基于組合弦測的鋼軌波磨廣域測量方法

魏　琿,劉宏立,馬子驥,李艷福

(湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院， 湖南 長沙　410082)

鋼軌波浪形磨耗(簡稱波磨)是鋼軌投入使用后,由于輪軌接觸而在軌頂面產(chǎn)生的沿縱向分布的周期性類似波浪形狀的不平順現(xiàn)象,是軌道損傷的主要形式。它不但危及行車安全,還產(chǎn)生大量的噪音,甚至導(dǎo)致列車脫軌[1]。因此,快速有效的測量和周期性的維護對減緩軌道波磨是非常必要的。

軌道波磨是空間分布的隨機變形,波長范圍從幾十毫米到百余米,波長越長幅值越大,要將其完全準(zhǔn)確地檢測出來是很困難的[2-5]。由于車輛動力學(xué)性能不同,不同速度的車輛只對一定波長范圍的軌道波磨有響應(yīng):在高速條件下,20～70m的波磨,將使固有頻率較低的車體發(fā)生激振;一般鐵路或重載鐵路(速度80～120km/h)只對中波長(5～12m)波磨加以限制;高速鐵路或動車組特別重視對短波長(30～1 000mm)波磨的控制,避免形成共振[6-7]。因此,通常設(shè)置波磨檢測的全波段為30mm～60m。

現(xiàn)有的軌道波磨測量方法可以歸納為慣性基準(zhǔn)法和弦測法兩種。慣性基準(zhǔn)法通過轉(zhuǎn)向架軸箱加速度的二次積分來表征波磨值,能比較如實地反映0.1～50m波長范圍內(nèi)的軌道不平順[8-10]。其缺點是由于高通濾波器的影響,在10km/h以下低速測量長的不平順時誤差較大,遇臺階形不平順時,基線產(chǎn)生局部扭曲,一般僅應(yīng)用于大型的軌道檢測車上[11-12]。弦測法是測量軌道波磨的另一種常用方法,它以首尾兩端的連線作為弦,中間的測點到弦的距離作為波磨測量值[13-14]。針對系統(tǒng)傳遞函數(shù)不恒等于1的缺陷,它通過逆濾波對弦測值進行二次處理,使得復(fù)原波形逼近軌道真實狀態(tài)[15-17]。和慣性基準(zhǔn)法相比,弦測法最大的優(yōu)勢是測量值不受行車速度的影響,本文采用弦測法來構(gòu)建鋼軌波磨測量系統(tǒng)。

使用逆濾波對弦測數(shù)據(jù)進行復(fù)原時,由于傳遞函數(shù)的制約,每種弦測方法都只能對某一波長范圍的軌道波磨進行有效檢測,無法同時覆蓋30mm～60m全部檢測波段。另外,傳統(tǒng)的逆濾波器采用頻率采樣法進行設(shè)計,需要同時計算傳遞函數(shù)在對稱區(qū)間每一個采樣點上的幅頻和相頻特性[18-20]。而短波檢測特性較好的偏弦法[21]傳遞函數(shù)比較復(fù)雜,相頻特性推導(dǎo)難度較大,這也限制了弦測法在軌道波磨檢測中的推廣應(yīng)用。

為此,本文通過分析兩點弦和三點偏弦傳遞函數(shù)的幅頻特性,首次提出一種基于兩種方法相結(jié)合的鋼軌波磨廣域測量方法。該方法一方面使用最小二乘法來設(shè)計逆濾波器,不僅只用計算半對稱區(qū)間上傳遞函數(shù)的幅頻特性,而且較傳統(tǒng)的頻率采樣法省去了相頻特性的計算,簡化了設(shè)計難度;另一方面在三點偏弦法的架構(gòu)下,通過3個檢測點的靈活組合,將兩點弦的長波測量與三點偏弦的短波測量優(yōu)勢進行互補,實現(xiàn)了單個系統(tǒng)下的30mm～60m全波段弦測波形的準(zhǔn)確復(fù)原與測量。針對我國鐵路線上主要使用的60kg/m 鋼軌進行的鋼軌波磨測量實驗表明,本文方法能在不增加測量成本的條件下較為精確地對廣域軌道波磨進行測量,具有一定的理論及工程應(yīng)用價值。

1　弦測法的基本原理

1.1　兩點弦測法

兩點弦測法(Two-point verse sine method, 2VSM)檢測點位置分布及原理如圖1所示。

圖1　兩點弦測法示意圖Fig.1　The schematic diagram of 2VSM

設(shè)軌道的實際不平順值為f(x),系統(tǒng)測量的弦測值為y(x),則

y(x)=f(x)-f(x-L)，

(1)

轉(zhuǎn)換到頻域,則

Y(ω)=F(ω)-F(ω)e-jωL=

F(ω)(1-e-jωL)=F(ω)H(ω)

(2)

其中，λ為波長，L為弦長，H(ω)為頻域傳遞函數(shù),H(ω)=1-e-jωL，ω為角頻率,ω=2π/λ。

1.2　三點弦測法

按照弦長分割比例不同,三點弦測法又分為三點等弦(Three-equal-point verse sine method, 3EVSM)和三點偏弦(Three-unequal-point verse sine method, 3UEVSM)兩種。

三點等弦系統(tǒng)構(gòu)成及原理如圖2所示。

圖2　三點等弦示意圖Fig.2　The schematic diagram of 3EVSM

軌道實際不平順值f(x)和弦測值y(x)之間的關(guān)系為

(3)

轉(zhuǎn)換到頻域,則

Y(ω)=

(4)

三點偏弦系統(tǒng)構(gòu)成及原理如圖3所示。

圖3　三點偏弦示意圖Fig.3　The schematic diagram of 3UEVSM

軌道實際不平順值f(x)和弦測值y(x)之間的關(guān)系為

(5)

轉(zhuǎn)換到頻域,則

Y(ω)=

F(ω)H(ω)。

(6)

三種方法傳遞函數(shù)的幅頻特性比較如圖4所示(設(shè)定弦長L=330mm，弦長分割比a∶b=1∶10)

圖4　3種方法傳遞函數(shù)的幅頻特性Fig.4　The amplitudefrequency characteristics of transfer functions of the three chord-based methods

觀察圖4,3種方法的傳遞函數(shù)幅值均不恒等于1。為使得檢測波形逼近軌道真實狀態(tài),通過逆濾波對弦測值進行二次處理,即

(7)

其中，α為常數(shù),表示復(fù)原波形在時域的時延，[ω1,ω2]為波磨檢測有效波段，Hi(ω)為逆濾波器的幅頻響應(yīng)。

2　基于組合弦測的鋼軌波磨廣域測量模型

2.1　廣域測量原理

廣域測量模型所用到的組合弦測量原理如圖5所示。在三點偏弦法的架構(gòu)下,首尾兩個檢測點構(gòu)成的兩點弦,得到軌道長波不平順的數(shù)據(jù)f(x)N。同時,三點偏弦法本身用于對軌道的短波不平順進行復(fù)原,得到軌道短波不平順的數(shù)據(jù)f(x)M。將短波不平順的數(shù)據(jù)與長波不平順的數(shù)據(jù)進行插值疊加處理,從而實現(xiàn)單個系統(tǒng)下的全波段弦測波形的準(zhǔn)確復(fù)原與測量。

f(x)max(N,M)=S(f(x)N)max(N,M)+

S(f(x)M)max(N,M)。

(8)

其中，N為長波復(fù)原數(shù)據(jù)的點數(shù)，M為短波復(fù)原數(shù)據(jù)的點數(shù)，S(·)為插值函數(shù)。

圖5　組合弦測原理圖Fig.5　Principle diagram of combined chord measurement

2.2　測量系統(tǒng)構(gòu)建

圖6　測量系統(tǒng)架構(gòu)Fig.6　The architecture of the combination-chord measurement system

測量系統(tǒng)架構(gòu)如圖6所示。系統(tǒng)采用兩組共6臺1D高精度位移激光傳感器,構(gòu)成三點偏弦系統(tǒng),完成左右股鋼軌波磨測量。車軸轉(zhuǎn)動帶動光電編碼器旋轉(zhuǎn)輸出觸發(fā)信號,觸發(fā)信號一方面發(fā)給信號處理器,輸出實時作業(yè)距離,一方面發(fā)給左右股鋼軌激光位移傳感器,完成多個傳感器的同步等間隔采樣。采集到的數(shù)據(jù)實時傳遞給計算機進行處理分析,并且在顯示器上直觀地繪出處理還原后的波磨曲線。

2.2.1選定整體弦長和分割比設(shè)整體弦長為L,弦長分割比為a∶b。由上節(jié)分析可知,a=30mm時,三點偏弦可對λ>30mm的短波長成分進行有效復(fù)原,所以只用選定整體弦長值L。取L分別為330mm，500mm，800mm，1 000mm,繪出兩點弦和三點偏弦幅頻特性變化曲線如圖7所示,復(fù)原波長的有效范圍統(tǒng)計如表1所示。

表1不同弦長下兩種方法復(fù)原波長的有效范圍

Tab.1The effective ranges of recovery wave lengths of the two methods under different chord lengths

弦長L/mm復(fù)原波長范圍/m兩點弦三點偏弦330033～19003～12650005～29003～1580008～49003～185100012～63003～2

可以看出,當(dāng)L=1 000mm時,三點偏弦的復(fù)原波長范圍為30～2 000mm,兩點弦的復(fù)原弦長范圍為1.2～63m,兩者的復(fù)原范圍能夠有效地重合,滿足30mm～60m波磨檢測的全部有效波段需求。

2.2.2基于LS的逆濾波器設(shè)計傳統(tǒng)線性相位FIR逆濾波器設(shè)計采用頻率采樣法進行,即

Hi(ω)=|Hi(ω)|ejθi(ω)。

(9)

(10)

對兩點弦和三點等弦而言,相頻特性較為簡單,分別為

(11)

兩點弦為奇對稱,三點等弦為偶對稱。

圖7　不同弦長下兩種方法的傳遞函數(shù)幅頻特性Fig.7　The amplitudefrequency characteristics of transfer function of the two methods under different chord lengths

對三點偏弦而言,相頻特性

(12)

形式較為復(fù)雜,轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的運算量較大。

基于最小二乘的逆濾波器設(shè)計步驟如圖8所示。

2.2.3弦測數(shù)據(jù)的獲取及復(fù)原按照EN13231-3-2006規(guī)定,每100m對鋼軌平順度進行一次評價。為了使弦測系統(tǒng)逆濾波前后兩個傳遞函數(shù)乘積最接近1,設(shè)定采樣間隔2mm,兩點弦系統(tǒng)逆濾波器階數(shù)為557,三點偏弦系統(tǒng)逆濾波階數(shù)為1 769。在得到3個測量點對應(yīng)的3組數(shù)據(jù)后,將首尾兩組數(shù)據(jù)按照兩點弦的200 mm采樣間隔進行提取,用于復(fù)原1.2～63m的長波長成份;3組數(shù)據(jù)按照三點偏弦的2mm采樣間隔進行提取,用于復(fù)原30mm～2m的短波長成份。最后除去時延區(qū)間α,將長短波相應(yīng)有效里程區(qū)間的復(fù)原波形疊加,得到最終的廣域復(fù)原波形。復(fù)原流程如圖9所示。

圖8　基于LS的逆濾波設(shè)計步驟Fig.8　The process chart of inverse filter based LS

圖9　弦測波形廣域復(fù)原步驟圖Fig.9　The wide-area recovery process of rail corrugation measured using chord-based method

3　實驗

3.1　合成信號測試

在Matlab平臺隨機使用7種不同波長的正弦波合成一段長為200m的軌道波磨原始波形,即

(13)

各組諧波信息如表2所示,其中諧波1～4為短波長成份,諧波5～7為長波長成份。

可以看出,弦測波形與原始波形相差很大。但經(jīng)過逆濾波后,復(fù)原波形能夠真實地逼近原始波形,并且兩者所在頻譜一致。但是由于兩點弦系統(tǒng)和三點弦系統(tǒng)采用不同的逆濾波器,導(dǎo)致兩個系統(tǒng)出現(xiàn)的延時不一致,兩點弦系統(tǒng)復(fù)原波形的延時遠大于三點偏弦系統(tǒng),最后得到的疊加復(fù)原波形只能以長波長的延時為準(zhǔn)。

表2　各組諧波信息Tab.2　Information of each harmonic

為定量評估復(fù)原方法的準(zhǔn)確性,分別采用根均方誤差(RMSE)、平均相對誤差(MAPE)、相關(guān)系數(shù)(PPCC)作為評價指標(biāo),對原始波形和復(fù)原波形有效里程區(qū)間內(nèi)的短波長成份、長波長成份及合成波形進行統(tǒng)計,結(jié)果如表3所示。

圖10　3種波形空域圖Fig.10　Spatial graphs of the three waveforms

圖11　原始波形與復(fù)原波形的頻譜對比Fig.11　Spectrum comparison between the original and the recovery waveforms

(14)

(15)

(16)

可以看出,原始波形和復(fù)原波形的相似度達到99%以上,兩者幾乎完全重合。

合成波形是根據(jù)兩點弦和三點偏弦的結(jié)果進行合成,相比于傳統(tǒng)的分離式測量系統(tǒng),在各自相對應(yīng)的波段,測量原理沒有改變,所以在兩點弦和三點偏弦的復(fù)原波段精度并不會發(fā)生改變。

3.2　實際線路測試

3.2.1實驗平臺搭建實驗平臺如圖12所示,取一段長6m,表面有銹蝕與現(xiàn)場鋼軌反光特性相似的60型鋼軌作為測量對象,采用3個英國ZSY高精度1D激光位移傳感器，按照本文三點偏弦架構(gòu)搭建鋼軌波磨測量系統(tǒng)(傳感器的起始量程為25mm,測量范圍為70mm,線性度0.1%),整套系統(tǒng)固定于一個手推式軌檢小車上,通過人工推動對軌道起伏進行動態(tài)測量。

圖12　實際線路測試平臺Fig.12　The measurement platform for the actual rails

3.2.2實驗數(shù)據(jù)采集與分析總測試?yán)锍虨?0m,采樣間隔0.002m,對兩側(cè)軌道縱向起伏分別進行采集。同時,利用圖13所示鋼軌波磨尺對相應(yīng)位置進行逐點測量,作為波磨基準(zhǔn)。

圖13　真實波磨測量Fig.13　Measurement of the real rail corrugations.

圖14　復(fù)原波磨與真實波磨比較Fig.14　Comparison between the recovery and real corrugations

兩點弦系統(tǒng)還原長波形時存在58m的延時,所以總復(fù)原波形的里程區(qū)間為0～32m。兩側(cè)軌道測量波磨與真實波磨對比如圖14所示?？梢钥闯?測量波磨與真實波磨基本吻合。仍然分別采用根均方誤差(RMSE)、平均相對誤差(MAPE)、相關(guān)系數(shù)(PPCC) 作為評價指標(biāo),對兩者的相似度進行統(tǒng)計,結(jié)果如表4所示。

表4　復(fù)原前后數(shù)據(jù)偏差Tab.4　Data deviation before and after restoration

本文主要針對30mm～60m波段的不平順進行復(fù)原,只需對小于30Hz的空間頻率進行分析。兩側(cè)軌道測量頻譜與真實頻譜對比如圖15所示。

圖15　復(fù)原頻譜與真實頻譜比較Fig.15　Comparison between the recovery and real spectrums

由于軌頂鐵銹的影響,測量波磨與真實波磨略有差異,但兩者的相似度仍然達到95.89%,兩者所在頻譜也基本一致。表明本文方法具有較高的精度,可用于工程測量。

4　結(jié)　論

1) 對不同速度的車輛和各個波段之間的關(guān)系進行分析可知，在30mm～60m波段的波磨都會對相關(guān)速度類型的車輛行駛產(chǎn)生不良影響。同時,隨著列車速度日益呈增長趨勢,由波磨問題引起的軌道維護工作量以及軌道維護成本也在不斷加重,因此,廣域波磨測量系統(tǒng)的實現(xiàn)與搭建對軌道全方面智能維護有著重要的現(xiàn)實意義。

2) 針對傳統(tǒng)弦測法有效檢測波段較窄,不能對30mm～60m全波段弦測波形進行復(fù)原的缺陷,本文提出一種基于兩點弦與三點偏弦相結(jié)合的鋼軌波磨廣域測量方法。并且搭建了鋼軌波磨廣域測量系統(tǒng),實現(xiàn)了單個系統(tǒng)下全波段弦測波形的準(zhǔn)確復(fù)原與測量。

3) 仿真與實際線路測試結(jié)果表明,該方法能較為精確地對廣域軌道波磨進行測量,測量波磨與真實波磨所在頻譜一致,曲線基本吻合,相似度達到95%以上。同時并不會降低傳統(tǒng)測量系統(tǒng)單一波段下的測量精度。

4) 開展更為廣泛的現(xiàn)場測量實驗檢驗本文方法的效果,并將其運用到實際工程中,指導(dǎo)線路作業(yè)維護,將是下一步工作的重點。

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