走滑斷層作用下X80管道設(shè)計應(yīng)變規(guī)律和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測*

鄭　倩，張　宏，張克政，劉嘯奔，夏夢瑩，吳　鍇，王寶棟

(1. 中國石油大學(xué)(北京) 機械與儲運工程學(xué)院，北京 102249；2. 中海石油氣電集團(tuán)有限責(zé)任公司，北京 100028)

0　引言

活動斷層是管道穿越地震區(qū)的主要威脅，斷層作用下管道會因較大的應(yīng)變而失效。因此，預(yù)測管道在斷層作用下的應(yīng)變對跨斷層區(qū)管道的設(shè)計與安全評估具有重要意義[1]。

在斷層下管道響應(yīng)研究領(lǐng)域，Newmark-Hall法、Kennedy法和Karomitros法是較具代表性的解析方法。前2種方法均采用“索”模型來模擬管道[2-3]，管道只能承受軸向的拉伸而不能承受側(cè)向的彎矩，因此只能在穿越角小且斷層位移較大(即管道主要受軸向拉伸)時才能得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果[4]。而Karamitros法考慮了管道剛度的變化，采用彈性梁-彈性地基梁模型可較準(zhǔn)確地計算出走滑斷層下管道受拉時的設(shè)計應(yīng)變[4-5]。由于解析方法中基本假設(shè)的局限性，有限元方法被更加廣泛地用于準(zhǔn)確計算管道的各種力學(xué)響應(yīng)，并根據(jù)其計算結(jié)果開展管道力學(xué)響應(yīng)規(guī)律的分析[6]。劉嘯奔等[7]基于非線性有限元軟件，利用管單元 -彎管單元計算了X80管道穿越走滑斷層時的最大壓應(yīng)變，提出了半經(jīng)驗應(yīng)變預(yù)測模型。

解析法的計算較為快捷，但準(zhǔn)確性不高，且只能適用于管道受拉伸情況，對于管道壓縮時完全不適用，也無法分析管道的屈曲行為。有限元法因計算結(jié)果的準(zhǔn)確性而得到廣泛應(yīng)用，但該方法計算時間長，對計算機硬件要求高，且建模過程也較復(fù)雜。2013年，SHOKOUHI等[8]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于地震作用下管道應(yīng)變的計算，該方法基于限元模型的計算結(jié)果對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)可準(zhǔn)確預(yù)測管道的應(yīng)變，但其有限元模型中并未準(zhǔn)確考慮土壤特性參數(shù)對管道應(yīng)變的影響，因此與真實工況會有一定誤差；李劍楠[9]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于埋地管道的可靠性分析中，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測了斷層場地下管道的最大軸向應(yīng)力值，但其訓(xùn)練樣本中最大軸向應(yīng)力值并非通過計算準(zhǔn)確的有限元法獲得，而是利用Newmark-Hall解析方法計算而來，而目前的有限元計算已表明，Newmark-Hall法在管道穿越角度較大時的結(jié)果過于不保守。因此，該網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果具有局限性。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有高度非線性運算能力，能對復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測，是解決隱式問題的有效方法，被廣泛應(yīng)用于多個領(lǐng)域。在管道方面，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多用于管道腐蝕問題的研究，多數(shù)學(xué)者均采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測管道的腐蝕速率[10]、腐蝕剩余強度[11]及其爆破壓力[12]等，而利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測管道在地質(zhì)災(zāi)害作用下的應(yīng)變較少?；诖耍疚囊宰呋瑪鄬酉碌腦80管道為研究對象，建立了管道應(yīng)力應(yīng)變計算的有限元模型；分析了管徑、壁厚、內(nèi)壓、斷層位移以及土彈簧極限抗力對管道軸向最大拉、壓應(yīng)變的影響；基于數(shù)值計算結(jié)果，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立起管道設(shè)計應(yīng)變的預(yù)測模型。

1　走滑斷層下管道的有限元模型

圖1為管道穿越走滑斷層的示意圖，斷層引起地表錯動從而導(dǎo)致管道發(fā)生變形，如圖1所示，管道穿越角β為90°，管道的軸向為x方向，側(cè)向為y方向，管道在該斷層下主要受到拉伸和彎曲作用。

圖1　管道穿越斷層示意Fig.1　Sketch of pipe subjected to strike-slip fault displacement.

為準(zhǔn)確模擬斷層附近管道的力學(xué)響應(yīng)，本文采用ABAQUS軟件提供的Jointc單元來模擬土彈簧，采用管殼耦合的方式建立了對應(yīng)的有限元模型。模型中管道分為2部分，管道總長取2 100 m，利用殼單元模擬斷層兩側(cè)100 m范圍內(nèi)管道，環(huán)向分為24個節(jié)點，沿軸向每0.2 m 1個單元；剩余部分管道采用管單元模擬，每1 m 1個單元，使用耦合單元將管單元和殼單元連接起來，各向土彈簧與單元節(jié)點相連，圖2為本文有限元模型的示意圖。

Ramberg-Osgood模型能較好地描述高強鋼管道的力學(xué)性能[9]，用該模型對X80鋼管材料拉伸實驗結(jié)果的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合，得到如表1所示的擬合參數(shù)。

表1　X80管材特性取值

圖2　走滑斷層下有限元模型示意Fig.2　Simplified FE model of a pipeline crossing a strike-slip fault

2　參數(shù)分析

本文主要參考西二線工程確定各參數(shù)取值，部分參數(shù)取值范圍如表2所示。同時結(jié)合我國國情需要，補充了外徑為1 422 mm管道的相關(guān)參數(shù)。

表2　影響因素的取值范圍

走滑斷層下，僅軸向、側(cè)向土彈簧會對管道產(chǎn)生作用力。參數(shù)分析中，考慮軸向、側(cè)向土彈簧極限抗力取值的相關(guān)性，從而保證計算所用的土壤極限抗力的范圍更貼近實際工況。根據(jù)ALA-ASCE 2001附錄B中推薦的公式，采用表3中砂土的土壤參數(shù)，計算得到工程中管道可能受到的土彈簧軸向和側(cè)向土彈簧極限抗力的取值范圍如圖3所示。

表3　砂土特性參數(shù)取值范圍

圖3　軸向和側(cè)向土彈簧極限抗力取值范圍Fig.3　Range of Tu and Pu

圖4　不同壁厚下設(shè)計應(yīng)變隨斷層位移的變化規(guī)律(φ 1 219 mm)Fig.4　Relationship between design strain and fault displacement with different pipe wall thicknesses(φ 1 219 mm)

2.1　管徑和壁厚的影響

圖4為φ 1 219 mm管道的設(shè)計應(yīng)變在不同壁厚下隨斷層位移的變化規(guī)律。圖4顯示，壁厚越大，在同一斷層位移下的設(shè)計應(yīng)變越小。因此，壁厚的增大有助于管道抗震。但最大拉應(yīng)變與最大壓應(yīng)變隨斷層位移變化的趨勢不同，斷層位移增大時，最大拉應(yīng)變呈“逐漸增長→趨于平緩→逐漸減小”的趨勢，而最大壓應(yīng)變呈“逐漸增長→逐漸減小”的變化，且壁厚越大，設(shè)計應(yīng)變峰值越小，設(shè)計應(yīng)變平緩段越長。在同一斷層位移下，管道的最大拉應(yīng)變總是高于最大壓應(yīng)變。因此，在穿越角為90°的走滑斷層下，管道主要受到拉伸作用。

管道設(shè)計應(yīng)變由軸心應(yīng)變與彎曲應(yīng)變控制。斷層位移較小時，管道彎曲應(yīng)變較大，軸心應(yīng)變幾乎為零。隨著斷層位移的增加，管道整體呈伸長趨勢，在協(xié)調(diào)條件下，管道軸心應(yīng)變逐漸增大。隨著斷層位移的進(jìn)一步增加，管道彎曲段的曲率幾乎不變，此時彎曲應(yīng)變較小，而更多管道進(jìn)入彎曲段，軸心應(yīng)變逐漸降低。因此，導(dǎo)致整個管道的最大拉應(yīng)變逐漸變小。同小壁厚管道相比，相同外徑下的大壁厚管道的彎曲剛度和軸向剛度均增加，因此，具有更強的抵抗變形的能力，在應(yīng)變規(guī)律上體現(xiàn)出具有更小的設(shè)計應(yīng)變峰值和更長的應(yīng)變平緩段。

圖5　不同管徑下設(shè)計應(yīng)變隨徑厚比的變化規(guī)律(δ=3 m)Fig.5　Relationship between design strain and D/t with different pipe diameters(δ=3 m)

圖5為設(shè)計應(yīng)變與徑厚比的關(guān)系，從該圖中可定性分析管徑對設(shè)計應(yīng)變的影響。圖5顯示，在徑厚比相等的情況下，管徑越大，設(shè)計應(yīng)變越小。因此，可定性分析得大管徑的抗震能力更強，且設(shè)計應(yīng)變與徑厚比近似呈線性關(guān)系。

圖7　不同土彈簧極限抗力下設(shè)計應(yīng)變隨斷層位移的變化規(guī)律(φ 1 219 mm×22 mm)Fig. 7　Relationship between design strain and fault displacement with different ultimate resistance of soil springs(φ 1 219 mm×22 mm)

2.2　內(nèi)壓的影響

根據(jù)表2給出的內(nèi)壓范圍，以φ 1 219 mm × 22 mm管道為例分析內(nèi)壓對設(shè)計應(yīng)變的影響。內(nèi)壓取值為0，2，4，6，8，10和12 MPa，分析結(jié)果如圖6所示。圖6顯示，管道的設(shè)計應(yīng)變隨內(nèi)壓的增大而增大，但內(nèi)壓對應(yīng)變的影響并不顯著，甚至在小位移下(δ≤1 m)，內(nèi)壓對管道的設(shè)計應(yīng)變幾乎無影響。

圖6　不同內(nèi)壓下設(shè)計應(yīng)變隨斷層位移的變化規(guī)律Fig. 6　Relationship between design strain and fault displacement with different internal pressures

2.3　土壤的影響

根據(jù)圖3中確定的土彈簧極限抗力范圍，得到如圖7所示的不同土彈簧極限抗力組合下設(shè)計應(yīng)變隨斷層位移的變化規(guī)律。

當(dāng)軸向土彈簧極限抗力相等時，在相同斷層位移下，側(cè)向土彈簧極限抗力越大，設(shè)計應(yīng)變也越大。這是因為土彈簧極限抗力越大，在相同斷層位移下，土壤對管道的作用力就越大，因而設(shè)計應(yīng)變也越大，越不利于管道抗震。

3　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)是對大腦功能的模擬、抽象和簡化[13]，具有學(xué)習(xí)、聯(lián)想和記憶功能，以及高度的非線性預(yù)測能力。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于多層前饋網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時信號前向傳遞，誤差反向傳播，根據(jù)預(yù)測誤差，采用梯度下降法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使預(yù)測輸出不斷逼近期望輸出[14]。本文利用BP雙隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對走滑斷層下穿越角為90°的X80管道的設(shè)計應(yīng)變進(jìn)行預(yù)測，雙隱層網(wǎng)絡(luò)包含2個單隱層，同單隱層相比，多隱層網(wǎng)絡(luò)具有更強的泛化能力和更高的預(yù)測精度[15]。

圖8　BP雙隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)Fig. 8　The structure of BP double hidden layer neural network

為了全面分析管徑、壁厚以及內(nèi)壓因素對設(shè)計應(yīng)變的影響，在第2.1節(jié)和第2.2節(jié)計算工況總數(shù)為3×4×7×25=2 100個(其中，3指管徑取3個值；4指每個管徑下的壁厚取4個值；7指內(nèi)壓取7個值；25為斷層位移取25個值)，包括了X80所有管道在不同內(nèi)壓和斷層位移條件下的工況。

在分析土彈簧極限抗力對設(shè)計應(yīng)變的影響時，為減少計算成本，斷層位移設(shè)定為10個，且由第2.2節(jié)分析可得，內(nèi)壓對管道設(shè)計應(yīng)變的影響很小。因此，內(nèi)壓設(shè)定為12 MPa。該項分析中，算例總數(shù)為(20+23+25)×4×1×10=2 720(其中，20，23，25分別為指管徑為1 016 mm，1 219 mm，1 422 mm的土彈簧極限抗力組合取值個數(shù)；4指各管徑下的壁厚分別取4個值；1為內(nèi)壓取1個值，內(nèi)壓值為12 MPa；10是指斷層位移取10個值)，包括了X80不同管道在不同斷層位移條件下的工況。由此可知，以上參數(shù)計算包含了X80管道在不同內(nèi)壓、不同斷層位移以及不同軸向、側(cè)向土彈簧極限抗力組合條件下的工況，因此，該數(shù)據(jù)庫涵蓋了多因素影響下的工況，能對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行充分的訓(xùn)練。

3.1　網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練

根據(jù)走滑斷層下管道破壞原因，在穿越角為90°時，影響X80管道的應(yīng)變因素主要包括管徑(D)、壁厚(t)、內(nèi)壓(p)、斷層位移(δ)、軸向土彈簧極限抗力(Tu)及側(cè)向土彈簧極限抗力(Pu)等6個因素。因此，將其作為網(wǎng)絡(luò)輸入層的6個神經(jīng)元。將最大拉應(yīng)變(εTmax)和最大壓應(yīng)變(εCmax)作為輸出層的2個神經(jīng)元。隱含層個數(shù)根據(jù)式(1)初步確定[16]：

(1)

網(wǎng)絡(luò)隱含層傳遞函數(shù)選用雙曲正切S型傳遞函數(shù)tansig，該函數(shù)將輸出控制在[-1,1]范圍內(nèi)，可將數(shù)據(jù)統(tǒng)一成一個量級，避免了計算中不必要的數(shù)值問題；輸出層采用線性傳遞函數(shù)purelin[17]。訓(xùn)練函數(shù)選用trainlm，即Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法，該算法兼具牛頓法和共軛梯度法的優(yōu)點，能夠加快網(wǎng)絡(luò)的收斂速度[18]。

按照以上設(shè)定，采用MATLAB編程創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本總數(shù)為4 817組(有限元工況總數(shù)4 820與計算不收斂組數(shù)3的差值)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖8所示。經(jīng)過多次訓(xùn)練和計算，最終確定回歸效果最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)，此時網(wǎng)絡(luò)的回歸系數(shù)為0.999 92，說明網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的預(yù)測效果良好。根據(jù)Kolmogrov定理，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)確定為12。

因此，網(wǎng)絡(luò)最終結(jié)構(gòu)為6-12-12-2，訓(xùn)練最大步數(shù)50，訓(xùn)練速率0.1，誤差平方和2×10-5。樣本總體數(shù)據(jù)的訓(xùn)練效果如圖9所示。

圖9　網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果Fig 9　The results for network training

3.2　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果的驗證

為驗證網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的準(zhǔn)確性，采用訓(xùn)練樣本以外的20組數(shù)據(jù)代入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測樣本中各物理量除管徑、壁厚外，其他各參數(shù)應(yīng)隨機取值，取值既不與訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)相同，又滿足實際工況的要求。圖10為該20個樣本的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果。

圖10　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果Fig. 10　The results for predictions of neural network

圖10顯示，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與真實值之間相差較小，且預(yù)測結(jié)果和真實結(jié)果的變化趨勢相同，表示該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到充分的訓(xùn)練，其中，最大拉應(yīng)變預(yù)測的相對誤差最大為3.31%(算例7)，最大壓應(yīng)變預(yù)測的相對誤差最大為8.97%(算例12)，該網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果的最大相對誤差小于10%。因此，可以認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果良好。

在對以上算例進(jìn)行預(yù)測時，分別記錄了有限元計算和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測所用的時間。有限元計算CPU time為3 387.4 s，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測CPU time為0.06 s，瞬間可獲得應(yīng)變結(jié)果?？梢?，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時間成本上較有優(yōu)勢，尤其適合可靠性設(shè)計中的海量計算。

4　結(jié)論

1)管道以90°穿越角穿越走滑斷層時主要受拉伸作用，而最大拉、壓應(yīng)變隨斷層位移的增長并非呈單調(diào)增的趨勢；當(dāng)斷層位移超過某一值時，最大拉應(yīng)變不再增加，而最大壓應(yīng)變隨斷層位移的增長會出現(xiàn)極大值。管徑、壁厚的增大以及土彈簧極限抗力的減小更有助于管道抗震，而內(nèi)壓幾乎不影響管道的設(shè)計應(yīng)變。

2)基于4 817組有限元結(jié)果，創(chuàng)建了用于走滑斷層作用下X80管道設(shè)計應(yīng)變預(yù)測的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，驗證結(jié)果表明，該模型能準(zhǔn)確預(yù)測管道的最大拉、壓應(yīng)變，預(yù)測結(jié)果的最大相對誤差小于10%。

3)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用克服了有限元法計算時間長、硬件設(shè)施高和須要建模經(jīng)驗豐富的專業(yè)人員的缺陷，其應(yīng)用方式簡單，計算速度快，預(yù)測精度高，為斷層作用下管道的設(shè)計應(yīng)變提供較為便捷的預(yù)測方式，尤其為斷層作用下管道基于應(yīng)變的可靠性分析提供了更加便捷的計算方式，對工程應(yīng)用有一定的參考價值。

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