基于AHP和遺傳算法的導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)分配問題研究

楊　曉　王玉玫

（華北計算技術(shù)研究所　北京　100083）

1　引言

導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)分配問題是進行作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)劃的基礎(chǔ)和前提。其目的是按照上級下達的作戰(zhàn)命令或作戰(zhàn)任務(wù)，為每個導(dǎo)彈部隊分配攻擊目標，選擇適合的武器型號，使部隊作戰(zhàn)效能最高，并且作戰(zhàn)代價最小。任務(wù)分配是任務(wù)規(guī)劃中的重中之重，任務(wù)分配的方案將直接影響作戰(zhàn)的效果。因此，研究任務(wù)分配問題，尋找最優(yōu)分配方案，提高作戰(zhàn)效能，仍是當前任務(wù)規(guī)劃問題中的重要研究方向。

對于該問題，文獻［1］描述了導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)分配流程，但是并沒有提出具體解決方案；文獻［2］使用并行的蟻群算法求解常規(guī)導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)分配，但是評價指標比較單一；文獻［3］提出了基于作戰(zhàn)能力的部隊作戰(zhàn)任務(wù)分配，并未具體說明部隊如何量化部隊作戰(zhàn)能力；文獻［4］主要解決的是航空突擊作戰(zhàn)中的任務(wù)分配問題，應(yīng)用范圍較小?，F(xiàn)有研究都是闡述任務(wù)分配問題中的部隊和導(dǎo)彈之間的匹配，忽視了目標的選擇。實際導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)分配流程中，目標選擇正確與否將直接影響作戰(zhàn)的效果。因此本文綜合考慮實際導(dǎo)彈作戰(zhàn)流程，將目標優(yōu)選考慮在任務(wù)分配過程中，并求解目標、部隊以及導(dǎo)彈之間最佳匹配方案。

由此可見，任務(wù)分配的實質(zhì)就是獲取目標、部隊以及導(dǎo)彈之間的最優(yōu)匹配方案的過程。為了科學(xué)地實現(xiàn)導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)分配，本文將整個分配過程分為兩步：先求得打擊目標的相對重要權(quán)重，再確定部隊打擊最優(yōu)方案。綜合考慮目標在作戰(zhàn)中的地位、經(jīng)濟價值及打擊目標的緊迫性和可行性等因素，使用層次分析法［5］確定目標的重要程度。在此基礎(chǔ)上，以多目標優(yōu)化問題［6］描述任務(wù)分配，將目標毀傷效能最大與部隊耗彈量最小作為優(yōu)化的目標，最后通過遺傳算法［7～9］得到最優(yōu)分配方案。

2　層次分析法實現(xiàn)目標優(yōu)選

2.1　目標優(yōu)選考慮的因素

在實際作戰(zhàn)中，影響目標價值的的因素有很多。綜合參考多個文獻和實際應(yīng)用中的目標優(yōu)選，影響目標價值的因素主要有：

1）目標地位

目標地位是指目標在作戰(zhàn)中所起中的作用。主要包括三個方面：一是直接作戰(zhàn)能力，目標在作戰(zhàn)中所具有的火力點、攔阻能力等；二是指揮控制功能，目標在作戰(zhàn)中的指揮、控制和通信能力；三是支援作戰(zhàn)能力，目標在作戰(zhàn)中能夠提供經(jīng)濟和后勤物資保障的能力。

2）目標價值

目標價值是目標本身已有的價值，主要包括三個方面：經(jīng)濟價值、軍事價值和政治價值。本文新提出考慮目標的軍事價值和政治價值，在實際作戰(zhàn)中，目標的軍事價值和政治價值非常重要。

3）打擊可行性

打擊可行性是指對當前目標進行打擊是否可行，主要包括目標易損性和打擊該目標的效能。目標易損性是指目標受到攻擊時是否容易損壞的一種特性。打擊該目標的效能指我軍對該目標的射擊效能。

4）緊迫性

緊迫性是指打擊當前目標的緊迫程度，主要包括對我軍的威脅程度，即對我軍實施火力攻擊的可能性。

2.2　層次分析法實現(xiàn)目標優(yōu)選

層次分析法［10］（Analysis Hierarchy Processing，AHP），是一種多準則決策方法。AHP求解決策問題時，將綜合評價問題的各因素進行層次分解，建立目標綜合評價層次結(jié)構(gòu)；然后再兩兩比較每一層中的各元素，確定各元素相對重要權(quán)重；最后計算組合權(quán)重，獲得各方案的相對重要性排序。層次分析法實現(xiàn)目標優(yōu)選的具體流程如下：

1）建立目標綜合評價層次結(jié)構(gòu)

根據(jù)目標優(yōu)選考慮的因素，將目標綜合評價體系分為四層：目標層、準則層、指標層、方案層。目標層，即對目標重要性進行綜合評價；準則層，即影響目標重要性綜合評價的四個因素；指標層，影響目標重要性綜合評價的各個指標；方案層，即待評價的目標。具體層次結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1　目標綜合評價層次模型

2）確定各層元素的相對重要權(quán)重

建立目標綜合評價層次結(jié)構(gòu)后，就已明確了評價目標的因素與目標之間的關(guān)系。層次分析法將對各方案的綜合評價分解為多層次的相對重要權(quán)重確定問題?；驹瓌t是以上一層的元素為準則，確定該元素所支配的下一層各元素的相對重要性權(quán)重。

（1）構(gòu)造判斷矩陣

兩兩比較每層兩元素，構(gòu)造判斷矩陣。由于對兩元素進行相對重要性比較時，比較結(jié)果具有主觀性，精確量化比較困難。因此，在實際操作時，將相對重要性劃分為不同等級，根據(jù)重要性等級量化為一定數(shù)值。通常采用1～9標度法，將兩元素相對重要程度量化，其標度含義如表1所示。

表1　1～9標度的含義

假定有n個元素 A1，A2，…，An，它們的相對重要性權(quán)重為 w1，w2，…，wn，將它們進行兩兩比較，以兩元素的權(quán)重比值作為比較值即相對權(quán)重，可得n×n矩陣：

在數(shù)學(xué)上可以證明，具有上述特點的矩陣A具有唯一的非零最大特征值λmax=n。記權(quán)重向量W=(w1，w2，…，wn)T，而且容易驗證：

因此，矩陣A的最大特征值n對應(yīng)的特征向量即為權(quán)重向量W。

以上即是通過構(gòu)造判斷矩陣法來獲得權(quán)重向量W的數(shù)學(xué)依據(jù)。即對各元素進行兩兩比較，來建立判斷矩陣A，并求出A的最大特征值所對應(yīng)的特征向量，作為各元素重要性的權(quán)重向量。

（2）判斷矩陣一致性校驗

為避免判斷矩陣不一致性偏差太大，需要進行檢驗和修正。

檢驗判斷矩陣一致性指標如下

CI值越大，說明構(gòu)造出的判斷矩陣與理想情況的偏差也就越大，其一致性越差。

當一致性指標CI＜0.1時，則認為判斷矩陣的一致性比較好，否則需要對判斷矩陣的取值進行調(diào)整。此時，引入維數(shù)修正值RI，當修正后的一致性指標CR=CI/RI＜0.1時，則認為滿足一致性要求。其中，RI的值由表2給出。

表2　不同維數(shù)的RI值

（3）單元權(quán)重計算

在獲得具有滿意一致性的判斷矩陣之后，上層元素所支配的各元素間的重要性權(quán)重就可以由判斷矩陣最大特征值所對應(yīng)的特征向量來表示。

2.3　計算組合權(quán)重

1）層次權(quán)重矩陣

規(guī)定層次模型中目標層的層次序號為1，層次序號從目標層至方案層遞增。假定第i層有m個元素，第（i+1）層有n個元素，第（i+1）層各元素對第i層各元素的權(quán)重向量分別為…，，均為1×n的列向量。記L(i)=…，n×m，稱為第i層的層次權(quán)重矩陣。

2）組合權(quán)重計算

得到各層次權(quán)重矩陣后，采用層次遞推的方式計算各方案的組合權(quán)重。

第K層各元素即各方案對總目標的組合權(quán)重向量就是層次模型中各層次權(quán)重矩陣的乘積：

向量Z(K)的mK個分量的值就表示了相應(yīng)方案對綜合評價目標的重要性大小。

3　多目標優(yōu)化求解任務(wù)分配

3.1　多目標優(yōu)化問題概述

作戰(zhàn)任務(wù)分配［11～15］是一個涉及多種資源合理分配的復(fù)雜的規(guī)劃問題，本文采用多目標優(yōu)化方法解決此問題。多目標優(yōu)化問題，就是求得多于一個的目標函數(shù)在多約束條件下的最優(yōu)解。

一般來說，多目標優(yōu)化問題是由一組目標函數(shù)和若干約束條件構(gòu)成，數(shù)學(xué)上的描述如下：

式中x表示解向量，y表示目標向量，X表示解向量x形成的解空間，Y表示目標向量y形成的目標空間，式（1）的約束條件確定解向量的可行取值范圍。

多目標優(yōu)化問題可以通過遺傳算法求得最優(yōu)解。首先采取權(quán)系數(shù)法將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標優(yōu)化問題，方便求最優(yōu)解。對于一個多目標優(yōu)化問題，如果為它的各個子目標函數(shù) fi(x)(i=1，2，…，M)賦予不同的固定的權(quán)系數(shù)值ωi(x)(i=1，2，…，M)，其中 ωi滿足：0≤ωi≤1(i=1，2，…，M)且ωi=1，各ωi的值表示對應(yīng)子目標函數(shù)fi(x)在多目標優(yōu)化問題中所占的重要程度。則各子目標函數(shù)的線性加權(quán)和即為

則多目標優(yōu)化問題便轉(zhuǎn)換為單目標優(yōu)化問題，然后通過遺傳算法求得最優(yōu)解。

3.2　任務(wù)分配問題描述

本文考慮的導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)分配的目標函數(shù)是盡可能的使目標的毀傷效能達到最大，同時使部隊導(dǎo)彈的使用量最少。其中，毀傷效能指標用毀傷目標數(shù)目的數(shù)學(xué)期望來描述。一般來說，一定數(shù)量的第i種導(dǎo)彈打擊第j個目標的毀傷概率［10］可用下式表示：

因此，m種導(dǎo)彈打擊第j個目標的毀傷概率 pj為

毀傷目標數(shù)的期望M為

綜上，本文求解導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)分配問題的、目的有兩個，一是使目標的毀傷效能指標達到最大；二是對導(dǎo)彈的使用量最小。所以，最優(yōu)化的目標函

4　導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)分配問題實例

假設(shè)3個部隊打擊4個目標，相應(yīng)的每個部隊配有不同類型的導(dǎo)彈，其中部隊T1配備導(dǎo)彈D1且至多具有8個單位，部隊T2配備導(dǎo)彈D2且至多具有12個單位，部隊T3配備導(dǎo)彈D3且至多具有15個單位。求使目標毀傷效能達到最大并且導(dǎo)彈使用量最小的導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)分配方案。其中不同導(dǎo)彈型號打擊各目標的毀傷概率分別如表3和所示。

表3　導(dǎo)彈毀傷概率

1）通過改進的層次分析法求得目標重要程度

（1）建立目標重要性綜合評價的層次模型

為簡單起見，基于上面層次分析法介紹，建立如下所示的包含3層的目標重要性評價層次模型。

圖2　目標重要性評價層次模型

（2）單元權(quán)重確定

①傳染病可疑癥狀整合不足，疾病早期甄別能力有限。我國目前的癥狀監(jiān)測一方面依托發(fā)熱門診為主進行流感樣病例監(jiān)測［9］，另一方面是以腸道門診為主的感染性腹瀉癥狀監(jiān)測［9-10］，但仍缺乏針對皮疹、出血、黃疸、結(jié)膜出血等癥狀的監(jiān)測，對傳染病可疑癥狀的系統(tǒng)整合以及疾病早期的甄別能力存在不足。

根據(jù)目標重要性評價層次模型，建立第一層對對第二層各判斷指標的判斷矩陣，使用1～9標度法賦予相應(yīng)數(shù)值，建立A-B判斷矩陣，如表4所示。

表4　A-B判斷矩陣

求得A-B判斷矩陣的最大特征值 λmax=4.0735，且最大特征值所對應(yīng)的特征向量為［0.3950，0.0473，0.3950，0.1626］T。

進行一致性檢驗：

因此，A-B判斷矩陣的一致性滿足要求。所以，四個判斷指標的相對重要性權(quán)值為：目標地位0.3950；經(jīng)濟價值 0.0473；緊急性 0.3950；可行性0.1626。

同樣的方法求第二層中各評價元素對第三層各目標的判斷矩陣，分別如表5～表8所示。

目標地位對各目標的判斷矩陣如表5所示。

表5　目標地位對各目標的判斷矩陣

最大特征值為4.1170，對應(yīng)的特征向量為：［0.5650，0.2622，0.1175，0.0553］T。進行一致性檢驗：

經(jīng)濟價值對各目標的判斷矩陣如表6所示。

表6　經(jīng)濟價值對各目標的判斷矩陣

最大特征值為4.1341，對應(yīng)的特征向量為：［0.0913，0.0646，0.1910，0.6530］T。進行一致性檢驗：

緊迫性對各目標的判斷矩陣如表7所示。

表7　緊迫性對各目標的判斷矩陣

最大特征值為4.0820，對應(yīng)的特征向量為：［0.0581，0.1253，0.3633，0.4532］T。進行一致性檢驗：

可行性對各目標的判斷矩陣如表8所示。

表8　可行性對各目標的判斷矩陣

最大特征值為4.1707，對應(yīng)的特征向量為：［0.6574，0.0942，0.0457，0.2027］T。進行一致性檢驗：

（3）組合權(quán)重計算

根據(jù)求解的單元權(quán)重結(jié)果，第一層和第二層的層次權(quán)重矩陣分別為：

各目標的重要性組合權(quán)重為

Z(3)=L(2)L(1)=[0.3573，0.1714，0.2064，0.2647]T

因此，各目標的相對權(quán)重為：M1:0.3573；M2:0.1714；M3:0.2064；M4:0.2647。

2）確定分配方案

設(shè)xij為第i（i=1，2，3）種導(dǎo)彈分配給第j（j=1，2，3，4）個目標的數(shù)量。最優(yōu)化的目標函數(shù)為

使用遺傳算法求解，經(jīng)過計算，迭代400次求得上式的最優(yōu)適應(yīng)度值如圖3所示。

對應(yīng)圖3的最優(yōu)分配方案的結(jié)果如表9所示。

表9　最優(yōu)分配方案

最優(yōu)解為：部隊T1使用導(dǎo)彈D1打擊目標M1用2枚導(dǎo)彈，部隊T1使用導(dǎo)彈D1打擊目標M2用3枚導(dǎo)彈；部隊T3使用導(dǎo)彈目標D3打擊M3用3枚導(dǎo)彈；部隊T1使用導(dǎo)彈D1打擊目標M4用3枚導(dǎo)彈。

圖3　最優(yōu)適應(yīng)度值

5　結(jié)語

常規(guī)導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)分配問題的研究具有很大的現(xiàn)實意義和軍事應(yīng)用價值。本文在分析導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)分配流程下，將任務(wù)分配問題分為了目標優(yōu)選和任務(wù)分配。通過層次分析法分析計算各目標的重要程度，又通過多目標優(yōu)化問題描述任務(wù)分配，通過遺傳算法求得最優(yōu)解。從實例來看，該方法能較好地完成任務(wù)分配。

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