斷面A、B、C的機械比能都表現(xiàn)為先增大后減小，其中在側轉角為15°時的機械比能最大，不利于巖石的破碎；由圖11b～圖11d可知，隨著側轉角的增大，切削斷面A、B、C的機械比能都逐漸增大，其中破巖效率的最優(yōu)側轉角為0°。由圖11還可以知道，無論是低圍壓還是高圍壓，小角度側轉角是有利于巖石的破碎的，而且對比圖10可知，在相同圍壓下，切削齒的機械比能受側轉角變化的影響小于后傾角對機械比能的影響，這是因為側轉角主要作用是對已破碎巖石產(chǎn)生推力，從而實現(xiàn)鉆頭排屑，而后傾角是影響破巖效率的主要因素。因此，對于切削齒在PDC鉆頭上布齒角度的選取，主要考慮切削齒的后傾角，且建議在滿足鉆頭排屑的基礎上選用小角度側轉角。

3 結論

(1)基于彈塑性力學和巖石力學，以 Drucker-Prager 準則作為巖石的屈服準則，剪切準則作為巖石的失效準則，將巖石三軸壓縮數(shù)值模擬的應力-應變曲線與實驗結果進行對比，驗證了所用巖石模型的正確性，并對比分析了單齒切削無斷面巖石數(shù)值結果與實驗結果，驗證了齒破巖建模方法的可行性。

(2)受切削面積的影響，在低圍壓下，切削斷面對切削齒破巖效率的影響較大，其中切削斷面C的破巖效率最低，此時應減少該布齒方式；隨著圍壓的增大，低切削面積下切削斷面對巖石破碎效率的影響降低，且破巖效率最高。

(a) 圍壓為0

(b) 圍壓為10 MPa

(c) 圍壓為30 MPa

(d) 圍壓為60 MPa圖11 側轉角對機械比能的影響Fig.11 Effect of side rake angle on MSE

(3)在低圍壓下，切削斷面A和B在PDC齒后傾角為5°時的破巖效率最高，而切削斷面C的最優(yōu)破巖后傾角為5°或20°；隨著圍壓的增大，3種切削斷面的機械比能都隨著后傾角的增大表現(xiàn)為先增大后減小再增大，其中最優(yōu)破巖后傾角都為20°。

(4)在相同圍壓下，隨著側轉角的增大，切削斷面A、B、C的機械比能都呈現(xiàn)增大的趨勢，但整體影響不如后傾角，在進行PDC鉆頭上布齒角度的選取時，主要考慮切削齒后傾角的影響，且建議在滿足鉆頭排屑的基礎上采用小角度側轉角。

參考文獻：

[1] ATICI U, ERSOY A. Correlation of Specific Energy of Cutting Saws and Drilling Bits with Rock Brittleness and Destruction Energy[J]. Journal of Materials Processing Technology,2009,209(5):2602-2612.

[2] HIBBS L E, FLOM D G. Diamond Compact Cutter Studies for Geothermal Bit Design[J]. Journal of Pressure Vessel Technology,1978,100(4):406-416.

[3] 梁爾國, 李子豐, 鄒德永. PDC鉆頭綜合受力模型的試驗研究[J]. 巖土力學,2009,30(4):938-942.

LIANG Erguo, LI Zifeng, ZOU Deyong. Experimental Research on Integrated Mechanical Model of PDC Bit[J]. Rock and Soil Mechanics,2009,30(4):938-942.

[4] RAJABOV V, MISKA S Z, MORTIMER L, et al. The Effects of Back Rake and Side Rake Angles on Mechanical Specific Energy of Single PDC Cutters with Selected Rocks at Varying Depth of Cuts and Confining Pressures[C]//IADC/SPE Drilling Conference and Exhibition. San Diego： Society of Petroleum Engineers, SPE-151406-MS, 2012:1-17.

[5] HARELAND G, NYGAARD R, YAN W, et al. Cutting Efficiency of a Single PDC Cutter on Hard Rock[J]. Journal of Canadian Petroleum Technology,2009,48(6):60-65.

[6] MARTINEZ I R, FONTOURA S, INOUE N, et al. Simulation of Single Cutter Experiments in Evaporites through Finite Element Method[C]//SPE/IADC Drilling Conference. Amsterdam：Society of Petroleum Engineers,SPE-163504-MS,2013:1-14.

[7] CARRAPATOSO C, DA FONTOURA S A B, Martinez I M R, et al. Simulation of Single Cutter Experiments in Evaporite Using the Discrete Element Method[C]//ISRM International Symposium-EUROCK. Wroclaw：International Society for Rock Mechanics,2013:223-232.

[8] CARRAPATOSO C, DA FONTOURA S A B, INOUE N, et al. New Developments for Single-cutter Modeling of Evaporites Using Discrete Element Method[C]//ISRM Conference on Rock Mechanics for Natural Resources and Infrastructure-SBMR. Goiania：International Society for Rock Mechanics,2014:1-8.

[9] 祝效華，李海. PDC切削齒破巖效率數(shù)值模擬研究[J]. 應用基礎與工程科學學報,2015,23(1):182-191.

ZHU Xiaohua, LI Hai. Numerical Simulation on Mechanical Special Energy of PDC Cutter Rock-cutting[J]. Journal of Basic Science and Engineering,2015,23(1):182-191.

[10] CHEN S, GROSZ G, ANDERLE S, et al. The Role of Rock-chip Removals and Cutting-area Shapes in Polycrystalline-diamond-compact-bit Design Optimization[J]. SPE Drilling & Completion,2016,30(4):334-347.

[11] 余長柏. PDC鉆頭切削齒破巖有限元仿真研究[D]. 成都: 西南石油大學,2009.

YU Changbai. The Simulation Analysis of Rock-breaking Process with the Cutters of PDC Bit[D]. Chengdu: Southwest Petroleum University,2009.

[12] 鄧敏凱. PDC鉆頭切削齒破巖效果優(yōu)選研究[D]. 成都: 西南石油大學,2011.

DENG Minkai. Optimization Research on the Effect of PDC Cutters Fracturing Rock[D], Chengdu: Southwest Petroleum University,2011.

[13] 王清峰, 朱才朝, 宋朝省, 等. 牙輪鉆頭單牙輪的破巖仿真研究[J]. 振動與沖擊,2010,29(10):108-112.

WANG Qingfeng, ZHU Caichao, SONG Chaosheng, et al. Non-limear Dynamic Analysis of a Roller Cone Bit-well Rock System with Rock-cone Bit Interaction[J]. Journal of Vibration and Shock,2010,29(10):108-112.

[14] TEALE R. The Concept of Specific Energy in Rock Drilling[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Science,1965,2(1):57-73.

[15] ZHOU Y, ZHANG W, GAMWO I K, et al. Mechanical Specific Energy Versus Depth of Cut[C]//46th US Rock Mechanics/Geomechanics Symposium. Chicago:American Rock Mechanics Association, ARMA-2012-622,2012:1-6.