基于ICPF的步進頻率雷達機動目標高分辨率成像處理*

楊駿澤　王　昕,2

(1.南京郵電大學通信與信息工程學院，南京，210003；2.毫米波國家重點實驗室，南京，210096)

引　　言

步進頻率脈沖信號是一種高分辨率雷達信號，其成像原理是連續(xù)發(fā)射一串頻率跳變的脈沖信號，并且對每次回波作一次采樣后，利用逆快速傅里葉變換(Inverse fast Fourier Transform, IFFT)獲得目標一維距離像。由于其發(fā)射載頻連續(xù)跳變，在成像時間內(nèi)可獲得足夠的帶寬，減小了雷達對瞬時帶寬的要求，因此被廣泛應用于高性能雷達系統(tǒng)中。然而，步進頻率雷達發(fā)射信號照射運動目標時，接收端回波會存在距離-多普勒耦合現(xiàn)象[1-2]。脈沖相參合成處理時[3]，將會導致重建一維距離像產(chǎn)生距離徙動和波形失真，因此，對目標運動參數(shù)的精確估計成為步進頻率雷達成像處理中必須解決的問題[4-5]。目前關于步進頻率信號運動補償?shù)难芯砍晒袝r域相關法[6]、頻域相關法[7]、最小熵法[8]、脈組相位差分法[9]以及最小脈組誤差法[10]。然而，上述成果僅應用于徑向勻速運動目標。

然而，實際數(shù)據(jù)采集環(huán)境中，被照射目標運動通常存在機動性強、加速度很大、速度隨時間變換較快等特點[11]。現(xiàn)有步進頻率雷達研究成果中，時域相關法的測速誤差大，頻域相關法的不模糊測速范圍小，因此均不再適用。最小熵法，脈組相位差分法以及最小脈組誤差法可以擴展實現(xiàn)機動運動目標成像，但是運算復雜，工程實踐價值不高。目前，關于步進頻率雷達目標加速度估計的研究比較少。文獻[12]通過搜索最大圖像對比度來估計運動參數(shù)的最優(yōu)值，但是算法在獲得更高估計精度的同時會增加計算量。文獻[13]利用調(diào)頻傅里葉變換對估計出的速度和加速度做補償?shù)玫礁叻直媛实囊痪S距離像，但是算法需要進行二維搜索，搜索量較高。文獻[14]提出乘積型高階相位函數(shù)(Product high-order phase function, PHPF)方法，運算量較小，通過對不同時延的相位函數(shù)進行尺度變換并對參數(shù)進行估計，但是由于高階非線性變換使得信噪比門限較高，即在較低信噪比情況下，估計性能會急速下降。

本文在分析機動運動對步進頻率信號影響的基礎上，提出基于求和立方相位函數(shù)(Integrated cubic phase function, ICPF)[15]的成像方法。首先，對機動目標回波相位進行一階差分運算，使得回波信號呈現(xiàn)為線性調(diào)頻(Linear frequency modulation, LFM)的形式，然后利用ICPF對該LFM信號做變換，搜索峰值位置得到與目標運動參數(shù)相關的系數(shù)估計值, 進而估計出加速度和速度值。接著，對目標上所有散射點加速度和速度引入的相位誤差進行補償，通過逆快速傅里葉變換得到目標的高分辨率一維距離像。本文方法僅需要進行一維搜索，運算量大大降低，同時具有較低的信噪比門限。最后，計算機仿真驗證了該方法的可行性。

1　機動運動對步進頻率信號成像的影響

設步進頻率信號的脈沖重復周期為Tr，子脈沖寬度為T，載頻起始頻率為f0，頻率步進量為fp，脈沖組中子脈沖個數(shù)為N。步進頻率雷達在t時刻發(fā)射第k個子脈沖信號可以表示為

(1)

式中

(2)

設目標與雷達的初始距離為R0，目標相對于雷達的徑向速度為v，徑向加速度為a，將回波信號與本振信號進行混頻處理，得到混頻后的信號為

(3)

式中：A為幅度值，c為電磁波速度。

令采樣時間滿足

(4)

將式(4)代入式(3)，化簡后的第k個子脈沖信號相位表示為

(5)

式中，相位系數(shù)分別為

(6)

圖1　加速度對目標距離像影響方法Fig.1　Analysis of the infection of acceleration on target range profile

2　ICPF原理

三階相位函數(shù)(Cubic phase function, CPF)在文獻[16]中首次提出，用來估計二次調(diào)頻信號相位的調(diào)制參數(shù)。隨后，文獻[17]提出將CPF用來估計線性調(diào)頻信號，并獲得了較好的參數(shù)估計效果。根據(jù)文獻[16]，CPF的定義如下

(7)

假設信號為

s(t)=δejΨ(t)=δej(b1t+b2t2)

(8)

式中：b1為信號中心頻率，b2為信號調(diào)頻率。則其三階相位函數(shù)表示為

(9)

式中Ω為瞬時頻率變化率(Instantaneous frequency rate, IFR)，定義為

(10)

在此式(10)等于信號調(diào)頻率2b2，對式(9)取絕對值得計算結(jié)果為

(11)

由式(11)可見，當CPF的絕對值取得最大值時，瞬時頻率變化率Ω=2b2，找到最大值的位置便可估計出系數(shù)b2。所以CPF算法實際上是對IFR進行搜索，根據(jù)CPF對應的峰值點位置可估計出IFR，進而得到二次項系數(shù)b2的估計值。

ICPF算法是對CPF算法的擴展，在文獻[15]中提出。信噪比較低時，用ICPF算法探測并估計信號相位參數(shù)相對于CPF算法有更好的效果，其定義如下所示

(12)

式中:s(n)=so(n)+sw(n)，so(n)為s(t)的離散形式，sw(n)為噪聲的離散形式；Ω為搜索斜率值。由式(11)可以看出，ICPF 算法旨在對 CPF 算法下的數(shù)據(jù)做能量求和運算，即: 對應相同的Ω時，沿時間軸n對所有數(shù)據(jù)求和，最后得到以Ω為軸的一維數(shù)組。通過在Ω軸進行一維搜索ICPF峰值位置便可確定IFR，進而估計出二次項系數(shù)。

3　目標運動參數(shù)估計及運動補償

根據(jù)式(5)，目標回波信號表達式可以表示為

(13)

對式(13)進行一階差分運算后得

(14)

由式(14)可見，信號相位從三階降到了二階，其中

α= 2b2+ 3b3

(15)

利用ICPF對參數(shù)β進行估計，計算一階差分處理后信號的CPF為

(16)

估計出a′后，通過解調(diào)頻操作進行相位補償，得到

(17)

式中

ρ=fpTrv

(18)

式(17)即為補償?shù)艏铀俣认辔豁椀氖Ｓ嘈盘?。由?17)可以看到，剩余信號的相位也是二階，ρ為調(diào)頻率項且只跟速度有關，因此只要估計出ρ便可估計出目標速度。所以再次采用ICPF方法對式(17)進行處理，估計出ρ值后得到速度的估計值引入的相位項，并運用解調(diào)頻法進行速度補償，消除速度對距離像的影響。最后對回波信號進行IFFT操作即可得到運動目標高分辨率一維距離像。

表1仿真參數(shù)

Tab.1Simulation parameters

參數(shù)值載波頻率/GHz10頻率步進量/MHz2脈沖重復周期/μs80子脈沖寬度/μs0．5子脈沖數(shù)1402

4　仿真實驗

為了驗證ICPF方法的有效性，本節(jié)將進行計算機仿真實驗。設置一個包含4個散射點的機動運動目標模型，每個散射點與雷達的初始距離分別為10 003，10 009，10 015，10 020 m。目標的徑向運動速度為1 500 m/s，加速度為500 m/s2，仿真實驗的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，仿真結(jié)果如圖2～10所示。

圖2　無噪聲環(huán)境下靜止目標一維距離像

Fig.2Range profile of still target in a noise free environment

圖3無噪聲環(huán)境下直接IFFT后的機動運動目標一維距離像

Fig.3Range profile of maneuvering target with direct IFFT in a noise free environment

圖4無噪聲環(huán)境下降階處理后信號的ICPF分布圖

Fig.4ICPF distribution graph of sig-nal after reduced-order process-ing in a noise free environment

圖5　無噪聲環(huán)境下補償完加速度后信號的ICPF分布圖

Fig.5ICPF distribution graph of signal with compensated acceleration compensated in a noise free environment

圖6無噪聲環(huán)境下ICPF方法的機動目標一維距離像

Fig.6One-dimensional range profile of maneuvering target based on ICPF in a noise free environment

圖7SNR=-3 dB時降階處理后信號的ICPF分布圖

Fig.7ICPF distribution graph of signal after reduced-order processing at SNR=-3 dB

圖8　SNR=-3 dB時補償完加速度后信號的ICPF分布圖

Fig.8ICPF distribution graph of signal with compensated acceleration at SNR=-3 dB

圖9SNR=-3 dB時ICPF 方法的機動目標一維距離像

Fig.9One-dimensional range profile of maneuvering target based on ICPF at SNR=-3 dB

圖10　加速度和速度估計的均方誤差Fig.10　MSE of the accelearation and velocity estimation

為了進一步驗證本文算法的適用性，考慮噪聲的影響，圖7和圖8給出了在信噪比為-3 dB時的加速度和速度的估計情況。由圖7,8可知，搜索ICPF的峰值位置可精確估計出2β，2ρ，進而得到加速度和速度的估計值。最后，補償?shù)艏铀俣群退俣纫氲南辔豁棽FFT成像得到一維距離像，結(jié)果如圖9所示。圖10(a,b)分別為加速度和速度估計均方誤差的100次蒙特卡羅實驗仿真結(jié)果圖，從圖10中可觀察到，在信噪比高于-3 dB時，加速度和速度的估計與克拉美羅界[18]幾乎完全重合。因此，在低信噪比下，本文所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)機動目標的高分辨率一維距離向成像。

5　結(jié)束語

針對機動目標步進頻率回波的一維距離像同時受到速度和加速度的影響，而現(xiàn)有步進頻率信號的運動補償方法大多數(shù)都只適合勻速運動目標，所以本文提出了一種新的基于ICPF的方法對運動速度和加速度進行精確估計，并通過IFFT成像得到目標的高分辨率一維距離像，為步進頻率雷達的運動補償提供了一種新的可行方案。其中對加速度和速度的估計只需要進行一維搜索ICPF峰值位置，算法運算量大大降低，通過計算機仿真得出本文算法在較低信噪比下仍具有較好的估計效果。

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