基于NSCT-DCT-DWT-SVD聯(lián)合數(shù)字水印算法

展　虎　毛　力

(江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院　江蘇 無(wú)錫 214122)

0　引　言

數(shù)字化產(chǎn)品的廣泛傳播雖給人們的生活帶來(lái)便利與樂(lè)趣，但同樣也受到了非法盜版、侵犯版權(quán)行為的威脅。數(shù)字水印技術(shù)[1]的運(yùn)用就是將版權(quán)擁有者的相關(guān)信息嵌入到原始的數(shù)字化產(chǎn)品中，當(dāng)遇到版權(quán)糾紛時(shí)，可以提取出原先嵌入的水印信息，以達(dá)到解決數(shù)字化產(chǎn)品版權(quán)歸屬問(wèn)題的根本目的。

目前廣泛使用的數(shù)字水印為變換域水印[2]。該水印實(shí)現(xiàn)嵌入與提取過(guò)程是通過(guò)改變頻域相關(guān)系數(shù)。常見的變換域算法有離散小波變換DWT(Discrete Wavelet Transform)和離散余弦變換DCT(Discrete Cosine Transform)。前者擁有時(shí)頻局部化多分辨率特性，可以同時(shí)對(duì)頻域、時(shí)域進(jìn)行分析，可以抵抗噪聲、壓縮等攻擊[3]，但存在著方向上信息提取不足的缺陷。后者主要是通過(guò)將水印分塊嵌入到數(shù)字化產(chǎn)品中，雖然可以抵抗低通濾波、圖像模糊等簡(jiǎn)單的攻擊[4]，但是對(duì)于遭受旋轉(zhuǎn)、剪切攻擊所提取出的水印信息缺失較為嚴(yán)重。 針對(duì)數(shù)字水印在攻擊下所出現(xiàn)的各種問(wèn)題，廣大學(xué)者們利用不同的變換方法研究具有強(qiáng)魯棒性與不可見性的數(shù)字水印算法。

文獻(xiàn)[5]對(duì)宿主圖像進(jìn)行離散余弦變換，并對(duì)變換后的左上角部分與數(shù)字水印進(jìn)行奇異值分解得到奇異值矩陣。通過(guò)加性準(zhǔn)則將兩奇異值矩陣結(jié)合得到水印嵌入主成分，該算法雖可以較好地抵抗有損壓縮，卻對(duì)抗噪聲、濾波攻擊效果不好。文獻(xiàn)[6]采用了基于NSCT與DCT聯(lián)合的水印算法，該算法也只是驗(yàn)證了水印抗噪聲與濾波能力強(qiáng)，在抵抗幾何攻擊方面并沒(méi)有改善。文獻(xiàn)[7]采用DWT-DCT-SVD聯(lián)合數(shù)字水印方法，該算法在保證很好地抵抗噪聲、濾波攻擊的前提下，抗旋轉(zhuǎn)剪切攻擊能力也有所提高。文獻(xiàn)[8]結(jié)合壓縮感知與人眼視覺(jué)系統(tǒng)的特性，并根據(jù)塊不均勻度來(lái)選擇容量大的子塊，該算法水印隱蔽性提高，但抗幾何攻擊能力卻不足。文獻(xiàn)[9]提出了基于數(shù)字全息與奇異值分解的數(shù)字水印算法。該算法利用全息圖的不可撕毀性，即對(duì)全息圖的任意裁剪都可以重新構(gòu)造原圖信息。與小波分解抗干擾性強(qiáng)的特點(diǎn)向結(jié)合，實(shí)驗(yàn)效果表明該算法抗剪切攻擊能力強(qiáng)，但抗旋轉(zhuǎn)攻擊能力卻不足。文獻(xiàn)[10]利用Contourlet變換域能夠很好地表達(dá)圖像不同方向邊緣信息與Contourlet系數(shù)集中性、連續(xù)性這些特征，以及對(duì)奇異值分解后的低頻子圖的量化處理，突出了水印對(duì)抗亮度與對(duì)比度攻擊的強(qiáng)魯棒性，但抗剪切攻擊能力較差。文獻(xiàn)[11]提出的基于Contourlet與奇異值分解的數(shù)字水印算法。該算法首先由Contourlet變換得到低頻子帶，接著對(duì)分塊的低頻子帶進(jìn)行奇異值分解，選取所得到的最大奇異值作為水印嵌入主成分。實(shí)驗(yàn)表明在確保水印信息不可見的條件下，雖在對(duì)抗噪聲、濾波、壓縮等攻擊方面都具有很強(qiáng)的魯棒性，但卻制約了水印嵌入容量。文獻(xiàn)[12]結(jié)合Zernike矩陣對(duì)噪聲不敏感性與NSCT平移不變性的特點(diǎn)，使得算法在對(duì)抗噪聲、濾波、剪切、平移等攻擊都體現(xiàn)水印較強(qiáng)魯棒性。

本文借鑒文獻(xiàn)[6]的算法設(shè)計(jì)思想，由小波變換域擴(kuò)展到非下采樣Contourlet變換域，提出NSCT與DCT-DWT-SVD聯(lián)合的數(shù)字水印算法。考慮到非下采樣Contourlet變換得到的低頻區(qū)域集中大部分圖像信息，可以較好地抵抗水印噪聲攻擊。因此將其作為水印信息的主嵌入部分，同時(shí)結(jié)合離散余弦變換抗濾波干擾性強(qiáng)、離散小波變換利于水印隱蔽的特點(diǎn)與圖像的奇異值具有較好穩(wěn)定性的特征，可以有效地增強(qiáng)數(shù)字水印的魯棒性與不可見性。

1　相關(guān)知識(shí)

1.1　非下采樣Contourlet變換

非下采樣Contourlet變換NSCT是一種較為新穎的多尺度、多方向的幾何分析方法,能夠很好地展現(xiàn)數(shù)字信號(hào)的線奇異特征,且具有多方向性的濾波器組。該變換由Cunha等[13]在構(gòu)造非下采樣小波過(guò)程中提出。該變換由非下采樣的塔狀濾波器組與非下采樣的方向性濾波器組構(gòu)成。前者可保證多尺度性，后者可確保多方向性。而且變換所得到的子帶大小都與原圖像相同。非下采樣Contourlet變換的優(yōu)點(diǎn)就在于既具有平移不變性、多方向性、多尺度性與防偽Gibbs失真，而且能夠快速實(shí)現(xiàn)，又可以根據(jù)其冗余度大的特性為所需要嵌入的水印信息提供更多的系數(shù)。因此，在數(shù)字水印算法的應(yīng)用中非下采樣Contourlet變換更優(yōu)于離散小波變換和Contourlet變換[14]。理想化NSCT變換的頻率圖與對(duì)像素為512×512的lena灰度圖的八方向、四方向分解如圖1、圖2所示。

圖1　理想化NSCT頻率示意圖

圖2　lena圖經(jīng)NSCT變換后的效果圖

1.1.1非下采樣的塔狀濾波器

非下采樣的塔狀濾波器NSPFB(Non-subsampled Pyramid Filter Bank)具有多尺度分析的特性，其分解形式與拉普拉斯金字塔分解相似。與Contourlet的LP(Laplacian Pyramid)多尺度分析不同的是，圖像經(jīng)過(guò)NSPFB多尺度分解，去除了上、下采樣，降低了濾波器中的采樣失真率，從而保證了平移不變的性質(zhì)。非下采樣的塔狀濾波器兩層分解如圖3所示。

圖3　NSPFB兩層分解示意圖

1.1.2非下采樣方向?yàn)V波器

非下采樣方向?yàn)V波器NSDFB(Non-subsampled Directional Filter Bank)是具有雙通道的濾波器，可以將同方向上的奇異點(diǎn)組合成NSCT的系數(shù)。方向?yàn)V波器能夠有效地將數(shù)字信號(hào)通過(guò)樹狀結(jié)構(gòu)分解成若干個(gè)鍥形的子帶。而NSDFB采用非采樣的形式，減少了因采樣操作導(dǎo)致在濾波器中的失真，從而獲得了很好的平移不變的特性，并且在每個(gè)尺度方向上的子圖大小均與原始圖像相同。非下采樣方向?yàn)V波器構(gòu)造如圖4所示。

圖4　非下采樣方向?yàn)V波器構(gòu)造示意圖

1.2　離散余弦變換

離散余弦變換DCT是一種離散化的只含余弦項(xiàng)的實(shí)偶函數(shù)傅里葉變換[15]。不僅具有一般正交變換的相關(guān)性質(zhì)外，而且離散余弦變換的變換陣的基向量與Toeplitz矩陣的特征向量相似。數(shù)字信號(hào)經(jīng)離散余弦變換后原始的能量與信號(hào)熵保持不變，且能量都?jí)嚎s集中在較少部分的低頻系數(shù)中(DCT矩陣的左上角部分)。該變換在數(shù)字水印算法中易于快速得到實(shí)現(xiàn)，經(jīng)離散余弦變換后的水印圖像對(duì)圖像的JPEG壓縮、濾波等其他攻擊都具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性。離散余弦變換系數(shù)頻帶如圖5所示。

圖5　DCT變換頻帶示意圖

1.3　離散小波變換

離散小波變換DWT是一種將數(shù)字信號(hào)分解成不同尺度分量的線性變換運(yùn)算[16]，具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程由信號(hào)與尺度變化的濾波器卷積完成。離散小波變換無(wú)論是在時(shí)域還是頻域都可以描述數(shù)字信號(hào)的局部特征。原始圖像經(jīng)離散小波變換可分解為低頻、高頻分量。圖像大部分能量集中在低頻區(qū)域，而高頻區(qū)域則集中圖像在不同尺度下的細(xì)節(jié)信息。該變換符合人類視覺(jué)系統(tǒng)(HVS)的特性，將水印信息嵌入到不易被感知的變換分量中，可以增強(qiáng)數(shù)字水印的透明性。離散小波變換對(duì)像素為512×512的lena灰度圖的分解如圖6所示。

圖6　lena經(jīng)過(guò)小波變換后的系數(shù)子圖

1.4　奇異值分解

奇異值分解SVD(Singular Value Decomposition)在線性代數(shù)中屬于重要的矩陣分解方法，同時(shí)在圖像處理領(lǐng)域也得到廣泛的應(yīng)用。因奇異值具備穩(wěn)定性、旋轉(zhuǎn)不變性等相關(guān)特征，在數(shù)字水印算法中也成為了重要的圖像處理技術(shù)[17]。

假設(shè)M為n×n階圖像矩陣，其中的元素均屬于實(shí)數(shù)域，則M=USVT，U是n×n階酉矩陣，VT是V共軛轉(zhuǎn)置酉矩陣，其大小也為n×n。U與VT稱為左右正交矩陣列。S為n×n階的奇異矩陣，在S中非對(duì)角線上元素均為0，而其對(duì)角線上的元素滿足Φ1≥Φ2≥Φ3≥Φ4≥…≥Φr>Φ(r+1)=…=Φn=0，其中r為奇異矩陣的秩，非零奇異值的個(gè)數(shù)為r。圖像的代數(shù)性質(zhì)是由圖像的奇異值表現(xiàn)，除此之外，圖像的奇異值還具有很好的穩(wěn)定性，即使圖像在遭受到微小的擾動(dòng)時(shí)，對(duì)圖像奇異值的影響也不嚴(yán)重。圖像的奇異值描述的不是圖像的結(jié)構(gòu)信息，而是圖像亮度的特性。

2　數(shù)字水印嵌入與提取描述

為了有效地增強(qiáng)數(shù)字水印的魯棒性與不可見性，本文算法先將數(shù)字水印進(jìn)行Arnold變換，并選擇宿主圖像經(jīng)NSCT與DWT變換得到的低頻部分作為水印的嵌入?yún)^(qū)域。再將通過(guò)離散余弦變換、奇異值分解的水印圖像的奇異值矩陣與通過(guò)離散余弦變換得到的低頻部分的奇異值矩陣相結(jié)合，結(jié)合后的奇異值矩陣再次進(jìn)行奇異值分解，并將最終得到的奇異值矩陣作為嵌入的主要成分。主要考慮到宿主圖像經(jīng)NSCT與DWT變換后低頻區(qū)域集中了圖像的大部分能量，可以抵抗各種常見的攻擊，同時(shí)圖像奇異值代表的是亮度信息的特性，原始宿主圖像奇異值的改變對(duì)其結(jié)構(gòu)信息的損害不大。

2.1　水印嵌入流程

假設(shè)宿主圖像I的大小為2n×2n，數(shù)字水印圖像W的大小為n×n，嵌入數(shù)字水印的具體操作流程如下:

1) 對(duì)原始宿主圖像I運(yùn)用兩層非下采樣Contourlet變換，得到低頻區(qū)域、兩層四方向區(qū)域與一層八方向區(qū)域,同時(shí)將水印圖像置亂。記為CL,C4,C8←NSCT(I,2)，WL←Arnold(W)。

2) 對(duì)選取的低頻子帶CL進(jìn)行一階離散小波變換，得到逼近系數(shù)、水平細(xì)節(jié)系數(shù)、垂直細(xì)節(jié)系數(shù)與對(duì)角細(xì)節(jié)系數(shù)。記為MLL,MLH,MHL,MHH←DWT(CL)。

3) 選擇包含大量圖像能量的低頻子帶MLL與需嵌入的數(shù)字水印WL進(jìn)行離散余弦變換。并記為DM←DCT(MLL),DW←DCT(WL)。

4) 將經(jīng)過(guò)離散余弦變換后的低頻子帶DM和水印信息DW進(jìn)行奇異值分解得到各部分的左右正交矩陣與奇異值矩陣，記為UM,SM,VM←SVD(DM)，UW,SW,VW←SVD(DW)。

5) 通過(guò)加性準(zhǔn)則，將兩部分的分解得到的奇異值矩陣SM、SW結(jié)合。記為S0←SM+α×SW，其中α為水印嵌入強(qiáng)度因子。

6) 將新結(jié)合得到的奇異值矩陣S0再進(jìn)行奇異值分解，得到相應(yīng)的左右正交矩陣與奇異值矩陣，并記為U1,S1,V1←SVD(S0)。

2.2　水印提取流程

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1　水印實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

為了更加直觀地衡量原始宿主圖像與嵌入水印后的圖像之間的質(zhì)量差距及原始水印圖像與提取出的水印圖像間的相似度。本文分別利用峰值信噪比PSNR與歸一化互相關(guān)函數(shù)NC作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。峰值信噪比定義如公式所示：

(1)

式中：均方誤差MSE定義如下：

(2)

式中：Ii,j代表大小為m×n的宿主圖像，Mi,j代表大小為m×n的水印嵌入后的圖像。當(dāng)PSNR值大于28時(shí)，表明該算法具有較好的圖像保真性[18]。歸一化互相關(guān)函數(shù)定義如下：

(3)

3.2　實(shí)驗(yàn)仿真測(cè)試

本文的仿真實(shí)驗(yàn)是在MATLAB R2014a的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行的。選取大小為512×512的lena灰度圖作為原始宿主圖像，同時(shí)選取大小為256×256的兩幅灰度圖像作為測(cè)試所需的水印圖像。在算法實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，對(duì)原始的lena灰度圖像進(jìn)行兩層的非下采樣Contourlet變換分解，其中NSPFB濾波器類型為‘maxflat’，而NSDFB濾波器類型為‘pkva’。同時(shí)進(jìn)行離散小波變換分解所選擇的小波基函數(shù)為‘haar’，其具有不會(huì)因分解而損失太多能量的優(yōu)良特性。

3.2.1無(wú)攻擊下水印透明性、相似性測(cè)試

宿主圖像、水印圖像、嵌入水印后圖像以及提取出的水印圖像如圖7所示。

圖7　宿主圖像、水印、嵌入水印后圖像及提取的水印

從圖7中可看出，當(dāng)嵌入水印1、水印2后圖像的峰值性噪比為37.021 4 dB、37.518 6 dB。說(shuō)明本文算法具有良好的圖像保真性，而且圖7中嵌入水印1、水印2后的宿主圖像均很清晰，表明該算法具有較好水印的通透性。與此同時(shí)，在無(wú)任何攻擊下，提取出的水印1、水印2的NC值均為1。表明提取出的水印與原水印圖像相似程度極高。

3.2.2各攻擊下水印透明性、相似性測(cè)試

本文將通過(guò)噪聲、濾波、旋轉(zhuǎn)、剪切和JPEG壓縮攻擊對(duì)含有水印1與水印2的圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。各種攻擊后，根據(jù)算法所提取水印1、水印2的NC值與在攻擊后提取水印1、水印2的圖像分別如表1、表2所示。

表1　各種攻擊后提取出水印1、水印2的NC值

表2　各種攻擊后提取出水印1、水印2圖像

續(xù)表2

從表1可看出，在不同壓縮因子JPEG壓縮攻擊下，水印1的NC值均為1，而水印2的NC值也保持在0.999以上。再由表2可看出在JPEG壓縮因子為30的情況下提取出的水印1、水印2清晰度極高，表明該算法在抗JPEG壓縮攻擊方面水印魯棒性極強(qiáng)。不僅如此，在不同類型的噪聲、濾波、剪切攻擊下水印1與水印2的NC值均保持在0.9以上，同時(shí)表2中在這些攻擊下提取的水印1、水印2圖像都具有較好的完整性。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法具有較強(qiáng)的水印魯棒性，將本文所提出的水印算法與文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[7]的算法進(jìn)行比較，所提取的水印NC值如表3所示。

表3　不同算法在攻擊后提取出水印1的NC值

由表3可得出，文獻(xiàn)[6]在遭受旋轉(zhuǎn)、剪切的幾何攻擊時(shí)，所提取出的水印圖像NC值均低于文獻(xiàn)[7]與本文算法所提取的水印圖像的NC值，說(shuō)明了文獻(xiàn)[6]中的算法在幾何攻擊下水印魯棒性極差。而本文算法所提取的數(shù)字水印的NC值均保持在0.8以上。特別地，在對(duì)抗噪聲攻擊方面本文算法提取出的水印1的NC值尤為明顯的高于文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[7]。主要是NSCT變換的多方向性與多尺度性可以有效地抓取到圖像中的相關(guān)幾何特征。同時(shí)可以對(duì)變換的圖像進(jìn)行稀疏表示，且變換后的圖像能量更加集中，具有防偽Gibbs失真的特征。因此在抵抗噪聲攻擊時(shí)明顯強(qiáng)于小波變換。除此之外，本文算法在遭受其他攻擊后所提取出的水印圖像NC值也均高于運(yùn)用文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[7]中的算法所提取出的水印圖像NC值，因此說(shuō)明在抵抗以上的水印攻擊，本文算法的水印魯棒性強(qiáng)于文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[7]中的算法。

4　結(jié)　語(yǔ)

本文通過(guò)比較分析現(xiàn)已提出的相關(guān)數(shù)字水印算法中存在的問(wèn)題與缺陷，在設(shè)計(jì)本文算法時(shí)主要考慮到NSCT變換的多尺度性、多方向性以及冗余度大的特點(diǎn)，結(jié)合DWT變換的水印透明性，DCT變換的抗圖像模糊性以及圖像奇異值的穩(wěn)定性，提出基于NSCT、DCT、DWT及SVD優(yōu)良特性的數(shù)字水印算法。實(shí)驗(yàn)證明，該算法在保證水印信息良好的不可見性外，對(duì)遭受到噪聲攻擊、濾波攻擊、幾何攻擊以及JPEG圖像壓縮攻擊后所提取出的水印圖像具有較好的魯棒性。因此，本文算法完全適合應(yīng)用到數(shù)字化產(chǎn)品的版權(quán)維護(hù)中。但通過(guò)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也可以看出該算法在對(duì)抗旋轉(zhuǎn)攻擊時(shí)，所提取出的水印NC值未達(dá)到0.9以上，說(shuō)明所提取出水印圖像與原始的水印圖像相似度不高，數(shù)字水印在該攻擊下的魯棒性不強(qiáng)。所以接下來(lái)的實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)將是如何提高算法中水印圖像的抗旋轉(zhuǎn)攻擊能力。

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