斷層作用下管道受壓時(shí)數(shù)值模型適用性分析

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(中國(guó)石油大學(xué)(北京) 機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院　北京　102249)

0　引　言

隨著我國(guó)管網(wǎng)的快速發(fā)展，大輸量、大管徑、高壓長(zhǎng)輸油氣管道也在不斷修建。經(jīng)驗(yàn)表明，地質(zhì)災(zāi)害引發(fā)的地面移動(dòng)所產(chǎn)生的永久地面變形是長(zhǎng)輸管道的主要威脅，如地震帶的斷層錯(cuò)動(dòng)，液化而導(dǎo)致的土壤側(cè)向擴(kuò)展，地震或其他原因?qū)е碌幕拢寥赖某料莸萚1]。其中，斷層位移形式最為危險(xiǎn)，斷層運(yùn)動(dòng)時(shí)將產(chǎn)生較大的地面位移，使得管道內(nèi)部產(chǎn)生較大的拉壓應(yīng)變，從而產(chǎn)生拉裂或屈曲失效，通常采用基于應(yīng)變的方法進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)校核[2-5]。1971年美國(guó)San Fernando地震、1972年馬那瓜地震、1976年唐山地震以及1999年臺(tái)灣集集地震等，無(wú)疑都對(duì)管線造成了巨大的損壞。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)管道跨越斷層時(shí)的數(shù)值模擬應(yīng)變分析做了大量的研究，如2001年Takada[6]提出了一種梁殼耦合模型，使用殼單元模擬管道的大變形段，用梁?jiǎn)卧M遠(yuǎn)端管道；2004年，劉愛(ài)文等[7]提出一種含有等效邊界的有限元模型，使用土彈簧模擬土壤對(duì)管道的約束作用，并推導(dǎo)得到了半無(wú)限埋地管道端部受拉時(shí)的軸力與位移定量關(guān)系，以非線性彈簧的形式施加到殼單元模型兩側(cè)替代遠(yuǎn)端管道的影響，在保證精度的同時(shí)大大降低了計(jì)算時(shí)間；2005年，劉學(xué)杰等[8]提出一種管單元-彎管單元模型，采用彎管單元模擬斷層附近管道，管單元模擬遠(yuǎn)端管道，土彈簧模擬土壤作用。彎管單元能夠準(zhǔn)確描述管道發(fā)生局部屈曲前的截面橢圓化過(guò)程，計(jì)算效率高，適用于工程設(shè)計(jì)；2008年LiuMing[9]等提出了一種使用土彈簧模擬管土相互作用的梁殼耦合模型，Xie等[10]基于數(shù)值模型，對(duì)斷層作用下高密度聚乙烯(HDPE)管道的失效進(jìn)行了全面分析。建立了基于土彈簧的管單元和殼單元模型，還建立了基于實(shí)體模擬土壤，接觸模擬管土作用的三維實(shí)體模型，通過(guò)對(duì)比3種模型與離心機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，3種模型均能較好地預(yù)測(cè)管道在斷層作用下的應(yīng)變結(jié)果，最終基于實(shí)體模型分析了HDPE管道的屈曲特征；2015年鄭偉，張宏[11]等人對(duì)比了斷層作用下管道受拉應(yīng)變時(shí)計(jì)算的多種模型。

土壤發(fā)生斷層的類型有很多，包括走滑斷層、正逆斷層等，不同斷層下管道的受力不同，造成的危害也各異，工程中管道受壓的情況更為常見(jiàn)，且管道的承壓能力遠(yuǎn)小于其抗拉能力，但卻沒(méi)有關(guān)于管道受壓時(shí)有限元模型的對(duì)比。本文在鄭偉等人的研究基礎(chǔ)上，基于有限元軟件平臺(tái)ABAQUS建立了管道穿越走滑斷層、逆斷層時(shí)的多種有限元模型，考慮了多個(gè)參數(shù)，多種工況，分別比較了各個(gè)模型計(jì)算結(jié)果的優(yōu)缺點(diǎn)，并給出了各個(gè)模型的適用范圍，工程中可供參考。

1　斷層工況分析

根據(jù)斷層時(shí)土壤的相對(duì)移動(dòng)情況可將斷層分為正斷層、逆斷層和走滑斷層，正斷層是指斷層上盤相對(duì)于下盤向下移動(dòng)。相反，逆斷層是指斷層上盤相對(duì)于下盤向上移動(dòng)。走滑斷層是指斷層的兩盤沿著斷面走向做相對(duì)移動(dòng)，它是在地殼不均勻擠壓作用或水平剪切作用下形成的。如圖1所示。

圖1　斷層類形示意圖

埋地管道穿越斷層時(shí)，會(huì)在斷層位移作用下發(fā)生變形，使得管道承受較大荷載而失效。管道受力形式根據(jù)斷層的類型也各異，本文只討論管道整體受壓的情況。當(dāng)埋地管道穿越逆斷層時(shí)，由于管土之間的摩擦作用以及管道之間的壓應(yīng)力，會(huì)使管道隨著斷層上盤向上運(yùn)動(dòng)而發(fā)生大變形，在斷層處由于受力過(guò)大可能發(fā)生塑性形變或局部屈曲現(xiàn)象；埋地管道穿越走滑斷層，當(dāng)管道與斷層的交角處于90～180°時(shí)，管道跟隨斷層兩盤發(fā)生相對(duì)位移，連續(xù)管道之間產(chǎn)生擠壓作用，并且受到管土之間的摩擦力，使得管道受壓，當(dāng)斷層作用較大時(shí)，管道可能發(fā)生局部屈曲或塑性形變。

2　數(shù)值模型

2.1　管土相互作用模型

通常情況下，由于斷層的位錯(cuò)量較大，管道和土壤的變形已經(jīng)進(jìn)入非線性狀態(tài)，本文采用ALA《Guideline for the Design of Buried Steel Pipeline》提出的采用非線性的3個(gè)方向上的土彈簧來(lái)模擬管土之間的作用，其中包括軸向土彈簧KT和橫向土彈簧(包括水平向KP和豎直向KQ)，作用方式如圖2所示，Tu,Pu,Qu和Qd分別為側(cè)向、軸向與垂直向上與垂直向下土彈簧極限抗力，Δp,Δt, Δqu, 和Δqd分別為對(duì)應(yīng)屈服位移。可以得到，在管道側(cè)向與軸向，土彈簧呈現(xiàn)對(duì)稱性，而由于一般埋地較淺，管道地基深度遠(yuǎn)大于管道埋深，所以在管道垂直向上土彈簧極限抗力Qu遠(yuǎn)小于垂直向下土彈簧極限抗力Qd，如圖2所示。具體參數(shù)可從規(guī)范ALA中獲得。在ABAQUS中選用已有的JOINTC單元模擬土彈簧，JOINTC單元可以描述兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相對(duì)位移所產(chǎn)生的應(yīng)力。

圖2　土彈簧作用示意圖

2.2　管道模型

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，學(xué)者們提出了多種基于有限元模型的數(shù)值分析方法。本文選取了管單元模型、梁殼耦合模型、固定邊界殼單元模型以及等效彈簧邊界模型進(jìn)行對(duì)比分析。

1)管單元模型

模型采用PIPE31單元模擬管道，JOINTC單元模擬土彈簧；由于斷層兩側(cè)應(yīng)力較大，作為研究的重點(diǎn)，建模時(shí)在斷層兩端各100 m范圍內(nèi)管道每隔0.1 m劃分一個(gè)單元，選用較密單元能更準(zhǔn)確地描述管道變形，在加密段兩側(cè)各1 000 m內(nèi)每隔1 m劃分一個(gè)單元，用來(lái)描述管道遠(yuǎn)端行為。模型如圖3(A)所示。

2)梁殼耦合模型

穿越斷層附近100 m內(nèi)的管道采用殼單元建模，因?yàn)闅つＰ透咏诠艿雷鳛橐粋€(gè)中空?qǐng)A柱形薄殼的真實(shí)結(jié)構(gòu), 因而它能夠更好地分析像管道屈曲這樣的大變形情況。管道環(huán)向劃分成24個(gè)單元，軸向0.4 m長(zhǎng)度一個(gè)單元；兩端采用簡(jiǎn)化模型，減少計(jì)算，使用管單元建模，長(zhǎng)度分別取1 000 m。殼單元管道兩端與管單元管道耦合，將管單元與殼連接一側(cè)作為控制點(diǎn)，對(duì)殼單元管道端部進(jìn)行全約束，此區(qū)域的各節(jié)點(diǎn)之間不會(huì)發(fā)生相對(duì)位移，只會(huì)隨著控制點(diǎn)做剛性運(yùn)動(dòng)，即將管端行為傳遞給殼單元管道邊界，從而減少了單元的數(shù)量進(jìn)而減小計(jì)算成本。模型如圖3(B)所示。

圖3　管道有限元模型

3)固定邊界單元模型

模型中只有采用殼單元模擬的管道，為消除邊界對(duì)斷層受力的影響，管道分析長(zhǎng)度取2 000 m；管道環(huán)向劃分成24個(gè)單元，管道沿軸向每隔0.4 m長(zhǎng)度劃分為一個(gè)單元；以JOINTC單元連接模擬三個(gè)方向土彈簧。

4)等效彈簧邊界模型

2004年劉愛(ài)文提出了等效邊界模型，在殼單元兩端以非線性彈簧的形式來(lái)模擬端部作用，代替離斷層較遠(yuǎn)處直線段管道的變形影響。模型如圖3(C)所示，殼單元管道模型長(zhǎng)度取100 m，環(huán)向劃分為24個(gè)單元，軸向每0.4 m長(zhǎng)度劃分一個(gè)單元；兩端連接24個(gè)彈簧單元用以描述等效彈簧。本文采用劉愛(ài)文提出的等效彈簧應(yīng)力計(jì)算公式：

(1)

式中：F為等效彈簧外力，fs為軸向單位長(zhǎng)度管道受到的摩擦力，ΔL為管道伸長(zhǎng)量，A為管道截面面積，E為彈性模量。公式假設(shè)遠(yuǎn)端管道處于彈性狀態(tài)，管道只受滑動(dòng)摩擦力，不受靜摩擦力影響。

3　結(jié)果分析對(duì)比

3.1　工況參數(shù)

3.1.1管材參數(shù)

本文采用Ramberg-Osgood模型來(lái)描述管材的彈塑性模型。該管材模型能較好的描述管道的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，表達(dá)式如式(2)：

(2)

式(2)中，E為管材的初始彈性模量；ε為應(yīng)變；σ為應(yīng)力；σs為管材的屈服應(yīng)力；α和N為R-O模型參數(shù)。

本文選用西氣東輸二線斷層區(qū)X80HD2管道的基本參數(shù)，管道外徑1 219 mm，壁厚22 mm，Ramberg-Osgood模型參數(shù)中α=15.94，N=15.95[12]。

3.1.2土彈簧參數(shù)

斷層區(qū)管道敷設(shè)管溝采用砂土回填，砂土內(nèi)摩擦角度35°，管土摩擦系數(shù)0.6，土壤容重18 kN/m3；管道管徑1 219 mm，埋深2.1 m。根據(jù)規(guī)范ALA《Guideline for the design of buried steel pipeline》中公式計(jì)算得到土彈簧參數(shù)如表1所示。

表1　土彈簧參數(shù)

3.1.3斷層參數(shù)

1)走滑斷層

為了保證結(jié)果的可靠性，取多組數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。管道與斷層交角β分別取90、110、130和150°，斷層位錯(cuò)量分別取0.15、0.3、0.45、0.6、0.75、0.9、1.05、1.2、1.35和1.5 m。

2)逆斷層

同樣為了確保結(jié)果的準(zhǔn)確性，取多組數(shù)值。管道與斷層傾角α分別取45、60和75°，斷層位錯(cuò)量分別取0.15、0.3、0.45、0.6、0.75、0.9、1.05、1.2、1.35和1.5 m。

3.2　走滑斷層結(jié)果分析

利用四種有限元模型對(duì)多種走滑情況的計(jì)算，結(jié)果如圖4所示，由結(jié)果可知，對(duì)不同工況下管道軸向最大應(yīng)變的計(jì)算，四種模型得到的結(jié)果較為吻合；當(dāng)管道與斷層交角大于90°時(shí)，管單元模型在計(jì)算軸向最小應(yīng)變的值偏??；在斷層位錯(cuò)量小于1.35 m時(shí)，梁殼耦合模型和等效彈簧邊界模型計(jì)算軸向最小應(yīng)變時(shí)的結(jié)果與殼單元模型基本吻合，在斷層位錯(cuò)量大于1.35 m時(shí)，梁殼耦合模型和等效彈簧邊界模型都與固定邊界的殼單元模型存在較小的偏差。

3.3　逆斷層結(jié)果分析

本文以管道在斷層兩側(cè)各50 m內(nèi)的軸向最大最小應(yīng)變作為計(jì)算結(jié)果，結(jié)果如圖5所示，由結(jié)果可知，梁殼耦合模型與等效彈簧邊界模型在計(jì)算軸向最大或最小應(yīng)變時(shí)的結(jié)果都與固定邊界殼單元模型結(jié)果相吻合；當(dāng)管道與斷層相交角大于45°，斷層位錯(cuò)量大于1 m時(shí)，管單元模型在計(jì)算軸向最大應(yīng)變時(shí)的結(jié)果較其余模型結(jié)果有較小的偏差；而當(dāng)斷層位錯(cuò)量大于0.6 m時(shí)，管單元的計(jì)算結(jié)果較其余模型結(jié)果偏大，并且偏差隨著斷層位錯(cuò)量的增加而顯著增加。

圖4　不同算例下管道軸向應(yīng)變結(jié)果對(duì)比

圖5　不同算例下管道軸向應(yīng)變結(jié)果對(duì)比

3.4　模型計(jì)算效率

ABAQUS中的計(jì)算，都是通過(guò)對(duì)模型建立的剛度矩陣進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而分析得到結(jié)果[13]。在分析管道穿越斷層時(shí)的受力，通常采用殼單元模型計(jì)算得到的結(jié)果較為準(zhǔn)確，但是由于殼單元模型單元數(shù)量較多，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。在保持一定計(jì)算精度的基礎(chǔ)上，常采用梁殼或等效邊界模型簡(jiǎn)化，減少單元數(shù)量，降低計(jì)算成本。本文在同一計(jì)算機(jī)上進(jìn)行各模型間的計(jì)算，得到各模型完成分析計(jì)算的時(shí)間，結(jié)果如圖6所示，由圖可知，殼單元的計(jì)算時(shí)間最長(zhǎng)，梁殼耦合及等效邊界模型的計(jì)算時(shí)間大大減少，管單元計(jì)算時(shí)間最短，計(jì)算效率最高。但是由前文分析可知，在部分工況下，管單元結(jié)果存在一些偏差。

圖6　不同模型平均計(jì)算時(shí)間對(duì)比

4　結(jié)　論

管道在油氣輸送系統(tǒng)中的作用不可或缺，其在穿越斷層時(shí)的受力分析非常有意義，本文研究了管道在穿越斷層時(shí)受壓的情況，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了對(duì)管單元、梁殼耦合、等效邊界以及固定邊界殼單元這四種常用有限元分析模型計(jì)算結(jié)果的分析比較，得到如下結(jié)論：

1)通過(guò)對(duì)走滑斷層以及逆斷層的分析可以看出，對(duì)于管道軸向最大應(yīng)變的計(jì)算，四種模型得到的結(jié)果都相吻合，但從計(jì)算效率的比較中可以看到，管單元模型所用的時(shí)間最短，更為經(jīng)濟(jì)，可以進(jìn)行大批量計(jì)算，在工程中具有較廣的適用性。

2)對(duì)于管道軸向最小應(yīng)變的計(jì)算，從結(jié)果的對(duì)比分析中可以看出，管單元的結(jié)果存在較大的偏差；而基于殼單元、梁殼耦合及等效邊界模型在分析逆斷層時(shí)得到的結(jié)果吻合較好，在分析走滑斷層時(shí)，若斷層位錯(cuò)量過(guò)大，梁殼耦合等效邊界模型都存在偏差，使用殼單元得到的結(jié)果更為保守。由計(jì)算效率的比較可以看出，采用梁殼耦合模型及等效邊界模型計(jì)算的時(shí)間較殼單元模型相比大大減少，因此在位錯(cuò)量較小時(shí)，建議使用上述兩個(gè)模型。

[1] 劉嘯奔, 張宏, 李勐,等. 斷層作用下埋地管道應(yīng)變分析方法研究進(jìn)展[J].油氣儲(chǔ)運(yùn),35(8): 799-807.

[2] Canadian Standards Association. Oil and Gas Pipeline Systems :CSA-Z662 [S]. 2007.

[3] American lifelines alliance. Guideline for the design of buried steel pipeline[S]. 2001.

[4] 國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)總局.油氣輸送管道線路工程抗震技術(shù)規(guī)范:GB-50470 [S].北京: 中國(guó)計(jì)劃出版社, 2008.

[5] 張宏,崔紅升.基于應(yīng)變的管道強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法的適用性[J]. 油氣儲(chǔ)運(yùn), 2012, 31(12):952-954.

[6] SHIRO T，NEMAT H，KATSUMI F.A new proposal for simplified design of buried steel pipes crossing active faults[J].Earthquake Engineering & Structural Dynamics，2001，30(8)：1243-1257.

[7] 劉愛(ài)文,胡聿賢,趙鳳新,等.地震斷層作用下埋地管線殼有限元分析的等效邊界方法[J].地震學(xué)報(bào), 2004, 26(S1)：141-147.

[8] 劉學(xué)杰,孫紹平.地下管道穿越斷層的應(yīng)變?cè)O(shè)計(jì)方法[J].特種結(jié)構(gòu), 2005, 22(2):81-85.

[9] LIU M,WANG Y Y,YU Z. Response of pipelines under fault crossing[C].Vancouver：Proceedings，international offshore and polar engineering conference，2008，47(S1)：260-260.

[10] XIE X J. Numerical analysis and evaluation of buried pipeline response to earthquake-induced ground fault rupture[D]. Troy：Rensselaer Polytechnic Institute，2008：6-36.

[11] 鄭偉, 張宏, 劉嘯奔,等. 斷層作用下管道應(yīng)變計(jì)算有限元模型對(duì)比研究[J]. 石油機(jī)械, 43(12): 109-113.

[12] 中國(guó)石油管道建設(shè)項(xiàng)目經(jīng)理部. 西氣東輸二線管道工程強(qiáng)震區(qū)和活動(dòng)斷層區(qū)段埋地管道基于應(yīng)變?cè)O(shè)計(jì)導(dǎo)則:Q/SY GJX 0136 [S]. 北京：石油工業(yè)出版社,2008.

[13] ABAQUS Inc.Abaqus analysis user′s manual Volume IV: Element[M]. ABAQUS Inc. 2004.