基于co-location模式的空間分類算法

趙秦怡　王麗珍　羅桂蘭

1(大理大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院　云南 大理 671003) 2(云南大學(xué)信息學(xué)院　云南 昆明 650091)

0　引　言

空間分類是指對(duì)空間對(duì)象分類時(shí)，除了要考慮待分類對(duì)象的非空間屬性對(duì)分類結(jié)果的影響[1]，還要考慮其空間鄰接對(duì)象對(duì)分類結(jié)果的影響[2]。Fayyad等[2]提出了一種空間決策樹分類方法，使用決策樹對(duì)衛(wèi)星圖像中的星系對(duì)象進(jìn)行分類。Ester等[3]提出一種基于ID3算法的空間分類方法，分類標(biāo)準(zhǔn)基于待分類對(duì)象的非空間屬性及空間屬性、謂詞和函數(shù)。Koperski等[4]對(duì)Ester等的算法進(jìn)行了改進(jìn)，降低了算法的時(shí)間復(fù)雜度。Shekhar等[5]提出了一種基于粗糙集的空間分類方法，采用空間謂詞對(duì)空間關(guān)系進(jìn)行泛化，再使用粗糙集對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。

空間co-location模式挖掘是指發(fā)現(xiàn)一組空間特征集合c，c中空間特征的實(shí)例在地理空間中頻繁出現(xiàn)[6]。基于全連接的Join-based算法[7]將Apriori算法思想引入了空間co-location模式挖掘中，利用特征實(shí)例間的鄰近關(guān)系挖掘co-location模式。部分連接的partial-join算法[7]把連續(xù)空間中的實(shí)例分割為不相交的團(tuán)，并且通過鄰近關(guān)系的斷點(diǎn)保持這些團(tuán)之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于星型鄰居擴(kuò)展的無連接joinless算法，算法不需要通過連接實(shí)例來產(chǎn)生co-location模式表實(shí)例。針對(duì)產(chǎn)生的表實(shí)例開銷大的問題，王麗珍等[9-11]提出了基于前綴樹的co-location模式挖掘方法。

在滿足某種co-location模式的空間中，一些具有特定特征空間對(duì)象的出現(xiàn)意味著另一種特定特征空間對(duì)象的出現(xiàn)[12]。如半濕潤常綠闊葉林生長的地方80%有蘭類植物的生長，有尼羅河鱷魚的地方85%會(huì)有埃及鸻。特定環(huán)境下的co-location模式中含有空間分類所需的分類規(guī)則，本文提出了基于co-location模式的空間分類算法。

1　基本概念

1) 空間co-location模式[12]：一個(gè)空間co-location模式是一組空間特征的集合c，這些空間特征的實(shí)例在地理空間中頻繁地出現(xiàn)，其中c?F。

例：{半濕潤常綠闊葉林，蘭類植物}是一個(gè)co-location模式。

2) 參與度(PR(c))[12]：參與度是指衡量co-location模式c的頻繁性所使用的支持度標(biāo)準(zhǔn)，它的取值是co-location 模式c的所有空間特征參與率(PR值)中的最小值，記為PI(c)。

參與率[12]記為PR(c，fi)，是特征fi的實(shí)例在co-location模式c的所有實(shí)例中不重復(fù)出現(xiàn)的個(gè)數(shù)與fi總實(shí)例個(gè)數(shù)的比率，其計(jì)算式如下：

(1)

3) 類別特征

定義1在空間分類問題中，待分類對(duì)象的類標(biāo)號(hào)屬性值域記為C，由C中的每一個(gè)元素值定義的空間特征稱為類別特征。

例1：在植物生長區(qū)域的分類任務(wù)中，類屬性“是否有蘭類植物生長”值域?yàn)閧Yes，No}，可將該分類任務(wù)的類別特征集定義為{CS1，CS2}，CS1代表特征“有蘭類植物生長”，CS2代表特征“沒有蘭類植物生長”。

4) 與分類任務(wù)相關(guān)的空間co-location模式

定義2與分類任務(wù)相關(guān)的空間co-location模式是指一個(gè)含有類別特征的空間co-location模式(記為CB co-location)。一個(gè)CB co-location模式的表實(shí)例滿足最小參與度閾值。

例2：在某分類任務(wù)中，類別特征集CS={CS1,CS2,CS3}，與該分類問題相關(guān)的空間屬性集F={A，B，C，D}，模式{CS1，A}、{CS2，B}、{CS1，A，B}、{CS2，C，D}、{CS3，B，C}含某一類別特征，參與度大于給定的最小參與度閾值，它們是CB co-location模式。而模式{A，B}、{B，C，D}不含類別特征，不論參與度為多少，它們不是CB co-location模式。

5) 規(guī)則A→B的置信度：指出現(xiàn)特征A的情況下，特征A、B共同出現(xiàn)的概率，是衡量規(guī)則可信度的有效性度量，記為Confidence(A→B)，計(jì)算式表示為：

(2)

2　基于co-location模式的空間分類算法

2.1　算法思想

在特定的空間分類任務(wù)中，空間對(duì)象的類別和自身非空間屬性相關(guān)較小，和空間近鄰對(duì)象的特征相關(guān)較大[12-13]，用傳統(tǒng)的空間分類方法來進(jìn)行分類并不適用。如加油站選址分類任務(wù)主要考察近鄰對(duì)象是否具備如高速路、交通關(guān)口、交通流量等特征；移動(dòng)服務(wù)運(yùn)營商針對(duì)不同地區(qū)設(shè)置相應(yīng)的移動(dòng)服務(wù)需求模式；廣告商在某類人群聚集區(qū)域放置不同種類的廣告。在前述的分類問題中，目標(biāo)對(duì)象的類別由近鄰對(duì)象的特征決定，和自身非空間屬性的相關(guān)關(guān)系可以忽略。若將分類任務(wù)進(jìn)行泛化，即將近鄰對(duì)象及目標(biāo)對(duì)象的類別進(jìn)行泛化，得近鄰特征及類別特征，前述的分類任務(wù)可描述為：在特定空間模式下，近鄰特征集的不同決定了空間目標(biāo)對(duì)象類別的不同，即特定空間中的co-location模式含空間分類所需的分類規(guī)則。

基于co-location模式的空間分類是指利用含類別特征的空間co-location模式對(duì)空間對(duì)象進(jìn)行分類。算法需在特征實(shí)例集中挖掘所有含任一類別特征的CB co-location模式。第一步，在訓(xùn)練階段根據(jù)類標(biāo)號(hào)屬性的值域得到若干相應(yīng)的空間類別特征CS1～CSn，n為分類問題中類屬性的取值個(gè)數(shù)。確定與分類問題相關(guān)的空間特征集A，該項(xiàng)工作可由領(lǐng)域?qū)＜逸o助完成。由類別特征CS1和A構(gòu)成空間特征集AR，在AR的實(shí)例集中挖掘含有類別特征CS1的CB co-location模式；由類別特征CS2和A構(gòu)成空間特征集AR，挖掘含類別特征CS2的CB co-location模式；重復(fù)該過程，直至挖掘出含類別特征CSn的CB co-location模式。將上述所有的CB co-location模式歸并，構(gòu)成目標(biāo)模式集CB。第二步，生成CB對(duì)應(yīng)的分類規(guī)則集R，規(guī)則的后件為類別特征，計(jì)算規(guī)則的置信度。由于CB co-location模式均為頻繁模式，故規(guī)則的支持度(興趣度標(biāo)準(zhǔn))在算法中不再度量。第三步，分類階段在空間近鄰集中查詢出待分類對(duì)象的近鄰對(duì)象集，將其概化為近鄰空間特征集[14]，運(yùn)算出該特征集的各子集，找出分類規(guī)則集R中所有包含任一子集的分類規(guī)則，由其中支持度最大的分類規(guī)則中規(guī)則后件(類別特征)決定待分類對(duì)象的類別。

例3：某空間分類問題中，訓(xùn)練集類別特征集CS={CS1，CS2}，與分類任務(wù)相關(guān)空間特征集A={A，B，C，D，E}，參與度閾值70%。各特征實(shí)例為：CS1.1～CS1.3,CS2.1～CS2.3,A.1～A.4,B.1～B.4,C.1～C.4,D.1～D.4,E.1～E.4。特征實(shí)例間的近鄰關(guān)系如圖1所示。待分類空間對(duì)象O1、O2、O3，含分類對(duì)象的空間近鄰關(guān)系集略。

圖1　例3中特征實(shí)例間的近鄰關(guān)系圖

基于co-location模式的分類過程如下：

1) 生成空間特征集AR={CS1，A，B，C，D，E}，挖掘含類別特征CS1的CB co-location模式。所得含CS1的頻繁模式如表1所示。

表1　含CS1的CB co-location模式

得到目標(biāo)模式集合CB={{CS1，A}，{CS1，B}， {CS1，A，B}}。

2) 生成空間特征集AR={CS2，A，B，C，D，E}，挖掘含類別特征CS2的CB co-location模式。所得含特征CS2的頻繁模式如表2所示。

表2　含CS2的CB co-location模式

得到目標(biāo)模式集合CB={{CS1，A}，{CS1，B}， {CS1，A，B},{CS2，C}，{CS2，D}，{CS2，E}，{CS2，D，E}}。

3) 由集合CB導(dǎo)出分類規(guī)則并計(jì)算規(guī)則的置信度。得規(guī)則集R={A→CS1(100%)，B→CS1(75%)，(A，B)→CS1(75%)，C→CS2(75%)，D→CS2(75%)，E→CS2(75%)，(D，E) →CS2(75%)}。

4) 在空間數(shù)據(jù)庫中查詢待分類空間對(duì)象O1、O2、O3的近鄰對(duì)象，將近鄰對(duì)象概化為空間特征，得到O1的近鄰空間特征集{A，B，E}，O2的近鄰特征集{D，E}，O3的近鄰特征集{A，B，C，D，E}。對(duì)象O1的近鄰特征集的所有子集為{A}，{B}，{E}，{A，B}，{A，E}，{B，E}，{A，B，E}，集合R中的規(guī)則A→CS1(100%)，B→CS1(75%)，(A，B)→CS1(75%) 包含了子集{A}，{B}，{A，B}，其他規(guī)則不包含O1的任意子集。故對(duì)象O1的類別由規(guī)則A→CS1(100%)，B→CS1(75%)，(A，B)→CS1(75%)決定。根據(jù)算法，由參與度最大的規(guī)則A→CS1(100%)得到O1的類別為CS1。O2和O3的分類過程同上，得O2的類別為CS2，O3的類別為CS1。

空間co-location模式在挖掘時(shí)，將k階特征集(前n項(xiàng)相同)相連接而得到k+1階特征集。由此可知在挖掘與類別相關(guān)的空間co-location模式時(shí)，若k階co-location模式中含類別特征，則k+1階co-location模式也含類別特征。在挖掘2階co-location模式時(shí)，只需考慮含類別特征的二階模式集，將類別特征在空間特征集中排在第一位，由模式組合方法，即前n-1個(gè)特征相同進(jìn)行組合，可知挖掘出的更高階co-location模式也一定含類別特征。這樣，在剪枝階段避免了大量剪枝，算法的計(jì)算復(fù)雜度得到了有效降低。

2.2　算法描述

算法1基于co-location模式的空間分類算法

輸入：實(shí)例近鄰關(guān)系集T，類別特征集S，分類任務(wù)相關(guān)空間特征集A，空間類別特征集CS。

輸出：R，C_label。

算法中所用符號(hào)說明見表3。

表3　符號(hào)說明

續(xù)表3

算法描述：

Step1數(shù)據(jù)預(yù)處理：在實(shí)例近鄰集T中刪除不含任一類別特征實(shí)例的完全獨(dú)立連接。

Step2由集合CS和A生成含類別特征CSi的分類任務(wù)相關(guān)空間特征集(CSi，A1，A2,…,An)→AR。

Step3挖掘滿足最小參與度閾值minf并且含特征CSi的CBco-location→CB。

Step4i++，若i≤n，轉(zhuǎn)Step2。(這樣所有含CS1～CSn中某一特征的CB co-location均挖掘出)。

Step5生成形如X→CSi的分類規(guī)則集R：對(duì)CB中的每一個(gè)co-location模式，模式中的第一個(gè)特征(CSi)作為規(guī)則的后件，模式中第2個(gè)特征起始的所有特征作為規(guī)則的前件，掃描近鄰實(shí)例集，計(jì)算規(guī)則的置信度。

Step6查詢對(duì)象O的近鄰對(duì)象集N，將N概化為近鄰特征集NA，計(jì)算NA的所有子集。

Step7對(duì)每一子集NAi，若NAi等于R中某一規(guī)則的前件，則將該規(guī)則→OB。

Step8挑選出OB中置信度最大的規(guī)則CY，CY的后件→C_label。

算法在挖掘二階模式時(shí)，只需挖掘含類別特征的二階模式，故不需要將特征集中所有特征兩兩組合。算法中候選模式生成階段的SQL偽代碼如下：

if k==1

//在初始屬性集中將類別特征CSi放在元素f1的位置上

{ for q=f2to fn

select CSi,,q -> insert into C2

}

else

{ forall co-location p∈Ck

forall co-location q∈Ck

insert into Ck+1

select p.f1,p.f2,…,p.fk,q.fk+1

where p.f1=q.f1,…,p.fk=q.fk,p.fk+1

}

3　算法分析及實(shí)驗(yàn)

算法的時(shí)間復(fù)雜度集中在二階表實(shí)例的搜索及分類規(guī)則支持度計(jì)算階段，若特征實(shí)例數(shù)越多，需要的運(yùn)行時(shí)間越長。其次，若分類問題的類標(biāo)號(hào)屬性值越多，需要挖掘的含類別特征的分類規(guī)則增加，算法的運(yùn)行時(shí)間隨之增加。設(shè)有n個(gè)類別，m個(gè)特征，每個(gè)特征k個(gè)實(shí)例，算法時(shí)間耗費(fèi)主要在星型模型生成、二階頻繁模式生成、模式連接及表實(shí)例搜索、規(guī)則參與度計(jì)算等階段，算法總的時(shí)間復(fù)雜度為O(n(k2+2m+1k))。

通過實(shí)驗(yàn)對(duì)算法的分類準(zhǔn)確率和運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行了評(píng)價(jià)。實(shí)驗(yàn)環(huán)境：intel core(TM)i7-7500U的CPU，2.7 GHz主頻，8 GB內(nèi)存，Windows 10操作系統(tǒng)，編程環(huán)境VC++6.0，模式挖掘采用joinlesss方法。實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)集1采用合成數(shù)據(jù)，含類別特征3個(gè)，與分類任務(wù)相關(guān)空間特征5個(gè)，特征實(shí)例數(shù)共2 000個(gè)；數(shù)據(jù)集2為某地區(qū)電信服務(wù)運(yùn)營商的服務(wù)類別空間數(shù)據(jù)，含類別特征4個(gè)(即4種服務(wù)類別)，與分類任務(wù)相關(guān)空間特征7個(gè)，特征實(shí)例數(shù)共3 000個(gè)。其中，60%的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練集，40%的數(shù)據(jù)用于測(cè)試集。

1) 分類準(zhǔn)確率，結(jié)果見表4。

表4　幾種算法分類準(zhǔn)確率

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在特定的空間分類任務(wù)中，分類結(jié)果與待分類對(duì)象空間近鄰的特征相關(guān)較大，與自身非空間屬性相關(guān)較小，用文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]中傳統(tǒng)的分類方法并不適用，分類準(zhǔn)確率較低。本文提出的基于co-location模式的空間分類方法由于在訓(xùn)練階段所得的分類規(guī)則均為興趣度高的規(guī)則，分類準(zhǔn)確率較高，是有效的空間分類方法。本實(shí)驗(yàn)在對(duì)數(shù)據(jù)集1和數(shù)據(jù)集2中的空間對(duì)象實(shí)現(xiàn)文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]的算法時(shí)，還合成了數(shù)據(jù)集1，收集了數(shù)據(jù)集2中空間對(duì)象在分類時(shí)所需的數(shù)據(jù)，如空間對(duì)象的非空間屬性、鄰接關(guān)系、鄰接對(duì)象的非空間屬性等。

2) 數(shù)據(jù)集1不同實(shí)例規(guī)模下的算法運(yùn)行時(shí)間，結(jié)果見表5。

表5　不同數(shù)據(jù)規(guī)模下算法運(yùn)行時(shí)間

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著特征數(shù)及實(shí)例數(shù)增加，算法所需的運(yùn)行時(shí)間增長比較快，但也表明了本算法是高效的空間分類算法，可適用于空間數(shù)據(jù)庫中的大數(shù)據(jù)集。

由于實(shí)例的近鄰集中不含類別特征實(shí)例的完全獨(dú)立連接與分類任務(wù)不相關(guān)，算法在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，在實(shí)例的近鄰集中去除不含類別特征實(shí)例的獨(dú)立完全連接，在查找頻繁模式的表實(shí)例時(shí)，搜索范圍可得到有效的縮減。在分類規(guī)則集中，一部分規(guī)則在分類階段的利用率不高，在搜索階段卻需要頻繁搜索，增加了算法的開銷，可以考慮提高模式參與率、統(tǒng)計(jì)規(guī)則使用率等方法減少分類規(guī)則。在分類之前還可以利用測(cè)試集對(duì)分類規(guī)則集進(jìn)行劃分，在測(cè)試集上測(cè)試分類準(zhǔn)確率時(shí)挑選出頻繁使用的規(guī)則，不頻繁的規(guī)則可構(gòu)成候選規(guī)則集，將測(cè)試集分成若干子集，重復(fù)挑選若干次，增加頻繁規(guī)則集的興趣度。在分類階段，首先搜索頻繁規(guī)則集，無規(guī)則適應(yīng)的情況下再來搜索候選規(guī)則集即可。

4　結(jié)　語

在特定的空間分類任務(wù)中，類別與自身屬性相關(guān)較小，與空間近鄰對(duì)象的特征相關(guān)較大，用一些典型的空間分類方法進(jìn)行分類并不適用，得到的分類準(zhǔn)確率較低?；赾o-location模式的空間分類算法由含類別特征的空間co-location模式導(dǎo)出與分類任務(wù)相關(guān)度比較高的分類規(guī)則，利用待分類對(duì)象空間近鄰對(duì)象的特征對(duì)其分類。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的空間分類算法在特定的分類任務(wù)下是分類準(zhǔn)確率較高的有效分類算法。但數(shù)據(jù)集增大時(shí)，算法的時(shí)間耗費(fèi)增長較快，對(duì)算法進(jìn)行有效剪枝，減少算法時(shí)間復(fù)雜度，提高分類準(zhǔn)確率，是今后的努力方向。

[1] 張晶,畢佳佳,劉爐.基于 mRMR的多關(guān)系樸素貝葉斯分類[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件,2016,33(8):57-61.

[2] Fayyad R T,Muntz R.Mining Knowledge in Geographical Data[J].IEEE Transaction on Knowledge and Data Engineering,2005,10:903-913.

[3] Ester M,Kriegel H P,Sander J.Spatial data mining:A database approach[C]//International Symposium on Advances in Spatial Databases.Springer-Verlag,1997:47-66.

[4] KoperSki K,Han J W,Stefanovic N.An efficient two-step method for classification of spatial data[J].IEEE Transaction on Knowledge and Data Engineering,2008,14(5):1003-1016.

[5] Shekhar S,Schrater P R,Vatsavai R R,et al.Spatial contextual classification and prediction models for mining geospatial data[J].IEEE Transactions on Multimedia,2002,4(2):174-188.

[6] Huang Y,Shekhar S,Xiong H.Discovering co-location patterns from spatial data sets:A general approach[J].IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering,2004,16(12):1472-1485.

[7] Yoo J S,Shekhar S.A partial join approach for mining Co-location patterns[C]//Proceedings of the ACM International Symposium on Advances in Geographic Information System s(ACMGIS).Washington,USA,2004:241-249.

[8] Yoo J S,Shekhar S,Celik M.A join less approach for Co-location pattern mining:A summary of results[C]//Proceedings of the IEEE International Conference on Data Mining (ICDM ).Houston,USA,2005:813-816.

[9] Wang Lizhen,Bao Yuzhen,Lu J,et al.A new join-less approach for co-location pattern mining[C]//Wu Qiang,He Xiangjian,Nguyen Q V.Proceedings of the IEEE 8th International Conference on Computer and Information Technology (CIT’08),Sydney,Australia,2008.Piscataway,NJ,USA:IEEE,2008:197-202.

[10] Wang Lizhen,Bao Yuzhen,Lu Zhongyu.Efficient discovery of spatial co-location patterns using the iCPI-tree[J].The Open Information Systems Journal,2009,3(1):69-80.

[11] Wang Lizhen,Zhou Lihua,Lu J.An order-clique-based approach for mining maximal co-locations[J].Information Sciences,2009,179(19):3370-3382.

[12] 王麗珍,陳紅梅.空間模式挖掘理論與方法[M].北京:科學(xué)出版社,2014.

[13] 王麗珍,周麗華,陳紅梅.數(shù)據(jù)倉庫與數(shù)據(jù)挖掘原理及應(yīng)用[M].2 版.北京:科學(xué)出版社,2009.

[14] 郭慶勝,魏智威,王勇,等.特征分類與鄰近圖相結(jié)合的建筑物群空間分布特征提取方法[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),2017,46(5):631-638.