考慮繞行效應(yīng)的人員疏散元胞自動機模型研究*

胥　旋,史聰靈,李　建,車洪磊

(中國安全生產(chǎn)科學(xué)研究院 地鐵火災(zāi)及客流疏運安全北京市重點實驗室，北京 100012)

0　引言

近年來，疏散研究一直是公共安全領(lǐng)域的熱點問題之一。研究人員提出大量的疏散模型用于模擬人群的疏散過程，這些模型整體上可分為離散模型[1-2]和社會力模型[3]。元胞自動機作為離散模型的代表，由于其簡單的規(guī)則和快速的計算效率，是應(yīng)用最為廣泛的方法模型之一，在用于疏散的經(jīng)典元胞自動機模型的基礎(chǔ)上，研究者們提出了各類擴展模型。Kirchner等[4-5]提出一種場域模型，將遠距離空間相互作用轉(zhuǎn)化為有吸引力的局部相互作用。Yuan等[6]模擬一個有多個出口的房間疏散，在其擴展的CA模型中考慮了人類行為，包括：慣性效應(yīng)、群體效應(yīng)和非冒險效應(yīng)；Yue等[7]通過引入4個動態(tài)參數(shù)：方向參數(shù)、空參數(shù)、前向參數(shù)和類別參數(shù)，描述行人對周圍環(huán)境的判斷，從而實現(xiàn)行人流的模擬；毛占利等[8]建立了疏散路徑受阻情況下的人員疏散模型；陳長坤等[9]建立了行李攜帶人員疏散元胞自動機模型。大部分的元胞自動機疏散模型一般認(rèn)為，行人在每1個時間步中選擇1個未被占用的元胞或保持靜止不動，其所選擇的方向是基于與相鄰元胞的占用條件有關(guān)的概率。一般來說，表示目標(biāo)吸引力的擇優(yōu)方向或自驅(qū)動方向的概率最大，當(dāng)這個方向不可到達時，它的轉(zhuǎn)換概率值將轉(zhuǎn)移到其他方向，如果可能的話，行人將選擇另一個方向來避開障礙物。然而，概率轉(zhuǎn)移的簡單處理忽略了行人對障礙物的主動響應(yīng)，這在模擬過程中可能出現(xiàn)不真實的現(xiàn)象。在模型中，對行人的運動行為考慮的越細致，模擬越接近于真實現(xiàn)象[10-15]。因此，本文旨在研究行人被堵塞時的繞行行為，并建立考慮繞行行為的元胞自動機模型(DCA)，模型設(shè)置一個靈活的規(guī)則，使行人受阻時能夠合理地繞過前面的障礙物，通過建立一個疏散場景，利用DCA模型分析瓶頸處的成拱現(xiàn)象，并將結(jié)果與文獻[1]中的無后退的隨機行走模型和文獻[4]中的場域模型進行比較。

1　考慮繞行的元胞自動機模型(DCA模型)

經(jīng)典離散模型認(rèn)為，行人可選擇的有上、下、左、右4個方向，4個方向的移動概率值總和為1，其中面向出口方向的移動概率最大；在每個時間步，行人會根據(jù)4個方向上元胞的占有情況，調(diào)整各個方向的移動概率，但4個方向上的移動概率總和始終為1，除非4個方向全部堵住。本文提出的DCA模型是文獻[1]中經(jīng)典離散模型的改進模型，改進點主要包括：

1)DCA模型認(rèn)為當(dāng)行人前方有空元胞可以占據(jù)時，直接將后退概率設(shè)為0。這是為了避免模型中出現(xiàn)人員在密集人群中不合理的后退運動。

2)DCA模型認(rèn)為如果前進方向沒有空元胞，同時后退方向有空元胞時，行人可能會原地不動，而并非像經(jīng)典離散模型中行人會選擇后退。

3)DCA模型提出等位線的概念，并建立繞行規(guī)則。等位線是由與出口距離相等的元胞組成的，當(dāng)行人2個前進方向都被堵塞時，如果感知區(qū)域等位線上有空元胞，行人可以先后退，然后在下1個時間步繞行到達等位線上的元胞；如果感知區(qū)域等位線上沒有空元胞，行人將保持靜止(即使后退方向有空元胞)。感知區(qū)域是指行人在這個區(qū)域內(nèi)尋找等距的且未被占用的元胞。

如圖1所示，×表示2個前進方向被阻擋，此時行人有3種選擇：靜止、向+y方向運動、向-x方向運動。其中，+y和-x方向由于背離出口，稱之為后退方向。如果右上方正方形所示的等位線(虛線)有空元胞，其可以先后退到+y方向，然后再向+x方向運動以繞過障礙；如果左下方正方形所示的等位線(虛線)有空元胞，其可以先后退到-x方向，然后再向-y方向運動以繞開障礙。邊長為r的正方形區(qū)域代表了行人的感知范圍，是一個不可見的但可以搜索的范圍。

圖1　繞行行為圖解Fig.1　Illustration of detour behavior

2　模擬及結(jié)果分析

為檢驗?zāi)Ｐ偷哪M效果，根據(jù)文獻[1]的描述構(gòu)建1個16 m×16 m的大廳疏散場景，每個行人占據(jù)0.4 m×0.4 m的空間，默認(rèn)狀態(tài)下前進運動的概率為0.8。

2.1　疏散過程

如圖2所示，疏散發(fā)展過程可分為3個階段：

1)聚集階段。大廳中的行人開始靠近出口運動，人群變得越來越密集。由于上層行人偏向右下運動，下層行人偏向向右上運動，人群外沿呈拋物線形狀，如圖2(a)所示。

2)調(diào)整階段。隨著越來越多的行人被前面的行人阻擋，他們開始按照繞行規(guī)則調(diào)整自己的位置，處于拋物線頂點的行人開始橫向運動以到達靠近出口的位置，如圖2(b)所示。

3)穩(wěn)定階段。當(dāng)行人找到最佳位置后，他們中的大多數(shù)人會保持靜止，在等位線上下的波動很小。因此，所有的行人保持離出口最近的距離，人群保持拱形。隨著行人離開大廳，半圓的半徑逐漸減小，如圖2(c)和(d)。

圖2　疏散過程Fig.2　Evacuation process

2.2　繞行對疏散過程成拱的影響

為定量研究繞行行為對成拱過程的影響，引入2個變量：最大距離(Maximum Distance,MD)和調(diào)整速度(Regulation Speed,RS)，來描述疏散過程中的成拱行為。最大距離定義為行人到出口的最大距離(歐式距離)，調(diào)整速度是最大距離減少的速率。行人的感知范圍決定了繞行的可能性，因此研究感知范圍對這2個變量之間的影響作用，以闡明繞行行為對成拱的影響。

為了方便起見，把出口寬度設(shè)為零，即沒有人可以離開大廳，這樣更容易觀察拱的形成過程。圖3給出了最大距離隨感知范圍的變化情況。從圖3中可以看出，MD的變化可以分為3個階段，分別對應(yīng)于2.1節(jié)中疏散過程的3個階段。在第I階段中，MD的值急劇下降，表明在疏散開始時，人群迅速向出口運動；在第II階段，MD的下降速度減慢，表明人群在逐漸調(diào)整，以尋找離出口最近的位置；在第III階段，由于出口是不可通過的，MD將保持一個恒定值，表明行人找到了最佳位置后，大多數(shù)人都會保持靜止不動。

圖3　最大距離隨感知范圍的變化情況Fig.3　Change of maximum distance with perceptual range for W=0

圖4　調(diào)整速度隨感知范圍的變化情況Fig.4　Regulation speed as a function of perceptual range for W=0

從圖3中可以看出，在聚集階段(第I階段)，不同的感知范圍下，MD曲線沒有顯著差異；進入第II階段后，被堵塞的行人開始調(diào)整位置，使自己更接近出口，人群從拋物線模式轉(zhuǎn)換成弧形模式。本文將MD的平均減小速率ΔMD/Δt定義為調(diào)整速度RS。圖4給出了不同數(shù)量行人下，RS與感知范圍之間的關(guān)系。結(jié)果表明，RS的值隨著感知范圍的增大而增大。一個較大的感知范圍意味著，行人在他的搜索區(qū)域中有更大的機會找到空的元胞。因此，在較大的感知范圍內(nèi)，繞行趨勢越強，弧形形成越快。當(dāng)感知范圍足夠大，足以讓行人繞行時，RS的值就不會隨著感知范圍的增加而明顯增加。

3　模型比較

文獻[1]中的無后退有偏隨機走動模型和文獻[4]中的場域模型是疏散領(lǐng)域的2種經(jīng)典元胞自動機模型，本文將所構(gòu)建的DCA模型與上述2類模型進行比較。疏散情景設(shè)置如下：大廳內(nèi)初始行人隨機分布600人，出口寬度0.8 m；在DCA模型中，感知范圍設(shè)為5；場域模型中不考慮動態(tài)場(kD= 0)，靜態(tài)場的敏感性參數(shù)kS= 10；行人之間的沖突解決方法詳見文獻[2]；為描述方便，文獻[1]中的模型簡稱為模型A，文獻[4]中的模型簡稱為模型B。

3.1　與模型A的比較

模型A中，模擬過程中的人群分布如圖5所示。在該模型中，-x方向被定義為行人在任何情況下都不會行走的后退方向。當(dāng)前進方向被阻擋時，行人盡可能向上或向下運動，如中心受阻的行人會不斷向上或下移動，會逐漸遠離出口(這種行為其實是不合理的)。因此，在穩(wěn)定階段，人群呈現(xiàn)矩形分布。在DCA模型中，+y方向也被定義為上方行人的后退方向，-y方向為下方行人的后退方向。當(dāng)前進方向被阻擋時，除非在等位線上有空元胞，否則其不會選擇遠離出口運動。因此，DCA模型避免了不合理的向后運動，人群呈現(xiàn)出一種弧形模式。

圖5　無后退的有偏隨機走動模型(模型A)中人群分布Fig.5　A rectangular distribution of crowd in the evacuation simulation with bias-random walk model without back step(Model A).

圖6　模型A和DCA模型的最大距離隨時間的變化情況 Fig.6　Maximum distance against time for Model A and DCA model

圖6展示了模型A和DCA模型中，MD值隨疏散時間的變化情況。模型A中，MD值在聚集階段后略有增加，這意味著被阻擋的行人被迫側(cè)向運動，此后人群保持矩形分布，MD值隨著人群逐漸離開大廳而緩慢降低，在最后階段，隨著所剩無幾的行人離開大廳，MD的值迅速下降；而DCA模型由于人群在第II階段始終保持弧形分布，因此MD值呈現(xiàn)平穩(wěn)的逐漸下降趨勢。

圖7展示了模型A和DCA模型中，疏散人數(shù)隨時間的變化情況。2類模型中，在疏散早期和中期階段，疏散人數(shù)呈線性增加。恒定斜率值意味著出口呈現(xiàn)穩(wěn)定和飽和的流出。但是，在后期階段，對于模型A，疏散曲線的斜率變小，即出口的效率降低，這是B區(qū)域(圖5)的行人需要一定的時間到達出口造成的，由于該模型中，行人運動方向的選擇是基于概率的，所以在某些時間步可能偏離出口。據(jù)觀察，這個區(qū)域的行人在靠近出口時，會來回運動。當(dāng)出口前面的行人已經(jīng)疏散出去時，其可能沒有順序跟上。因此，在疏散的最后階段，沒有足夠的行人來維持出口的飽和流量。對于DCA模型，B區(qū)域的行人在接近出口時不能向后運動，其會緊跟前方的行人，在出口前總有足夠的行人。所以，不管是在疏散前中期還是在后期，出口的流量始終處于飽和狀態(tài)，曲線的斜率基本不變。

圖7　模型A和DCA模型中疏散人數(shù)隨時間的變化情況Fig.7　The number of evacuated pedestrians as a function of time for Model A and DCA model

3.2　與模型B的比較

DCA模型和模型B在行人的分布方面沒有太大的區(qū)別，均呈現(xiàn)拱形分布，但在細節(jié)方面有所不同。圖8展示了模型B和DCA模型中，MD值隨疏散時間的變化情況。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在疏散中期，即行人調(diào)整位置的時期，模型B的MD值明顯高于DCA模型。這是由于模型B的規(guī)則中設(shè)定了除非4個方向均受阻，否則行人必須走1步，即使這使其遠離目標(biāo)。模擬發(fā)現(xiàn)，在擁擠狀態(tài)時，行人經(jīng)常擺動，因此MD值較DCA模型偏大。這種擺動與日常經(jīng)驗不符，經(jīng)驗表明，人群中焦慮的人希望繞過前面的人到達目的地，但如果其發(fā)現(xiàn)沒有比當(dāng)前位置更近的空間，其會保持靜止，而不會不停地跑來跑去。DCA模型解決了模型B中的這一不合理規(guī)則，當(dāng)行人受阻時，只有當(dāng)他能夠繞行進入等位線的空元胞時才能后退，否則，其將保持靜止。因此，DCA模型減少了行人流中這種不合理的后退行為。

圖8　模型B和DCA模型中最大距離隨時間的變化情況Fig.8　Maximum distance against time for Model B and DCA model

圖9展示了2種模型中行人后退運動的比例情況，即某一時刻后退運動的行人占留在大廳的人數(shù)比。從圖9中可以明顯看出，模型B的后退運動行為比DCA模型更為頻繁。

圖9　模型B和DCA模型中后退運動比例隨時間的變化情況Fig.9　Ratio of backward movement with time for Model B and DCA model

圖10　模型B和DCA模型中疏散人數(shù)隨時間的變化情況Fig.10　The number of evacuated pedestrians as a function of time for Model B and DCA model

圖10展示了模型B和DCA模型中，疏散人數(shù)隨疏散時間的變化情況。結(jié)果表明，2種模型的人員流出率都保持不變，但模型B的值比DCA模型的值小。這是因為模型B采用并行更新規(guī)則，而DCA模型采用隨機順序更新規(guī)則。模型B需要花費更多的時間步來解決與行人間的沖突。

4　結(jié)論

1)提出一個考慮繞行行為的元胞自動機模型(DCA模型)，模型所建立的繞行規(guī)則規(guī)定了被阻擋的行人是繞過障礙物還是保持靜止不動。與繞行行為密切相關(guān)的感知范圍參數(shù)決定了繞行傾向，該參數(shù)值越大，行人繞行傾向就越強。

2)根據(jù)人群的分布情況，疏散過程大致分為3個階段：聚集階段、調(diào)整階段和穩(wěn)定階段。在調(diào)整階段，繞行行為使被阻擋的行人能夠繞過障礙物，從而在出口前形成拱形現(xiàn)象。感知范圍越大，拱形形成的越快，人群分布可快速進入穩(wěn)定階段。

3)DCA模型與無后退的有偏隨機走動模型和場域模型的模擬結(jié)果表明，DCA模型解決了前種模型中人群呈現(xiàn)矩形分布的不合理現(xiàn)象，同時解決2種模型中人員在密集人群中不合理后退行為。因此，DCA模型的后退運動更具目的性和合理性，仿真結(jié)果也更為合理。DCA模型進一步發(fā)展了元胞自動機模型，并可與其他元胞自動機模型方法結(jié)合，用于行人動力學(xué)研究。

[1]TAJIMA Y, NAGATANI T. Scaling behavior of crowd flow outside a hall[J]. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications, 2001, 292(1):545-554.

[2]BURSTEDDE C, KLAUCK K, SCHADSCHNEIDER A, et al. Simulation of pedestrian dynamics using a two-dimensional cellular automaton[J]. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications, 2001, 295(3):507-525.

[3]HELBING D, FARKAS I, VICSEK T. Simulating dynamical features of escape panic[J]. Nature, 2000, 407(6803):487.

[4]KIRCHNER A, SCHADSCHNEIDER A. Simulation of evacuation processes using a bionics-inspired cellular automaton model for pedestrian dynamics[J]. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications, 2002, 312(1):260-276.

[5]KIRCHNER A, KLUEPFEL H, NISHINARI K, et al. Discretisation effects and the influence of walking speed in cellular automata models for pedestrian dynamics[J]. Journal of Statistical Mechanics Theory & Experiment, 2004(10):P10011.

[6]YUAN W, TAN K H. An evacuation model using cellular automata[J]. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications, 2007, 384(2):549-566.

[7]YUE H, HAO H, CHEN X, et al. Simulation of pedestrian flow on square lattice based on cellular automata model[J]. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications, 2007, 384(2):567-588.

[8]毛占利, 劉暢. 疏散路徑受阻情況下的人員疏散模型及算法[J]. 安全與環(huán)境學(xué)報, 2017(5):1873-1878.

MAO Zhanli,LIU Chang.Evacuation model and the algorithm on the condition of the urgent obstructed evacuation route[J].Journal of Safety and Environment,2017(5):1873-1878.

[9]陳長坤, 王楠楠, 席冰花. 行李攜帶人員疏散元胞自動機模型研究[J]. 中國安全科學(xué)學(xué)報, 2014, 24(7):3-9.

CHEN Changkun,WANG Nannan,XI Binghua.Research on evacuation cellular automata model of evacuees with luggage[J].China Safety Science Journal,2014,24(7):3-9.

[10]苗志宏, 李智慧. 一種基于SPH方法的人員疏散混合模型及模擬[J]. 自動化學(xué)報, 2014, 40(5):935-941.

MIAO Zhihong,LI Zhihui. A hybird evacuation model and simulation based on SPH method[J]. Acta Automatica Sinica,2014,40(5):935-941.

[11]王桂芬, 張憲立, 閻衛(wèi)東. 建筑物火災(zāi)中人員行為EXODUS模擬的研究[J]. 中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù), 2011, 7(8):67-72.

WANG Guifen,ZHANG Xianli,YAN Weidong.Building fire behavior modeling of EXODUS[J].Journal of Safety Science and Technology,2011,7(8):67-72.

[12]劉夢婷, 蔣美英. 考慮人群擁堵的疏散出口選擇行為研究及建模[J]. 中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù), 2016, 12(9):157-163.

LIU Mengting,JIANG Meiying.Study on exit choice behavior in evacuation considering crowd congestion and its modeling[J].Journal of Safety Science and Technology,2016,12(9):157-163.

[13]張立紅, 王策源, 楊光,等. 基于行人疏散模型的建筑出口設(shè)計優(yōu)化研究[J]. 中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù), 2014(10):100-105.

ZHANG Lihong,WANG Ceyuan,YANG Guang,et al.Study on optimization of building exits design based on pedestrian evacuation model[J].Journal of Safety Science and Technology,2014(10):100-105.

[14]陳海濤, 劉占, 靳紅雨,等. 雙出口疏散吸引區(qū)域模型建立與模擬分析[J]. 中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù), 2017, 13(7):55-61.

CHEN Haitao,LIU Zhan,JIN Hongyu,et al.Modeling and simulation analysis on evacuation attraction region model for double exits[J].Journal of Safety Science and Technology,2017,13(7):55-61.

[15]呂春杉, 翁文國, 楊銳,等. 基于運動模式和元胞自動機的火災(zāi)環(huán)境下人員疏散模型[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2007, 47(12):2163-2167.

LYU Chunshan， WENG Wenguo， YANG Rui， et al.Fire evacuation model based on motor schema and cellular automaton[J].J Tsinghua Univ ( Sci & Tech),2007,47(12):2163-2167.