一種基于動(dòng)態(tài)外部TCP的工業(yè)機(jī)器人磨拋方法

李名水， 李　霆， 歐道江， 江　勵(lì)

0　引言

國外機(jī)器人技術(shù)發(fā)展非常迅速，在機(jī)器人打磨拋光領(lǐng)域方面，德國KUKA、日本FANUC、瑞典ABB及美國ACME等公司研發(fā)了具有代表性的機(jī)器人砂帶磨削系統(tǒng)，并將其應(yīng)用于航空、汽車、衛(wèi)浴等行業(yè)[1]。近年來國內(nèi)工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用也逐步增長，但由于水龍頭、門把手等產(chǎn)品本身的周期屬性和生產(chǎn)工藝要求，現(xiàn)有的一些機(jī)器人類別難以全面、高性價(jià)比、靈活的替代人工。目前傳統(tǒng)復(fù)雜曲面零件的打磨拋光大部分仍為人工作業(yè)，不僅生產(chǎn)效率低，而且惡劣的生產(chǎn)環(huán)境也會(huì)對(duì)操作人員的身心健康造成極大危害[2～3]。

文獻(xiàn)[4]提出了水龍頭手柄的復(fù)雜曲面相對(duì)砂帶的斜率及其曲率變化對(duì)刀軌規(guī)劃的影響。文獻(xiàn)[5～6]對(duì)工件和接觸輪之間的局部彈性接觸進(jìn)行了有限元分析，以接觸面的局部曲率作為幾何邊界條件，對(duì)工件的切深進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。文獻(xiàn)[7]考慮了不同磨削形式的砂帶接觸模型，通過分析接觸輪壓力、接觸輪半徑及工件半徑等對(duì)法向接觸壓強(qiáng)分布的影響規(guī)律，建立砂帶磨削表面材料去除廓形模型。文獻(xiàn)[8]通過曲面分片建立復(fù)雜參數(shù)曲面模型，并進(jìn)行曲面特征分析，建立等波高刀具路徑規(guī)劃策略，有效提高了復(fù)雜曲面加工質(zhì)量。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于曲率的等平面刀具路徑規(guī)劃方法，通過匹配刀具曲率和曲面刀觸點(diǎn)處法平面的曲率控制刀具后跟角的變化，使刀具姿態(tài)隨著自由曲面的形狀變化而變化。

上述文獻(xiàn)主要研究的是通過兩種磨削方法來對(duì)復(fù)雜曲面進(jìn)行磨削加工：一種是通過改變接觸壓力進(jìn)行磨削加工；另一種則是隨復(fù)雜工件曲面曲率的變化來設(shè)定基于曲率變化的刀具路徑進(jìn)行加工。但這些研究未考慮復(fù)雜工件曲面變化與砂帶的變形之間的幾何關(guān)系，其所采用的機(jī)器人TCP點(diǎn)，一般為人為設(shè)定的砂帶上固定的一個(gè)或幾個(gè)點(diǎn)，針對(duì)不同曲面的打磨則存在誤差。

本文提出一種基于動(dòng)態(tài)外部TCP的工業(yè)機(jī)器人磨拋方法，是根據(jù)砂帶模型與提取自由曲面研拋信息特征提取的方法來設(shè)定TCP點(diǎn)。其主要步驟是首先利用截面法沿型線對(duì)水龍頭3D模型進(jìn)行分片生成加工路徑；其次根據(jù)加工路徑軌跡點(diǎn)和砂帶磨削區(qū)域自動(dòng)計(jì)算出所有路徑點(diǎn)對(duì)應(yīng)的外部TCP；最后基于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型計(jì)算出機(jī)器人法蘭末端實(shí)際工件坐標(biāo)系程序[10]。

1　機(jī)器人磨拋工作站簡介

本文磨拋工作站主要以華數(shù)HSR-612機(jī)器人及控制柜、砂帶拋光機(jī)為核心，外加工件夾具、氣動(dòng)控制系統(tǒng)、砂帶調(diào)速裝置等設(shè)備組成，如圖1所示；其中涉及的基本概念如下：

（1）手持工件：機(jī)器人法蘭盤位置安裝夾具以夾持工件。

（2）手持工具：機(jī)器人法蘭盤位置安裝打磨工具。

（3）TCP的定義：為了確定法蘭盤末端工具（或工件）的位姿，需要在工具 （或工件）上設(shè)定一個(gè)工具坐標(biāo)系TCS? （Tool Coordinate System），TCS的原點(diǎn)就是 TCP（Tool Center Point，工具中心點(diǎn)）。

（4）外部TCP的定義：外部TCP是在機(jī)器人手持工件模式下，為了將TCP定義為機(jī)器人本體以外靜止的某個(gè)位置，其本質(zhì)是一個(gè)參考坐標(biāo)系。

（5）動(dòng)態(tài)外部TCP的定義：是外部TCP的延伸應(yīng)用，在機(jī)器人手持工件模式下，根據(jù)工件不同表面特點(diǎn)提供多個(gè)外部TCP以滿足工件的工藝要求，主要應(yīng)用在復(fù)雜工件加工時(shí)TCP需要相對(duì)工具做動(dòng)態(tài)變化的場(chǎng)合。

圖1　磨拋工作站圖Fig.1 Polishing workstation diagram

2　工業(yè)機(jī)器人砂帶磨拋關(guān)鍵算法

2.1　基于截面法的路徑規(guī)劃算法

截面法是用一組平行平面與待加工自由曲面模型求交，得到一系列的交線，刀具與工件曲面的切觸點(diǎn)就是沿著這些交線運(yùn)動(dòng)的，該方法稱之為路徑截面線法，如圖2所示。該方法刀具軌跡分布均勻，走刀路徑控制靈活，具有比較高的加工效率，適用于各種類型曲面。

但該方法若不考慮曲面曲率變化，難以適用于復(fù)雜曲面加工路徑規(guī)劃。本文采用的截平面法，以加工模型的某一軸線（或型面線）為研究對(duì)象，通過相鄰兩行間的殘留高度來控制行距。設(shè)被加工曲面的曲率半徑為ρ，刀具的有效切削半徑為rk，許用殘留高度為h，則行距由下式確定對(duì)于凸曲面式中ρ取負(fù)號(hào)，而對(duì)于凹曲面式中ρ取正號(hào)。

再通過加工誤差得到離散點(diǎn)，這樣得到的刀觸點(diǎn)軌跡在笛卡兒空間中為等行距且為平面曲線。

圖2　截面法Fig.2 Cross section method

2.2　基于外部TCP的運(yùn)動(dòng)學(xué)算法

機(jī)械手是機(jī)器人砂帶拋光系統(tǒng)的主要執(zhí)行部分之一，利用數(shù)學(xué)方法，可以建立工業(yè)機(jī)器人各連桿及工業(yè)機(jī)器人與外圍設(shè)備間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械手位置，速度和加速度等運(yùn)動(dòng)學(xué)信息的描述。

機(jī)器人手持工件模式需要設(shè)定外部TCP，如圖3所示，使工件上每一個(gè)路徑點(diǎn)都需要經(jīng)過外部TCP，因此，在生成路徑求解路徑點(diǎn)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解之前，需要將原路徑進(jìn)行變換，依據(jù)所設(shè)置的外部TCP進(jìn)行變換。完成變換后，再進(jìn)行求解，最終得到手持工件模式下機(jī)器人程序。

圖3　機(jī)器人手持工件模式Fig.3 The patterns of Industrial robots carry workpiece

（1）正解：機(jī)器人手持工件模式下，已知機(jī)器人所有連桿長度和關(guān)節(jié)角度，求解機(jī)器人手（與磨削點(diǎn)P重合）的位姿 p=（px，py，pz）T；

（2）逆解：機(jī)器人手持工件模式下，已知機(jī)器人所有連桿長度和機(jī)器人手（與磨削點(diǎn)P重合）的位姿，求解機(jī)器人所有關(guān)節(jié)角度（θ1θ2θ3θ4θ5θ6）；

2.3　基于曲率的外部動(dòng)態(tài)TCP算法

本算法首先對(duì)截面法離散點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，主要是各點(diǎn)處的法向矢量、弦高誤差及平均曲率，其次根據(jù)計(jì)算出的值確定各離散點(diǎn)的對(duì)應(yīng)磨削點(diǎn)的加工方向及步長，然后提取砂帶邊界，最后確定各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的TCP點(diǎn)。

（1）已知曲面上任一點(diǎn)單有無數(shù)多法曲率kn，其中最大值和最小值稱為2個(gè)主曲率，將法曲率kn對(duì)表示方向的比值du/dv或dv/du求導(dǎo)并令其等于零即可得確定主曲率和所在主方向的方程：

上式中：E、F、G 為第一基本量；L、M、N 為第二基本量；H為平均曲率，局部地描述了一個(gè)曲面嵌入周圍空間的曲率；通過求解方程（4）、（5）、（6）可得到曲面上一點(diǎn) s（u，v）的主曲率 Kmax、Kmin、H。 本算法以曲面上任一離散點(diǎn)n的平均曲率H為判斷依據(jù)，確定該離散點(diǎn)對(duì)應(yīng)磨削點(diǎn)的加工方向：

（2）如圖4所示為弦高誤差算法的原理，由曲線上任意兩離散點(diǎn)Pi和Pi+1的中心點(diǎn)Pmid坐標(biāo)，計(jì)算該點(diǎn)到弦的距離，此距離即為弦高，弦高值由下式計(jì)算：

其中 f（x）為給定曲線方程，△i為弦高誤差，（xi，yi）和（xi+1，yi+1）為離散點(diǎn)端點(diǎn)坐標(biāo)。將離散點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)際弦高和前一點(diǎn)的弦高相比較，確定外部動(dòng)態(tài)TCP移動(dòng)步長△n：

圖4　等弦高誤差算法的原理Fig.4 The principle of iso-string high error algorithm

（3）綜上所述外部動(dòng)態(tài)TCP生成步驟，實(shí)現(xiàn)流程如圖5所示。

圖5　外部動(dòng)態(tài)TCP算法流程Fig.5 External dynamic TCP algorithm flow

Step1：輸入砂帶模型長寬M*N，確定初始TCP位置；

Step4： 對(duì)計(jì)算離散點(diǎn) 1，2，....，i-1，i的步長和進(jìn)行計(jì)算，如超過砂帶1/2寬度（越過砂帶邊緣）則返回初始TCP點(diǎn)循環(huán)；

Step5：依據(jù)Step3&Step4最終確定外部動(dòng)態(tài)TCP（磨削點(diǎn)）。

3　仿真與試驗(yàn)

3.1　門把手離線仿真

InteRobot是華數(shù)機(jī)器人有限公司針對(duì)機(jī)器人離線編程而專門研發(fā)的離線編程軟件，為驗(yàn)證算法的正確性，針對(duì)門把手的磨拋進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，如圖6所示：其主要步驟如下：

（1）在SolidWorks中建立工件三維模型。

（2）將三維模型導(dǎo)入InteRobot中，建立各坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，并進(jìn)行路徑規(guī)劃。

（3）根據(jù)軌跡離散點(diǎn)和砂帶參數(shù)求得各點(diǎn)的外部TCP。

（4）再根據(jù)軌跡離散點(diǎn)與動(dòng)態(tài)外部TCP的位姿轉(zhuǎn)換關(guān)系求得機(jī)器人最終的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角度。

圖6　門把手離線編程仿真Fig.6 Door handle offline programming simulation

3.2　門把手磨削試驗(yàn)

以華數(shù)HSR-612機(jī)器人磨拋平臺(tái)進(jìn)行實(shí)際磨拋試驗(yàn)，將上述仿真代碼傳輸至示教器中，機(jī)器人手持門把手進(jìn)行磨拋，如圖7所示。

本次試驗(yàn)使用的砂帶周長2250mm，布基橋接，磨料顆粒61μm，速度8m/s，門把手打磨效果如圖8所示。

4　結(jié)論

本文以門把手為研究對(duì)象，提出了一種基于外部動(dòng)態(tài)TCP的機(jī)器人砂帶打磨拋光方法。首先通過基于曲率的截面法規(guī)劃加工路徑，其次提取工件曲面特征信息自動(dòng)生成動(dòng)態(tài)外部TCP點(diǎn)，再根據(jù)軌跡離散點(diǎn)與動(dòng)態(tài)外部TCP的位姿轉(zhuǎn)換關(guān)系求得機(jī)器人最終的運(yùn)行軌跡。最后，對(duì)離線編程仿真結(jié)果進(jìn)行實(shí)際的打磨試驗(yàn)，經(jīng)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證，動(dòng)態(tài)外部TCP可以達(dá)到較好的門把手打磨效果。

圖7　機(jī)器人手持門把手打磨Fig.7 Grind the door handle with the hand of robot

圖8　門把手磨拋效果對(duì)比Fig.8 The effect comparison of the door handles

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