基于粒子群算法的觀測(cè)平臺(tái)軌跡優(yōu)化方法研究

趙琛，李健，師海云

（四川大學(xué)電子信息學(xué)院，成都 610065）

0 引言

隨著反輻射導(dǎo)彈技術(shù)以及電子對(duì)抗技術(shù)的發(fā)展，一些有源探測(cè)方法，如雷達(dá)等，正在受到威脅。無(wú)源定位系統(tǒng)由于其隱蔽性，得到了很好的發(fā)展，根據(jù)無(wú)源定位體制又可以分為時(shí)差無(wú)源定位系統(tǒng)、測(cè)向定位系統(tǒng)、到達(dá)頻差定位系統(tǒng)等[1,2]，其中，時(shí)差無(wú)源定位（TDOA）技術(shù)由于其定位精度相對(duì)較高、工作頻帶寬、對(duì)輻射源頻率未知、快變的情況具有良好的適應(yīng)性等優(yōu)勢(shì)，受到了研究人員的關(guān)注。

在時(shí)差無(wú)源定位系統(tǒng)中，定位的精度和輻射源與觀測(cè)平臺(tái)的相對(duì)幾何位置有關(guān)。目前，大部分研究成果也集中在此方面。其中，文獻(xiàn)[3-6]研究了幾種常見(jiàn)的布站方式的定位精度的差異，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了基線長(zhǎng)度與基線角對(duì)精度的影響。文獻(xiàn)[7]用自適應(yīng)遺傳算法找到靜止目標(biāo)的最優(yōu)布站。但上述研究的前提均是目標(biāo)靜止，而實(shí)際情況中，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的情況居多，此時(shí)，用目標(biāo)靜止的方法來(lái)進(jìn)行處理會(huì)導(dǎo)致觀測(cè)器測(cè)量誤差累計(jì)增大，最終將對(duì)目標(biāo)失去跟蹤與定位。

針對(duì)以上不足，本文提出了一種基于粒子群算法的多觀測(cè)平臺(tái)軌跡優(yōu)化方法，將軌跡優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為帶各觀測(cè)平臺(tái)下一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向以及速度調(diào)整因子的GDOP的非線性優(yōu)化問(wèn)題，并用粒子群算法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行實(shí)時(shí)求解，并就最優(yōu)布站情況對(duì)目標(biāo)進(jìn)行時(shí)差無(wú)源定位，將得出的目標(biāo)位置作為濾波輸入，得到下一時(shí)刻目標(biāo)的預(yù)測(cè)值，從而進(jìn)行下一輪的迭代。

1 目標(biāo)函數(shù)的確定

在時(shí)差無(wú)源定位系統(tǒng)中衡量定位精度的一個(gè)重要指標(biāo)是誤差幾何稀釋度（GDOP）值，它用來(lái)描述定位誤差的幾何分布[8]。下面以三站時(shí)差定位體系為例，對(duì)其GDOP進(jìn)行推導(dǎo)。

在三站時(shí)差定位體系由一個(gè)主站——(x0,y0,z0)T和兩個(gè)副站——(x1,y1,z1)T、(x2,y2,z2)T構(gòu)成，輻射源的位置為(xt,yt,zt)T，r0為輻射源與主站的距離，r1和r2分別表示輻射源與兩個(gè)副站之間的距離，Δr1和Δr2分別表示兩個(gè)副站到輻射源之間的距離與到主站之間的距離的差值。

在三觀測(cè)平臺(tái)下，理論上只能對(duì)觀測(cè)平臺(tái)所在平面內(nèi)的輻射源進(jìn)行定位，但這必然會(huì)給定位帶來(lái)一定的誤差，為了降低這個(gè)系統(tǒng)誤差，可以根據(jù)已知條件對(duì)輻射源的高度進(jìn)行合理假設(shè)，這里我們將其設(shè)為，則定位方程為：

將上式中的最后一個(gè)等式兩邊進(jìn)行微分：

其中：

令：

（2）式可寫(xiě)作：

用偽逆法求解得dX得：

令：

其中，dX表示輻射源的定位精度，dY表示距離差的測(cè)量誤差。

設(shè)Δri經(jīng)系統(tǒng)修正以后均值為0，dXs個(gè)元素互不相關(guān)，則定位誤差的協(xié)方差為：

有：

設(shè)觀測(cè)器載體的最大飛行速度為V，速度調(diào)整因子為ai,航向角為θi（i=0,1,2）,則 k 時(shí)刻的觀測(cè)器坐標(biāo)為：

其中P為優(yōu)化后的參數(shù)集，Pc表示任意時(shí)刻的解空間的集合。

2 求解軌跡優(yōu)化問(wèn)題的粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法（PSO）由Eberhart博士和Kenne?dy于1995年提出，是一種群體智能算法，源于鳥(niǎo)類覓食的靈感，粒子群算法利用群體中的個(gè)體對(duì)信息的共享使整個(gè)群體的運(yùn)動(dòng)在問(wèn)題求解空間中產(chǎn)生從無(wú)序到有序的演化過(guò)程，從而獲得最優(yōu)解。它是群體智能算法中最簡(jiǎn)單的一種，具有精度高、收斂快等優(yōu)點(diǎn)，這些優(yōu)點(diǎn)非常適用于實(shí)時(shí)性強(qiáng)的問(wèn)題。

對(duì)于三平臺(tái)軌跡優(yōu)化問(wèn)題，將帶求解的參數(shù)個(gè)數(shù)設(shè)為6，分別為這三個(gè)平臺(tái)的航向角以子i當(dāng)前飛行速度，pi是使得粒子i具有最好適應(yīng)度的位置，pg為所有粒子中出現(xiàn)的最好的適應(yīng)度對(duì)應(yīng)的位置。在該問(wèn)題中，適應(yīng)度最好意味著當(dāng)前位置下的GDOP值最小。第i個(gè)粒子在6維空間中的速度與位置的更新公式如下：

其中i∈(1,2,???,n),d∈(1,2,???,6)，w 為慣性權(quán)重，c1、c2位學(xué)習(xí)因子，pid為每個(gè)粒子到目前為止出現(xiàn)的最佳位置，pgd為所有粒子到目前為止所出現(xiàn)的最佳位置。

3 軌跡優(yōu)化與目標(biāo)估計(jì)

傳統(tǒng)輻射源被動(dòng)跟蹤中，由于輻射源運(yùn)動(dòng)軌跡不定，而觀測(cè)平臺(tái)始終以固定的布站運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致測(cè)量誤差逐漸積累，最終出現(xiàn)失跟的可能，為了減少濾波發(fā)散的影響，將軌跡優(yōu)化加入到整個(gè)目標(biāo)的被動(dòng)跟蹤過(guò)程中，使其成為一個(gè)閉環(huán)的過(guò)程，減少布站對(duì)精度的影響。

整個(gè)輻射源被動(dòng)跟蹤過(guò)程如下：

圖1 輻射源被動(dòng)跟蹤過(guò)程

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

在三平臺(tái)二維空間中完成，測(cè)量時(shí)間間隔T=1s，到達(dá)時(shí)間測(cè)量精度設(shè)為20ns（對(duì)應(yīng)的輻射源到副站與到主站之間的距離精度為6m，三個(gè)觀測(cè)器以到三角形編隊(duì)（基線夾角為 120°），三平臺(tái)的初始位置為：（0,0,9），（13,7.5,9），（-13,7.5,9）（單位是 km）目標(biāo)輻射源的初始位置為：（0,200,9.6）（km），考慮到信號(hào)可靠傳輸?shù)挠绊?，將主站與副站的距離限制在20公里內(nèi)。同時(shí)，考慮到機(jī)載平臺(tái)的機(jī)動(dòng)性，將機(jī)載平臺(tái)每時(shí)刻的轉(zhuǎn)彎幅度定其上一狀態(tài)的方向的±45°之間。對(duì)以下幾種情況進(jìn)行仿真（單位均為km/s）：

場(chǎng)景 1：輻射源速度為（0.2,-0.2）（km/s），觀測(cè)器自適應(yīng)運(yùn)動(dòng)。

場(chǎng)景2：輻射源在x方向速度為0.2km/s，在y方向初始速度為0.1km/s，加速度為0.001km/s2，即運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線形式，觀測(cè)器自適應(yīng)運(yùn)動(dòng)。

將以上兩種情況與觀測(cè)器按（0.2,-0.3）（km/s）的速度以固定軌跡運(yùn)動(dòng)做比較。

4.2 實(shí)驗(yàn)分析

圖2中，左側(cè)為用粒子群算法對(duì)觀測(cè)器軌跡的實(shí)時(shí)優(yōu)化圖，藍(lán)色線條為觀測(cè)器軌跡，紅色代表目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡。可以看到，在基線長(zhǎng)度未到達(dá)最大時(shí)，副觀測(cè)器遠(yuǎn)離主觀測(cè)器，使基線距離增大，該運(yùn)動(dòng)軌跡符合預(yù)期，當(dāng)基線距離接近限定長(zhǎng)度時(shí)，三觀測(cè)器逐漸減小與目標(biāo)之間的距離，最后當(dāng)觀測(cè)平臺(tái)與目標(biāo)處于精度較高的布站形式時(shí)，觀測(cè)器將保持此狀態(tài)，即盡可能使目標(biāo)處于以副觀測(cè)器連線為底邊的等腰三角形的中垂線上。在圖2的GDOP圖中，藍(lán)色曲線代表觀測(cè)器軌跡實(shí)時(shí)優(yōu)化后的GDOP圖，黑色軌跡代表觀測(cè)器按固定軌跡飛行時(shí)的GDOP圖，經(jīng)過(guò)軌跡優(yōu)化后的目標(biāo)跟蹤精度明顯高于按固定軌跡飛行時(shí)的跟蹤精度。

圖3中，左側(cè)為用粒子群算法對(duì)觀測(cè)器軌跡的實(shí)時(shí)優(yōu)化圖，藍(lán)色線條為觀測(cè)器軌跡，紅色代表目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡?？梢钥吹剑溆^測(cè)器軌跡優(yōu)化曲線與圖2中大致相同，只是GDOP圖略有差異，這是因?yàn)槟繕?biāo)在y軸上做勻加速運(yùn)動(dòng)，而在某一時(shí)刻，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度超過(guò)了觀測(cè)器的最大速度，此時(shí)，觀測(cè)器無(wú)法繼續(xù)保持最優(yōu)布站形式，所以GDOP圖中的后半段的值有所上升，符合實(shí)際情況。

圖2

圖3

注：在觀測(cè)器按固定軌跡飛行時(shí)，其在x軸上的速度與目標(biāo)一致，而目標(biāo)在y軸的初始速度比觀測(cè)器低，其位置差會(huì)增加，所以在一段時(shí)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的GDOP曲線呈上升趨勢(shì)；當(dāng)目標(biāo)在y軸上的速度高于觀測(cè)器速度時(shí)，其位置差會(huì)減小，GDOP呈下降趨勢(shì)；當(dāng)后期目標(biāo)逐漸遠(yuǎn)離觀測(cè)器時(shí)，GDOP值又會(huì)逐漸變大。

以上兩種實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景證明，用粒子群算法對(duì)觀測(cè)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)時(shí)軌跡優(yōu)化是有效的，在觀測(cè)器速度允許的情況下，可以對(duì)輻射源保持高精度的定位追蹤，該方法相較于固定形式布站，有明顯的優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文在時(shí)差無(wú)源定位體制下，對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的情況，提出了一種基于粒子群算法的觀測(cè)平臺(tái)軌跡優(yōu)化方法。將軌跡優(yōu)化加入到目標(biāo)被動(dòng)跟蹤的過(guò)程中，避免了濾波發(fā)散，滿足了定位精度的要求。仿真結(jié)果證明，該方法作用下的定位跟蹤精度明顯高于觀測(cè)器沿固定軌跡飛行時(shí)的跟蹤精度。

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