基于ANSYS Workbench的微型隔膜泵橡膠隔膜的有限元分析

王成剛，游應(yīng)強(qiáng)，孫寶坤

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基于ANSYS Workbench的微型隔膜泵橡膠隔膜的有限元分析

王成剛，游應(yīng)強(qiáng)，孫寶坤

（武漢工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430205）

針對微型隔膜泵尺寸和結(jié)構(gòu)上的特殊性，建立簡化的隔膜三維數(shù)值模型，運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)非線性分析，同時建立簡化的三維結(jié)構(gòu)的隔膜腔及隔膜的數(shù)值模型，采用Workbench中的數(shù)據(jù)調(diào)用功能對其進(jìn)行流固耦合瞬態(tài)分析，最后通過對比兩組模擬結(jié)果，得出針對隔膜真實工況下最合理的數(shù)值模擬方法，從而指導(dǎo)隔膜的設(shè)計。

微型隔膜泵；橡膠隔膜；流固耦合；結(jié)構(gòu)非線性分析

微型隔膜泵根據(jù)容積式泵的原則設(shè)計而成，形成動力驅(qū)動后傳動機(jī)構(gòu)推動連桿往復(fù)運(yùn)動帶動橡膠隔膜來回鼓動做功吸入和排出液體。微型隔膜泵的橡膠隔膜把電機(jī)腔和隔膜腔隔離開，使輸送介質(zhì)無法外漏，同時外界污染源也不會進(jìn)入工作介質(zhì)。橡膠隔膜作為易損件，其使用壽命直接關(guān)系到微型隔膜泵的性能。由于橡膠隔膜被夾持在電機(jī)腔與隔膜腔之間，在封閉環(huán)境內(nèi)往復(fù)運(yùn)動，實驗測試隔膜工作過程中的應(yīng)力、應(yīng)變十分困難，所以針對隔膜真實工況的數(shù)值模擬分析十分必要。目前，針對大型隔膜泵隔膜的有限元分析已有不少研究成果，但由于尺寸、結(jié)構(gòu)上的特殊性，對于微型隔膜泵隔膜真實工況下的數(shù)值模擬研究卻鮮有報道。文獻(xiàn)[1]雖然考慮了隔膜兩側(cè)的介質(zhì)壓力對隔膜的影響，但是并未對介質(zhì)壓力的大小進(jìn)行探究，本質(zhì)上依然是結(jié)構(gòu)非線性分析。文獻(xiàn)[2]重點(diǎn)對膜片在上止點(diǎn)位置時進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析，得出了應(yīng)變分布云圖及應(yīng)變分布形成的原因，但實際隔膜工作是動態(tài)過程。文獻(xiàn)[3]對大型隔膜做了二維軸對稱結(jié)構(gòu)的有限元分析，再建立三維對稱結(jié)構(gòu)的有限元模型對其進(jìn)行流固耦合瞬態(tài)分析，得出一些結(jié)論，但與本文研究的微型隔膜泵結(jié)構(gòu)形狀出入較大。

本文針對微型隔膜泵在尺寸和結(jié)構(gòu)上的特殊性，建立簡化的隔膜三維數(shù)值模型，運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS進(jìn)行結(jié)構(gòu)非線性分析，同時建立簡化的三維結(jié)構(gòu)的隔膜腔及隔膜的數(shù)值模型，采用Workbench中的數(shù)據(jù)調(diào)用功能進(jìn)行流固耦合瞬態(tài)分析。

1 隔膜橡膠材料的參數(shù)確定

橡膠是具有良好彈性的工程材料，其本構(gòu)關(guān)系是非線性的。簡單依賴單向拉伸性能實驗并不能完全描述材料包括壓縮及剪切在內(nèi)的所有力學(xué)行為，為使隔膜的有限元分析接近工程實際，必須對橡膠材料進(jìn)行包括單向拉伸、雙向拉伸、平面剪切及體積壓縮實驗等在內(nèi)的全部基礎(chǔ)實驗[4]。

假定在零形變狀態(tài)下橡膠聚合物的長鏈分子隨機(jī)分布，且橡膠各向同性，則橡膠的力學(xué)性能可采用應(yīng)變能函數(shù)的形式表示[5-6]：

式中：1、2、分別為第一階、二階、三階應(yīng)變不變量；1、2、……、C為個表示橡膠剪切特性的常數(shù)；1、2、……、D為個表示橡膠壓縮特性的常數(shù)。

1、2、與橡膠材料的主拉伸比1、2、3的關(guān)系為：

基于實際工況，選擇經(jīng)典的Mooney-Rivlin本構(gòu)模型，其應(yīng)變能函數(shù)的形式可表示為：

此外，一階系數(shù)01、10和1還決定了初始剪切模量0和初始體積模量0的取值，其關(guān)系可表示為：

通過最小二乘法對實驗獲得的橡膠試片應(yīng)力應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，相對誤差為：

式中：σ為與伸長率對應(yīng)的應(yīng)力表達(dá)式，MPa；σ為實驗數(shù)據(jù)中的應(yīng)力值，MPa。

本文所用橡膠材料由臺州聯(lián)恒橡膠廠提供，材料的單向拉伸、雙向拉伸、平面剪切及體積壓縮實驗委托美國AXEL實驗室完成，實驗數(shù)據(jù)如圖1、圖2所示。

結(jié)合橡膠材料本構(gòu)關(guān)系和實驗數(shù)據(jù)，可得本文所用橡膠Mooney-Rivlin本構(gòu)模型參數(shù)10＝0.7721 MPa、01＝0.0195 MPa。

2 橡膠隔膜結(jié)構(gòu)非線性分析

2.1 橡膠隔膜數(shù)值模型的建立

隔膜泵橡膠隔膜的數(shù)值模型如圖3所示，可以看出橡膠隔膜為軸對稱結(jié)構(gòu)，故在分析時可以對其截面進(jìn)行分析。

圖1 單軸、等雙軸、拉伸實驗應(yīng)力應(yīng)變曲線

圖2 體積壓縮實驗應(yīng)力應(yīng)變圖

圖3 橡膠隔膜的幾何結(jié)構(gòu)

2.2 橡膠隔膜結(jié)構(gòu)非線性分析的邊界設(shè)置

對模型進(jìn)行適當(dāng)簡化[7]，隔膜法蘭夾持處完全約束，并在隔膜與活塞連接處施加位移，模擬膜片在活塞推動下運(yùn)動。施加邊界條件的橡膠隔膜有限元模型如圖4所示。

2.3 計算結(jié)果及分析

通過圖5可以看出，隔膜達(dá)到上止點(diǎn)后，在隔膜法蘭夾持處出現(xiàn)最大應(yīng)力，這與文獻(xiàn)[1]的結(jié)論相同。

圖4 橡膠隔膜的約束及位移加載方式

圖5 隔膜在上止點(diǎn)時的應(yīng)力應(yīng)變分布云圖

3 隔膜流固耦合分析

微型隔膜泵工作時，隔膜會受隔膜腔側(cè)進(jìn)出口壓力及工作介質(zhì)對其的影響，而上述分析忽略了流體施加在隔膜外表面的作用力，與隔膜的實際工作環(huán)境有一定的偏差。鑒于不足和局限，對隔膜腔整體模型進(jìn)行簡化處理，考慮隔膜腔側(cè)進(jìn)出口及流體壓力作用，建立三維結(jié)構(gòu)流固耦合模型，進(jìn)行三維流固耦合分析。

3.1 隔膜腔數(shù)值模型的建立

微型隔膜泵的隔膜腔主要由隔膜、活塞、及中間板組成，活塞與隔膜為剛性連接，中間板上集成進(jìn)出口，其上表面與隔膜外表面組成微型隔膜泵的泵腔，如圖6所示。

圖6 微型隔膜泵隔膜腔結(jié)構(gòu)示意圖

3.2 隔膜流固耦合分析的邊界設(shè)置

首先建立隔膜腔結(jié)構(gòu)部分模型，再抽取流體部分模型；結(jié)構(gòu)部分采用四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，流體部分采用六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分。在進(jìn)出口處分別設(shè)置速度入口、壓力出口；將活塞推動隔膜的運(yùn)動用活塞與隔膜接觸面的位移代替；流體及結(jié)構(gòu)對應(yīng)面設(shè)置耦合界面，并添加邊界層[8-9]。隔膜腔整體有限元流固耦合分析模型如圖7所示。

3.3 計算結(jié)果及分析

首先進(jìn)行流場分析，得出隔膜腔內(nèi)部流場的壓力云圖如圖8所示，可以看出隔膜腔側(cè)流體作用于隔膜的壓力約在0.01 MPa左右。

采用Workbench中的數(shù)據(jù)調(diào)用功能，將流場分析中的計算結(jié)果導(dǎo)入瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析中，對整體模型進(jìn)行流固耦合分析，得出隔膜達(dá)到上止點(diǎn)時的受力云圖如圖9所示?？梢钥闯?，隔膜在加載后，在隔膜翻轉(zhuǎn)處出現(xiàn)最大應(yīng)力，而不在法蘭夾持處，這與文獻(xiàn)[3]的結(jié)論相同，但是與2.3節(jié)的分析結(jié)果并不相同。

圖7 隔膜腔整體有限元模型

圖8 隔膜腔內(nèi)部流場壓力云圖

圖9 隔膜達(dá)到上止點(diǎn)時應(yīng)力分布云圖

提取、整理數(shù)據(jù)，得出活塞位移與時間的函數(shù)關(guān)系曲線，如圖10所示。對此計算結(jié)果中出現(xiàn)最大應(yīng)力點(diǎn)的隔膜翻轉(zhuǎn)處添加探針處理，然后對一個行程不同時刻的分析結(jié)果進(jìn)行提取、整理，分別得出隔膜翻轉(zhuǎn)處位移、應(yīng)力與時間的函數(shù)關(guān)系曲線，如圖11所示，可以看出，隔膜翻轉(zhuǎn)處的位移、應(yīng)力均隨時間增大而增大，且當(dāng)時間為0.004 s時隔膜應(yīng)力出現(xiàn)陡升。由于應(yīng)力過大容易加速隔膜的疲勞損壞，因此隔膜運(yùn)動至0.004 s，由圖10可得此時活塞對應(yīng)位移為0.2669 mm應(yīng)為活塞的最大行程，此時活塞完全推出，隔膜達(dá)到上止點(diǎn)。

圖10 活塞位移隨時間變化曲線

圖11 隔膜翻轉(zhuǎn)處位移、應(yīng)力隨時間變化曲線

按照該結(jié)論對微型隔膜泵進(jìn)行現(xiàn)場測試，改變其活塞行程，實驗結(jié)果表明隔膜的使用壽命從2000 h延長至3500 h，并且隔膜破損時的撕裂處為翻轉(zhuǎn)處，而不是法蘭夾持處，由此進(jìn)一步說明流固耦合分析方法的正確性。

4 結(jié)論

結(jié)構(gòu)非線性方法的局限性導(dǎo)致隔膜應(yīng)力應(yīng)變情況的模擬計算與實際出入較大，而三維流固耦合分析方法充分考慮了實際工況中隔膜腔側(cè)進(jìn)出口壓力及工作介質(zhì)對隔膜的影響，得出的計算結(jié)果較為準(zhǔn)確。

根據(jù)三維流固耦合分析方法得出的結(jié)果，修改微型隔膜泵活塞一個行程距離后的現(xiàn)場測試結(jié)果表明，該方法有效地延長了隔膜的使用壽命，并且準(zhǔn)確地分析得出隔膜的易損點(diǎn)。與非線性分析方法相比較，三維流固耦合分析方法更能真實反映隔膜運(yùn)動過程中的應(yīng)力應(yīng)變情況，對于隔膜的形狀尺寸設(shè)計以及微型隔膜泵整體設(shè)計均有一定的指導(dǎo)意義。

[1]陳歲繁. 隔膜泵關(guān)鍵部件的有限元分析及水力特性的仿真[D]. 淮南：安徽理工大學(xué)，2006.

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[3]凌學(xué)勤，張偉. 大型隔膜泵橡膠隔膜的有限元分析[J]. 中國機(jī)械工程，2011，22（15）：1819-1822.

[4]Javorik J，Stanek M. The Shape Optimization of the Pneumatic Valve Diaphragms[J]. International Journal of Mathematics & Computers in Simulation，2011，5（4）：361-369.

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Finite Element Analysis of Micro Diaphragm Pump Rubber Diaphragm Based on ANSYS Workbench

WANG Chenggang，YOU Yingqiang，SUN Baokun

( School of Mechanical and Electrical Engineering, Wuhan University of Engineering, Wuhan 430205, China )

In allusion to the specificity of size and structure in the micro diaphragm pump, a simplified three-dimensional symmetric finite element model of diaphragm was established, and laid bare the structural non-linear analysis by using the finite element analysis software ANSYS, while a simplified three-dimensional symmetrical structure whole finite element model of the diaphragm chamber and diaphragm was established and laid bare the analysis for fluid-solid coupling by using the function of date calling in Workbench. At last, in order to elicit a reasonable numerical simulation method, two sets of simulation results have been comparing, so as to guide reasonable diaphragm design.

micro diaphragm pump；rubber diaphragm；fluid and solid interaction；structural non-linear analysis

TH134

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.03.001

1006－0316 (2018) 03－0001－05

2017－06－27

國家自然科學(xué)基金（50976080）

王成剛（1974－），男，湖南祁東人，博士，副教授，主要研究方向為應(yīng)力分析、計算機(jī)測控技術(shù)、PLC控制及新型化工設(shè)備、氣動沖擊裝備及微型傳感器；游應(yīng)強(qiáng)（1992－），男，湖北荊門人，碩士研究生，主要研究方向為新型化工設(shè)備的研究；孫寶坤（1993－），男，山東青島人，碩士研究生，主要研究方向為流體傳熱研究。