構樹葉在風中的形態(tài)重構

龔　夢，邵傳平

(中國計量大學 計量測試工程學院，浙江 杭州 310018)

樹葉的氣動特性的相關研究成果被廣泛運用于飛行器的形態(tài)設計[1]和新型風力發(fā)電技術的研究[2]，因此樹葉在風中的振動和變形研究具有相當高的實用價值.

Vogel[3-4]通過風洞實驗首次發(fā)現(xiàn)：葉柄較長、具有裂片的樹葉(如紅楓、鵝掌楸)或羽狀樹葉，在風中具有形狀重構的能力；隨著風速的增大，可以自動卷縮成近似流線體的錐狀以減小所受的氣動阻力并避免出現(xiàn)強烈振動.Miller等[5-6]在水槽中進行實驗，發(fā)現(xiàn)一些闊葉植物葉片在較高流速下同樣卷成錐形，且會在錐體內(nèi)部形成再循環(huán)區(qū)域進行減振.Speck[7]研究了蘆竹在風中的形狀重構及迎風面積變化，證明蘆竹也有形狀重構減小迎風面積以減小風阻力的能力.Shao等[8-11]發(fā)現(xiàn)，當樹葉垂直懸掛時，楊樹、鵝掌楸、梧桐等樹葉也出現(xiàn)形狀重構現(xiàn)象.此外，樹葉垂直懸掛時在時均氣動力的作用下，葉柄會發(fā)生彎曲，葉片角會發(fā)生較大變化.Shao[10]利用天平測試3個方向力和3個方向的力矩，根據(jù)天平測量結果近似計算出鵝掌楸樹葉葉片角隨風速變化的趨勢，但未在實驗證實.

本次實驗主要研究構樹葉的重構形狀和卷縮方式，并探究構樹葉的形狀和迎風面的不同對其的影響，同時記錄葉片角和阻力系數(shù)的變化情況.

1　實驗材料

構樹葉為廣卵形至長橢圓狀卵形，長6～25 cm，寬5～18 cm，先端漸尖，基部心形，不分裂或1～5裂，柄長2～15 cm，按照分裂情況可分為心形、對稱分裂、單側分裂3類，是Vogel的研究[3-4]中非常理想的具備形狀重構能力的樹葉.

實驗選用的新鮮構樹葉涵蓋各種形狀，且均葉柄筆直，采摘于浙江杭州，實驗時間5月到10月.如圖1，構樹葉在自然狀態(tài)下朝上一面為正面(光照面).實驗樹葉共120片，三種形狀、兩種迎風面各20片，他們的葉片面積、葉柄粗細接近正態(tài)分布，葉柄長度在各類葉型分布均勻.

實驗風洞是回流式低速流體力學風洞，實驗段透明，流速范圍為0.5～50 m/s，湍流強度小于0.5%.實驗天平是揚州科動電子生產(chǎn)的KD460030系列應變式六分量風洞天平，量程0～30 N.實驗使用photronfastcam mini高速相機，搭配尼康鏡頭進行拍照.

實驗前在風洞實驗段頂端中部開一小口，伸入直徑6 mm的不銹鋼棒，其上端通過螺絲與測力天平(六分量天平)連接并固定，實驗時用細絲線將葉柄端部(約3 cm)牢固地綁在鋼棒下端，使樹葉為垂掛狀態(tài)，如圖2.

圖1　3種構樹葉形狀Figure 1　Three forms of leaf

圖2　葉片在風洞的懸掛方式Figure 2　Sketch of the leaf in wind tunnel

實驗開始后用兩臺高速相機記錄葉片的變形和振動，一臺位于側面，記錄側視圖，一臺位風洞于底部，記錄仰視圖，相機的拍照幀率500 s-1.在兩臺相機的對應實驗段面布置坐標紙，以便計算葉片角和振動情況.測力天平的采樣速率為54 kHz.每次實驗開始后，風速從零開始，風速調(diào)整后等待20 s待風速穩(wěn)定后再采集數(shù)據(jù).

葉片所受的氣動力可分解為流向力Fx(阻力)，垂直向上的升力Fz，以及側向力Fy，如圖3.

圖3　葉片受力模型簡圖Figure 3　Sketch of concentratedaerodynamicload on the leaf

2　實驗結果分析

在實驗風速段內(nèi)，構樹葉在時均氣動力作用下振、穩(wěn)交替，一般存在2到3個穩(wěn)態(tài)(27%樹葉存在4個穩(wěn)態(tài))，并以振動的形式(有時會扭轉)來完成狀態(tài)調(diào)整，但每一次振動或穩(wěn)定都不是必須發(fā)生.

2.1　正面迎風形態(tài)變化

圖4是一片正面迎風構樹葉的風振過程，(a)～(g)為側視圖，(a′)～(g′)為仰視圖.風速較小時，樹葉靜態(tài)變形，當風速上升到6.2 m/s過程中，樹葉先由平展上包成飛翼狀(U形卷縮)，然后慢慢形成錐狀(ω形)，隨著風速增大到9 m/s，葉片10 Hz上下，葉梢28 Hz振動，第一次振動發(fā)生.然后在15.9 m/s時葉柄扭轉，在17.2 m/s時快速重構呈薄三角翼狀(σ形)，這期間未發(fā)生持續(xù)性振動.最后風速達21.5 m/s時，薄三角翼狀穩(wěn)定被打破，葉柄23 Hz振動，葉片5 Hz大幅開合，此時葉梢被吹斷，邊緣高速振動(超過500 Hz)，這是第二次振動.

圖4　心形構樹葉正面迎風狀態(tài)變化Figure 4　Front surface facing the wind: status changes with wind speed

圖4的樹葉在實驗風速段一共出現(xiàn)了3個典型的穩(wěn)定形態(tài)飛翼狀、錐狀、薄三角翼狀.為了更清楚地描述相應的形態(tài)，又定義了三種卷縮方式，分別是U形(圖5(a)～(b))、ω形(圖5(c)～(f))和σ形(圖5(g)～(h))，此外也存在S形等其他方式(圖5(i)～(j)).葉片變化的復雜性和個體的差異性使得卷縮形狀千變?nèi)f化，因此圖5中只列出了典型形狀，實際上它們會存在任意角度的扭轉及上、下或左、右的互換.

另外兩種形狀的構樹葉的典型振、穩(wěn)過程與心形樹葉類似，同樣經(jīng)歷葉片上包(穩(wěn)態(tài))、振動、穩(wěn)定、再次振動、重構穩(wěn)定、再次失穩(wěn)這樣的歷程.它們形成的穩(wěn)態(tài)形狀也同樣類似.比較特別的是在實驗過程中，一旦發(fā)生高頻振動，構樹葉很快就會被撕破，而且被破壞的總是葉梢部分(圖4(g′)).

當然，樹葉形狀不同，他們在風中的振、穩(wěn)變化必然存在差異.前面已經(jīng)提到過，振動與穩(wěn)定并不是必然發(fā)生的，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)心形構樹葉出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)4的頻率最高(70%)，它的形態(tài)變化最多，而只有25%的雙裂型構樹葉存在穩(wěn)態(tài)4，大部分維持振動2或穩(wěn)態(tài)3直到最高實驗風速.不僅如此，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，樹葉形狀會影響形變類型和樹葉彎卷方式.以正面迎風時穩(wěn)態(tài)2為例，心形樹葉沒有出現(xiàn)U形、飛翼狀穩(wěn)態(tài)，其他各截面形狀比例相當；單裂型樹葉以ω形、錐狀為主，各種形狀均有出現(xiàn)；雙裂型54.4%的ω形、錐狀，36.4%的σ形、薄三角翼狀，剩下9.1%為U形、飛翼狀.

不同的穩(wěn)定階段構樹葉的典型穩(wěn)態(tài)也有區(qū)別，表1是正面迎風的構樹葉4個穩(wěn)定狀態(tài)的典型整體形狀.從穩(wěn)態(tài)1到穩(wěn)態(tài)4，樹葉的形變基本遵循先包再扁的規(guī)律，薄三角翼狀的樹葉會因多次包、卷形成錐狀，不過絕大部分的薄三角翼狀穩(wěn)定的樹葉都會在之后的振動階段被撕破.

樹葉形狀穩(wěn)態(tài)1穩(wěn)態(tài)2穩(wěn)態(tài)3穩(wěn)態(tài)4心形飛翼錐狀、薄三角翼薄三角翼錐狀單側分裂飛翼錐狀、薄三角翼薄三角翼錐狀對稱分裂飛翼錐狀、薄三角翼錐狀錐狀

2.2　迎風面對形態(tài)重構的影響

反面迎風時形態(tài)重構沒有正面迎風那么多，表2中處于最大實驗風速時，只有7.1%的反面迎風樹葉處于穩(wěn)態(tài)4(沒有樹葉處于穩(wěn)態(tài)4之后的狀態(tài))，而正面迎風樹葉在該風速處于穩(wěn)定4及其后的狀態(tài)的樹葉占比為38.7%，即：迎風面的不同影響構樹葉狀態(tài)變化的進程，與正面迎風比較，反面迎風會延緩甚至消除某些會在正面迎風時出現(xiàn)的狀態(tài).比較正、反面構樹葉的風振歷程后發(fā)現(xiàn)，超過一半的正面迎風的構樹葉或前或后發(fā)生了葉柄的扭轉，而僅有2片反面迎風樹葉有葉柄扭轉現(xiàn)象，同時它們的形態(tài)重構也較多.

如果把開始出現(xiàn)振動1、穩(wěn)態(tài)2、振動2、穩(wěn)態(tài)3、振動3的風速分別稱為第1，2，3，4和第5臨界風速，并分別用V1，V2，V3，V4和V5表示，表3給出正、反面迎風時5個臨界風速的期望值，很明顯反面迎風的各個臨界風速均比正面時要大，這從另一個方面說明反面迎風會延緩相關狀態(tài)的出現(xiàn).

反面迎風時典型的樹葉形狀和彎卷方式與正面迎風時一致，但是在出現(xiàn)頻率上有區(qū)別.同樣是穩(wěn)態(tài)2，反面迎風的心形樹葉出現(xiàn)了飛翼形穩(wěn)定，單裂型沒有出現(xiàn)飛翼狀，雙裂型樹葉中75%的都是錐形.

表2　正、反面迎風樹葉在最高風速時所處狀態(tài)統(tǒng)計

表3　正、反面迎風各臨界風速的期望值

2.3　葉片角和阻力系數(shù)隨風速變化

如圖2定義葉片長度方向與來流的夾角(忽略在垂直來流的平面上的分量)為葉片角，用θ表示.實際中取構樹葉中脈線三分之一點(構樹葉葉梢如圖2在風中上揚)附近的切線方向與來流方向的夾角.

3種葉型正、反面迎風6片樹葉的葉片角隨風速的變化如圖6(圖6和圖7中A、B、C，分別表示心形、對稱分裂、單側分裂，f、b分別表示正面與反面迎風)，他們的變化曲線都在風速6 m/s前銳減，然后變化速度變緩，中間可能會因為狀態(tài)的變化出現(xiàn)一定的波動，最后在風速14 m/s后基本穩(wěn)定在某較小的角度附近(相當于水平，因為構樹葉中脈前段本身存在彎曲).

圖6　葉片角隨風速變化Figure 6　Blade angle of leaf vs wind speed

定義葉片阻力系數(shù)Cx為

(1)

定義雷諾數(shù)

(2)

式(2)中ν為空氣運動粘度，L為葉片長度.

從圖7可以看出，葉片不同，阻力系數(shù)也不盡相同，但他們的變化趨勢相似：風速較小時，阻力系數(shù)較大，隨著風速增大，雷諾數(shù)增加，阻力系數(shù)減小.當雷諾數(shù)大于8×104以后，阻力系數(shù)變化幅度很小，最終在2.6×105后穩(wěn)定于0.05附近.振動會引起阻力系數(shù)的小幅波動.

圖7　阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)變化Figure 7　Drag coefficients of leaf vs Reynoldsnumber

3　結　論

在0.5～25 m/s的實驗風速段內(nèi)，垂直來流懸掛的構樹葉在時均氣動力作用下振穩(wěn)交替，不過每一次振動或者穩(wěn)定都不是必須發(fā)生的，大部分的樹葉只出現(xiàn)部分狀態(tài).

隨著風速的增大，構樹葉重構的形態(tài)基本遵循先包再扁、再包、再扁這樣的規(guī)律，以不斷減小受風面積.重構形態(tài)可分飛翼形、錐形、薄三角翼形3類，其中飛翼狀一般在風速較小時出現(xiàn)；卷縮方式主要有U形、ω形和σ形3種，也存在S形等其他形式.葉片尾流的旋渦脫落頻率與葉柄或葉片的固有頻率接近時，樹葉發(fā)生高頻大幅振動，構樹葉尾極容易被撕破.

統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，樹葉分裂情況會在發(fā)生概率上影響重構的形態(tài)和卷縮方式，但不會從根本上決定某一形態(tài)或卷縮方式的出現(xiàn).與正面迎風比較，反面迎風時樹葉難以發(fā)生扭轉，形態(tài)重構次數(shù)減少，氣動性能更佳.阻力系數(shù)和葉片角隨風速增大而減小，表現(xiàn)了構樹葉良好的重構減阻能力.

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