螺栓連接的有限元建模及仿真分析

辛 鵬，萬義強，徐 琢

(北京理工大學機械與車輛學院，北京，100081)

螺栓連接作為一種可拆卸式的連接方式，廣泛存在于各種機械設備中聯(lián)結間厚度不大的場合.一般而言，對于各種機械式連接件，在工作過程中，應力集中和疲勞多數(shù)發(fā)生在連接部位，即螺栓附近，這對螺栓的壽命和連接精度有著重大的影響.因此，分析螺栓連接的應力產(chǎn)生有著重要的意義.

由于螺栓連接中，連接件和被連接件相互之間的作用力比較復雜，因此，在有限元分析中，需要有針對性的簡化.在螺栓連接中，螺栓預緊力和相互間接觸是比較重要的兩個特點，它們對結構的靜態(tài)特性和動態(tài)特性的影響非常大.對于螺栓連接結構中的接觸應力和連接剛度，許多科研工作者通過理論計算和有限元仿真，并加以試驗驗證，對螺栓連接進行了大量的研究分析［1］，得到了很多有價值的、可以借鑒的結論.在螺栓連接中，螺紋的接觸和應力分析是有限元仿真中的難點.孫宇娟［2-3］等通過對螺紋的建模和分析，得到螺紋軸向載荷和應力分布規(guī)律，表明螺紋的形狀和螺栓效應對螺栓結構的軸向載荷和應力分布的影響不大.這對我們簡化螺栓模型提供了理論上的幫助.

通過對螺栓連接應力分布的理論計算，基于有限元分析軟件ANSYS，對螺栓連接進行精細化建模，并施以局部接觸及螺栓預緊力，通過理論計算結果驗證模型的準確性和實用性.

1 螺栓連接模型強度計算校核

螺栓連接的失效形式主要是螺栓桿部的損壞:在軸向變載荷的作用下，螺栓的時效多為螺栓的疲勞斷裂，損壞的地方都是截面有劇烈變化因而有應力集中處.就破壞性質而言，約有90%的螺栓屬于螺桿疲勞破壞.

據(jù)統(tǒng)計資料表明，受變載荷的螺栓，如圖1，在從螺母支撐面算起第一圈或第二圈螺紋破壞處損壞的約占65%，在光桿與螺紋部分交界處損壞的約占20%，在螺栓頭與桿交界處損壞的約占15%.

圖1 變載荷受拉螺栓損壞統(tǒng)計

例子中，建模螺栓為M10普通鋼制螺栓，螺栓危險截面的拉伸應力

螺栓危險截面的扭轉切應力為

式中:tanρv≈0.17，d2/d1≈1.05，tanλ =0.05，得

對于鋼制螺栓，可根據(jù)第四強度理論確定許用計算應力

從公式來看，對于M10鋼制緊螺栓連接，在擰緊時雖然受拉伸和扭轉的聯(lián)合作用，但計算時可按純拉伸計算緊螺栓的強度，僅將所受的預緊力增大30%即可.對僅承受預緊力的緊連接螺栓，螺栓危險截面的應力值需小于許用應力

式中:F為預緊力，N;d1為螺紋小徑，mm;［σ］為螺栓材料的許用應力，MPa.

2 螺栓連接有限元模型

2.1 螺栓連接模型

圖2是局部簡化版的螺栓連接結構，上下薄板通過M10的螺栓連接.顯示螺栓連接處的網(wǎng)格劃分及局部細節(jié).對該實體連接模型，考慮到了真實的螺栓預緊力和接觸［4］.

實體螺栓連接模型是螺紋簡化版的有限元模型，采用六面體單元建立螺栓、螺母、墊圈和薄板的詳細模型.忽略螺栓和螺母的螺紋，在Hypermesh軟件中螺母與上墊圈、螺頭與下墊圈、上墊圈與上薄板、下墊圈與下薄板之間的接觸采用面-面接觸模型模擬［5-7］.預緊力的施加，取螺桿中部橫截面插入PRETS179預緊力單元.

為了便于觀察螺栓螺桿內部因預緊力產(chǎn)生的應力分布，將有限元模型沿螺栓軸面切開，保留一半實體網(wǎng)格并對截面進行約束，以分析截面應力和螺桿應力分布情況，如圖3所示.

圖2 實體螺栓連接整體模型

圖3 實體螺栓截面模型

2.2 螺栓法蘭連接模型

考慮到單個螺栓連接雖然對研究螺栓內部應力分布情況具有較高的精確度和可信度，但是對由于螺栓連接施加擰緊力矩導致被連接件發(fā)生的局部變形，和由此產(chǎn)生的裝配應力的分布情況并沒有直接體現(xiàn)出來.在生產(chǎn)實際中，裝配是一個至關重要的環(huán)節(jié).而螺栓連接的廣泛應用導致這一問題尤為突出.因此，搞清楚不同的裝配過程所產(chǎn)生的裝配應力的分布是很有必要的.

圖4所示為實際生產(chǎn)生活中廣泛應用到的螺栓法蘭連接結構:

圖4 螺栓法蘭連接整體模型

在該法蘭連接結構中，上法蘭和下法蘭由6組圓周均布的M8螺栓連接.該實體模型與簡化版的螺栓連接模型類似，是采用六面體solid185單元建立的螺栓、螺母、墊圈和法蘭的詳細模型.螺頭與墊圈、墊圈與法蘭、上法蘭與下法蘭的接觸也采用面－面接觸模型模擬.

2.3 改造過的MPC法蘭連接螺栓模型

通過研究發(fā)現(xiàn)，由于螺栓預緊力的夾緊作用，在螺栓連接附近區(qū)域存在較大的應力分布，使得各零件緊密的連接在一起.針對這種情況，可以對實體螺栓法蘭連接模型進行改造.刪除預緊力單元，采用MPC法連接螺栓、螺母、墊圈以及法蘭，如

圖5所示.并在墊圈下施加均布載荷.

圖5 MPC法蘭螺栓連接模型

材料參數(shù)的選取根據(jù)對熱處理后的螺栓的最低要求，對于4.6級普通強度螺栓:屈服強度σy=392 MPa，屈強比值為0.6，ξu=10%;對于6.8級普通強度螺栓:屈服強度σy=588 MPa，屈強比值為0.8，ξu=10%。對普通M18螺栓鋼材，取材料的泊松比為r=0.3，彈性模量E=206 GPa.

對于單個螺栓連接，對該螺栓施加10000 N的截面預緊力，其中，預緊力由力矩扳手施加，擰緊力矩與預緊力的關系滿足下式

式中:T為擰緊力矩，N·m;F0為預緊力，N;d為螺栓的公稱直徑，mm.

3 結構模態(tài)分析

由于在螺栓法蘭結構中存在螺栓預緊力，因此該模態(tài)分析屬于有預應力的模態(tài)分析.在實體螺栓連接模型中，考慮到螺栓預緊和接觸，先進行靜力分析，再進行模態(tài)分析.

表1列出了仿真得到的實體螺栓連接模型與MPC直接連接的法蘭螺栓模型的前8階約束模態(tài)頻率.

有螺栓法蘭結構可知結構對稱，第2、4、6、8階模態(tài)分別對應第1、3、5、7階模態(tài)的重根，每對重根具有相同的振型和固有頻率，區(qū)別在于振型存在相位差，因而表1中未列出重根對應的頻率.

表1 螺栓法蘭連接的約束模態(tài)頻率Hz

仿真計算數(shù)據(jù)表明，實體螺栓連接模型具有較高的計算精度，在不同的預緊力F0的作用下，對應的第1、3、5、7階固有頻率的偏差均在5%以內.第一階固有頻率偏差最小，在1%以內，基本無變化;后幾階有所差異也偏離不大，說明螺栓預緊力對高階頻率有著細微的影響，但也并不顯著.

4 螺栓連接應力分析

4.1 螺栓連接應力分析

螺栓連接，其應力分布理論上存在于螺栓、墊圈和被連接件的接觸部位以及螺桿部分.在ANSYS中仿真可按接觸非線性進行分析，部分參數(shù)取值參考連接實例.

為了便于觀察螺桿截面具體應力分布情況，取其截面應力分布如圖6所示.

圖6 螺栓連接應力云圖

由螺栓連接應力云圖可知，在預緊力5000 N的作用下，螺栓產(chǎn)生了較大的應力，最大應力出現(xiàn)在螺母與螺桿連接處，其值為205.46 MPa.

4.2 螺栓法蘭連接應力分析

在螺栓法蘭連接中，6個M8普通鋼制螺栓呈軸對稱分布，其應力模擬計算中法蘭盤由于裝配產(chǎn)生的變形和應力也呈現(xiàn)一定的起伏分布，不同預緊力下的應力分布如圖7和圖8所示.

圖7 預緊力5000 N下螺栓法蘭連接應力云圖

圖8 預緊力10000 N下螺栓法蘭連接應力云圖

從螺栓法蘭連接的仿真應力結果來看，應力的分布基本維持在螺栓附近，最大應力值也出現(xiàn)在這其中，在預緊力F0分別為5000 N和10000 N的作用下，得到應力最大值分別為147.59 MPa和295.17 MPa.

表2列出了單個螺栓連接和多螺栓法蘭連接的理論計算與仿真計算結果.

從表2中可以看出，同類型普通鋼制螺栓在額定預緊力的作用下，理論計算與仿真計算結果存在10～15%的誤差，說明模型的建立、接觸的定義和預緊力的施加有其實際意義.實體螺栓連接模型和螺栓法蘭連接模型在應力計算上都能取得足夠的計算精度.

表2 半螺栓連接和法蘭連接計算仿真結果對比

5 結論

1)有限元分析表明，螺栓預緊力對結構的固有頻率和振型影響很小.在施加擰緊力矩之后，上下法蘭之間的連接方式也有所變化，從面-面接觸轉變?yōu)榫植拷佑|，螺栓預緊力的大小在高階會有細微的影響，但也并不顯著.

2)仿真與計算結果表明，螺栓連接應力集中點與大小主要與預緊力和連接方式有關，螺栓法蘭連接模型也進一步說明，在實際接觸中，上下法蘭由于螺栓連接改變了接觸狀態(tài)，其由裝配引起的應力和變形也主要集中在各個螺栓附近，對其余部位影響不大.

［1］Lehnhoff T F，Ko K II，Mckay M L.Member stiffness and contact pressure distribution of bolted joints［J］.Transactions of the ASME，1994，116(2):550-557.

［2］Sun Y J，Liao R D.The effect of helix on the nonlinear analysis of threaded connection［J］. Advanced Materials Research，2011，148(3):1741-1744.

［3］Sun Y J，Liao R D，Zhang W Z.Nonlinear analysis of axial-load and stress distribution for threaded connection［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2009，22(6):869-875.

［4］徐 超，余紹蓉，鄭曉亞，等.機械螺栓法蘭連接的有限元力學模型比較研究［J］.機械設計與制造，2009(6):37-39.

［5］高 旭，曾國英，李婷婷，等.基于ANSYS的螺紋連接法蘭結構模態(tài)分析 ［J］.重慶科技學院學報(自然科學版)，2009，11(5):145-147.

［6］徐延海，賈麗萍，張建武，等.基于接觸面幾何的接觸問題解法 ［J］.機械工程學報，2002，38(10):131-134.

［7］徐梓雯，那景新，張志遠，等.螺栓連接有限元模型的彈性接觸研究 ［J］.中國機械工程，2012，23(15):1830-1832.