懸臂立柱固定支點分布的有限元分析及優(yōu)化設(shè)計

檀學瑩，蒲　婷，房振峰，劉　昆

0　引言

懸臂立柱是一種被廣泛使用的機械結(jié)構(gòu)[1，2]，常用于各種零部件檢測、裝配、壓裝等多個領(lǐng)域。隨著自動檢測與自動裝配技術(shù)的飛速發(fā)展，零部件檢測、裝配精度要求也在不斷提升。懸臂立柱作為主要支撐部件，其受力能力很大程度上決定了整機檢測、裝配的精度。

本文以機科發(fā)展科技股份有限公司研制的一種工件檢測設(shè)備所采用懸臂立柱為例，分析其懸臂立柱固定支點分布情況與立柱承力能力之間的關(guān)系，并根據(jù)分析結(jié)構(gòu)，提出優(yōu)化設(shè)計方案。

1　懸臂立柱模型

1.1　模型建立

有限元法（Finite Element Method，F(xiàn)EM）是一種通過建立數(shù)學模型求解工程問題中邊界值近似解的計算方法。1960年，Clough第一次提出了“有限單元法”，并將其用于處理平面彈性問題。之后，有限元法得以快速發(fā)展，并被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學、計算機輔助設(shè)計等領(lǐng)域。Ansys軟件是一款功能強大的有限元分析軟件，可以進行包括靜力學、動力學、非線性分析等在內(nèi)的多類分析[3]。本研究中在Ansys 14.0 workbench軟件環(huán)境下，采用有限元方法，分析懸臂立柱在不同固定支點分布下的應(yīng)力及變形，提出優(yōu)化設(shè)計方案。

Ansys軟件具有極強的兼容性，本文選用Solidworks三維設(shè)計軟件創(chuàng)建一種工件檢測設(shè)備的實體模型，之后由Solidworks導(dǎo)出x-t格式懸臂立柱模型，如圖1所示。之后，再將上述導(dǎo)入Ansys 14.0 workbench進行后續(xù)有限元分析。

圖1　工件檢測設(shè)備外形及懸臂立柱示意圖Fig.1 Contour of workpiece inspection equipment and sketch of cantilever column

合理選取有限元模型的材料屬性對計算結(jié)果的準確性有著很大的影響。本文所設(shè)計懸臂立柱均采用45鋼，材料參數(shù)如表1[4]。

表1　懸臂立柱材料屬性Tab.1 Material property of the cantilever column

懸臂立柱各支板外沿處的倒角與圓角設(shè)計，是為使立柱平滑不傷手，對立柱整體剛度及力學性能并無影響。建模前，為方便網(wǎng)格劃分并縮短計算周期，對三維模型進行適當簡化，刪除部分倒角、圓角及對模型剛度影響不大的安裝孔。

懸臂立柱采用四面體單元模擬，這是一種在網(wǎng)格劃分時，懸臂立柱各支撐板采用8mm的四面體單元，共155276個節(jié)點，98133個單元，網(wǎng)格質(zhì)量為0.80，如圖2所示。雖然變形相容性不是最好，但立柱的實體模型中不含有彎曲邊界。此種單元類型完全可以滿足計算精度的要求[5]。

圖2　懸臂立柱有限元模型Fig.2 Finite element model of cantilever column

1.2　載荷及邊界條件

根據(jù)實際工況，建立各支板之間的相互作用關(guān)系。在劃分后的有限元模型上施加約束關(guān)系：底板下底面通過緊固螺栓固定，各底板之間通過螺釘孔固定連接。橫板上的氣缸安裝孔上均布1500N，方向向上的載荷力。各零件的自重通過定義材料后自動添加。

2　模型分析

2.1　現(xiàn)有模型有限元分析

圖3給出了已有懸臂立柱在工作狀態(tài)下的應(yīng)力及變形分布圖。根據(jù)有限元分析結(jié)果可知，懸臂立柱的最大應(yīng)力出現(xiàn)在固定底板的四個螺栓孔處，最大應(yīng)力為81.468MPa。在前支板與橫板、底板固定的螺紋連接處，出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中，其中，前支板與橫板的最大應(yīng)力出現(xiàn)彼此連接的螺栓孔處，前支板最大應(yīng)力為51.643MPa，橫板最大應(yīng)力為51.087MPa。

懸臂立柱最大變形出現(xiàn)在橫板上。其中，橫板各處變形與位置關(guān)系密切，越靠近外側(cè)，橫板變形越大，最大變形為 1.201×10-4m。

立柱兩側(cè)板的應(yīng)力及變形均較小，此處不再討論。

由圖3可以看出，懸臂立柱前支板與橫板、底板之間的連接處，出現(xiàn)明顯應(yīng)力集中。

應(yīng)力與變形主要與橫板與前支板之間的固定連接相關(guān)。在現(xiàn)有模型中，前支板與橫板、底板之間分別采用3個M8螺釘連接，參見表2。現(xiàn)假設(shè)圖3所采用模型為模型B，并根據(jù)模型螺釘分布方式及間距提出如表2所示另幾種模型。

圖3　已有懸臂立柱在工作狀態(tài)下的應(yīng)力及變形分布圖Fig.3 Distribution diagram of current cantilever column tress and deformation under working condition

表2　五種模式下的模型區(qū)別Tab.2 Different performances of five models

2.2　不同螺釘分布下的受力分析

圖4-7分別為模型A、C、D、E條件下，懸臂立柱的應(yīng)力及變形分布。

圖4　A模型懸臂立柱在工作狀態(tài)下的應(yīng)力及變形分布圖Fig.4 Distribution diagram of Model-A cantilever column tress and deformation under working condition

圖5　C模型懸臂立柱在工作狀態(tài)下的應(yīng)力及變形分布圖Fig.5 Distribution diagram of Model-C cantilever column tress and deformation under working condition

圖6　D模型懸臂立柱在工作狀態(tài)下的應(yīng)力及變形分布圖Fig.6 Distribution diagram of Model-D cantilever column tress and deformation under working condition

圖7　E模型懸臂立柱在工作狀態(tài)下的應(yīng)力及變形分布圖Fig.7 Distribution diagram of Model-E cantilever column tress and deformation under working condition

由圖4～7分析可知：模型A中，懸臂立柱各處應(yīng)力及變形分布與模型B相似，其中最大應(yīng)力為79.188MPa，出現(xiàn)在底板上，前支板最大應(yīng)力為40.502MPa，橫板最大應(yīng)力為40.741MPa。立柱最大變形為1.191×10-4m。

模型C中，懸臂立柱各處應(yīng)力及變形分布與模型B相似，其中最大應(yīng)力為79.416MPa，出現(xiàn)在底板上，前支板最大應(yīng)力為50.217MPa，橫板最大應(yīng)力為65.442MPa。立柱最大變形為1.254×10-4m。

模型D中，懸臂立柱各處應(yīng)力及變形分布與模型B相似，其中最大應(yīng)力為79.263MPa，出現(xiàn)在底板上，前支板最大應(yīng)力為44.929MPa，橫板最大應(yīng)力為50.958MPa。立柱最大變形為1.481×10-4m。

模型E中，懸臂立柱各處應(yīng)力及變形分布與模型B相似，其中最大應(yīng)力為84.266MPa，出現(xiàn)在底板上，前支板最大應(yīng)力為76.685MPa，橫板最大應(yīng)力為60.588MPa。立柱最大變形為1.696×10-4m。

3　討論

根據(jù)前述有限元結(jié)果，可得出如下兩圖。其中，圖8為前支板、底板、橫板分別在 A、B、C、D、E 模式下，各自的最大應(yīng)力變化曲線，圖9為前支板、底板、橫板分別在A、B、C、D、E模式下，各自的最大變形變化曲線。

圖8　五種模型下，各支板最大應(yīng)力變化曲線Fig.8 Variation curve of each plate’s maximum stress under five models

圖9　五種模型下，各支板最大變形變化曲線Fig.9 Variation curve of each plate’s maximum deformation under five models

由圖8可看出，前支板所承受最大應(yīng)力明顯高于底板和橫板，且隨著前支板與底板、橫板間固定螺栓數(shù)量的降低，各板所承受最大應(yīng)力均出現(xiàn)一個緩慢上升，再下降，最后再顯著上升的趨勢。當采用4個螺栓連接時，前支板、底板、橫板所承受最大應(yīng)力均較小。降低螺栓數(shù)量為3后，前支板、底板、橫板所承受最大應(yīng)力略有升高，但不明顯。當才有2個固定螺栓分開布置時，底板、前支板所承受最大應(yīng)力略有降低，橫板所承受最大應(yīng)力略有升高。當采用2個螺栓，并縮小螺栓間距后，前支板、底板、橫板所承受最大應(yīng)力均有降低，其中底板、橫板最大應(yīng)力降低明顯。當采用1個螺栓時，各板所承受最大應(yīng)力均顯著上升。

由圖9可看出，橫板所產(chǎn)生變形最大，前支板次之，底板所產(chǎn)生變形極小，且隨著前支板與底板、橫板間固定螺栓數(shù)量的降低，各板所產(chǎn)生最大變形出現(xiàn)先緩慢上升，再顯著上升的趨勢。在模型A、B、C三種情況下，各板最大變形相近，無明顯變化。在模型D中，各板變形均較前三種情況相比，均有所加大，且前支板、橫板加大明顯。在模型E中，前支板、橫板所產(chǎn)生變形繼續(xù)顯著加大，而底板所產(chǎn)生變形與模型D類似，與模型A、B、C情況類似。

4　結(jié)論

由前述對立柱的討論可知，模型A、B、C、D四種工況下，各板所承受應(yīng)力及變形均較小，且相近。當采用2個螺栓固定連接，并按模型C、模型D方式布置時，其承力能力與采用4個螺栓（模型A）、3個螺栓（模型B）固定連接相當。綜合考慮加工工藝、工時及復(fù)雜程度等，在實際設(shè)計時，建議采用2個螺栓固定連接即可，此種方式更加科學合理。

此外，本文中所列的優(yōu)化設(shè)計部分已經(jīng)在實際使用的設(shè)備中得到了驗證，結(jié)論具有一定的現(xiàn)實指導(dǎo)意義。

參考文獻：

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