一種新的基于特征值融合的重力輔助導航適配區(qū)選擇方法

張　璐，武　凜，柴　華，王虎彪，王　勇

(1.中國科學院測量與地球物理研究所大地測量與地球動力學國家重點實驗室，武漢 430077；2.中國科學院大學，北京 100049)

0　引言

水下AUV的研究和發(fā)展有著重要的戰(zhàn)略和經(jīng)濟意義，長時間的水下隱蔽航行需要精確自主的導航系統(tǒng)。目前的水下導航系統(tǒng)一般以慣性導航系統(tǒng)(INS)為主體，但是INS的定位誤差是隨時間積累的，需要采用其他輔助導航手段來進行重調和校正[1-3]。而重力輔助導航在測量重力場信息時，既不向外發(fā)射信號也不需要接收外部信號，因此重力輔助導航是實現(xiàn)水下無源自主導航的重要技術手段之一。AUV在航行過程中，通過重力傳感器獲取重力場特征，將實測的重力與載體上預先裝配的重力基準圖進行對比，利用匹配定位算法得到最佳匹配位置，在基準圖上對載體實現(xiàn)定位。在匹配定位過程中，匹配區(qū)域的重力場特征是影響匹配定位結果的重要因素之一[4-5]。由于不同區(qū)域的重力場特征分布不同，因此在重力輔助導航中，適配區(qū)的選擇尤其重要。

目前，重力匹配適配區(qū)選擇主要采用基于特征值計算的方法，有信息熵法、絕對粗糙度法、平均重力變化法(AGD)以及雙近鄰模式法等。但由于重力數(shù)據(jù)以及水下航行的特殊性，以往研究和仿真試驗結果表明，每一種單一的算法各有優(yōu)缺點：信息熵法得出的特征值范圍小，包含的信息量不足；絕對粗糙度法與AGD法類似，匹配定位結果與特征值的相關性不明顯；雙近鄰模式計算的出的特征值范圍大，但同時使得單次匹配時間增長[6-10]。

為了融合現(xiàn)有特征值算法的優(yōu)點，并盡可能抵消每種單一方法的局限性，本文提出了一種新的基于特征值融合的特征算法。通過數(shù)據(jù)融合綜合以上算法，得出新的特征值結果。與單一的特征值方法相比，這種方法綜合已有特征值算法的優(yōu)點，得出了相關性較好的結果。對比試驗結果表明，采用基于特征值融合的特征算法得到的特征值與定位結果的對應曲線有更明顯的單調性。因此，采用本文提出的新方法，對重力適配區(qū)進行劃分，以此為參考進行航跡設計和航行規(guī)劃，可以進一步提高重力輔助導航的匹配定位精度。

1　基于特征值融合的重力適配區(qū)選擇方法

基于特征值計算的重力適配區(qū)的選擇，是計算各個局部區(qū)域中重力場數(shù)據(jù)的特征值，根據(jù)特征值的大小對重力適配區(qū)進行劃分，選取數(shù)值合適的特征值所在區(qū)域為匹配區(qū)。目前，已有的特征值方法主要有以下幾種。

1.1　信息熵法

熵是表征物質狀態(tài)的參量，這一算法首先運用于地形匹配導航中，反應了信息數(shù)據(jù)分布的離散程度。由信息熵的定義可知信息熵越小，數(shù)據(jù)差異越大，重力數(shù)據(jù)信息越豐富，其定義式如下：

(1)

其中，

(2)

在式(1)和式(2)中，M、N為實時圖的行列數(shù)，f(i,j)為重力數(shù)據(jù)。

由式(1)和式(2)可知，Pij的歸一化處理具有平滑噪聲的作用，使其對噪聲不敏感，具有剔除離散點的性質；熵對一定程度的基準誤差是不敏感的，因此利用信息熵建立的匹配方法具有良好的抗基準誤差能力。但信息熵的大小依賴于整個區(qū)域內的重力數(shù)值，單個數(shù)值對結果的影響很小。

1.2　絕對粗糙度法

絕對粗糙度是度量重力數(shù)據(jù)平均光滑程度的物理量。設某一大小為M×N的數(shù)字地圖，T(i,j)代表采樣點(i,j)處的高程值，定義絕對粗糙度σZ為：

σZ=(QX+QY)/2

(3)

其中，

QX=E|T(i,j)-T(i,j+1)|

(4)

QY=E|T(i,j)-T(i+1,j)|

(5)

QX、QY分別為X、Y方向上的重力相關系數(shù)。

1.3　平均重力變化法(AGD)

由于在一些區(qū)域的重力數(shù)據(jù)變化不明顯，導致匹配結果錯誤，文獻[9]提出了平均重力變化的概念：

(6)

其中，σij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n-1)，ωij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m-1)，為X、Y方向相鄰格網(wǎng)間的重力差異。

由式(3)～式(5)(絕對粗糙度)與式(6)(AGD)可知，它們均反映的是相鄰采樣點間重力數(shù)據(jù)的差異，描述了一定范圍內數(shù)據(jù)信息的復雜程度，相對于信息熵的特征變化明顯。計算得出的特征值數(shù)值越大，則該范圍內包含的重力信息也就越多。

1.4　雙近鄰模式法

由于以往的匹配方法對誤匹配產生的原因分析不多，文獻[10]根據(jù)誤匹配產生的原因提出了雙近鄰模式。其原理是：為了避免第一類誤匹配，匹配區(qū)應該由雙近鄰模式構成，即在特征空間中距離雙近鄰模式最近的參考圖子圖，在地理空間中也距其最近。

設參考圖子圖f(x,y)的大小為M×N，實時圖g(x,y)的大小為m×n。對特征空間Rmn中的兩個子圖模式X1、X2，雙近鄰模式的相似性度量為：

(7)

(8)

根據(jù)式(7)、式(8)計算實時圖模式與K個參考圖子圖模式之間的距離D(i)(1≤i≤K)構成搜索空間，D取最小值的位置就是實時圖在參考圖中的匹配位置。

雙近鄰模式算法采用的是去均值后的模式之間的歐氏距離作為相似性度量準則。也可以認為是參考圖子圖先去均值，然后將去均值的子圖作為特征空間中的子圖模式，子圖模式之間的距離按照歐氏距離度量。由于去均值，該算法能夠很好地抑制均值引起的誤差[10]。并且兩個子圖模式之間的歐氏距離與參考系坐標原點的選取無關，所以測量誤差引起的變化與實時圖模式在特征空間中的位置無關，即與特征空間中的坐標系無關，減小了誤匹配的概率。

1.5　基于特征值融合的適配區(qū)選擇新方法

由式(1)、式(2)可知，信息熵的歸一化處理具有平滑噪聲的作用，使其對噪聲不敏感，具有剔除離散點的性質。因此，利用信息熵建立的匹配方法具有良好的抗基準誤差能力。但信息熵的大小依賴于整個區(qū)域內的重力數(shù)值，平滑該范圍內的數(shù)據(jù)信息使得單個數(shù)值對結果的影響很小。

由式(3)～式(6)可知，它們均反映的是相鄰采樣點間重力數(shù)據(jù)的差異，描述了一定范圍內數(shù)據(jù)信息的復雜程度，相對于信息熵的特征變化明顯。但對于數(shù)據(jù)信息的描述還是存在一定的不足，部分重力變化不明顯的區(qū)域得出特征值的差異也不是很明顯。

雙近鄰模式算法將參考圖子圖先去均值，然后將去均值的子圖作為特征空間中的子圖模式。由于去均值，該算法能夠很好地抑制均值引起的誤差[10]。同時由于兩個子圖之間距離與參考系原點的選取無關，所以測量誤差引起的變化與特征空間中的坐標系無關，減小了誤匹配的概率。但由于計算量大，該方法會相應的降低計算效率，增加匹配時間。

從以上方法原理可以看出，現(xiàn)有的4種特征值計算的方法各有優(yōu)缺點，單獨應用于重力輔助導航中的適配區(qū)選擇時，其結果均有不足。為了綜合上述4種方法的優(yōu)點，同時規(guī)避缺點，得到效果更加好的特征值，采用特征值融合的方法得到新的特征值。

W=-p1H+p2S+p3M+p4A

(9)

式(9)為本文提出的特征值融合算法(Eigenvalues-fusion Method, EVF)，其中，p1+p2+p3+p4=1為對應的權值，H、S、M和A為對應區(qū)域的信息熵、絕對粗糙度、雙近鄰模式以及AGD的數(shù)值。由于信息熵越大所包含的信息量越小，而其余3種方法的特征值與信息量成正相關，所以需在信息熵H前加負號。

該算法反映了一組數(shù)據(jù)中按各數(shù)據(jù)占有的不同權重時總體的平均大小情況。通過控制每個特征數(shù)值前權值的比重，來剔除不足，同時保留其優(yōu)點。根據(jù)上述分析，在實驗時應適當減小H和A的權重，相應增加S和M比重。

2　仿真結果及分析

以某局部海域為例，其海洋重力場分布如圖1所示。其大小為500n mile×500n mile，格網(wǎng)分辨率為1′(1′ =1n mile=1853m)。

根據(jù)式(1)～式(8)分別計算該區(qū)域的信息熵、絕對粗糙度、AGD以及雙近鄰模式特征值分布，其結果如圖2所示。計算時選取的實時圖大小為100n mile×150n mile，因此該片區(qū)域求出的特征值矩陣大小為(500-100+1)×(500-150+1)，即401×351。由圖2可以初步看出，特征值信息最不明顯的是圖2(a)的信息熵法的計算結果，而圖2(d)的雙近鄰模式的特征值計算結果分布圖相比圖2(a)～圖2(c)圖來說，差異更加明顯。

采用式(9)即本文提出的特征值融合EVF方法，計算該相同區(qū)域的特征值分布，其中權值p1、p2、p3、p4分別取值為0.05、0.3、0.6、0.05，其結果如圖3所示。通過與圖2的直觀對比，可以發(fā)現(xiàn)相對于圖2(a)來說，圖3的特征分布和差異更明顯，細節(jié)更加突出。相比圖2(d)來說，圖3中得到了相似的特征值分布結果，但特征值融合方法卻通過范圍更小的數(shù)值來反應了該片區(qū)域特征值的分布。

為了更加定量地來分析上述結果，對圖2和圖3中的特征值數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如表1所示。結合表1和圖2、圖3可以看到，在相同的區(qū)域里，信息熵法的計算結果數(shù)值范圍極小，數(shù)值差異不大，變化不夠明顯，表明信息熵法對數(shù)據(jù)信息進行了均化，降低了分辨率。由此導致根據(jù)該結果進行適配區(qū)劃分和選擇時，穩(wěn)定性較差，易出現(xiàn)較大誤差。絕對粗糙度法和AGD法相比信息熵法，在特征值數(shù)值范圍和差異性上有所改善。而雙近鄰模式法相對前3種算法，其特征值數(shù)值跨度顯著增大，數(shù)值變化也極為劇烈。本文提出的特征值融合EVF方法計算所得的特征值，其數(shù)值跨度和差異，相比信息熵法、絕對粗糙度法和AGD法明顯增加，更加顯著；但相比雙近鄰模式法，并沒有那么劇烈，用更小范圍變化的數(shù)值得到了同樣層次豐富的特征值分布結果。

表1　不同算法計算出的特征值統(tǒng)計結果

為了進一步驗證不同算法的適配區(qū)選擇效果，依次選用上文中的5種方法對圖1所示的重力基準圖進行適配區(qū)劃分。根據(jù)每種適配區(qū)劃分的結果，分別選取了20個代表性的適配區(qū)，這些適配區(qū)的特征值從小到大均勻分布。在每個適配區(qū)內，分別設計100條航跡開展重力匹配定位仿真試驗，將基準圖重力數(shù)據(jù)加上噪聲用以模擬重力測量值，將每條航跡上的重力測量值與基準圖進行匹配，可以得出一個重力匹配定位的結果。綜合這100條航跡的匹配結果，即可以統(tǒng)計該適配區(qū)的重力匹配定位平均誤差，由此可以得到該區(qū)域內平均匹配定位誤差與區(qū)域特征值的對應曲線。當航跡長度取為100n mile時，5種方法的特征值與平均匹配定位誤差的對應曲線如圖4所示；當航跡長度取為150n mile時，其對應曲線如圖5所示。

由圖4和圖5可知，由于信息熵計算特征值的變化較小，導致匹配結果并沒有與特征值有很好的對應關系；而絕對粗糙度法、AGD法和雙近鄰模式法雖然可以看出有一定的相關性，但是部分曲線波動較大，并且部分曲線下降劇烈導致在特征值大的區(qū)域結果差異不明顯；而特征值融合EVF法相對于其他方法來說，匹配結果與特征值的對應關系更加清晰，有明顯的下降趨勢。此外，在保持相對較小波動的同時，曲線的各部分有明顯的差異，從而層次感更加清晰。

對圖4、圖5的仿真試驗中不同方法選出的20個適配區(qū)，根據(jù)其對應的平均定位誤差，統(tǒng)計各個不同定位誤差大小對應的適配區(qū)數(shù)量占比，統(tǒng)計結果如表2、表3所示。從表2、表3可知，當匹配定位精度要求為1n mile時，5種方法選出的大部分適配區(qū)都符合要求，數(shù)量占比基本相當。但是當定位精度要求逐漸提高時，不同方法的適配區(qū)劃分效果開始出現(xiàn)顯著差別。當匹配定位精度要求高于0.2n mile時，本文EVF方法選出的適配區(qū)中，仍有75%的適配區(qū)達到要求。而此時原有的4種方法所選出的適配區(qū)中，符合要求的適配區(qū)數(shù)量占比急劇減少，甚至到了20%、30%。綜合來看，EVF方法所選出的適配區(qū)，普遍在仿真試驗中可以得到更高的匹配定位精度。由此可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)融合提高了適配區(qū)選擇的質量，在高精度要求下有明顯的優(yōu)勢，這對于航跡規(guī)劃有很大的意義。

匹配定位誤差/nmile適配區(qū)選擇方法信息熵法絕對粗糙度法AGD法雙近鄰模式法本文的EVF方法<195%80%70%90%95%<0.574%70%65%75%80%<0.245%40%60%60%75%<0.120%30%40%45%50%

表3　不同匹配定位誤差大小對應的適配區(qū)數(shù)量占比(航跡長度150 n mile)Table 3　Quantity rate of matching areas with different positioning error (matching length=150n mile)

3　結論

本文首先回顧了現(xiàn)有的基于單一特征值的重力輔助導航適配區(qū)選擇方法，對不同方法的原理及優(yōu)缺點進行了分析和探討。在此基礎上，通過特征值融合得出了新的適配區(qū)選擇方法。通過仿真試驗，分析了不同方法選擇的適配區(qū)的特征值與平均定位誤差的對應關系，并探討了各個不同定位誤差大小對應的適配區(qū)數(shù)量占比。結果表明，本文提出的基于特征值融合的EVF重力適配區(qū)選擇方法，其融合計算得出的特征值與匹配定位結果有很好的對應關系。按照該方法選擇的適配區(qū)，在仿真試驗中可以得到更高的匹配定位精度，提高了適配區(qū)選擇的質量。

雖然特征值融合EVF方法綜合了已有特征值算法的優(yōu)點，但不足還是存在的。特征融合的前提需要在選定區(qū)域使用已有特征算法，得到該區(qū)域的特征值，對于原有算法的依賴性強。同時在長時間航行過程中，匹配結果也會有較大的浮動，而這些不足有待在進一步的研究中優(yōu)化。

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