基于自導(dǎo)向副彈塑性變形的深孔軸線偏斜研究

龐俊忠 李鵬飛 黃曉斌

中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原,030051

0 引言

在機(jī)械加工行業(yè)，深孔加工是一種較為重要的加工方式。隨著機(jī)械工業(yè)的發(fā)展和制造工藝的提高，深孔加工技術(shù)在諸多行業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用，同時(shí)高精、高質(zhì)深孔的加工也越來(lái)越多，但始終存在一個(gè)重大問(wèn)題困擾著深孔加工制造業(yè)，即深孔鉆削中的孔軸線偏斜，因此開(kāi)展孔軸線偏斜問(wèn)題的研究具有現(xiàn)實(shí)意義[1]。

深孔軸線偏斜是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，并且隨著加工深度的增加，偏斜量是一個(gè)逐漸擴(kuò)大的過(guò)程，如果加工過(guò)程不對(duì)初始偏斜進(jìn)行矯正，孔軸線偏斜量會(huì)隨著孔深的加大而增大。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)孔軸線偏斜問(wèn)題進(jìn)行了研究。BIERMANN等[2]根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化原理，對(duì)刀具進(jìn)行切削力優(yōu)化，以增大BTA深孔鉆的排屑口，改善了排屑效果； AL-HAMDAN[3]研究了工件旋轉(zhuǎn)軸線和刀具中心有不同誤差時(shí)對(duì)切削力和扭矩的影響，結(jié)果顯示，誤差越大，影響越大；楊樣等[4]研究了槍鉆加工深孔時(shí)提高深孔直線度的方法，主要針對(duì)加工的穩(wěn)定度進(jìn)行了分析研究。

這些研究多集中于深孔表面粗糙度、圓度、直線度控制、系統(tǒng)振動(dòng)等，沒(méi)有考慮刀具的自導(dǎo)向特征。所謂自導(dǎo)向，就是刀具不借助外加導(dǎo)向定位裝置就可依靠自身導(dǎo)向條與已加工孔的表面形成導(dǎo)向副，以已加工孔壁作為導(dǎo)向。這種導(dǎo)向副和通常所說(shuō)的機(jī)床上的導(dǎo)軌副作用是類似的，在軸線方向可以把已加工孔壁看成固定導(dǎo)軌，導(dǎo)向條看成移動(dòng)導(dǎo)軌，但固定導(dǎo)軌的材料和狀態(tài)是由被加工工件決定的，不同的工件材料機(jī)械性能差別很大，與導(dǎo)向條接觸的已加工孔壁彈塑性變形將極大地直接影響深孔軸線的偏斜，導(dǎo)致進(jìn)出口偏差。由于工件的材料狀態(tài)無(wú)法改變，故刀具導(dǎo)向條和刀刃的結(jié)構(gòu)及幾何參數(shù)、刀具工作條件等對(duì)深孔軸線的偏斜造成決定性的影響。

本文根據(jù)工件材料、鉆孔直徑、刀刃幾何參數(shù)等，建立了自導(dǎo)向刀具的受力模型?；谏羁椎毒叩淖詫?dǎo)向機(jī)理，借助Hertz接觸理論，結(jié)合鉆削實(shí)驗(yàn)得到的深孔偏斜數(shù)據(jù)，建立了一個(gè)預(yù)測(cè)深孔軸線偏斜的數(shù)學(xué)模型，并依據(jù)該模型分析了導(dǎo)向條滯后量對(duì)軸線偏斜的影響。

1 自導(dǎo)向刀具偏斜分析

孔軸線的偏斜，不管影響因素有哪些，在穩(wěn)定切削的情況下，最終都必須通過(guò)自導(dǎo)向副來(lái)起作用，這是自導(dǎo)向深孔刀具的根本特點(diǎn)。如圖1所示，導(dǎo)向條與工件內(nèi)壁相接觸的切線為導(dǎo)條接觸線，假設(shè)刀具為理想的剛性體，在正常工作狀態(tài)，刀具工作的理想軸線會(huì)與導(dǎo)條接觸線始終保持平行。實(shí)際工作中，由于各因素的綜合影響會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)向接觸線發(fā)生偏斜，進(jìn)而造成深孔刀具發(fā)生軸線偏斜，即導(dǎo)向條接觸線決定了刀具軸線的狀態(tài)[5]。因此，導(dǎo)向副的工作狀態(tài)是決定自導(dǎo)向刀具是否發(fā)生軸線偏斜的根本原因。

圖1 刀具軸線偏斜圖Fig.1 The axis deflection diagram of tool

2 BTA深孔鉆導(dǎo)向副分析

2.1 導(dǎo)向副受力計(jì)算

對(duì)自導(dǎo)向刀具的導(dǎo)向副狀態(tài)進(jìn)行深入研究，建立導(dǎo)向副的受力模型，如圖2所示，導(dǎo)向條1、2分別受到正壓力FG1、FG2，以及正壓力引起的摩擦力μFG1、μFG2。

圖2 單齒BTA深孔鉆受力圖Fig.2 Drilling force diagram of single tooth BTA deep hole drill

根據(jù)受力模型可計(jì)算出穩(wěn)定切削狀態(tài)下導(dǎo)向條1、2上所受的正壓力：

(1)

式中，F(xiàn)x=-FN，F(xiàn)N為刀齒的主切削力；Fy=FR，F(xiàn)R為刀齒徑向切削力；α、β為導(dǎo)向條的位置角，α=85°±5°，β=183°±5°，本文取α=90°，β=180°；μ為摩擦因數(shù)。

2.2 導(dǎo)向副載荷形式分析

研究自導(dǎo)向刀具的軸線偏斜首先需要深入分析導(dǎo)向副的受力狀態(tài)，在此基礎(chǔ)上建立導(dǎo)向副的偏斜模型[6]。在穩(wěn)定切削階段，對(duì)導(dǎo)向條及其一側(cè)的刀體進(jìn)行受力分析，導(dǎo)向條承受來(lái)自工件內(nèi)壁的正壓力FGi(i=1，2)，以及一側(cè)的刀體承受支撐力F，兩力的方向相反，大小相等，即|F|=|FGi|(i=1，2)。設(shè)導(dǎo)向條的長(zhǎng)度為2L，導(dǎo)向條的滯后量為E，如圖2所示，力的支點(diǎn)為“Δ”，如圖3所示。力F對(duì)支點(diǎn)“Δ”會(huì)產(chǎn)生力距M，為使刀體同時(shí)達(dá)到力和力矩平衡，則導(dǎo)向條上必然有載荷作用，由力平衡可知導(dǎo)向條受到均布載荷q1作用，如圖3a所示；又由力矩平衡可知導(dǎo)向條受到分布載荷q2作用，如圖3b所示，因此導(dǎo)向條所受的載荷為q1和q2的疊加。

(a)均布載荷

(b)對(duì)三角分布載荷圖3 導(dǎo)向條載荷圖Fig.3 The load diagram of guide bar

根據(jù)平衡條件可得

(2)

由M=F(E+L)，解得

(3)

因q2(x)為線性載荷，可將其設(shè)為

q2=kx+q0

(4)

根據(jù)載荷q2(x)施加在導(dǎo)向條上的特殊性，可知q2(L)=0，解得

(5)

綜合式(3)～式(5)，可求得

(6)

因?qū)驐l上施加有載荷q1和q2，則其總載荷q為q1與q2的矢量和，即q=q1+q2，針對(duì)導(dǎo)向條上的載荷q，分析可知導(dǎo)向條存在如下三種受力狀態(tài)：

(1)當(dāng)|q1|>|q0|時(shí)，導(dǎo)向條在其長(zhǎng)度2L上，載荷q方向均向下，呈全覆蓋梯形分布，實(shí)際接觸長(zhǎng)度l′=2L，如圖4a所示；

(2)當(dāng)|q1|=|q0|時(shí)，導(dǎo)向條在其長(zhǎng)度2L上，載荷q方向均向下，且q(2L)=0，整體呈全覆蓋三角形分布，實(shí)際接觸長(zhǎng)度l′=2L，如圖4b所示；

(3)當(dāng)|q1|<|q0|時(shí)，導(dǎo)向條上載荷局部覆蓋，方向向下，呈局部三角形分布，實(shí)際接觸長(zhǎng)度l′<2L，如圖4c所示。

綜上所述，導(dǎo)向條上總載荷的分布形式與載荷q1和q2有關(guān)，因其大小不同造成載荷的分布長(zhǎng)度不同，總體上是|q1|相對(duì)于|q2|的值越大，載荷覆蓋長(zhǎng)度越大。此外，由于力的相互作用，可認(rèn)為導(dǎo)向條對(duì)于工件內(nèi)壁的載荷形式與其作用在導(dǎo)向條上的載荷形式是相一致的，僅在方向上相反。

3 導(dǎo)向副彈塑性理論接觸模型建立

3.1 導(dǎo)向副接觸模型建立

在深孔加工過(guò)程中，由于導(dǎo)向條與工件內(nèi)壁存在接觸力，因而會(huì)發(fā)生接觸變形。在接觸的初始階段，導(dǎo)向條的寬相對(duì)于工件內(nèi)壁有限，因此初始接觸可看作是一條線，隨著兩者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)以及接觸深入，導(dǎo)向條與工件內(nèi)壁的接觸由線接觸擴(kuò)展到窄面的接觸，接觸模型如圖5所示。

3.2 接觸變形理論分析

導(dǎo)向條與工件內(nèi)壁的初始接觸類似于線接觸，接觸過(guò)程可分為彈性接觸和塑性接觸兩個(gè)階段，則接觸變形量應(yīng)為彈性變形和塑性變形之和。

彈性接觸階段的接觸變形可結(jié)合Hertz接觸理論，采用Palmgren給出的關(guān)于線接觸彈性變形計(jì)算公式[7]：

(7)

(a)梯形載荷全覆蓋

(b)三角形載荷全覆蓋

(c)三角形載荷局部覆蓋圖4 導(dǎo)向條載荷分布形式Fig.4 Distribution form of guide bar load

圖5 導(dǎo)向副接觸模型Fig.5 The contact model of guide bar

式中，η為兩接觸體綜合彈性常數(shù)；E1、E2分別為兩接觸體的彈性模量,Pa；ν1、ν2為泊松比；PL為法向線接觸載荷,N；l為接觸線長(zhǎng),m。

塑性接觸階段的接觸變形遵循Mises屈服準(zhǔn)則，參考倪艷光等[8]推導(dǎo)的過(guò)載工況下的線接觸永久變形計(jì)算理論，推得材料的臨界變形量

(8)

材料屈服極限的臨界載荷

(9)

線接觸的塑性變形量

(10)

導(dǎo)向副的接觸變形為彈性變形和塑性變形兩者之和，即δi=δt+δs(i=1或2，分別表示導(dǎo)向條1、2)，整理可得總變形量

(11)

4 實(shí)際接觸載荷及偏斜量分析

4.1 實(shí)際接觸變形

理論接觸載荷模型是單位載荷在線性接觸的基礎(chǔ)上建立的，但隨著加工的深入，接觸形式有向面接觸發(fā)展的趨勢(shì)，則在接觸長(zhǎng)度內(nèi)的單位載荷會(huì)發(fā)生變化，在切削加工的穩(wěn)定階段，在一定程度上可視為窄面接觸?，F(xiàn)對(duì)理論接觸載荷計(jì)算公式進(jìn)行修正，引入接觸寬度系數(shù)kb，可表示為

(12)

式中，bs為實(shí)際接觸寬度；b為名義接觸寬度。

實(shí)際載荷與理論載荷關(guān)系為

(13)

用實(shí)際接觸載荷Pb替換式(7)、式(11)中的PL，實(shí)際接觸長(zhǎng)度l′代換l，可推得彈塑性階段的實(shí)際接觸變形量的計(jì)算公式：

(14)

以名義接觸寬度b=8 mm例，相關(guān)系數(shù)見(jiàn)表1。

表1 載荷相關(guān)系數(shù)對(duì)照表

4.2 深孔軸線偏斜量分析

導(dǎo)向副接觸過(guò)程中，由于接觸載荷不同，導(dǎo)致工件內(nèi)壁各位置的接觸變形量不同，從而使導(dǎo)向副發(fā)生了相應(yīng)的偏斜，最終造成鉆孔的軸線發(fā)生偏斜，在不進(jìn)行外部矯正的情況下，軸線偏斜量會(huì)隨著鉆削長(zhǎng)度而增大[9]。為研究鉆削過(guò)程中軸線的偏斜量，現(xiàn)引入單位長(zhǎng)度偏斜量，即在單位長(zhǎng)度上的軸線偏斜，單位偏斜量

(15)

式中，δ0為x=0時(shí)的變形量，δl′為x=l′時(shí)的變形量；i=1,2，分別表示導(dǎo)向條1、2。

為計(jì)算簡(jiǎn)便，導(dǎo)向條的位置角分別取α=90°，β=180°，則軸線總單位偏斜量

(16)

5 切削加工實(shí)驗(yàn)及偏斜分析

5.1 加工實(shí)驗(yàn)切削條件確定

為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性以及確定軸線偏斜形式，用φ40 mm的單齒BTA鉆進(jìn)行切削實(shí)驗(yàn)，機(jī)床為T(mén)2120深孔鉆鏜床，刀具材料為硬質(zhì)合金，工件材料選用牌號(hào)為5052鋁合金和45鋼，切削實(shí)驗(yàn)加工孔的規(guī)格為φ40 mm×1 500 mm，工件外徑為70 mm，相關(guān)材料特性見(jiàn)表2，刀具切削參數(shù)見(jiàn)表3。

表2 接觸體的材料特性Tab.2 Material properties of contact body

表3 刀具幾何參數(shù)Tab.3 Tool geometry parameters

根據(jù)工件的材料特性以及刀具的切削參數(shù)選用合適的切削條件并計(jì)算切削力，切削用量及切削力參數(shù)如表4所示。

表4 切削用量及切削力參數(shù)Tab.4 Cutting amount and cutting force parameters

5.2 軸線偏斜分析

根據(jù)表2的材料特性、表3的刀具材料切削參數(shù)以及表4的切削用量和切削力參數(shù)，運(yùn)用式(1)、式(6)可解得導(dǎo)向副接觸線長(zhǎng)l=18.975 mm<30 mm，載荷為局部三角形覆蓋；運(yùn)用式(1)、式(14)～式(16)可計(jì)算不同載荷下的理論軸線總偏斜量，如表5所示。

表5 不同載荷下的理論單位長(zhǎng)度總偏斜量Tab.5 The total deflection of theoretical unitsunder different loads mm/m

分別加工20根試件，通過(guò)測(cè)量壁厚差來(lái)計(jì)算軸線偏斜，在已加工工件的出口端分別取8個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，將壁厚的最大值與最小值作差除以2作為出口偏差值，鉆削后的試件見(jiàn)圖6，工件實(shí)際單位偏斜量分布如圖7所示。

(a)入口端 (b)出口端圖6 深孔試件Fig.6 Test artifact of deep-hole

圖7 工件軸線單位偏斜量分布Fig.7 Unit deflection distribution of workpiece axis

將表5的理論軸線單位偏斜量與圖7實(shí)際工件軸線單位偏斜量進(jìn)行對(duì)比分析，可得出如下結(jié)論：導(dǎo)向條滯后量E=0.5 mm，名義接觸寬度b=8 mm，導(dǎo)條長(zhǎng)度2L=30 mm時(shí)，工件的軸線單位偏斜量與實(shí)際接觸寬度bs=4 mm、kb=0.5時(shí)的理論軸線總單位偏斜量相吻合，此時(shí)導(dǎo)向副實(shí)際接觸線長(zhǎng)為18.975 mm<30 mm，即載荷為三角形局部覆蓋，實(shí)際接觸寬度為名義寬度的一半。

5.3 滯后量對(duì)導(dǎo)向副變形量的影響

根據(jù)實(shí)驗(yàn)對(duì)比得到的理論模型來(lái)探討導(dǎo)向條的滯后量對(duì)于導(dǎo)向副變形量的影響，針對(duì)第1根導(dǎo)向條，在其實(shí)際接觸長(zhǎng)度l′=18.975 mm，實(shí)際接觸寬度bs=4 mm不變的情況下，改變滯后量E的大小，導(dǎo)向副變形量如圖8所示。

(a)E=0.5 mm

(b)E=1.0 mm

(c)E=2.0 mm

(d)E=3.0 mm圖8 不同滯后量下的導(dǎo)向副變形量Fig.8 Deformation of the guide deputy under different delayed quantity

由圖8可知，隨著滯后量的增加，施加在導(dǎo)向副上的力矩增大，為平衡力矩則導(dǎo)向副上各位置的接觸載荷會(huì)相應(yīng)增加，最終導(dǎo)致接觸變形量有微小增大。

5.4 滯后量對(duì)軸線偏斜的影響

滯后量的改變會(huì)使導(dǎo)向副上各位置的變形量發(fā)生變化，將得到的變形量代入式(15)、式(16)求解鉆削過(guò)程中軸線總單位偏斜量，表6為導(dǎo)向條長(zhǎng)2L=30 mm、bs=4 mm的情形下不同滯后量的單位長(zhǎng)度總偏斜量。

由表6分析可知，對(duì)于自導(dǎo)向深孔加工，在不改變導(dǎo)向條長(zhǎng)度和接觸寬度的情況下，滯后量的增加會(huì)導(dǎo)致軸線偏斜量增大，所以在實(shí)際鉆削加工過(guò)程中滯后量越小越好，但是如果滯后量過(guò)小，導(dǎo)條前端的磨損會(huì)嚴(yán)重，縮短刀具的壽命，綜合考慮到上述因素，刀具的滯后量一般取0.5～1.0 mm。

表6 不同滯后量下的單位長(zhǎng)度總偏斜量Tab.6 The total deviation of the unit length in differentdelayed quantity mm/m

5.5 工件材料對(duì)軸線偏斜的影響

研究加工不同材料時(shí)孔的軸線偏斜，將表6的數(shù)據(jù)作圖進(jìn)行綜合分析，如圖9所示。由圖9可知，在同等切削條件且導(dǎo)向條尺寸一致的情況下，鋁合金的偏斜量比45鋼偏斜量大，即材料剛度越小，孔軸線單位偏斜量越大。

圖9 不同材料下的軸線單位偏斜量Fig.9 The axis deflection of different materials

6 結(jié)論

(1)依據(jù)自導(dǎo)向機(jī)理，綜合Hertz接觸理論、彈塑性接觸變形理論，建立了預(yù)測(cè)深孔軸線偏斜的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)切削加工實(shí)例驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。

(2)導(dǎo)向副的接觸載荷形式為局部三角形，實(shí)際接觸寬度約為導(dǎo)向條寬度的一半。

(3)導(dǎo)向條的滯后量對(duì)導(dǎo)向副的變形量和軸線偏斜有一定的影響。在導(dǎo)向條長(zhǎng)度、實(shí)際接觸寬度不變的情況下，隨著滯后量的增加，導(dǎo)向副相接觸位置的變形量會(huì)有所增大，同時(shí)軸線偏斜量會(huì)相應(yīng)增大。

(4)理論分析數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)鉆削結(jié)果都證明：加工不同的材料，軸線偏斜也不相同。在同等加工條件下，因材料的機(jī)械性能不同，鋁合金比45鋼的偏斜量大。

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