潛水電泵效率不確定度的評定

林玉涵，趙麗偉，肖崇仁

(1.中國農(nóng)業(yè)機械化科學(xué)研究院，北京100083；2.現(xiàn)代農(nóng)裝科技股份有限公司，北京100083)

0　引　言

潛水電泵產(chǎn)品是一種潛入水下運轉(zhuǎn)的提水機械，其泵體葉輪和驅(qū)動葉輪的電機都潛入水中工作，被廣泛應(yīng)用于農(nóng)田灌溉、污水排除和飲用水輸送等領(lǐng)域。潛水電泵于20世紀初期在美國最先研制，到20世紀40年代，先后在英國、法國、德國和日本等國研制，有了較快的發(fā)展[1]。我國的潛水電泵于1958年在上海首先研制，經(jīng)過近60年的發(fā)展，目前國內(nèi)潛水電泵已有一千多家生產(chǎn)企業(yè)。

近些年來，我國潛水電泵行業(yè)取得了長足進步，潛水電泵產(chǎn)品質(zhì)量的提高離不開質(zhì)量檢測工作對于產(chǎn)品品質(zhì)特別是產(chǎn)品安全的推動。由于現(xiàn)場測量的不確定性較多或根本無法進行現(xiàn)場測量，潛水電泵檢測工作一般在實驗室內(nèi)開展。實驗室檢測結(jié)果的質(zhì)量如何，測量不確定度是一個關(guān)鍵的衡量指標。1993年，《GUM》的發(fā)布為在全世界統(tǒng)一采用測量結(jié)果的不確定度評定奠定了基礎(chǔ)。

國外對于不確定度的相關(guān)研究及應(yīng)用在各行各業(yè)展開。如Zlatotsvet Tsonev等人[2]關(guān)于石油及石油產(chǎn)品中硫含量的紫外熒光分析的不確定度估計。T.Saffaj 和B.Ihssane[3]關(guān)于分析化學(xué)領(lǐng)域中分析方法校驗的不確定概述等。

我國于1998年、1999年對應(yīng)第二版《國際通用計量學(xué)基本術(shù)語》、《測量不確定度表示指南》分別頒布了JJF1001-1998《通用計量術(shù)語及定義》、JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》。隨后修訂了原有1999年頒布的《測量不確定度評定與表示》，形成JJF1059.1-2012《測量不確定度評定與表示》[4]。隨著上述技術(shù)規(guī)定的實施，測量不確定度在計量和校準實驗室中得到了廣泛應(yīng)用，同時也在檢測實驗室進行了推廣。如地質(zhì)試驗測試領(lǐng)域王祎亞[5]等人對地質(zhì)樣品中27種組分的X射線熒光光譜分析結(jié)果不確定度的評估研究。

但檢測結(jié)果不確定度的評定在檢測領(lǐng)域還并未普及。GB/T 27025-2008《檢測和校準實驗室能力的通用要求》中已表明，當需對檢測結(jié)果做出解釋時，檢測報告中還應(yīng)包含有關(guān)不確定度的信息[6]。測量不確定度的評定在許多發(fā)達國家和發(fā)展中國家中已普遍采用，它是作為國際間量值比對和實驗數(shù)據(jù)比較不可或缺的部分。

在水泵檢測領(lǐng)域，不確定度研究也在逐步開展。郎濤[7]等人對一臺比轉(zhuǎn)速為500的模型泵的試驗數(shù)據(jù)進行了不確定度評定。但不確定度研究在潛水電泵檢測領(lǐng)域應(yīng)用的廣度和深度還不足。同時，為了使?jié)撍姳脵z測報告更加的科學(xué)、規(guī)范，也有必要對潛水電泵檢測數(shù)據(jù)進行不確定度評定。

1　不確定度評定

1.1　不確定度的來源

在潛水電泵效率測量不確定度評定過程中，不確定度的來源主要考慮測量儀表及傳感器的最大允許誤差，試驗環(huán)境及條件(如水溫、水位變化等)的隨機變化，引用數(shù)據(jù)的不確定度和相同條件下被測量在重復(fù)觀測中的變化。

1.2　不確定度評定方法

不確定度共有A類和B類兩種評定方法。A類評定是指對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定不確定度，即由隨機效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度，以標準偏差表征。B類評定是指用不同于對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定不確定度，即系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度。它的標準不確定度是基于經(jīng)驗或其他信息的假定概率分布估算，可用標準差表征。

1.2.1隨機效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度評定

公式(1)至(4)可求得各輸入量的算數(shù)平均值、單次測量值的標準差、平均值的實驗標準差和測量結(jié)果的隨機相對標準不確定度。隨機標準不確定度以實驗標準差表示。

(1)

(2)

(3)

(4)

1.2.2系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度評定

系統(tǒng)標準不確定度指所用測量儀器、儀表等引入的不確定度。根據(jù)儀器、儀表的檢定證書、校準證書或說明書的信息求得。由單臺測量儀器、儀表引入的系統(tǒng)相對標準不確定度通常由儀器儀表示值誤差、數(shù)字儀表的分辨力和儀器、儀表在檢定或校準時的測量結(jié)果不確定度引入的不確定度組成，分別按公式(5)至(7)計算。

(5)

(6)

(7)

1.2.3合成標準不確定度的評定

試驗中，部分參數(shù)的確定需要使用兩臺以上的儀器、儀表共同參與，因而存在多個不確定度分量，所以需要對各分量進行合成。直接測量參數(shù)的系統(tǒng)標準不確定度是將參與測量的每臺儀表的系統(tǒng)不確定度按方和根合成。在本試驗中，所有分量間的關(guān)系都按不相關(guān)處理。間接測量參數(shù)則根據(jù)其數(shù)學(xué)模型按不確定度傳播率導(dǎo)出。

2　QX-1.1B型潛水電泵效率不確定度評定

2.1　潛水電泵概況

潛水電泵及測試儀器、儀表概況見表1、表2。

表1　潛水電泵概況Tab.1 Performance parameter of submersible pump

表2　測試使用儀表概況Tab.2 Parameter of apparatus used

2.2　隨機標準不確定度的計算

對規(guī)定工況點的輸入功率P1、泵出水口壓力p2、流量Q、電泵效率ηgr、泵出口總靜壓水頭H2、速度水頭HD及總揚程H七個參數(shù)的數(shù)據(jù)進行A類不確定度評定，測量及分析結(jié)果見表3。

2.3　系統(tǒng)標準不確定度的評定

對測量過程中儀器、儀表引入的不確定度進行B類不確定度分析。由于各參數(shù)的單位不統(tǒng)一，當不確定度作為參數(shù)參與計算時，采用相對標準不確定度。

表3　測試數(shù)據(jù)及計算結(jié)果Tab.3 Measured quantity value and calculation results

2.3.1流量測量的不確定度

流量為直接測量參數(shù)，其不確定度按公式(8)計算。

(8)

(1)流量儀引入的不確定度。流量儀引入的標準不確定度、相對標準不確定度按公式、平均流量對應(yīng)的流量儀電壓值按公式(9)至(11)計算。已知流量儀的δx為0.000 1 V，擴展不確定度取值為0.2 mV，包含因子取值為2。

(9)

(10)

(11)

(2)電磁流量計引入的不確定度。流量計引入的系統(tǒng)相對標準不確定度按公式(12)計算。

(12)

式中：MPE為最大允許誤差。

通過表4得出，對普通的數(shù)字儀表，當其顯示的位數(shù)足夠多時，與示值誤差引入的不確定度相比，分辨力引入的不確定度和校準結(jié)果引入的不確定度都非常小，可以忽略不計。

表4　流量測量儀器不確定度計算結(jié)果Tab.4 Result of uncertainty caused by flow test

2.3.2揚程測量的不確定度

泵的揚程為出口壓力水頭、測壓截面處液流流速水頭及壓力表中心距水池面高度的總和，按公式(13)計算：

H=H2+Z0+HD

(13)

式中：H為泵總揚程，m；H2為泵出口靜壓水頭，m；HD為速度水頭，m；Z0為水池水面至壓力表中心高度，m。

揚程為間接測量量，相對標準不確定度按不確定度傳播導(dǎo)出公式(14)計算。Z0在試驗過程中為定值，1.61 m。

(14)

通過計算得出，相較于泵出口靜壓水頭引入的不確定度的靈敏度，由靜水位和速度水頭測量誤差所引入的不確定度靈敏度較小可以忽略不計，則公式(14)可簡化為公式(15)。

(15)

(1)泵出口壓力測量引入的不確定度。泵出口壓力為直接測量參數(shù)，按公式(16)計算。

(16)

如前所述，壓力真空儀和壓力變送器引入的相對標準不確定度主要考慮其示值誤差引入的貢獻，按公式(5)計算。

(2)水密度引入揚程測量的不確定度。水溫變化引起的實際密度與最大水密度的差值為絕對誤差，最大相對誤差為dρ/1 000。其系統(tǒng)相對標準不確定度按公式(17)計算。試驗室中，試驗用水年均最低溫度為6 ℃，密度為999.9 kg/m3。最高溫度為23 ℃，密度為997.5 kg/m3。

(17)

式中：dρ為水密度與最大水密度的絕對誤差。

2.3.3電動機輸入功率P1引入的不確定度

本試驗中功率的系統(tǒng)相對標準不確定度是功率儀表、電流互感器比值以及電流互感器相位差引入的標準不確定度的方和根，按公式(18)計算。在試驗中功率因數(shù)cosφ=0.87，則φ≈29.54°。

(18)

(1)三相功率儀引入的不確定度。三相功率儀引入的系統(tǒng)相對標準不確定度按公式(5)計算。

(2)電流互感器引入的不確定度。比值誤差采用相對誤差，相位誤差采用絕對誤差。由比值誤差引入的系統(tǒng)相對標準不確定度和相位差引入的系統(tǒng)標準不確定度按式(5)、(19)計算。

(19)

式中：Δφ為相角差，為5′，即1.45×10-3rad。

2.3.4電泵效率的不確定度

(20)

2.3.5電泵效率的總不確定度

(21)

(22)

2.3.6不確定度分量的自由度

不確定度是用來衡量測量結(jié)果的可靠程度，自由度則是用來衡量不確定度的可靠程度。自由度計算取整數(shù)位，并且不進位。

表5　流量測量儀器不確定度計算結(jié)果Tab.5 Result of uncertainty caused by flow instrument

系統(tǒng)相對不確定度的自由度按公式(23)進行計算。

(23)

式中：veff為系統(tǒng)相對不確定度的自由度；y為被測量的符號；uirel(y)為被測量的系統(tǒng)相對不確定度；Pi為不確定度分量的系數(shù)；vi為各分量的自由度，對經(jīng)校準并在有效期內(nèi)的儀表，可以取不確定度的相對不確定度為20%，自由度取值為12[8]。

因此流量測量、泵出口壓力測量、揚程測量、電機輸入功率測量、電泵效率的系統(tǒng)相對標準不確定度、隨機相對標準不確定度、總相對標準不確定度的自由度見表6。

表6　自由度計算結(jié)果Tab.6 Result of degree of freedom

3　結(jié)　論

本次試驗中，QX-1.1B小型潛水電泵的電泵效率測量的總不確定度在置信概率95%的情況下為1.23%，其測量結(jié)果可以表示為31.36%±0.39%。

GUM為不確定度的主要評定方法，但其主要適用于輸入量概率分布為對稱分布，輸出量概率分布近似為正太分布或t分布，并且測量模型為線性模型或可用線性模型近似表示的情況。

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參考文獻：

[1]許敏田.我國小型潛水電泵行業(yè)發(fā)展與思考.排灌機械,2003,(4),46-48.

[2]Zlatotsvet Tsonev, Dobromir Yordanov, Aleksandar Dimitrov, et al.Estimation of measurement uncertainty for the determination of the total sulfur content in petroleum and petroleum products in uv-fluorescent analysis[J].Petroleum & Coal, 2012,(1):14-23.

[3]T Saffaj, B IHssane.Uncertainty Profiles for the validation of analytical methods[J].Talanta, 2011, 85:1 535-1 542.

[4]JJF1059.1-2012，測量不確定度評定與表示[S].

[5]王祎亞, 詹秀春.X射線熒光光譜測定地質(zhì)樣品中27種組分分析分析結(jié)果不確定度的評估[J].光譜學(xué)與光譜分析,2014,4(34)：1 118-1 123.

[6]GB/T 27025-2008,檢測和校準實驗室能力的通用要求[S].

[7]郎濤,施衛(wèi)東,馬新華,等.多功能水泵模型及裝置模型試驗臺的開發(fā)[J].排灌機械, 2009,6(27):379-383.

[8]GB/T 12785-2014, 潛水電泵試驗方法[S].