動(dòng)態(tài)矩陣控制算法的仿真研究及PLC應(yīng)用

吳海中,田 沛

(華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引言

工業(yè)生產(chǎn)中，一些慣性較大的系統(tǒng)具有非線性、時(shí)變等[1]特點(diǎn)，容易被各種因素干擾。尤其是近年來電廠向大容量發(fā)電機(jī)組發(fā)展[2]，對(duì)控制系統(tǒng)的要求越來越高，傳統(tǒng)PID算法已難以滿足工業(yè)生產(chǎn)的需要[3]。而基于傳統(tǒng)方法的系統(tǒng)模型最優(yōu)控制方案，在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)往往無法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制[4]。由于預(yù)測(cè)控制對(duì)被控對(duì)象模型要求不高，現(xiàn)代控制理論很難在過程工業(yè)中得到廣泛應(yīng)用[5]，其主要原因就是需要高精度的對(duì)象模型。而預(yù)測(cè)控制無需對(duì)控制過程的內(nèi)部機(jī)理進(jìn)行深入研究，這就簡(jiǎn)化了最小化參數(shù)模型辨識(shí)的復(fù)雜度[6]。

本文采用動(dòng)態(tài)矩陣控制(dynamic matrix control,DMC)算法，對(duì)主汽溫系統(tǒng)進(jìn)行控制，設(shè)計(jì)了DMC-PID串級(jí)控制系統(tǒng)，并進(jìn)行多模型預(yù)測(cè)控制仿真，將DMC算法封裝到PLC中。試驗(yàn)結(jié)果表明，較PID,DMC控制具有更優(yōu)的控制效果。

1 動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制

在20世紀(jì)后期，Culter提出了動(dòng)態(tài)矩陣控制算法[7-8]。它是一種基于系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)序列的控制策略。

動(dòng)態(tài)矩陣控制算法一般分為3部分：預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化、反饋校正[9]。

1.1 預(yù)測(cè)模型

DMC算法中，首先采樣得到被控對(duì)象階躍響應(yīng)的序列ai=a(iT),i=1,2,…,N。其中：T為采樣周期；N為模型時(shí)域長(zhǎng)度。有限集合a={a1,a2,…,aN}構(gòu)成動(dòng)態(tài)矩陣控制的模型參數(shù)，稱為預(yù)測(cè)模型向量。

根據(jù)線性系統(tǒng)的比例性質(zhì)和疊加性質(zhì)，可用模型向量預(yù)測(cè)未來各時(shí)刻被控對(duì)象的任意輸入的輸出值，可得預(yù)測(cè)模型：

YM(k+1)=AΔU(k)+A0U(k-1)

(1)

1.2 滾動(dòng)優(yōu)化

動(dòng)態(tài)矩陣控制是一種優(yōu)化控制策略，最優(yōu)控制律根據(jù)二次型性能指標(biāo)[10]確定。

(2)

式中：R為控制量加權(quán)矩陣；Q為輸出預(yù)測(cè)誤差加權(quán)矩陣。

對(duì)?Jp/?U(k)=0化簡(jiǎn)，得：

ΔU(k)=(ATQA+R)-1ATQ[Wp(k)-yp0(k)]

(3)

事實(shí)上，在kT時(shí)刻，只有Δu(k)對(duì)對(duì)象有作用，即：

Δu(k)=cTΔU(k)

(4)

1.3 反饋校正

由于存在預(yù)測(cè)模型失配[11]和環(huán)境干擾等未知因素，動(dòng)態(tài)矩陣在每一步運(yùn)算后，可用預(yù)測(cè)誤差e(k)修正每步預(yù)測(cè)值，達(dá)到反饋校正的效果。即：

Yp(k+1)=YM(k+1)+he(k)

(5)

式中：e(k)=y(k)-ym(k)和h=[h1,h2,…,hN]稱為校正向量。

下一時(shí)刻的初始預(yù)測(cè)值可設(shè)為：

Y0(k+1)=sYp(k+1)

(6)

2 仿真研究

2.1 DMC算法的實(shí)現(xiàn)

某電廠660 MW直流鍋爐在50%、70%、90%、100%負(fù)荷下，主汽溫對(duì)象在減溫水噴水作用下的動(dòng)態(tài)特性對(duì)象模型如表1所示[12]。

表1 主汽溫在不同負(fù)荷下的數(shù)學(xué)模型Tab.1 Mathematical model of main steam temperaturesystem under different loads

火電廠主汽溫系統(tǒng)是一個(gè)具有大延遲、大慣性等特性的對(duì)象。由于過熱器管道較長(zhǎng)，從控制減溫水流量到蒸汽溫度變化的過程有較大的遲延，且主蒸汽溫度的對(duì)象動(dòng)態(tài)特性受負(fù)荷變化的影響較大[13]。對(duì)100%負(fù)荷下的對(duì)象模型進(jìn)行仿真。設(shè)定模型時(shí)域長(zhǎng)度N=90，采樣周期T=4 s，控制時(shí)域長(zhǎng)度M=5，優(yōu)化時(shí)域長(zhǎng)度P=20，控制權(quán)系數(shù)λ=1，設(shè)定值pv=1。以上對(duì)象用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，得到PID控制參數(shù)δ=2.43、Ti=31。

仿真所得的DMC與PID單位階躍定值擾動(dòng)響應(yīng)曲線如圖1所示。與傳統(tǒng)PID控制相比，DMC控制的系統(tǒng)輸出響應(yīng)速度更快、調(diào)整時(shí)間更短、系統(tǒng)響超調(diào)更小。在系統(tǒng)輸入方面，DMC控制有明顯的優(yōu)勢(shì)。在實(shí)際生產(chǎn)中，控制器輸出的大小和頻率需要在允許的范圍內(nèi)。

圖1 單位階躍定值擾動(dòng)響應(yīng)曲線 Fig.1 Step response curves of fixed value disturbance

2.2 參數(shù)分析

與PID算法相比,動(dòng)態(tài)矩陣控制算法提高了被控對(duì)象的階次變動(dòng)以及對(duì)象時(shí)滯的魯棒性[14]，取得了較好的控制品質(zhì)。為了分析每個(gè)控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)控制效果的影響，保持其他控制參數(shù)不變，變動(dòng)某單一參數(shù)對(duì)比分析輸出曲線。考慮控制器輸出和偏差2個(gè)因素，性能指標(biāo)公式如下：

(7)

①采樣周期T和模型長(zhǎng)度N。

為了使非參數(shù)模型包含更多的被控對(duì)象動(dòng)態(tài)信息，即要求在NT時(shí)刻的階躍響應(yīng)值能夠無限接近穩(wěn)態(tài)值，因此需要NT取值盡量大。當(dāng)采樣周期一定時(shí)，N的增大會(huì)大大增加運(yùn)算量；T需要在允許的范圍內(nèi)，T的增大會(huì)導(dǎo)致抗干擾能力變?nèi)酢?/p>

②預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度P。

預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度與系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性有關(guān)，預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度應(yīng)該包含對(duì)象的主要?jiǎng)討B(tài)信息。若P太小，雖然控制系統(tǒng)快速性更好，但是降低了系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性；若P太大，雖然提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但是系統(tǒng)響應(yīng)變慢，系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性變差。

③控制時(shí)域長(zhǎng)度M。

控制時(shí)域長(zhǎng)度M指的是優(yōu)化變量個(gè)數(shù)。M過小，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)輸出難以保證緊密跟蹤期望值，響應(yīng)慢，但系統(tǒng)魯棒性和控制穩(wěn)定性較好；M太大，可改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，機(jī)動(dòng)性更強(qiáng)，但是穩(wěn)定性變差。所以，M的選擇需要衡量系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。

2.3 DMC-PID串級(jí)控制系統(tǒng)

由于DMC控制設(shè)定的采樣周期一般較大，對(duì)突發(fā)性的隨機(jī)干擾難以及時(shí)控制。常規(guī)串級(jí)PID控制系統(tǒng)的抗干擾能力比較強(qiáng)。因此，將DMC控制與PID控制結(jié)合，設(shè)計(jì)DMC-PID串級(jí)控制系統(tǒng)，充分發(fā)揮DMC對(duì)大延遲、大慣性對(duì)象適應(yīng)能力強(qiáng)和PID抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。DMC-PID串級(jí)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 DMC-PID串級(jí)結(jié)構(gòu)圖 Fig.2 DMC-PID cascade control structure

圖2中：R為過熱器出口汽溫設(shè)定值；y2為主蒸汽導(dǎo)前溫度；y1為過熱器出口汽溫的實(shí)際值；W01為主汽溫系統(tǒng)惰性區(qū)數(shù)學(xué)模型；W02為主汽溫系統(tǒng)導(dǎo)前區(qū)數(shù)學(xué)模型。

副回路采用常規(guī)P調(diào)節(jié)控制器，與導(dǎo)前區(qū)對(duì)象構(gòu)成副回路控制結(jié)構(gòu)。主回路采用DMC控制器，預(yù)測(cè)主汽溫的變化趨勢(shì)，實(shí)現(xiàn)溫度的提前控制，改善主汽溫大延遲、大慣性的特性。

在主汽溫DMC-PID串級(jí)控制系統(tǒng)中,主控制器的采樣周期T=4 s，模型時(shí)域長(zhǎng)度N=90，優(yōu)化時(shí)域長(zhǎng)度P=20，控制時(shí)域長(zhǎng)度M=5，控制權(quán)系數(shù)λ=1；副控制器Kp=0.49,Ti=61。在副控制器輸出加入定值干擾，DMC-PID和PID-PID串級(jí)控制系統(tǒng)仿真響應(yīng)曲線如圖3所示。對(duì)比結(jié)果表明：DMC-PID串級(jí)控制系統(tǒng)響應(yīng)速度快，過渡時(shí)間較短，沒有明顯超調(diào)，并具有較好的抗干擾能力。

圖3 串級(jí)控制仿真曲線 Fig.3 Cascade control simulation curves

2.4 多模型動(dòng)態(tài)矩陣控制

隨著工業(yè)生產(chǎn)的控制要求越來越高，只有單一模型的預(yù)測(cè)控制器已無法滿足復(fù)雜工業(yè)生產(chǎn)的控制要求。多模型預(yù)測(cè)控制使用多個(gè)對(duì)象模型來逼近真實(shí)系統(tǒng)，然后在多個(gè)對(duì)象模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)控制器。多模型預(yù)測(cè)控制的難點(diǎn)不在于預(yù)測(cè)控制算法的運(yùn)用，而在于切換或者加權(quán)策略的選擇。

本文的多模型動(dòng)態(tài)矩陣控制采用模型切換策略。在假設(shè)已知模型切換時(shí)刻的情況下，重新構(gòu)造系統(tǒng)的多步預(yù)測(cè)動(dòng)態(tài)矩陣A，從而得到平滑切換的效果[15]。假定在k0時(shí)刻系統(tǒng)切換模型：當(dāng)k>k0時(shí)，對(duì)象模型為M2；當(dāng)k≤k0時(shí)，對(duì)象模型為M1。當(dāng)k≤k0-P時(shí)，選擇模型M1計(jì)算系統(tǒng)預(yù)測(cè)輸出；當(dāng)k>k0+P時(shí)，選擇模型M2求取系統(tǒng)預(yù)測(cè)輸出；當(dāng)k0k0時(shí)，使用M2計(jì)算第j步導(dǎo)前預(yù)測(cè)，從而得到包含M1、M2兩個(gè)模型信息的動(dòng)態(tài)矩陣A。由于在多步預(yù)測(cè)時(shí)，已經(jīng)對(duì)模型切換的影響預(yù)先作了相應(yīng)的處理，因此在模型切換時(shí)刻控制器輸出不會(huì)產(chǎn)生明顯躍變，能進(jìn)行平滑切換。

分別取某電廠機(jī)組50%負(fù)荷和70%負(fù)荷時(shí)的模型，記為M1、M2，設(shè)定值由1切換到1.5，多模型動(dòng)態(tài)矩陣控制仿真曲線如圖4所示。添加以上切換策略，可以實(shí)現(xiàn)平滑切換。

圖4 多模型動(dòng)態(tài)矩陣控制仿真曲線 Fig.4 Multi-model dynamic matrix control simulation curves

3 工程應(yīng)用

針對(duì)電廠的實(shí)際使用情況，本文利用西門子S7-300 PLC的S7-SCL語言，將DMC算法封裝成可供用戶調(diào)用的FB功能塊，完成了DMC算法的PLC實(shí)現(xiàn)。使用MODBUS協(xié)議與原來的控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)通信，起到優(yōu)化控制的效果。

對(duì)于封裝后的DMC模塊，本文設(shè)計(jì)了2個(gè)數(shù)字量輸入端和9個(gè)模擬量輸入端，以及DMC模塊對(duì)應(yīng)的背景數(shù)據(jù)塊DB350。由于被控對(duì)象是時(shí)變對(duì)象，受很多因素干擾，容易導(dǎo)致模型失配。為此，對(duì)DMC模塊設(shè)計(jì)了K、T、N和TAO輸入端，可以輸入實(shí)時(shí)辨識(shí)對(duì)象，使模塊更具實(shí)時(shí)性。封裝后的DMC模塊增加了實(shí)際工程應(yīng)用的特性，能運(yùn)算先進(jìn)的控制算法。當(dāng)TRACKON=FALSE時(shí)，模塊為自動(dòng)控制狀態(tài)；當(dāng)TRACKON=TRUE時(shí)，模塊為跟蹤狀態(tài)。

針對(duì)滎陽電廠主汽溫對(duì)象模型，配合國電智深EDPF-NT Plus DCS系統(tǒng)，使用DMC模塊進(jìn)行優(yōu)化控制。通過粒子群算法優(yōu)化其控制參數(shù)，可得參數(shù)為N=90、P=25、M=5，并取q=1、r=0.5、T=3 s；主蒸汽溫度設(shè)定值為540、運(yùn)算周期為5 s。在優(yōu)化參數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)試，得到的系統(tǒng)主蒸汽溫度輸出和減溫噴水閥門開度的系統(tǒng)輸出實(shí)時(shí)趨勢(shì)圖如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)輸出實(shí)時(shí)趨勢(shì)圖 Fig.5 Real-time system output trends

截取部分歷史數(shù)據(jù)可知：前段主汽溫穩(wěn)定保持在540 ℃，減溫噴水閥門開度為53.2%；然后，主汽溫設(shè)定為520 ℃，控制閥門反應(yīng)較快，減溫噴水閥門的開度變大；主汽溫對(duì)象經(jīng)過一段時(shí)間后，穩(wěn)定在520 ℃，減溫噴水閥門開度也慢慢穩(wěn)定在55.37%。由圖5可以看出，DMC控制快速性好，超調(diào)??；DMC控制量輸出，即減溫噴水閥門的動(dòng)作并沒有很劇烈。

4 結(jié)束語

本文利用西門子S7-300 PLC的S7-SCL語言，將DMC算法封裝成可供用戶調(diào)用的FB功能塊，完成了DMC算法的PLC實(shí)現(xiàn)，并對(duì)主汽溫系統(tǒng)設(shè)計(jì)了DMC-PID串級(jí)控制結(jié)構(gòu)。大量測(cè)試試驗(yàn)表明，較傳統(tǒng)PID控制，主汽溫控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性有了較大提高。但在實(shí)際工程應(yīng)用中，需要繼續(xù)考慮多變量多模型預(yù)測(cè)控制、非線性、手/自動(dòng)無擾切換、克服干擾等實(shí)際工程問題。

參考文獻(xiàn):

[1] 何德峰,黃驊,余世明.時(shí)變非線性不確定系統(tǒng)H∞魯棒模型預(yù)測(cè)控制[J].控制與決策,2014,29(12):2265-2270.

[2] 李續(xù)軍,朱寶田,謝冰,等.高參數(shù)大容量火電機(jī)組汽輪機(jī)和鍋爐主蒸汽參數(shù)的匹配關(guān)系[J].電力標(biāo)準(zhǔn)化與計(jì)量,2003,12(3):26-32.

[3] 張嘉英,席東民,胡琳靜.廣義預(yù)測(cè)控制在鍋爐燃燒控制系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].熱力發(fā)電,2011,40(2):56-59.

[4] 趙軍.采用專家控制算法提高火電機(jī)組自動(dòng)控制品質(zhì)[J].熱力發(fā)電,2007,36(10):52-56.

[5] 席裕庚,李德偉.預(yù)測(cè)控制定性綜合理論的基本思路和研究現(xiàn)狀[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2008,34(10):1225-1234.

[6] 高山.300 MW機(jī)組主汽溫系統(tǒng)預(yù)測(cè)控制方案研究[D].北京:華北電力大學(xué),2015.

[7] 安愛民,楊國強(qiáng),張浩琛,等.基于T-S模糊決策的PMSG風(fēng)電系統(tǒng)廣義預(yù)測(cè)控制[J].自動(dòng)化儀表,2016,37(9):1-5.

[8] 潘巖,潘維加.動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制在火電廠中的應(yīng)用與展

望[J].自動(dòng)化儀表,2014,35(11):17-19.

[9] 郭偉,夏友亮,周麗,等.多變量動(dòng)態(tài)矩陣控制算法研究[J].計(jì)算機(jī)仿真,2014,31(8):360-363.

[10]王進(jìn)華.二次型最優(yōu)控制問題中的權(quán)矩陣與最優(yōu)控制律[J].控制與決策,2007,22(8):943-945.

[11]張文安,徐建明,俞立.PID-DMC算法及其在液位控制系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].控制工程,2005,12(1):22-24.

[12]葉向前,崔春雷,易鳳飛,等.基于改進(jìn)型動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)的主蒸汽溫度串級(jí)控制策略研究[J].熱力發(fā)電,2013,42(7):50-55.

[13]武彬,張欒英.模糊自整定PID控制在主汽溫控制中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)仿真,2015,32(2):387-390.

[14]韓忠旭,閻翠會(huì),張智.鍋爐蒸汽溫度魯棒控制系統(tǒng)研究及其穩(wěn)定性分析[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2010,30(8):101-109.

[15]李少遠(yuǎn).工業(yè)過程系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制[J].控制工程,2010,17(4):407-415.