尤爾基于社會(huì)統(tǒng)計(jì)的實(shí)證研究及其影響

聶淑媛

(洛陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471934)

作為世界上著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)和英國(guó)唯一的專業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)團(tuán)體，英國(guó)皇家統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)RSS歷來(lái)高度重視基礎(chǔ)理論和創(chuàng)新實(shí)踐的同步發(fā)展，尤其推崇理論方法新穎、技術(shù)水平高超的實(shí)證研究。統(tǒng)計(jì)學(xué)家尤爾(George Udny Yule，1871—1951)1895年即成為皇家統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)的會(huì)員，自1907年起擔(dān)任學(xué)會(huì)秘書(shū)達(dá)12年之久，并于1924—1926年任學(xué)會(huì)主席，他虔誠(chéng)地參加學(xué)會(huì)會(huì)議，熱衷于學(xué)會(huì)活動(dòng)——論文宣讀后的討論交流。學(xué)會(huì)期刊JRSS是尤爾學(xué)術(shù)交流的主陣地，他一生發(fā)表的80多篇論文中，有30多篇都發(fā)表在JRSS上，因此尤爾的統(tǒng)計(jì)研究受到皇家統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)的深刻影響。尤爾和學(xué)會(huì)成員社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)家吉芬(Robert Giffen，1837—1910)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)家鮑利(Arthur Lyon Bowley，1869—1957)等，致力于開(kāi)發(fā)利用各類統(tǒng)計(jì)方法去調(diào)查、搜集、分析居民收入和消費(fèi)等經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，此謂尤爾從事社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的根本緣由和學(xué)術(shù)背景。

一、尤爾的研究始終以社會(huì)統(tǒng)計(jì)為中心

縱觀尤爾的研究方向，1895年尤爾首次涉足統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域，起因是社會(huì)學(xué)家、慈善家布斯(Charles James Booth，1840—1916)和慈善組織協(xié)會(huì)秘書(shū)勞池(Charles Stewart Loch，1849—1923)關(guān)于貧窮制度的爭(zhēng)議：1900年，尤爾以天花發(fā)病率和接種疫苗的關(guān)聯(lián)性、高爾頓關(guān)于自然遺傳、達(dá)爾文關(guān)于個(gè)體受精的各種案例以及兒童和成人缺陷的分布等社會(huì)問(wèn)題為研究對(duì)象，解釋了2×2維列聯(lián)表等隨機(jī)分布理論；1906年，尤爾調(diào)查了英國(guó)婚姻率和出生率的變化緣由；1909年前后，尤爾陸續(xù)研究了價(jià)格、貿(mào)易等諸多社會(huì)現(xiàn)象，系統(tǒng)探討了相關(guān)、回歸方法在社會(huì)和經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用；1924年，尤爾就職皇家統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)主席，其演講主題是“以邏輯斯蒂曲線預(yù)測(cè)未來(lái)的人口增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)”；1921—1927年，也正是為了探究太陽(yáng)黑子序列的周期，尤爾才提出“偽相關(guān)”和“自回歸”等概念；尤爾晚年利用句子長(zhǎng)度進(jìn)行作者身份識(shí)別研究、利用尤爾圖研究單詞頻率，對(duì)計(jì)量風(fēng)格學(xué)大有啟迪。概言之，尤爾涉足多元回歸和相關(guān)、隨機(jī)分布、人口統(tǒng)計(jì)和時(shí)間序列分析等諸領(lǐng)域，基本上都是基于社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的獨(dú)特視角，是一位真正融理論研究和實(shí)際應(yīng)用為一體的社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)家。

二、尤爾利用回歸、相關(guān)等統(tǒng)計(jì)工具實(shí)證研究貧窮問(wèn)題

(一)注重陳述資料來(lái)源，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)處理

數(shù)據(jù)的可靠性和真實(shí)性是實(shí)證分析的基礎(chǔ)和前提，與現(xiàn)代實(shí)證研究文獻(xiàn)類似，尤爾在1895—1899年研究貧窮問(wèn)題的6篇論文中，不僅詳細(xì)說(shuō)明了所用數(shù)據(jù)的來(lái)源，而且盡可能列出真實(shí)數(shù)據(jù)，明確解釋統(tǒng)計(jì)變量的含義，表1歸納總結(jié)了尤爾研究貧窮問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)所用資料的細(xì)致陳述。

表1　尤爾研究貧窮問(wèn)題中對(duì)原始數(shù)據(jù)的陳述和解釋歸納表

無(wú)論是國(guó)家發(fā)布的最新材料還是借助統(tǒng)計(jì)學(xué)家的第二手資料，尤爾首先檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和異常情況。比如，當(dāng)計(jì)算貧窮率和戶外救助的相關(guān)系數(shù)時(shí)，威爾士區(qū)域出現(xiàn)了兩例戶外救助對(duì)戶內(nèi)救助的數(shù)量比高達(dá)100∶1的情形，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一般案例中二者的比例，尤爾將其視為異常值單獨(dú)進(jìn)行討論，以減小變量相關(guān)表的整體誤差；同時(shí)，尤爾特別強(qiáng)調(diào)對(duì)原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理，以形成可供實(shí)證分析的數(shù)據(jù)序列。例如，當(dāng)討論65歲以上男性救助人口的百分比時(shí)，可用數(shù)據(jù)包括每日數(shù)據(jù)和年度數(shù)據(jù)兩類情形，但前者僅列出了全部窮人的救助信息，于是尤爾根據(jù)65歲以上男性占全部人口的比例，對(duì)每日數(shù)據(jù)序列進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再與相應(yīng)的年度數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。類似的技術(shù)處理在尤爾的研究中很常見(jiàn)，與現(xiàn)代實(shí)證研究中數(shù)據(jù)預(yù)處理的思路和方式高度吻合，確保了數(shù)據(jù)序列的規(guī)范性和完備性。

(二)以嚴(yán)密系統(tǒng)的實(shí)證分析為基礎(chǔ)，科學(xué)推斷結(jié)論

為探究貧窮率和戶外救助是否相關(guān)，尤爾深度剖析了布斯的統(tǒng)計(jì)推斷：根據(jù)工業(yè)特征指標(biāo)，布斯將全國(guó)的500個(gè)區(qū)域分成20個(gè)組，每個(gè)組的樣本或者集中于農(nóng)村和農(nóng)業(yè)，或者偏重于城市；布斯單獨(dú)分析每個(gè)小組，在組內(nèi)按照整體貧窮率對(duì)區(qū)域進(jìn)行排序，通過(guò)比較排在頂部和底部區(qū)域的平均水平，布斯認(rèn)定貧窮率和戶外救助無(wú)關(guān)。尤爾指出，布斯以兩個(gè)極端情形為研究對(duì)象，樣本分類不具有普遍性和代表性。尤爾重新計(jì)算了布斯表格中頂部和底部一半數(shù)據(jù)的平均值，結(jié)果表明底部的一半有較低的平均貧窮率，也正對(duì)應(yīng)著較低的平均戶外救助比例。為駁斥尤爾，1896年布斯進(jìn)一步細(xì)致分析了自己的分組，對(duì)包含50個(gè)較多農(nóng)村區(qū)域的第1組按照貧窮程度進(jìn)行降序排列，并在同一個(gè)表格中列出了貧窮率和戶外救助比例兩列數(shù)據(jù)，顯示二者沒(méi)有對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)此，尤爾深入挖掘到：這50個(gè)區(qū)域中，前25個(gè)幾乎完全來(lái)自于南方和西方，后25個(gè)幾乎全部來(lái)自于北方，而前者農(nóng)村勞動(dòng)力的周工資是10～13先令，后者是16～17先令，正是這種巨大的財(cái)富差異掩蓋了管理效果。

正是通過(guò)與布斯的嚴(yán)格辯論和實(shí)證研究，尤爾逐漸認(rèn)識(shí)到分析貧窮率的變化需要考慮“其他因素”，這正是尤爾創(chuàng)建多元相關(guān)、偏相關(guān)的實(shí)踐基礎(chǔ)。尤爾的數(shù)據(jù)分析非常全面、詳盡，對(duì)不同類型的區(qū)域?qū)?yīng)的小組，他分別計(jì)算貧窮和戶外救助的二元相關(guān)系數(shù)，利用實(shí)際數(shù)據(jù)詮釋兩個(gè)變量的正相關(guān)性[6]。同時(shí)，通過(guò)對(duì)大量案例的剖析，尤爾最終得到下述5類變量是影響貧窮率變化的直接原因：(1)政策或管理方式；(2)經(jīng)濟(jì)狀況(包括工資、交易水平、失業(yè)情況等)；(3)社會(huì)或工業(yè)特征(包括人口密度)；(4)道德水平(如犯罪、教育程度、非婚生育等)；(5)年齡分布，并列出多元回歸方程：

尤爾使用戶外救助變化率、老齡人口變化率、整體人口變化率3個(gè)解釋變量，分別把1871—1881年、1881—1891年的577和580個(gè)區(qū)域的數(shù)據(jù)，劃分為農(nóng)村、混合、城市和大主教教區(qū)4塊，估算了各情形下貧窮變化率的多元回歸方程，比較分析了8個(gè)方程中的所有系數(shù)，最終證實(shí)管理政策即戶外救助比例是影響貧窮率的核心要素。

三、尤爾創(chuàng)建時(shí)間序列模型源于對(duì)太陽(yáng)黑子周期的研究

時(shí)間序列分析包括時(shí)域分析和頻域分析兩大類，早期重點(diǎn)關(guān)注平穩(wěn)時(shí)間序列的自相關(guān)和隨機(jī)序列的周期問(wèn)題，任務(wù)之一是探尋隱周期和顯周期的準(zhǔn)確結(jié)合，在幾乎同步進(jìn)行的兩條主線中，尤爾都是核心人物。

不帶殼烘焙種籽衣的制備：將松籽去殼，在130 ℃條件下烘焙，取出冷卻至室溫。手工從松仁表面剝離種籽衣，密封，避光保存?zhèn)溆谩?/p>

第一條線索的研究思路是，在處理社會(huì)數(shù)據(jù)和經(jīng)濟(jì)序列時(shí)，尤爾等統(tǒng)計(jì)學(xué)家經(jīng)常會(huì)得到一些奇怪的相關(guān)——根據(jù)一般的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，兩個(gè)變量是高度相關(guān)的，但實(shí)際上完全不符合邏輯關(guān)系，尤爾稱之為“偽相關(guān)”或無(wú)意義相關(guān)?；趯?duì)該問(wèn)題的困惑，1921年尤爾立足于對(duì)變量差分相關(guān)方法的討論，闡述時(shí)間相關(guān)的含義。1926年以在英國(guó)國(guó)教會(huì)結(jié)婚的人數(shù)占全部結(jié)婚人數(shù)的比例與每千人標(biāo)準(zhǔn)死亡率之間的相關(guān)關(guān)系為例，尤爾進(jìn)一步探究無(wú)意義相關(guān)的本質(zhì)，并對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分類。通過(guò)實(shí)證分析著名的貝弗里奇小麥價(jià)格指數(shù)序列和格林威治降雨量序列，尤爾證實(shí)：正是第三類序列——序列自身和一階差分都是正相關(guān)但二階差分是隨機(jī)序列，特別容易產(chǎn)生虛假相關(guān)。至此，尤爾斷言：不是所有的時(shí)間序列都可以看作是時(shí)間的函數(shù)，與其滯后變量相關(guān)的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列是大量存在的，“回歸”概念拓展到序列的“自回歸”是精確反映變量關(guān)系的客觀需求[7-8]。1927年尤爾運(yùn)用序列相關(guān)和自回歸的創(chuàng)新技術(shù)，以受擾動(dòng)的單擺運(yùn)動(dòng)類比于太陽(yáng)黑子序列，證明振蕩時(shí)間序列的周期ux與其滯后項(xiàng)ux-1、ux-2滿足關(guān)系式[9]：

ux=(2-μ)ux-1-ux-2+ε

其中μ為常數(shù)，ε是擾動(dòng)項(xiàng)。

需要說(shuō)明，這是平穩(wěn)時(shí)間序列線性自回歸的第一個(gè)完整公式，是被奉為現(xiàn)代時(shí)間序列分析基礎(chǔ)與起源的經(jīng)典AR(2)模型。更值得強(qiáng)調(diào)的是，1931年英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家沃克(Gilbert Thomas Walker，1868—1958)給出的一般化自回歸AR(s)模型，完全建立在上述模型的基礎(chǔ)上，只是把滯后項(xiàng)從2期擴(kuò)充到了s期。

另一條線索是，1921年和1926年尤爾研究發(fā)現(xiàn)，擲骰子等得到的純隨機(jī)序列，進(jìn)行數(shù)次差分之后所形成的序列將趨向于規(guī)則性波動(dòng)。以此為基礎(chǔ)，1927年斯盧茨基(Evgeny Evgenievich Slutzky，1880—1948)系統(tǒng)探討了隨機(jī)擾動(dòng)疊加后的模型及其性質(zhì)，創(chuàng)建了移動(dòng)求和MA(n)模型。斯盧茨基特別說(shuō)明自己引用了尤爾的研究，和尤爾共同開(kāi)始關(guān)注擾動(dòng)因素。也就是說(shuō)，對(duì)隨機(jī)成分的認(rèn)識(shí)，由原來(lái)的觀察誤差轉(zhuǎn)變?yōu)閿_動(dòng)項(xiàng)，并且擾動(dòng)也是數(shù)據(jù)產(chǎn)生過(guò)程中的一個(gè)重要組成部分。因此，在頻域分析領(lǐng)域的周期圖方法過(guò)渡到時(shí)域分析領(lǐng)域的線性自回歸模型時(shí)，尤爾的社會(huì)統(tǒng)計(jì)研究發(fā)揮著不容忽視的理論鋪墊作用，從而亦開(kāi)啟了現(xiàn)代時(shí)間序列分析之學(xué)科方向。

四、尤爾社會(huì)統(tǒng)計(jì)研究的學(xué)術(shù)影響及評(píng)價(jià)

利用統(tǒng)計(jì)思想分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的歷史源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，至少要追溯到17世紀(jì)威廉·配第(William Petty，1623—1687)的政治算術(shù)以及19世紀(jì)初以凱特勒(Lambert Adolphe Jacques Quetelet，1796—1874)為首的經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究，但學(xué)界通常認(rèn)為嚴(yán)格的定量社會(huì)科學(xué)源于回歸、相關(guān)的應(yīng)用，故尤爾是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)理論融入社會(huì)科學(xué)和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的真正先驅(qū)[10]。尤爾研究貧窮問(wèn)題的思路和方法，當(dāng)前在公共政策決策、管理制度修訂等方面仍不失其指導(dǎo)性地位，很多國(guó)家仍然利用以多元回歸為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)模型評(píng)價(jià)國(guó)民需求、分配政府供給、度量政策影響等[11]。

從技術(shù)層面而言，尤爾的社會(huì)統(tǒng)計(jì)研究不是用統(tǒng)計(jì)技術(shù)去適應(yīng)社會(huì)科學(xué)，而是尤爾的根本興趣集中于社會(huì)問(wèn)題，這一方面說(shuō)明了基于生物學(xué)、優(yōu)生學(xué)背景創(chuàng)建的新理論和新方法可以有更廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也迅速開(kāi)發(fā)和引領(lǐng)了社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展：1901年鮑利出版教科書(shū)《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》，具體講解了統(tǒng)計(jì)理論分析實(shí)際問(wèn)題的案例；1901—1905年，庫(kù)克(Reginald Hawthorn Hooker，1867—1944)向皇家統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)提交3篇論文，系統(tǒng)研究?jī)r(jià)格、婚姻率和貿(mào)易的時(shí)間序列數(shù)據(jù)；諾頓(John Norton，1858—1916)利用相關(guān)和一階差分研究紐約錢(qián)幣市場(chǎng)的結(jié)余、儲(chǔ)蓄和貸款；法國(guó)的馬馳(Lucien March，1859—1933)討論了銀行金銀和儲(chǔ)蓄等經(jīng)濟(jì)序列以及婚姻率、出生率的相關(guān)性等。通過(guò)尤爾本人的直接影響，結(jié)合1909年在法國(guó)巴黎舉辦的國(guó)際統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)的會(huì)議傳播以及皇家統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)的學(xué)術(shù)擴(kuò)散等，到20世紀(jì)初，回歸相關(guān)理論已在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域建立了堅(jiān)實(shí)的應(yīng)用基礎(chǔ)，到了20世紀(jì)20年代，則轉(zhuǎn)向了以時(shí)間序列分析方法為主體的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用。繼尤爾實(shí)證分析推出AR(2)模型后，斯盧茨基通過(guò)分析蘇維埃彩票抽獎(jiǎng)數(shù)字，創(chuàng)建了MA模型；沃克在研究世界天氣時(shí)，探討了印度達(dá)爾文港口的壓力問(wèn)題而擴(kuò)建了AR模型；1938年計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家沃爾德(Herman Wold，1908—1992)研究離散平穩(wěn)時(shí)間序列時(shí)，討論了貝弗里奇小麥年價(jià)格指數(shù)序列、維納恩湖水位量和降雨量序列、瑞典生活費(fèi)用指數(shù)序列等，最終創(chuàng)建了ARMA模型；到20世紀(jì)七八十年代，博克斯(George Edward Pelham Box，1919—2013)和詹金斯(Gwilym Meirion Jenkins，1933—1982)討論ARIMA模型、恩格爾(Robert Fry Engle，1942—)提出ARCH模型以及眾多統(tǒng)計(jì)學(xué)家衍生GARCH族模型時(shí)，更是以大量具體的實(shí)際的社會(huì)經(jīng)濟(jì)序列為本，因此當(dāng)前才有社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)和金融時(shí)間序列分析等學(xué)科分支。

綜上所述，尤爾以回歸、相關(guān)等統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)社會(huì)問(wèn)題的批判與探討、對(duì)數(shù)值數(shù)據(jù)的謹(jǐn)慎應(yīng)用與理性解釋，一方面逐步擴(kuò)展、延伸、開(kāi)拓到自回歸等時(shí)間序列新理論，同時(shí)也極大地促進(jìn)了統(tǒng)計(jì)技術(shù)在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、金融等領(lǐng)域的創(chuàng)新應(yīng)用，可謂是社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的先鋒和樞紐。

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