基于SimRank的公共自行車站點(diǎn)聚類算法

朱金山,,,

(1.浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院 圖書信息中心,浙江 寧波 315100; 2.寧波工程學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院,浙江 寧波 315211)

0 概述

城市公共自行車概念最早起源于歐洲[1-3]。隨著20世紀(jì)90年代末期以來信息科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,不斷涌現(xiàn)的新興信息技術(shù)促進(jìn)了國內(nèi)外城市公共自行車系統(tǒng)的發(fā)展[4-5]。公共自行車相對(duì)其他公共交通方式以其方便、符合健康生活的優(yōu)點(diǎn)逐漸為眾人所歡迎。為積極響應(yīng)綠色生活的號(hào)召,我國城市公共自行車系統(tǒng)近年來也在不斷發(fā)展改進(jìn)。城市公共自行車系統(tǒng)在迅猛發(fā)展的同時(shí),其面臨的問題開始逐漸顯現(xiàn):公共自行車分布不均衡,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“潮汐問題”,即站點(diǎn)容量小而導(dǎo)致“上下班高峰的無法借車,車無法歸還”?，F(xiàn)有針對(duì)潮汐問題的主流解決方案是對(duì)整個(gè)城市進(jìn)行區(qū)域劃分,然后使用部分調(diào)度車輛進(jìn)行區(qū)域間調(diào)度,最后對(duì)其他調(diào)度車輛進(jìn)行區(qū)域內(nèi)的小范圍調(diào)度[5]。但是這種方法存在以下問題:如何劃分區(qū)域,如何確定區(qū)域間調(diào)度的關(guān)鍵站點(diǎn)。

很多學(xué)者從站點(diǎn)聚類[6-8]、動(dòng)態(tài)調(diào)度[9-10]、站點(diǎn)布局[11]等角度對(duì)公共自行車借還數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘。由于研究目標(biāo)不同,這些文獻(xiàn)的聚類結(jié)果并不能很好地體現(xiàn)城市內(nèi)自行車的流動(dòng)趨勢。因?yàn)檫@些聚類都是基于站點(diǎn)的靜態(tài)特征(如站點(diǎn)容量、借還統(tǒng)計(jì)數(shù))進(jìn)行研究,沒有考慮站點(diǎn)間聯(lián)系。一些學(xué)者從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潢P(guān)系角度出發(fā)分析站點(diǎn)之間的相似度,例如:文獻(xiàn)[12]使用加權(quán)相關(guān)網(wǎng)絡(luò)模擬自行車間關(guān)系,若站間地理位置靠近,則構(gòu)成鏈路,根據(jù)鏈路權(quán)重得到相似值,提出的聚類算法則利用自行車站點(diǎn)狀態(tài)下的自行車數(shù)量計(jì)算相似值;文獻(xiàn)[13]將公共自行車系統(tǒng)看作Petri網(wǎng),以Petri網(wǎng)思想去訓(xùn)練,其缺點(diǎn)是缺乏完整的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

文獻(xiàn)[14]根據(jù)歐式距離劃定相似站點(diǎn),并按一定時(shí)間區(qū)間的出(或入)度數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將出(或入)度大的n個(gè)站點(diǎn)構(gòu)成聚類。這個(gè)聚類在一定程度上代表了當(dāng)時(shí)自行車從哪些站點(diǎn)流出。受該文獻(xiàn)啟發(fā),本文基于站點(diǎn)間聯(lián)系研究城市公共自行車系統(tǒng)的站點(diǎn)聚類問題,提出一種基于SimRank原理的站點(diǎn)聚類算法SCSR。該算法將具有相似來源(或目的地)的站點(diǎn)聚成一類,從而使每個(gè)聚類代表一個(gè)或幾個(gè)自行車流的來源(或目標(biāo))區(qū)域。

1 基本概念

SimRank[15]是一種用于計(jì)算拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中任意2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間相似值的算法,其主要被用于互聯(lián)網(wǎng)廣告、學(xué)術(shù)論文等相似值計(jì)算領(lǐng)域[16-18]。從結(jié)構(gòu)上看,城市公共自行車系統(tǒng)是一個(gè)以站點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?。但?站點(diǎn)之間的相似值更多地取決于站點(diǎn)之間的借還記錄,而不是站點(diǎn)的位置、自行車樁位數(shù)等固定特征。因此,本文以“目標(biāo)站點(diǎn)借走的自行車到達(dá)哪些站點(diǎn)”問題為研究對(duì)象,分析站點(diǎn)之間的相似值,并結(jié)合SimRank算法思想對(duì)站點(diǎn)進(jìn)行聚類。為簡化和更好地描述算法,下面給出城市公共自行車系統(tǒng)的相關(guān)概念。

定義1(公共自行車站點(diǎn)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)) 公共自行車站點(diǎn)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)G=(V,E)(本文簡稱站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò))。站點(diǎn)α、β表示V的2個(gè)站點(diǎn),三元組(α,β,r)表示站點(diǎn)α、β之間有向連接關(guān)系。其中,r表示在指定時(shí)間內(nèi)從站點(diǎn)α到站點(diǎn)β的自行車數(shù)目,O(α)表示與站點(diǎn)α存在關(guān)聯(lián)的站點(diǎn)集合,Oi(α)表示O(α)的任一元素。

在SimRank算法中,相似值是2個(gè)節(jié)點(diǎn)連接邊之間相似值的平均值。但是由于站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的借還數(shù)據(jù)不是簡單的引用關(guān)系,而是帶有標(biāo)量的關(guān)聯(lián)關(guān)系,同時(shí)站點(diǎn)之間的關(guān)系也不像文獻(xiàn)引用或互聯(lián)網(wǎng)廣告那樣所有與其關(guān)聯(lián)的站點(diǎn)就是同類型的,因此本文取目標(biāo)站點(diǎn)α的每個(gè)關(guān)聯(lián)站點(diǎn)Oi(α)與比較站點(diǎn)β的最相近關(guān)聯(lián)站點(diǎn)Oi(β)之間相似度的平均值作為2個(gè)站點(diǎn)的相似度。下面給出站點(diǎn)相似值定義。

定義2(站點(diǎn)相似度) 給定2個(gè)站點(diǎn)α、β,基于定義1的站點(diǎn)相似度定義如下:

(1)

式(1)用于計(jì)算站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中任意2個(gè)站點(diǎn)α、β之間相似值,對(duì)于一個(gè)包含n個(gè)站點(diǎn)的站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò),需要計(jì)算一個(gè)n×n的矩陣。因此,將式(1)寫為如下的迭代公式:

(2)

定義3(p-站點(diǎn)相似) 給定相似值閾值p,根據(jù)定義2,給定2個(gè)站點(diǎn)α、β之相似值滿足s(α,β)>p,s(β,α)>p,則稱站點(diǎn)α、β是p-站點(diǎn)相似。

定義4(站點(diǎn)聚類) 給定相似值矩陣M(n×n),如果M矩陣元素站點(diǎn)α、β滿足p-站點(diǎn)相似,且不存在一個(gè)站點(diǎn)γ同時(shí)滿足以下2個(gè)條件:1)站點(diǎn)α、γ屬于p-站點(diǎn)相似;2)s(α,β)

2 算法實(shí)現(xiàn)

基于上一節(jié)站點(diǎn)之間相似值的定義,本文給出基于連接關(guān)系的公共自行車站點(diǎn)聚類算法的實(shí)現(xiàn)過程。整個(gè)算法分成2個(gè)階段:首先,根據(jù)定義2和定義3計(jì)算站點(diǎn)之間的相似值矩陣M,該功能通過函數(shù)computeSimilarMatrix實(shí)現(xiàn);然后,根據(jù)相似值矩陣M和用戶指定的相似值概率閾值p,并結(jié)合定義4,將站點(diǎn)歸類為不同的聚類,由函數(shù)Cluster實(shí)現(xiàn)。算法的偽代碼如下:

算法1StationMiningByLinkRelation(G,k,c,p)

輸入站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)G,迭代次數(shù)k,抑制因子c,概率p

輸出站點(diǎn)聚類集合

1.M=computeSimilarMatrix(G,k,c);

//M表示相似值矩陣

2.return Cluster(M,p);

2.1 基于連接關(guān)系的站點(diǎn)相似度矩陣

站點(diǎn)相似度矩陣M可以通過式(2)和式(3)迭代計(jì)算得到。假設(shè)n表示站點(diǎn)個(gè)數(shù),k表示迭代次數(shù),R(α,β)是相似值矩陣M的元素,存儲(chǔ)每次迭代過程中每對(duì)節(jié)點(diǎn)(α,β)之間的相似值。每次迭代結(jié)束時(shí),將其拷貝到相似值矩陣M。算法2給出了站點(diǎn)相似值矩陣的計(jì)算過程。首先按式(9)初始化相似值矩陣M(第1行),由函數(shù)Initiaze實(shí)現(xiàn);然后對(duì)于每兩個(gè)站點(diǎn)α、β,循環(huán)執(zhí)行如下迭代過程k次:1)針對(duì)站點(diǎn)α的連接站點(diǎn)集合O(α)的每個(gè)元素Oi(α),從站點(diǎn)α的連接站點(diǎn)集合O(β)找出與其最相似的站點(diǎn)Oj(β),將這兩個(gè)站點(diǎn)之間的相似值作為O(α)與O(β)的相似值(第7行～第9行);2)計(jì)算α的所有連接站點(diǎn)對(duì)應(yīng)值的平均值作為2個(gè)站點(diǎn)之間的相似值(第10行和第11行);3)將中間矩陣M*復(fù)制到矩陣M以備下一次迭代,迭代結(jié)束。函數(shù)返回的是迭代計(jì)算得到的相似值矩陣M。

算法2computeSimilarMatrix(G,k,c)

輸入G、k、c同算法1

輸出相似值矩陣M

1.M*=Initiaze(G);

2.i=0;

3.while(i

4. for α,β∈V(α≠β)

5. for each entry Oi(α)∈O(α) do

6. temp←0;

7. for each entry Oj(β)∈O(β) do

8. if(temp

9. temp=R(Oi(α),Oj(β));

10. R*(α,β)← R*(α,β)+temp;

11. R*(α,β)← R*(α,β)/|O(α)|;

12. CopyMatrix(M*,M);

13.return M;

2.2 聚類過程

典型的聚類算法很多,如K-means、CHEMALOEN、DBSCAN等,由于本文聚類問題具有以下約束:1)聚類個(gè)數(shù)不定;2)個(gè)體特征更多是以個(gè)體間聯(lián)系,而不是空間特征;3)事先已經(jīng)得到每2個(gè)站點(diǎn)間的相似值矩陣。因此本文采用CHEMALOEN算法作為本文聚類算法的原型,并根據(jù)具體要求做相應(yīng)修正。站點(diǎn)聚類思想如下:按照站點(diǎn)之間相似值,判斷所有p-站點(diǎn)相似的站點(diǎn)集合,并按大者優(yōu)先原則將站點(diǎn)分成不同聚類。為方便描述,先說明一些關(guān)鍵數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)定:數(shù)組c[i]表示站點(diǎn)i屬于哪個(gè)站點(diǎn)的聚類(c[i]==j表示站點(diǎn)i是屬于站點(diǎn)j所在聚類,max[i]表示站點(diǎn)i屬于站點(diǎn)j所在聚類的最大相似值)。本文聚類算法實(shí)現(xiàn)過程如下:

1)針對(duì)每個(gè)相似值矩陣M的每一列i,執(zhí)行如下操作:(1)判斷相似值矩陣的當(dāng)前行i是否存在滿足定義3的2個(gè)條件的站點(diǎn),如果不存在,則直接跳轉(zhuǎn)到下一次循環(huán);否則跳轉(zhuǎn)到下一步;(2)如果存在多個(gè)站點(diǎn),則將具有最大相似值的站點(diǎn)j設(shè)置為站點(diǎn)i的控制站點(diǎn);(3)判斷矩陣元素mij>max[i](站點(diǎn)i、j的相似值大于先前最大相似值),如果是,則將站點(diǎn)i的控制站點(diǎn)更新為站點(diǎn)j;否則直接跳過本次循環(huán)。

2)按數(shù)組c[i]合并聚類,如果c[i]==j(j!=0),則判斷站點(diǎn)i、j是否屬于聚類:(1)如果站點(diǎn)i和j不屬于任何聚類,那么站點(diǎn)i和站點(diǎn)j組成一個(gè)新聚類,聚類控制站點(diǎn)為站點(diǎn)j;(2)如果站點(diǎn)i(或站點(diǎn)j)屬于某個(gè)聚類,那么站點(diǎn)j(或站點(diǎn)i)加入站點(diǎn)i(或站點(diǎn)j)的聚類;(3)如果站點(diǎn)i、j都屬于不同聚類,則將其合并。

3 實(shí)驗(yàn)

本節(jié)將以詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析和參數(shù)分析來驗(yàn)證SCSR算法的有效性。由于基于關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行自行車站點(diǎn)聚類的算法鮮有報(bào)道,與本文算法并沒有直接可比性,因此實(shí)驗(yàn)僅分析算法結(jié)果的現(xiàn)實(shí)意義和算法參數(shù)的影響。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是寧波公共自行車借還的5 d數(shù)據(jù),抽取其中的(借車站點(diǎn)編號(hào)、借車時(shí)間、還車站點(diǎn)編號(hào)、還車時(shí)間)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),同時(shí)結(jié)合站點(diǎn)信息數(shù)據(jù)(站點(diǎn)編號(hào)、站點(diǎn)名稱、站點(diǎn)經(jīng)度、站點(diǎn)維度等)。實(shí)驗(yàn)開發(fā)環(huán)境為Win7,Visual C++。

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

與本文最為相關(guān)的研究成果是文獻(xiàn)[14]挖掘的自行車運(yùn)動(dòng)的時(shí)空模式。筆者將其作為對(duì)比算法。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為6∶00—10∶00借還車數(shù)據(jù),以一個(gè)街區(qū)距離(250 m)為站點(diǎn)間閾值。圖1顯示了高出度的站點(diǎn)聚類(85號(hào)聚類是具有借車頻繁的站點(diǎn)集合)。圖2顯示了高入度的站點(diǎn)聚類(1號(hào)聚類是該時(shí)間區(qū)間內(nèi)還車頻繁的站點(diǎn)集合)。從2個(gè)圖中可以發(fā)現(xiàn):1號(hào)聚類站點(diǎn)是借出自行車較多的站點(diǎn)集合(85號(hào)聚類還的自行車較多)。由于這2個(gè)聚類并不表示這些自行車的去向(或來源),因此該算法的聚類結(jié)果并沒有描述城市自行車流,無法在公共自行車調(diào)度和自行車車流的小區(qū)域劃分等領(lǐng)域使用。

圖1 高出度聚類

圖2 高入度聚類

圖3顯示了SCSR算法計(jì)算得到的聚類結(jié)果(參數(shù)p為0.7,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為還車數(shù)據(jù)集合)。其中“水滴形狀”表示不屬于任何聚類的站點(diǎn)(異常點(diǎn)),不同聚類用不同顏色的形狀表示。相對(duì)于文獻(xiàn)[14]的聚類算法,SCSR算法的聚類結(jié)果具有以下特點(diǎn):1)聚類站點(diǎn)具有更加一致的趨勢特征,SCSR算法將具有相同來源的站點(diǎn)聚成一類(聚類所有成員都擁有相同的來源),每個(gè)聚類表示一個(gè)或多個(gè)自行車流聚類的匯集區(qū)域;2)聚類具有更加明顯的區(qū)域特征,與文獻(xiàn)[14]算法中出現(xiàn)的聚類(遍布整個(gè)鬧市區(qū))不同,SCSR算法挖掘出的聚類很少會(huì)包括較大區(qū)域。

圖3 SCSR算法的聚類結(jié)果

從圖4可以發(fā)現(xiàn)聚類A(圓形站點(diǎn)50#,201#,209#)和聚類B(方形站點(diǎn)160#,478#,260#)分別為區(qū)域1中2個(gè)聚類。2個(gè)聚類具有一定的區(qū)域重疊性。但是,無論是從站點(diǎn)所在城市功能區(qū)來看(聚類B中的160#站點(diǎn)處在鼓樓步行街北面,應(yīng)該與50#站點(diǎn)更具有相似特征),還是地圖位置來看(160#站點(diǎn)與站點(diǎn)50#站點(diǎn)和209#站點(diǎn)更接近),160#站點(diǎn)的特征更接近聚類A,而不是聚類B。筆者通過分析實(shí)際還車數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn):160#站點(diǎn)的還車數(shù)據(jù)更接近于同聚類的478#站點(diǎn)和260#站點(diǎn),原因是因?yàn)?60#站點(diǎn)位于中山公園旁邊,每天早上都有很多從江東江北老區(qū)過來的市民進(jìn)行早鍛煉,從而導(dǎo)致該站點(diǎn)數(shù)據(jù)與聚類B站點(diǎn)相似。

圖4 SCSR算法的聚類分析

上述分析顯示:聚類A是處在商業(yè)區(qū)和旅游區(qū)相結(jié)合區(qū)域的站點(diǎn)特征,而聚類B是處在天一鼓樓商業(yè)區(qū)北面邊緣站點(diǎn)特征。這個(gè)結(jié)果是文獻(xiàn)[14]算法無法解析出的運(yùn)動(dòng)模式。因此,本文提出的SCSR算法得到的聚類具有更加一致的趨勢特征和位置特征,能夠更好地應(yīng)用到公共自行車系統(tǒng)的調(diào)度策略和城市區(qū)域劃分等領(lǐng)域。

3.2 參數(shù)影響

本文算法涉及到的參數(shù)包括阻尼系數(shù)C和相似值概率p2個(gè)參數(shù),有關(guān)SimRank的阻尼系數(shù)C的討論已經(jīng)有很多文獻(xiàn)進(jìn)行了研究,這里不再進(jìn)行討論,本文將其設(shè)定為固定值(0.65)。本節(jié)重點(diǎn)來分析相似值概率閾值p的變化對(duì)算法結(jié)果的影響。圖5～圖8分別顯示了不同相似值概率p值(0.68、0.69、0.70、0.71)的算法運(yùn)行結(jié)果。從中可知,閾值p越大,聚類就越少,這是由于聚類算法中各站點(diǎn)關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)計(jì)算后滿足p條件的站點(diǎn)隨p變大而減少。如圖7中的聚類9和聚類29都逐漸消失。另一方面,聚類規(guī)模也在逐漸變小。例如:圖中47#聚類(圓圈圈出的站點(diǎn)聚類)隨著p值的不斷增大而聚類規(guī)模逐漸變小,57中47#聚類基本遍及江北區(qū)“新馬路”以南全部區(qū)域,而圖6中靠近出口的成員站點(diǎn)(處在連接海曙區(qū)和江東區(qū)的大橋附近,方框標(biāo)注)不再屬于47#聚類的成員站點(diǎn)。而在圖7和圖8中,47#聚類只包含3個(gè)和2個(gè)站點(diǎn),而這些成員基本都處在江北區(qū)“新馬路”以南人群最密集區(qū)域,尤其是圖8中2個(gè)站點(diǎn):生寶路自行車租賃點(diǎn)位于寧波外灘附近,而江北行政中心自行車租賃點(diǎn)地處江北行政中心附近,顯然這兩處都是寧波江北區(qū)的人群密集區(qū)域。

圖6 閾值p為0.69時(shí)聚類47的分布情況

圖7 閾值p為0.70時(shí)聚類47的分布情況

圖8 閾值p為0.71時(shí)聚類47的分布情況

4 結(jié)束語

本文分析當(dāng)前關(guān)于公共自行車站點(diǎn)聚類的研究成果,并針對(duì)其不足提出基于SimRank的站點(diǎn)聚類算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文算法得到的站點(diǎn)聚類結(jié)果具有準(zhǔn)確的自行車流趨勢特征和區(qū)域特征,能作為站點(diǎn)區(qū)域劃分、公共自行車調(diào)度策略等研究的基礎(chǔ)。下一步將把本文算法應(yīng)用在基于公共自行車軌跡數(shù)據(jù)的區(qū)域劃分和自行車調(diào)度策略等方面,同時(shí)收集更多的公共自行車實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用于研究。

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