核電站蒸汽管道的正則化算法及仿真研究

周曉寧

(國核工程有限公司，山東 海陽 265100)

0　概　述

核電廠主蒸汽系統(tǒng)主要由管道、閥門和相關(guān)儀表組成。在主蒸汽系統(tǒng)中，設(shè)置了從蒸汽發(fā)生器出口到主汽閥之間的主蒸汽管道，以及與汽輪機相接的主蒸汽管道及設(shè)備。當(dāng)蒸汽發(fā)生器由一回路加熱二回路蒸汽時，主蒸汽管道中的蒸汽會夾帶凝結(jié)水，容易形成兩相或者多相物質(zhì)混合流動的情況，這種狀態(tài)被稱之為兩相流或多相流。在工業(yè)生產(chǎn)過程中，普遍存在著多相流。因此，為了確保核電廠主蒸汽管道及汽輪機的安全運行，需要某種檢測技術(shù)對主蒸汽管道進行在線監(jiān)測[1-3]。

近10多年來，隨著傳感器和計算機圖像處理技術(shù)的發(fā)展，對兩相流的參數(shù)測量，有了一種新型的檢測方法，即流動層析成像法或稱過程層析成像技術(shù)。

過程層析成像技術(shù)(Process Tomography，簡稱PT)，是計算機應(yīng)用技術(shù)與現(xiàn)代檢測技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物。在20世紀80年代的中后期，已有專家和學(xué)者將醫(yī)學(xué)中的CT技術(shù)引入了工業(yè)生產(chǎn)，采用非接觸或非侵入式傳感器系統(tǒng)，對封閉的管道、容器、反應(yīng)器內(nèi)部物場的變化進行非破壞性的可視化監(jiān)測，從而使過程層析成像技術(shù)得到了迅速發(fā)展。

1　過程層析成像技術(shù)

過程層析成像技術(shù)已被引入多相流的參數(shù)檢測領(lǐng)域中，而且有著廣泛的用途。

(1)提供被測多相流體管道某一橫截面處直觀的實時圖像，可用于流型的辨識。

(2)通過對圖像的處理和分析，可得到多相流體各相組分的局部濃度的分布，進一步處理后，可得到各分相的總濃度。

(3)將流動成像技術(shù)與相關(guān)流速測量技術(shù)結(jié)合，可實現(xiàn)多相流體總質(zhì)量流量、分相質(zhì)量、流量、以及流體在管截面上流速分布的在線實時測量[4]。

2　電容傳感器

以某型8極電容傳感器為例，該型傳感器的橫截面及采集數(shù)據(jù)的連線布置，如圖1所示。

圖1電容層析成像系統(tǒng)

對管道中的電荷密度以及通過無磁場耦合的麥克斯韋方程進行合理簡化后，并與電勢進行關(guān)聯(lián)的方程式為：

(1)

式(1)中：

ρ(e)─單位體積中的電荷量，在體相流體和內(nèi)含物中為零，但是在電極表面不為零；

ε─介質(zhì)的相對介電常數(shù)；

φ─電勢(電壓)。

式(1)的邊界條件為，當(dāng)電極i(i=1,2,...,8)為激勵電極時，其電極板上的電壓為u0，其余的電極(包括徑向屏蔽板、外屏蔽層)上的電壓為零，即：

(j=1,2,...,8;j≠i)∪(x,y)?(Γs+Γpg)

Γ1,Γ2,…,Γ8為8個電極的空間位置，Γs表示外層的屏蔽罩，Γpg表示8個徑向屏蔽板。8極電容傳感器的橫截面及電極的布置，如圖2所示。假設(shè)電極(1)的電壓保持在穩(wěn)定電壓，傳感器電極保持接地(為0V)。由式(1)解得φ，可知電極上的總電荷為：

(2)

圖28極電容傳感器的橫截面

3　ECT模型及有限元網(wǎng)格

應(yīng)用計算機軟件進行有限元分析，并建立了ECT模型。

(1)電場有限元分析的基礎(chǔ)是泊松方程。首先選擇2D空間維數(shù)，并選擇COMSOL Multiphysics︱PDEModes︱General Mode標注因變量u。

(2)設(shè)定x軸：-1～1；設(shè)定x和y的柵格間距，為0.1。

(3)建立計算模型，在圓心(0，0)繪制半徑為2的圓，為C01。將8個傳感器等分置于圓的邊長上，并設(shè)置取消邊界層。假設(shè)在圓形管道橫截面上，設(shè)置3個圓，分別為E1,E2,E3。建立的ECT繪圖模型，如圖3所示。

圖3 ECT繪圖模型

(4)設(shè)置介質(zhì)的介電常數(shù)和電容極板電容值。管道內(nèi)介電常數(shù)，為e0=1,管道內(nèi)3種介質(zhì)的介電常數(shù)e1、e2、e3，為0.005。電容極板電容值，為u1=1(激勵)、u2～u8=0(接地)。

(5)網(wǎng)格的劃分。由COMSOL進行單元網(wǎng)格的劃分。由于截面是圓域，如采用四邊形劃分不是很合理，不易處理邊界處的網(wǎng)格，因此，采用了三角形劃分。因為越靠近電極， 敏感場越強，所以在進行網(wǎng)格劃分時，對整個圓域采用自動劃分。但在電極附近和3種介質(zhì)內(nèi)，為了更好反應(yīng)敏感場強度，對網(wǎng)格進行了細化。最終ETC模型網(wǎng)格的劃分結(jié)果，如圖4所示。 該網(wǎng)格共有4094個節(jié)點，9352個三角形單元網(wǎng)格，邊界單元數(shù)為520個。

圖4 ECT模型的有限元網(wǎng)格

4　改進后的正則化算法

標準Tikhonov正則法是一個處理病態(tài)問題的有效方法。由于ECT圖像重建問題的特殊性，標準正測法應(yīng)用于ECT圖像重建的效果并不理想，原因是標準Tikhonov泛函的過度光滑，導(dǎo)致重建圖像細節(jié)信息的丟失。因此，在分析標準Tikhonov正則法的基礎(chǔ)上，針對ECT逆問題的病態(tài)性，改進了標準正則化算法，并推導(dǎo)出兩步圖像重建算法。該算法第一步利用標準Tikhonov正則法的計算值，獲得權(quán)矩陣的估計；第二步用推導(dǎo)的改進Tikhonov正則法計算公式，獲得最終的重建圖像[5]。

4.1　標準的正則化算法

目前，大多數(shù)ECT成像算法，是基于介電常數(shù)到電容映射的線性模型，是經(jīng)過離散化、線性化和歸一化的模型，如式(3)所示：

C=SG

(3)

式(3)中：C為m維的歸一化電容測量值；G是n維的歸一化介電常數(shù)；S為m×n維的敏感場矩陣。

標準Tikhonov正則法是一個處理病態(tài)問題的有效方法，而且，該法有較完備的理論基礎(chǔ)。標準正則法的本質(zhì)，是將式(3)的求解，轉(zhuǎn)化為求解如下的最優(yōu)化問題：

minJ(G)=‖SG-C‖2+μ‖G‖2

(4)

式(4)中：μ>0稱為正則參數(shù)；‖G‖2為穩(wěn)定泛函。

求解式(4)，可獲得標準Tikhonov正則法的解：

G=(STS+μI)-STC

(5)

盡管標準Tikhonov正則法有較完備的理論基礎(chǔ)，但該法應(yīng)用于ECT圖像重建時，由于問題的特殊性效果并不理想。原因是標準Tikhonov泛函的過度光滑 ，若真解本身具有不連續(xù)性、尖角或其它的不光滑性等，Tikhonov正則化趨向于產(chǎn)生一個過于光滑的近似解，從而導(dǎo)致有關(guān)不光滑性的信息丟失，反映在圖像重建中，表現(xiàn)為圖像的細節(jié)信息被丟失，空間分辨率不高。

4.2　對正則法的改進

對于ECT圖像重建而言，所重建圖像的空間分辨率是重要的。標準Tikhonov泛函又可表達為一個更為廣義的形式：

(6)

式(6)中：W1,W2為預(yù)先確定的權(quán)矩陣，定義為對稱正定的。

式(6)中權(quán)矩陣的選擇是關(guān)鍵的。研究結(jié)果表明，利用FOCUSS算法，能使解的能量得以集中，反映在圖像重建中表現(xiàn)為解的能量集中于待重建對象的目標像素上，可在一定程度上提高重建圖像的空間分辨率。為此，采用FOCUSS算法構(gòu)造權(quán)矩陣W2，即權(quán)矩陣采用已知的計算值所形成的對角陣構(gòu)造。然而，實際應(yīng)用表明，由于ECT圖像重建問題的特殊性，該法應(yīng)用于不同的流型時，圖像重建的質(zhì)量差別較大。為此，現(xiàn)對此算法作適當(dāng)擴展，將權(quán)矩陣對角元素的1次方擴展成p次方，可表達為對角陣：

(7)

式(7)中：diag(·)為對角陣算子；|·|為絕對值算子；p≥0；k>0；ξ>0，將預(yù)先給定的參數(shù)計算單位，定義為10-6。

分析標準Tikhonov泛函可知，該法用最小二乘泛函(平方和函數(shù))，即可得到精確解，同等對待每個測量值C。然而，在實際應(yīng)用中，每個測量值C所攜帶的誤差不同，即在平方和函數(shù)中，它們的重要程度也應(yīng)該是不一樣的，因此，在實際應(yīng)用中體現(xiàn)其差別顯得更為合理。為此，現(xiàn)將權(quán)矩陣W1定義為對角陣，為：

W1=diag(|r1|q+ξ,…,|rm|q+ξ)

(8)

式(8)中：rj=SjG0-Cj，Sj為S矩陣的第j行；q≥0。

從式(6)和式(8)可知，該權(quán)矩陣對殘差小的觀測數(shù)據(jù)施加了相對較大的權(quán)重，對殘差大的觀測數(shù)據(jù)施加了相對較小的權(quán)重。

從式(6)可知，當(dāng)k=1,p=q=0時，式(6)的值，逼近于式(4)的值。易知標準Tikhonov泛函是本文所構(gòu)造泛函的一個特例，在本質(zhì)上是一致的，是為了在解的精確性與穩(wěn)定性之間求得平衡與折中。所不同的是，本文所構(gòu)造的泛函采用不同的損失函數(shù)刻畫解的精確性，并采用不同的穩(wěn)定泛函實現(xiàn)數(shù)值解的穩(wěn)定性[6]。利用極值存在的必要條件求解最優(yōu)化問題，從式(6)可獲得方程：

(9)

注意到一個好的初值G0所形成的權(quán)矩陣，將有利于圖像重建質(zhì)量。為此，將G0的初始估計值由標準Tikhonov正則法計算獲得，即從式(5)獲得。對于ECT圖像重建而言，(STS+μI)-1ST項可預(yù)先計算出，在實際的圖像重建中，僅進行矩陣乘的向量運算，耗時較少。

觀察式(9)可知，該算法的運算時間主要源于其中的求逆運算。為此，將式(9)，轉(zhuǎn)化為式(10)：

G=W2eST(SW2eST+μW1e)-1C

(10)

在式(9)中，需要對n×n階矩陣求逆運算，而在式(10)中，只需對m×m階矩陣求逆運算，對于ECT系統(tǒng)而言，n≥m，故可在一定程度上減少算法的計算時間[7]。

至此得到了完整的兩步圖像重建算法，即首先利用式(5)的計算值，并結(jié)合式(7)和式(8)，獲得權(quán)矩陣的估計值，然后用式(10)計算，獲得G。

采用正則法求解病態(tài)問題時，必須面對正則參數(shù)的選擇，由于受到在獲得敏感場矩陣的過程中所做的線性化處理、數(shù)值計算誤差的累積和傳播、以及測量值C的誤差波動的隨機性等因素的影響，精確地計算正則參數(shù)是困難和耗時的。采用經(jīng)驗方法，是獲得正則參數(shù)時常用的方法[8,9]。

5　改進后的正則算法及實驗仿真

核電廠主蒸汽管道的流型，多為環(huán)狀流行和層流。因此，選擇2種典型的兩相介質(zhì)分布作為測試流型。原始的分布圖像，如圖5所示。在圖5中，深色表示凝結(jié)水，淺色表示水蒸氣。采用圓形傳感器，傳感器的極板數(shù)目為8個，測量電容值的數(shù)目為28個，參數(shù)值γ=0.0002。

圖5圖像重建仿真結(jié)果圖

為驗證算法的有效性，采用改進的Tikhonov正則算法，對圖像進行重建，并與標準Tikhonov算法進行比較。在靜態(tài)流型的仿真實物圖中，顏色深的部分代表高介電常數(shù)，設(shè)定為2.6，其他部分代表低介電常數(shù)，設(shè)定為1.0。計算時的正則參數(shù)，采用經(jīng)驗方法獲得，為0.003。

評價ECT重建圖像的精度，一般采用空間圖像誤差(SIE)和面積誤差(AE)進行描述。空間圖像誤差(SIE)的定義：

(11)

(12)

式(11)中，k代表管道區(qū)域中的第k個單元，管道內(nèi)的總單元數(shù)，為n。

面積誤差(AE)表示實際對象面積和重建圖像面積之差的絕對值與實際面積的比值：

(13)

式(13)中，SS為實際對象面積；SR為重建的圖像面積[10]。

實際對象面積及重建圖像面積的計算為：

(14)

(15)

同時，用百分比的形式，給出了標準Tikhonov正則算法和改進Tikhonov正則算法相對LBP算法誤差減小量，由式(11)、式(13)計算，該值越大，說明圖像的質(zhì)量改進越大。計算誤差的公式為：

(16)

(17)

表1ECT系統(tǒng)重建圖像SIE和AE

流型SIEAE標準的Tikhonov正則化算法改進的Tikhonov正則化算法標準的Tikhonov正則化算法改進的Tikhonov正則化算法環(huán)流誤差/%1.4140.6751.2870.47761.981.864.186.7層流誤差/%1.6430.5711.3130.42857.485.264.388.3

從圖5及表1的仿真結(jié)果可知，改進Tikhonov正則算法的計算值比標準Tikhonov正則算法的計算值要小。對于常見的流型進行圖像重建時，標準Tikhonov正則算法具有方便快捷、計算量小、實時性好等優(yōu)點。該方法應(yīng)用于核電廠主蒸汽管道在線測量時，還存在成像速度能否跟隨管道內(nèi)部介質(zhì)流速的問題。對于8極電容層析成像系統(tǒng)，獨立測量數(shù)n=28，實際重建每幅圖像所需要的時間為：

T=n(t1+t2)+t3+t4

(18)

式(18)中：t1為數(shù)據(jù)采集時間；t2為A/D轉(zhuǎn)換時間；t3為圖像重建時間；t4為PCI傳送時間。若選用P4-2.0G CPU，512 M內(nèi)存PC機，圖像重建時間t3≤5 ms，采用RS232串口通訊[8]，利用式(18)計算，可得T=0.02 s,成像速度能達到50幀/s。對于壓力為5.38 MPa、流速為8～27 m/s[11]的主蒸汽進行監(jiān)測，成像速度能滿足核電廠主蒸汽管道在線監(jiān)測系統(tǒng)的要求。

6　結(jié)　語

目前，在工業(yè)領(lǐng)域，層析成像技術(shù)是熱門的研究課題?，F(xiàn)將電容層析成像技術(shù)，應(yīng)用于核電廠主蒸汽管道的在線監(jiān)測，通過COMSOL軟件，對核電站蒸汽管道的橫截面進行建模和劃分網(wǎng)格，利用優(yōu)化后的Tikhonov正則化算法，對2種典型流型進行了仿真計算。改進的Tikhonov正則化算法較典型的LBP算法和標準Tikhonov正則化算法的精確度高，且實時性好，對電容層析成像技術(shù)在核電廠蒸汽管道監(jiān)測中的應(yīng)用，具有一定的參考價值。

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