灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型在軟基沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究

呂妍潔 周思全

(1.武漢新雅景市政園林有限公司 武漢 430050； 2.武漢天興洲道橋投資開(kāi)發(fā)有限公司 武漢 430011)

路基的沉降與穩(wěn)定性是高等級(jí)公路路基建設(shè)施工和運(yùn)營(yíng)的關(guān)鍵，路基沉降量的計(jì)算預(yù)測(cè)是保障公路路基工程質(zhì)量的需要。隨著工程領(lǐng)域科學(xué)技術(shù)水平的不斷提高，灰色系統(tǒng)法[1]被引入工程領(lǐng)域，用來(lái)進(jìn)行公路軟土路基的沉降預(yù)測(cè)研究。

路基沉降的影響因素包括：微觀(guān)上，土粒粒度、礦物成分和土的結(jié)構(gòu)、有機(jī)質(zhì)的含量及孔隙水離子質(zhì)量濃度含量等；宏觀(guān)上，地基土的應(yīng)力歷史、壓縮層厚度、壓縮性、透水性，以及地下水位變化、地基處理方法、加荷載方法及加載速率等。路基沉降可能還受一些其他因素的影響，而且這些因素間相互關(guān)系也不十分明確。因此，路基沉降的分析預(yù)測(cè)符合灰色系統(tǒng)的特點(diǎn)，工程中常用灰色理論GM(1,1)模型來(lái)進(jìn)行公路軟土路基的沉降分析預(yù)測(cè)[2]。

1 等時(shí)距GM(1,1)模型的建立

灰色系統(tǒng)模型體系[3]的核心是灰色理論模型(grey model，GM)，一般情況下的GM模型為GM (r,h)模型，它是多階多變量灰色模型，用作預(yù)測(cè)的GM模型一般只能取h=1。當(dāng)r=1時(shí)，灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型的微分方程時(shí)間響應(yīng)序列為

(k=2，3，…，n)

(1)

(2)

式中：B和yn的計(jì)算公式如下：

(3)

yn=[S(0)(2)，S(0)(3)，…，S(0)(n)]T

(4)

(5)

2 非等時(shí)距時(shí)間序列的GM(1,1)模型建立

在實(shí)際工程中現(xiàn)場(chǎng)沉降觀(guān)測(cè)值常為非等時(shí)距的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，需將其轉(zhuǎn)化成等時(shí)距的時(shí)間序列數(shù)據(jù)[4]。常用的轉(zhuǎn)化方法有三次樣條曲線(xiàn)插值法、時(shí)空域等間隔變換法和拉格朗日函數(shù)插值法等。

假設(shè)有下列非等時(shí)距沉降增量時(shí)間序列為

S1(0)={S1(0)(t1)，S1(0)(t2)，…，S1(0)(tn)}

(6)

時(shí)間間隔為

Δti=ti+1-ti(i=1，2，…，n-1)

(7)

則等時(shí)距沉降增量時(shí)間序列S2(0)(t)的計(jì)算如下。

(8)

按照式(8)計(jì)算可以得出等時(shí)距沉降增量時(shí)間序列{S2(0)(i)|i=1，2，…，n}，再采用等時(shí)距灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型預(yù)測(cè)軟土路基沉降。

3 GM(1,1)模型精度的檢驗(yàn)

在計(jì)算得到路基沉降的GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值后，需要對(duì)其進(jìn)行可信度評(píng)估，可信度高的預(yù)測(cè)值才有利用價(jià)值?；疑Ｐ偷木葯z驗(yàn)方法一般包括相對(duì)誤差檢驗(yàn)法、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法、均方差比值檢驗(yàn)法和誤差概率檢驗(yàn)法[5-6]。

上述檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)效果的4種方法，都是通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)殘差來(lái)判斷模型的預(yù)測(cè)精度。應(yīng)要求平均相對(duì)誤差越小越好，數(shù)據(jù)方差比越小越好，關(guān)聯(lián)度越大越好，小誤差概率越大越好。根據(jù)β，ε0，C0，P0的取值，可以判定檢驗(yàn)?zāi)Ｐ拖鄳?yīng)的預(yù)測(cè)精度等級(jí)，常用的模型精度檢驗(yàn)等級(jí)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 精度檢驗(yàn)等級(jí)參數(shù)

4 計(jì)算實(shí)例

內(nèi)蒙古沙漠地區(qū)烏嘎一級(jí)公路在K35+100-K35+800段軟土地基采用碎石樁處理，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)沉降監(jiān)測(cè)，得到各段時(shí)期內(nèi)監(jiān)測(cè)斷面的實(shí)測(cè)沉降量。以斷面K35+270為典型觀(guān)測(cè)斷面，該原地基為軟基，地勢(shì)低洼，表層0.2 m為細(xì)砂，0.2 m以下為厚度為3.5～5.4 m厚的粉土及與淤泥質(zhì)粉土夾層，地下水位為0.6 m，地基承載力低。設(shè)計(jì)路基填土高度為3.6 m，令軟土路基在堆載工況下沉降固結(jié)，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)得到典型斷面K35+270道中沉降值，見(jiàn)表2。

表2 典型斷面道中觀(guān)測(cè)沉降數(shù)據(jù)

由觀(guān)測(cè)斷面K35+270的現(xiàn)場(chǎng)沉降觀(guān)測(cè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，則可得到該斷面累計(jì)填土厚度、沉降量與時(shí)間的關(guān)系曲線(xiàn)，見(jiàn)圖1。

圖1 典型觀(guān)測(cè)斷面累計(jì)填土厚度、沉降量與時(shí)間關(guān)系

隨著填土高度不斷增加，路基沉降不斷增長(zhǎng)，234 d后路基沉降達(dá)到59.26 mm，隨后沉降量略有增加，最后沉降曲線(xiàn)趨于水平，此時(shí)路基已基本達(dá)到穩(wěn)定。

由表2可見(jiàn)，觀(guān)測(cè)時(shí)間為非等時(shí)距時(shí)間序列。利用拉格朗日插值函數(shù)，將原時(shí)間序列化成等時(shí)距時(shí)間序列，轉(zhuǎn)化后的沉降數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

表3 等時(shí)距時(shí)間序列觀(guān)測(cè)沉降數(shù)據(jù)

(k=2，3，…，n)

(9)

表4 GM(1,1)模型下典型斷面的沉降數(shù)據(jù)對(duì)比

由表4可見(jiàn)，沉降實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值間誤差范圍為-1.41～2.16 mm，相對(duì)誤差范圍為0%～8.90%。根據(jù)計(jì)算出的典型觀(guān)測(cè)斷面沉降預(yù)測(cè)值，得出沉降實(shí)測(cè)值與GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值的曲線(xiàn)對(duì)比見(jiàn)圖2。

圖2 典型斷面沉降實(shí)測(cè)值與GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值的對(duì)比

由圖2可見(jiàn)，GM(1,1)模型曲線(xiàn)與實(shí)測(cè)曲線(xiàn)比較接近，故采用灰色GM(1,1)模型進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)分析是可行的。根據(jù)式(9)當(dāng)k→∞時(shí)，求得最終沉降量約為S∞=67.65 mm。

5 結(jié)論

1) 灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型能很好地預(yù)測(cè)內(nèi)蒙古沙漠地區(qū)軟土路基沉降變化情況，得到的沉降變化曲線(xiàn)與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值很接近，精度較高。

2) 灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型能夠利用比其他

預(yù)測(cè)方法少的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值來(lái)計(jì)算軟土路基的沉降，克服和彌補(bǔ)了大部分方法需要樣本分布典型、信息參數(shù)多和需要長(zhǎng)期現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值的缺點(diǎn)，適合中、短期沉降預(yù)測(cè)；通過(guò)關(guān)聯(lián)度、均方差比值、小誤差概率檢驗(yàn)精度、相對(duì)誤差檢驗(yàn)精度等指標(biāo)評(píng)價(jià)，表明采用灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型計(jì)算的精度高且數(shù)據(jù)可靠。

3) 灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型計(jì)算得出典型監(jiān)測(cè)斷面的軟土路基最終沉降量約為67.65 mm，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)最終沉降量接近。最終沉降量較小，表明該段軟土路基采用碎石樁處理能顯著減小路基變形，從而提高路基的穩(wěn)定性。

[1] 鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社，1988.

[2] 曾超,唐仲華.灰色模型(GM)在軟土路基沉降量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究[J].勘察科學(xué)技術(shù)，2002(1)：17-19.

[3] 劉思峰,黨耀國(guó),方思耕，等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

[4] 王寒梅,唐益群,嚴(yán)學(xué)新，等.軟土地區(qū)工程性地面沉降預(yù)測(cè)的非等時(shí)距GM(1,1)模型[J].工程地質(zhì)學(xué)報(bào)，2006 (3)：398-400.

[5] 秦亞瓊,魏麗敏.不等時(shí)距GM(1,1)模型預(yù)測(cè)地基沉降研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(交通科學(xué)與工程版),2008,32(1):134-137.

[6] 周姍姍.高速公路軟土路基沉降影響因素研究及灰色預(yù)測(cè)[D].武漢：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)，2007.