一種基于頻響函數(shù)相似性的鐵路橋墩損傷識(shí)別方法

戰(zhàn)家旺，閆宇智，強(qiáng)偉亮，安志剛，張　楠

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京　100044；2.中國建筑第六工程局有限公司 技術(shù)中心，天津　300000；3.中鐵第五勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 北京鐵五院工程試驗(yàn)檢測(cè)有限公司，北京　102600)

在列車動(dòng)力荷載、流水沖刷、環(huán)境腐蝕以及車船撞擊等外界作用下，鐵路橋梁下部結(jié)構(gòu)容易出現(xiàn)基礎(chǔ)弱化和結(jié)構(gòu)性損傷等病害，且劣化部位一般在地面或者水面以下。這些劣化部位不能通過外觀檢查及時(shí)發(fā)現(xiàn)，也很難利用無損檢測(cè)和靜力加載等方法對(duì)其健康狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)[1]。目前，我國鐵路橋墩狀態(tài)檢定的法定依據(jù)是《鐵路橋梁檢定規(guī)范》，利用自振頻率和強(qiáng)振響應(yīng)振幅指標(biāo)對(duì)橋墩的整體性能進(jìn)行定性評(píng)估。部分學(xué)者進(jìn)一步總結(jié)了橋墩強(qiáng)振振動(dòng)的特征，并提出了依據(jù)強(qiáng)迫振動(dòng)波形對(duì)病害類型進(jìn)行初步判斷的方法[2-3]。周海林利用基于模態(tài)殘余力向量的損傷因子對(duì)焦柳線某橋墩的損傷進(jìn)行了定位[4]。戰(zhàn)家旺等提出了以自振頻率和振型為輸入的模型修正方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)橋墩損傷的準(zhǔn)確定位和損傷程度定量評(píng)價(jià)[5]。但實(shí)際應(yīng)用中，由于現(xiàn)場(chǎng)條件、測(cè)試技術(shù)等方面的制約，以上橋墩評(píng)估方法的精度容易受到噪聲等因素的干擾。

近年來，利用頻響函數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行識(shí)別成為學(xué)者們研究的熱點(diǎn)。例如，Lin和Zhu等[6]利用頻率響應(yīng)函數(shù)頻域幅值通過模型修正方法識(shí)別損傷。Ting等[7]以頻響函數(shù)為基礎(chǔ)，提出了一種改進(jìn)的靈敏度計(jì)算方法, 通過該計(jì)算方法研究基于頻響函數(shù)的損傷識(shí)別問題。以上方法的基本思路均是通過比較理論與實(shí)測(cè)頻響函數(shù)在頻段內(nèi)的幅值進(jìn)行評(píng)估。以上方法需要準(zhǔn)確的頻響函數(shù)幅值，這給其在實(shí)際橋梁評(píng)估中的應(yīng)用造成了困難。

本文針對(duì)鐵路中廣泛采用的簡(jiǎn)支梁橋墩，在損傷識(shí)別的目標(biāo)函數(shù)中用測(cè)點(diǎn)間頻響函數(shù)相似性系數(shù)代替頻響函數(shù)幅值，提出一種基于模型修正理論和頻響函數(shù)相似性的鐵路橋墩損傷識(shí)別方法。

1　鐵路橋墩簡(jiǎn)化分析模型

根據(jù)參考文獻(xiàn)[5]，當(dāng)圖1(a)所示的鐵路樁基礎(chǔ)或者擴(kuò)大基礎(chǔ)橋墩產(chǎn)生橫向振動(dòng)時(shí)，可以忽略梁體對(duì)橋墩的約束，建立圖1(b)所示的簡(jiǎn)化計(jì)算模型。該模型中，將橋墩離散成1個(gè)多自由度系統(tǒng)，將質(zhì)量平均分配到模型各個(gè)節(jié)點(diǎn)上，各節(jié)點(diǎn)采用剛度為EI的梁?jiǎn)卧M(jìn)行連接；將上部梁結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量M置于橋墩頂部；采用扭轉(zhuǎn)彈簧Kr、水平彈簧Kh和垂直彈簧Kv模擬基礎(chǔ)約束，各方向彈簧剛度根據(jù)《鐵路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》確定。

圖1　橋墩振動(dòng)分析模型

2　頻響函數(shù)相似性系數(shù)

當(dāng)在橋墩墩身k點(diǎn)處施加荷載時(shí)，墩身p點(diǎn)處的位移、速度和加速度頻響函數(shù)Hpk,u(ω)，Hpk,v(ω)和Hpk,a(ω)分別為

(1)

(2)

(3)

式中：Apr和Akr分別為第r階質(zhì)量歸一化振型在p點(diǎn)和k點(diǎn)處的幅值；ωr和ξr分別為第r階模態(tài)圓頻率和模態(tài)阻尼；ω為各頻率點(diǎn)的圓頻率；n為結(jié)構(gòu)的模態(tài)階數(shù)。

此時(shí)，p點(diǎn)q點(diǎn)處的頻響函數(shù)向量Hpk和Hqk在某頻率段內(nèi)的頻響函數(shù)相似性系數(shù)為

(4)

其中，Hpk=(Hpk(ωl))Tl=1,2，…,m

Hqk=(Hqk(ωl))Tl=1,2，…,m

式中：ωl為選擇頻率段內(nèi)的第l個(gè)圓頻率；m為頻率點(diǎn)個(gè)數(shù)。

假設(shè)測(cè)量橋墩振動(dòng)響應(yīng)時(shí)出現(xiàn)系統(tǒng)誤差，p點(diǎn)和q點(diǎn)處的頻響函數(shù)曲線整體幅值分別變?yōu)檎嬷档腶倍和b倍，代入式(4)得

(5)

可見，頻響函數(shù)相似性系數(shù)與所選頻率段有直接關(guān)系，但不受系統(tǒng)誤差影響。測(cè)點(diǎn)間頻響函數(shù)相似性系數(shù)介于0～1之間，可用來評(píng)價(jià)頻響函數(shù)的形狀吻合程度。當(dāng)該系數(shù)為1時(shí)表明2個(gè)頻響函數(shù)曲線的形狀完全一致，而該系數(shù)為0時(shí)表明二者完全不相關(guān)，該系數(shù)的值越大表明二者相似性越好。

3　基于頻響函數(shù)相似性的橋墩損傷識(shí)別方法

3.1　損傷指標(biāo)的確定

由于橋墩的動(dòng)力特性主要由基礎(chǔ)約束剛度、墩身剛度及梁體質(zhì)量等參數(shù)決定。一般情況下，橋墩發(fā)生損傷后，其質(zhì)量不發(fā)生改變，僅墩身剛度和基礎(chǔ)約束剛度發(fā)生改變。

墩身發(fā)生損傷時(shí)，假定其慣性矩沒有改變，僅損傷單元處的彈性模量E下降。墩身第j個(gè)單元的損傷程度可用損傷度αj(0<αj<1)描述為

(6)

式中：E0j和Edj分別為橋墩第j個(gè)單元初始及損傷后的彈性模量，N為單元個(gè)數(shù)。

基礎(chǔ)發(fā)生損傷時(shí)，僅其扭轉(zhuǎn)彈簧剛度和水平彈簧剛度的變化會(huì)對(duì)橋墩橫向模態(tài)和振動(dòng)響應(yīng)產(chǎn)生影響，因此可采用扭轉(zhuǎn)彈簧剛度Kr和水平彈簧剛度Kh的下降模擬損傷，并定義基礎(chǔ)約束損傷度αkr(0<αkr<1)和αkh(0<αkh<1)描述基礎(chǔ)的損傷程度。

(7)

(8)

式中：K0r和K0h分別為基礎(chǔ)的初始扭轉(zhuǎn)彈簧剛度和水平彈簧剛度；Kdr和Kdh分別為基礎(chǔ)發(fā)生損傷后的扭轉(zhuǎn)彈簧剛度和水平彈簧剛度。

因此，本方法用墩身和基礎(chǔ)損傷度構(gòu)成橋墩的整體損傷指標(biāo)向量，即

α=(α1,α2,…,αN,αkr,αkh)

(9)

3.2　目標(biāo)函數(shù)的建立

有限元模型修正的基本思路是對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力測(cè)試，同時(shí)建立該結(jié)構(gòu)的有限元模型，通過二者的動(dòng)力學(xué)參數(shù)建立目標(biāo)函數(shù)，并采用調(diào)整有限元模型參數(shù)的方法，最終實(shí)現(xiàn)實(shí)際結(jié)構(gòu)與有限元模型的最大程度吻合。既有模型修正研究中采用的目標(biāo)函數(shù)一般由自振頻率和振型MAC構(gòu)成，即

(10)

式中：mf和mm分別為采用的自振頻率個(gè)數(shù)和模態(tài)振型個(gè)數(shù)；fai和fti分別為橋墩第i階理論和實(shí)測(cè)自振頻率；MACj為有限元模型和實(shí)測(cè)橋墩第j階模態(tài)振型的相似性系數(shù)；φtj和φaj分別為第j階實(shí)測(cè)和理論模態(tài)振型；ηi和μj為各子目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，反映了各子目標(biāo)函數(shù)的重要程度。

基于上述目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算方法雖然在理論上識(shí)別效果較好，但實(shí)際應(yīng)用中，由于測(cè)試技術(shù)的限制，其識(shí)別參數(shù)數(shù)量和識(shí)別精度均容易受到影響。因此，避開易受測(cè)點(diǎn)幅值誤差影響的振型參數(shù)，以橋墩相鄰測(cè)點(diǎn)間頻響函數(shù)相似性系數(shù)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行橋墩損傷識(shí)別。

當(dāng)橋墩發(fā)生損傷時(shí)，其模態(tài)參數(shù)必然發(fā)生變化，同時(shí)橋墩不同點(diǎn)間的頻響函數(shù)在特定頻段內(nèi)相似性系數(shù)也會(huì)發(fā)生變化。此時(shí)，將鐵路橋墩的墩身離散為N個(gè)單元，可得到N個(gè)相鄰測(cè)點(diǎn)間頻響函數(shù)相似性系數(shù)。用N個(gè)相鄰測(cè)點(diǎn)間的頻響函數(shù)相似性系數(shù)構(gòu)成向量，即

R=(R(1,2), …,R(i,i+1), …,

R(N,N+1))

(11)

式中：R(i,i+1)為第i個(gè)和第i+1個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的頻響函數(shù)相似性系數(shù)。

由實(shí)際橋墩測(cè)點(diǎn)和有限元模型節(jié)點(diǎn)的頻響函數(shù)可分別得實(shí)際和有限元模型的橋墩測(cè)點(diǎn)間頻響函數(shù)相似性系數(shù)向量Rt和Ra，進(jìn)而可得二者的差值向量ΔR，即

ΔR=‖Ra-Rt‖

(12)

當(dāng)‖ΔR‖趨近于零時(shí)，即認(rèn)為有限元模型可較好地反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際狀態(tài)。

此時(shí)，可采用相鄰測(cè)點(diǎn)間頻響函數(shù)相似性系數(shù)代替模態(tài)振型相似性系數(shù)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，即

(13)

式中：mR為相鄰測(cè)點(diǎn)對(duì)數(shù)；ΔR(j,j+1)為有限元模型和實(shí)測(cè)橋墩第j組相鄰測(cè)點(diǎn)間的頻響函數(shù)相似性系數(shù)之差。

3.3　橋墩損傷的識(shí)別

確定了損傷指標(biāo)，建立了目標(biāo)函數(shù)之后，橋墩損傷識(shí)別的過程即為優(yōu)化求解過程，其實(shí)質(zhì)是將有限元模型修正問題轉(zhuǎn)化成求解非線性最小二乘問題。為了使修正后參數(shù)在合理的范圍內(nèi)，在計(jì)算時(shí)引入識(shí)別參數(shù)的上下限，并使得目標(biāo)函數(shù)最終結(jié)果滿足如下收斂準(zhǔn)則：

(14)

式中：mm為迭代次數(shù)；ε為容許誤差；ξ為容許殘差。

采用上述優(yōu)化算法對(duì)有限元模型的損傷指標(biāo)進(jìn)行合理調(diào)整，可使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小，并最終達(dá)到橋墩結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的目的。

4　橋墩損傷識(shí)別方法數(shù)值驗(yàn)證

4.1　橋墩數(shù)值模擬

為了對(duì)提出的橋墩損傷識(shí)別方法進(jìn)行驗(yàn)證，建立了一矩形橋墩有限元模型，如圖2所示。該模型橋墩截面為0.77 m×0.67 m，墩身高為4.8 m；承臺(tái)橫截面為1.8 m×1.4 m，高為0.38 m。墩身混凝土密度為2 600 kg·m-3，彈性模量為32.5 GPa。墩身及承臺(tái)平均離散成為9個(gè)單元，1#—9#單元為橋墩單元，10#單元和11#單元分別為基底扭轉(zhuǎn)彈簧單元和水平彈簧單元?；着まD(zhuǎn)彈簧剛度為1.1 GN·(m·rad)-1，水平彈簧剛度為1.0 GN·m-1。

圖2　橋墩數(shù)值模型示意圖

針對(duì)基礎(chǔ)和墩身兩類病害，設(shè)置了4種損傷工況，其中工況1為完整橋墩；工況2為墩身2單元損傷70%；工況3為基底水平向和扭轉(zhuǎn)彈簧同時(shí)損傷60%；工況4為墩身2單元損傷20%、基底水平向和扭轉(zhuǎn)彈簧同時(shí)損傷60%。

各工況條件下橋墩的前2階頻率計(jì)算結(jié)果見表1。從表1可以看出：當(dāng)損傷發(fā)生時(shí)，橋墩各階模態(tài)頻率均有一定程度的下降，說明模態(tài)頻率對(duì)橋墩的損傷較為敏感。

表1　不同工況下橋墩頻率　Hz

4.2　頻帶選擇

橋墩損傷識(shí)別結(jié)果與所選擇的頻率范圍有直接關(guān)系，因此為了分析不同損傷工況下頻響函數(shù)相似性系數(shù)的變化規(guī)律，對(duì)不同頻率范圍內(nèi)的頻響函數(shù)相似性進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于大部分橋墩而言，比較容易測(cè)得前2階自振頻率，因此計(jì)算頻譜相似性系數(shù)時(shí)，選擇前2階頻率附近的4個(gè)不同頻率段進(jìn)行分析，結(jié)果見表2。

表2　頻響函數(shù)頻率段選擇

不同頻段內(nèi)各損傷工況與無損橋墩的頻譜相似性系數(shù)差值如圖3所示。

圖3　各頻段下相鄰測(cè)點(diǎn)頻譜相似性系數(shù)對(duì)比

由圖3可見，選擇頻率段1時(shí)，各損傷工況的頻譜相似性系數(shù)R的差值均接近于0，說明在該頻率段下系數(shù)R對(duì)損傷敏感性較低；選擇頻率段2時(shí)，墩身中部以下各相鄰測(cè)點(diǎn)頻譜相似性系數(shù)R對(duì)損傷較為敏感，中部以上靈敏度較低；選擇頻率段3和頻率段4時(shí)，墩身各相鄰測(cè)點(diǎn)頻譜相似性系數(shù)R對(duì)損傷均有一定的靈敏度，且頻率段4對(duì)損傷的靈敏度大于頻率段3，因此選擇包含前2階自振頻率在內(nèi)的頻率段對(duì)橋墩進(jìn)行損傷識(shí)別。

4.3　橋墩損傷定量識(shí)別

模態(tài)頻率是工程中最常用，也是測(cè)量最為準(zhǔn)確的模態(tài)參數(shù)，然而由于技術(shù)條件、測(cè)量水平和信號(hào)分析手段的制約，在實(shí)際動(dòng)力測(cè)試中，很難測(cè)得橋墩3階及以上的高階模態(tài)。因此，為保證本文研究方法的工程應(yīng)用價(jià)值，將橋墩的前2階頻率納入目標(biāo)函數(shù)。

在實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)中，墩身病害主要出現(xiàn)在橋墩根部和基礎(chǔ)，因此在后續(xù)的計(jì)算分析中僅對(duì)墩身2#—5#單元和基底的10#和11#單元進(jìn)行損傷識(shí)別。

在墩頂施加沖擊荷載，拾取各節(jié)點(diǎn)響應(yīng)，應(yīng)用本文方法對(duì)上述橋墩損傷工況進(jìn)行識(shí)別，結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，各工況下橋墩設(shè)定的損傷均得到了正確識(shí)別。

圖4　各工況橋墩損傷識(shí)別結(jié)果

損傷工況4下?lián)p傷指標(biāo)隨迭代次數(shù)的變化過程如圖5所示。由圖5可以看出，本文所提方法的迭代效率較高，僅需10次左右迭代即可收斂到實(shí)際損傷值。

圖5　工況4下優(yōu)化迭代過程

5　橋墩損傷識(shí)別方法模型試驗(yàn)驗(yàn)證

由于影響橋墩模型修正質(zhì)量與損傷識(shí)別精度的因素多而復(fù)雜，實(shí)際測(cè)試結(jié)果往往會(huì)與數(shù)值模擬結(jié)果存在差異。因此本文設(shè)計(jì)并加工了橋墩模型，進(jìn)行相應(yīng)的試驗(yàn)分析，從應(yīng)用角度對(duì)所提出方法的可行性與可靠性進(jìn)行驗(yàn)證。

5.1　模型橋墩及損傷設(shè)計(jì)

采用鋼筋混凝土材料建造一矩形懸臂橋墩模型[8]，模型包括墩身，承臺(tái)和基礎(chǔ)固定裝置3部分，如圖6所示，各部件尺寸同第3節(jié)數(shù)值模型。

圖6　模型橋墩

為了模擬橋墩各部位的損傷，對(duì)橋墩模型設(shè)置如下工況：(1)用螺栓結(jié)合大工字鋼，并對(duì)橋墩模型底部進(jìn)行了固定，如圖7所示，模擬無損傷狀態(tài)下完整橋墩；(2)如圖8所示，去除基底固定螺栓及工字鋼，模擬橋墩基底損傷；(3)使用千斤頂在墩頂處施加擬靜力荷載直至橋墩發(fā)生明顯破壞，并去掉基底約束，模擬墩身與基底同時(shí)損傷的病害情況，如圖9所示。

5.2　試驗(yàn)系統(tǒng)及裝置

試驗(yàn)中，用聚能力錘對(duì)模型橋墩施加沖擊力如圖10所示。拾取圖10各個(gè)測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)，測(cè)點(diǎn)位置與第3節(jié)中數(shù)值模型相同。

圖7　橋墩完整模型

圖8　橋墩基底損傷模型

圖9　墩身損傷模型

圖10　現(xiàn)場(chǎng)沖擊橋墩

5.3　橋墩模態(tài)參數(shù)識(shí)別

通過對(duì)測(cè)得的沖擊力時(shí)程和各測(cè)點(diǎn)響應(yīng)進(jìn)行分析，求得橋墩各個(gè)測(cè)點(diǎn)的頻響函數(shù)。圖11為測(cè)點(diǎn)9的頻響函數(shù)曲線。由圖11可以看出，識(shí)別出的完整橋墩狀態(tài)下的前2階模態(tài)頻率分別為13.25和75.75 Hz。同理可得橋墩基底損傷工況下的前2階模態(tài)頻率分別為6.25和50.75 Hz；橋墩基底與墩身同時(shí)損傷工況下的前2階模態(tài)頻率分別為3.38和15.25 Hz?？梢?，橋墩損傷后，其各階模態(tài)頻率明顯降低。

圖11　測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)頻響函數(shù)

5.4　模型橋墩損傷定量識(shí)別

對(duì)完整橋墩進(jìn)行模型修正，獲得其墩身剛度和基底約束剛度初始值。與數(shù)值算例類似，取墩身2#—5#單元彈性模量以及基底彈簧剛度作為待修正參數(shù)。

表3為完整橋墩模型修正后的各單元?jiǎng)偠?。從?可以看出，修正后墩身彈性模量的平均值約為30 GPa，小于混凝土彈性模量初始值，說明橋墩模型理論剛度大于其實(shí)際剛度。而識(shí)別出基底彈簧剛度與規(guī)范的理論值差別較大，這是由試驗(yàn)橋墩模型與實(shí)際橋墩基底約束條件的差異所導(dǎo)致的。

表3　初始條件下橋墩各單元?jiǎng)偠绕ヅ浣Y(jié)果

完整橋墩各單元?jiǎng)偠茸R(shí)別后，將其修正值設(shè)定為有限元修正模型的初始參數(shù)，即墩身單元彈性模量初值為30 GPa；基底扭轉(zhuǎn)彈簧剛度初值為0.77 GN·(m·rad)-1；基底水平彈簧初值為2.9 GN·m-1。進(jìn)而進(jìn)行其他工況下的損傷識(shí)別。

橋墩基底損傷工況下的識(shí)別結(jié)果如圖12所示。由圖12可以看出：基底10#和11#彈簧單元的損傷最為明顯，達(dá)到了80%以上，這是由于基底固定螺栓的去除使得橋墩基底約束減弱導(dǎo)致的；其他墩身單元出現(xiàn)了6%左右的虛假損傷。

圖13為基底與墩身共同損傷時(shí)的識(shí)別結(jié)果。由圖13可以看出：墩身底部2#和3#單元的損傷度達(dá)到75%，4#—5#單元損傷度較小，表明墩身底部加載破壞后，相應(yīng)位置處的剛度下降較為明顯，墩身其他單元沒有明顯破壞，與實(shí)際情況相符；基底損傷度與圖12接近，說明2種損傷工況下基底的約束狀態(tài)并未發(fā)生明顯變化，這也與實(shí)際情況相吻合。

圖12　橋墩基底損傷識(shí)別結(jié)果

圖13　墩身與基底同時(shí)病害條件下識(shí)別結(jié)果

綜合以上識(shí)別結(jié)果可以看出，雖然在一些未損單元會(huì)存在一定程度的虛假損傷，但橋墩損傷識(shí)別結(jié)果能夠較好反映橋墩的實(shí)際損傷情況，表明本文所提出的方法具有較好的實(shí)際應(yīng)用效果。

6　結(jié)　論

(1) 提出了一種基于模型修正理論和相鄰測(cè)點(diǎn)頻響函數(shù)相似性系數(shù)的鐵路橋墩損傷識(shí)別方法，該方法不受系統(tǒng)誤差影響，可有效提高模型修正時(shí)待識(shí)別參數(shù)的數(shù)量，且計(jì)算效率高，僅需10次左右迭代即可達(dá)到收斂。

(2) 包含第1和第2階頻率在內(nèi)的頻率段對(duì)橋墩損傷比較敏感，采用該頻率段內(nèi)的頻響函數(shù)相似性系數(shù)可對(duì)橋墩損傷進(jìn)行精確定位和定量識(shí)別。

(3) 對(duì)某模型橋墩進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)，對(duì)設(shè)定的損傷進(jìn)行了識(shí)別。試驗(yàn)結(jié)果表明識(shí)別損傷與實(shí)際損傷吻合較好，從而證明了本文所提方法的實(shí)用性。

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