大型汽輪發(fā)電機定子繞組三維模型建立及模態(tài)分析

吳東東 李 娟

（北京信息科技大學自動化學院，北京 100192）

發(fā)電機單機容量的增加，使得發(fā)電機的振動問題愈加凸顯。而對于具有復雜結構的定子端部繞組，結構模態(tài)分析和電磁振動問題更顯得十分重要[1]。

實際工況下，機械結構由于受到載荷的作用，會發(fā)生振動。為了解機械結構自身的振動特性，避免因結構共振或材料疲勞而對機械結構產(chǎn)生損壞，對機械結構進行模態(tài)分析就顯得十分必要[2]。模態(tài)分析是研究結構動力學特性的一種近代方法，模態(tài)是指機械結構的固有振動特性，每一個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和振型，通過模態(tài)分析，可以確定機械結構的振動特性，得到其固有頻率和模態(tài)振型[3]，從而為機械結構的結構設計以及其他動力學分析及振動故障診斷打下基礎。

而目前常用的模態(tài)分析方法有：①有限元分析法（FEA），是以計算機輔助技術為支撐，建立理論模型，通過計算機仿真得出結構模型的固有頻率、振型等一系列參數(shù)的方法；②試驗模態(tài)分析方法（EMA），是基于輸入-輸出（激勵-響應）的一種模態(tài)分析的試驗過程；③運行模態(tài)分析法（OMA），是一種環(huán)境激勵下的模態(tài)分析，基于真實結構的模態(tài)試驗，是僅有輸出（響應）的運行狀態(tài)下的模態(tài)分析法。本文采取的是有限元分析法，采用的仿真軟件為ANSYS。

ANSYS相比于其他有限元分析軟件，具有友好的程序—用戶界面，強大的圖形交互功能，能夠高效的求解模態(tài)分析，諧波響應分析，各種復雜結構的振動、靜力、動力、線性和非線性等問題。該軟件的前后處理模塊完善，數(shù)據(jù)接口強大，是計算機輔助工程（CAE）、工程數(shù)值分析和仿真的有效工具。

在 ANSYS環(huán)境下進行模態(tài)分析，是一個線性分析，整體為4個步驟，即建模、加載及求解、擴展模態(tài)以及觀察結果等[4]。

而模態(tài)分析的基礎是模型，以本文所研究的定子三維模型而言，已經(jīng)有一些比較成熟和系統(tǒng)的研究成果。文獻[5]以 UG/NX為平臺，用圓錐面展開圖實現(xiàn)空間三維形狀的線棒建模方法，建立了線棒參數(shù)化建模及裝配的數(shù)學模型，并給出了三維建模的關鍵步驟。文獻[6]利用 I-DEAS軟件的參數(shù)化立體建模功能，結合編程軟件實現(xiàn)了定子單根線棒的模型建立和定子線棒的裝配效果圖。文獻[7]通過在ANSYS14.5中建立單根定子繞組線棒空間曲線，設置等效截面，模擬定子繞組線棒的三維實體模型，使用梁單元建立起有限元模型，并對其進行了模態(tài)分析。文獻[8]采用漸開線方式進行設計，在保證線段徑向尺寸和軸向尺寸的前提下，給出了漸開線所在圓錐面的半錐角所滿足的數(shù)學方程，運用 Excel VBA編程手段對半錐角進行精確求解，在此基礎上，運用NX三維建模軟件對定子線棒完成了參數(shù)化設計。這些文獻對定子端部漸開線、定子線棒等進行了詳細地數(shù)學推導，為目前端部繞組和定子繞組線棒的振動研究提供了理論基礎和實踐參考。

本文采用的建模軟件為 Pro/E，易于使用，與ANSYS具有良好的連接性；設計中采用參數(shù)化設計、基于特征的實體模型化系統(tǒng)，能輕易改變模型，使得模型設計更加簡易、靈活；且 Pro/E的所有模塊是全相關的，在開發(fā)過程中的某一處修改能自動擴展到整個設計中，同時自動更新工程文檔；并且Pro/E的零件裝配管理更加直接、簡單。因此，在Pro/E中建立了定子繞組上層單根線棒的模型、上下層線棒裝配模型以及定子繞組上、下層線棒裝配模型等，并對定子單根線棒和定子上、下層線棒模型進行了模態(tài)分析。

1 定子繞組結構

大型汽輪發(fā)電機主要由定子和轉(zhuǎn)子組成，定子主要包括定子繞組、定子鐵心和定子機座三部分。本文著重介紹定子繞組，建立近似的三維模型和對模型的合理簡化是對定子進行動態(tài)分析和結構優(yōu)化的基礎和前提。作為汽輪發(fā)電機中的重要部件，定子繞組嵌放在鐵心槽內(nèi)，與旋轉(zhuǎn)的磁場共同作用，達到能量轉(zhuǎn)化和輸出電能的目的。繞組的結構形式有同心式繞組、蛙式繞組和籃式繞組。而大型汽輪發(fā)電機多采用籃式繞組或是疊繞組。每個線圈由位于不同槽內(nèi)的上、下兩個線棒組成，直線部分位于鐵心槽內(nèi)，端部以漸開線形式，以一定錐度同樣形成上下兩層，鼻端通過并頭套或?qū)附宇^形成一個閉合線圈[9]。

對于端部繞組建模，目前已經(jīng)有了比較成熟的方法，文獻[10]中用參數(shù)化設計方法對定子端部繞組的模型建立進行了詳細說明；文獻[11]和文獻[12]中也都對端部繞組漸開線進行了詳細的理論推導和計算。本文在此基礎上，建立了端部繞組漸開線掃描模型和線棒直線段掃描模型，進而建立定子繞組單根線棒模型和定子繞組上下層線棒裝配模型。

2 建模關鍵步驟

2.1 上層單根線棒的建立

1）以RIGHT和TOP面為草繪平面，X軸為正方向，通過草繪，旋轉(zhuǎn)，建立一個半錐角為β 的圓錐曲面，如圖1所示（其中加粗的線條為圓錐曲面的一條母線）。

圖1 漸開線所在圓錐曲面

2）創(chuàng)建過曲面母線、RIGHT面的DTM1基準平面和一個原點位于圓錐頂點的圓柱坐標系 CS0，插入基準曲線：從方程輸入，在記事本中輸入漸開線的極坐標方程[13]：

即可得到位于DTM1平面內(nèi)的一端漸開線。

3）通過草繪建立如圖2所示的展開面曲線。圖中，1L為線圈伸出定子鐵心的直線部分，2L為過渡區(qū)，3L為鼻端連接線，1r、2r、3r為過渡區(qū)；M、S分別為漸開線的起點和終點；并在同時建立一個草繪坐標系，用以實現(xiàn)展開面曲線在圓錐曲面上的包絡。

圖2 展開面曲線

4）選擇包絡，操作完成后即可得到直線2L、圓弧2r、漸開線、圓弧3r、直線3L在錐面上的纏繞；再以2L起點和錐面軸線建立草繪平面，得到1L、1r如圖3所示（加粗的線條即為掃描線）。

圖3 端部掃描線

5）以掃描線終點曲線、RIGHT及TOP平面為基準建立DTM3平面，完成單根線棒嵌入鐵心槽的直線段掃描線建立，單層掃描曲線如圖4所示。

圖4 單層掃描曲線

6）對建立好的掃描曲線進行掃描混合，截面為ab×的矩形，再經(jīng)鏡像操作即可完成單根線棒的模型建立，如圖5所示。

圖5 單根線棒模型

2.2 上、下層線棒模型建立

上、下層線棒的建立與單根線棒的建立方法基本類似；不同的是上、下層線棒所在的圓錐曲面。通過重復 2.1中的各個步驟，即可完成上、下層線棒的模型的建立，如圖6所示。

圖6 上、下層線棒模型

2.3 定子繞組線棒裝配模型

定子繞組線棒整裝模型是在上、下層線棒建立的基礎上，通過裝配壓板、陣列等操作，完成建立的，如圖7所示。

圖7 定子繞組線棒整體模型

3 三維模型模態(tài)分析

建立模型時，按照文獻中常用的方法對模型進行了理想化和簡化，即勵端和汽端結構相同，上下層線棒截面相同。當結構和參數(shù)的選取對固有頻率有很大影響[14]，所以通過模態(tài)分析，判定結構簡化的合理性和通用性。而Pro/E與ANSYS有良好的連接性，使用ANSYS進行模態(tài)分析時，只需在Pro/E中保存后綴為“.igs”的文件即可完成模型的導入。模型導入之后，需完成材料的設定。ANSYS模型庫中自帶許多材料，也可自行設定材料特性，為更準確反映材料特性，本文采取自行設定材料特性，主要包括密度、彈性模量以及泊松比等進行試驗[15]，見表1。

表1 材料特性

3.1 上層單根線棒模態(tài)分析

線棒作為定子繞組的基本組成單位，在 Pro/E中建立的三維線棒模型的通用性和有效性顯得至關重要，故在對定子繞組線棒裝配模型進行模態(tài)分析時，按照模型建立的順序，分別對上層單根線棒和定子繞組線棒裝配模型進行模態(tài)分析。

分析步驟如下：

1）在建立的Pro/E工程文件中，對模型進行后綴為“.igs”的副本保存。

2）ANSYS中新建工程文件，選擇“Modal”模塊，如圖8所示。

圖8 ANSYS Modal模塊

未導入模型和數(shù)據(jù)之前A3-A7選項卡均為未知狀態(tài)；在A3中導入“.igs”的模型文件，并雙擊A4選項卡即可完成模型的導入和創(chuàng)建。

3）Engineering Data中按照表1所示參數(shù)，新建材料選項，并對模型進行添加；然后進行 Mesh網(wǎng)格劃分。

4）添加Fixed約束，約束線棒的直線段部分。

5）Solution求解；設置模態(tài)求解階數(shù)20，添加Total Deformation查看振型，點擊求解；振型如圖9所示。

圖9 單根線棒振型圖

低階頻率分布見表2。

表2 單根線棒模態(tài)頻率分布

由表2可以看出：①模型的頻率分布呈遞增分布，具有重疊性，并且在12階時達到60.19Hz，13階時達到 108.99Hz；②頻率分布符合文獻[16]中關于固有頻率及模態(tài)試驗所規(guī)定的線棒橢圓固有頻率應避開范圍“≤95Hz，≥106Hz”的規(guī)定；由此說明了單根線棒模型建立的使用有效性；由于上、下層線棒模型建立和結構的相似性，故不再進行下層線棒的模態(tài)分析。在此基礎上，以相同的步驟導入定子繞組線棒整體裝配模型進行分析。

3.2 定子線棒整體模型模態(tài)分析

按 3.1中的步驟進行模態(tài)分析，得到的模態(tài)振型如圖10所示。

圖10 定子繞組線棒模態(tài)振型圖

各階頻率分布見表3。

表3 定子繞組模態(tài)頻率分布

觀察定子繞組的模態(tài)頻率分布，得出以下結論：

1）定子繞組線棒裝配模型的模態(tài)頻率分布具有重復性和相似性，某一種振型可能對應幾階連續(xù)的固有頻率。

2）從頻率分布表中可以看出，固有頻率的分布符合文獻[14]中關于固有頻率及模態(tài)試驗所規(guī)定的端部整體的橢圓固有頻率應避開的頻率范圍為“≤95Hz，≥110Hz”的規(guī)定，且模型建立時所使用的數(shù)據(jù)參照了某大型汽輪發(fā)電機的數(shù)據(jù)，在合理的范圍內(nèi)進設置，并參考了相關文獻所得到結果，所以模型的建立具有正確性和使用有效性，進行的模態(tài)分析也具有參考價值。

3）在對定子線棒有明顯影響的模態(tài)頻率范圍內(nèi)，出現(xiàn)了以下幾種振型，即喇叭型、搖晃型、橢圓型、三瓣型以及四瓣型，尤其是出現(xiàn)橢圓振型的頻率范圍大于100Hz，有效地避免了共振。

4 結論

通過分析 ANSYS中對定子繞組進行模態(tài)分析所得到固有頻率分布，達到了驗證模型有效性的目的，且該建模方法相比于其他模型和方法，更加簡單直觀。同時，利用Pro/E和ANSYS的有效配合，實現(xiàn)了對三維模型的更加便捷的結構動力學分析。因為分析中是按照實際材料參數(shù)、邊界條件得到的ANSYS模型，進而得到固有頻率和振型，證明了模型使用的有效性；并且在加深對結構動力學理解的同時，為后續(xù)進行定子繞組電磁振動仿真奠定了堅實的基礎。

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